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搜索: a038675-编号:a038675
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A178300型 三角形T(n,k)=按行读取的二项式(n+k-1,n),1<=k<=n。 +10个
7
1、1、1、1、3、3、1、4、10、1、5、15、35、1、6、21、56、126、1、7、28、84、210、462、462、1、8、36、120、120、330、79792、1716、1、1、9、45、45、165、495、1287、3003、6435、6435、1、10、55、220、715、2002、5005、11440、15440、24310、1、11、11、66、286、1001、1001、3003、1001、3003、8008、19448、43758、92378、1、12、12、12、78、364、364、1365、4368、12376、318224、318224、12376、318275582、167960、352716、1、13、91、455、1820、6188、18564,50388、125970、293930、646646、1352078 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

从中获得邮编:A176992通过反转每行中的条目,从A092392号通过删除左列并反转每行中的条目,或A101000删除前两列并反转每行中的条目。

T(n,k)=在n的所有分区mu上求和的单项式对称多项式m(mu,k)中k次单项式的计数。

T(n,k)是将n个不可区分的球放入k个可分辨盒中的方法数。-丹尼斯·P·沃尔什2012年4月11日

T(n,k)是如果允许零作为部分,则n到k部分的组成数。-五十、 埃德森·杰弗瑞2014年7月23日

T(n,k)是n+k精确地分成k个部分的组成(有序划分)的数目。-尤尔根将2016年1月23日

T(n,k)是正好有n个零和k-1个1的二进制字符串的数目。-丹尼斯·P·沃尔什2016年4月9日

T(n,k)是非递减函数f:[k-1]->[n+1]的个数。在这样一个函数和一个正好有n个零和k-1个1的二进制字符串之间有一个独特的对应关系。给定一个字符串,让对应的函数f由f(i)=1+(字符串中位于字符串中第i个字符串前面的零的数目)定义,i=1,…,k-1。-丹尼斯·P·沃尔什2016年4月9日

链接

n=1..78的n,a(n)表。

P、 A.麦克马洪,数字合成理论回忆录菲尔。翻译。皇家社会。伦敦A,184年(1893年),835-901年。

斯托弗和韦斯坦,组成. 来自MathWorld-Wolfram网络资源。

维基百科,对称多项式

公式

T(n,k)=A046899号(n,k-1)=A038675号(n,k)/A008292号(n,k)。

T(n,1)=1。

T(n,2)=n+1。

T(n,3)=A000217(n+1)。

T(n,4)=A000292号(n+1)。

T(n,5)=A000332号(n+4)。

T(n,n)=A001700型(n-1)=A088218(n) 一。-丹尼斯·P·沃尔什2012年4月10日

例子

三角形开始

1个;

1、3;

1、4、10;

1、5、15、35;

1、6、21、56、126;

1、7、28、84、210、462;

1、8、36、120、330、792、1716;

T(3,3)=10,因为有10种方法可以将3个相同的球放入3个可分辨的盒子中,分别是(OOO)(),()(OO)(),()(OO),(OO)(O),(OO)(O),(OO)(O),(OO)(O),(O)(OO),(O)(OO),(O)(OO),和(O)(O)(O)。-丹尼斯·P·沃尔什2012年4月11日

例如,T(3,3)=10,因为有十个函数f:[2]->[4]是非递减的,即,<f(1),f(2)>=<1,1>或<1,2>或<1,3>或<1,4>或<1,4>或<2,2>或<2,3>或<3,4>或<4,4>。-丹尼斯·P·沃尔什2016年4月9日

枫木

n..n..1,n=15,二项(n=1)#丹尼斯·沃尔什2012年4月11日

数学

米[帕?PartitionQ,v_u]:=块[{le=Length[par],it},如果[le>v,返回[0]];it=Permutations[PadRight[par,v]];Tr[Apply[Times,Table[Subscript[x,j],{j,v}]^#&/@it,{1}]]];

表[Tr[(m[#,k]&/@Partitions[l])/。下标[x,[]>1],{l,11},{k,l}](*伍特·梅森2012年3月11日*)

安静[需要[“combinatica`”,All];Grid[表格[长度[组合体组合体[n,k]],{n,10},{k,n}]](*五十、 埃德森·杰弗瑞2014年7月24日*)

t[n,küu]:=二项式[n+k-1,n];表[t[n,k],{n,10},{k,n}]//展平(*罗伯特·G·威尔逊五世2014年7月24日*)

黄体脂酮素

(岩浆)(*三角形*)[[二项式(n+k-1,n):k in[1..n]]:n in[1..1。。15] ]//文琴佐·利班迪2016年1月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000142号,A000312型,A007318型,A001791号(行总和),A209664号-A209673号.

囊性纤维变性。A000217,A000292号,A000332号,A001700型,A008292号,A038675号,A046899号,A088218.

囊性纤维变性。邮编:A176992,A092392号,A101000.

关键字

容易的,,

作者

阿诺德2010年5月24日

状态

经核准的

邮编:A178302 将不规则数组相乘A125108号通过A178300型;计算a(n)垂直和。 +10个
0
1、4、19、104、601、3622 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

由定义的乘法得到的行和生成A038675号.

邮编:A178301是一个三角形子数组A178300型时代A125108号

自从A007318型A125108号.

链接

n=1..6的n,a(n)表。

例子

A125108号(7) =2并出现在A125108号所以

A178300型(5) 时代A125108号(7) 等于8*4。

作为交叉检查,请注意邮编:A178301=1,4,19,96,。。。

加上第4列的8,我们得到a(n)=1,4,19104,。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A038675号 A125108号 A178300型 邮编:A178301

关键字

,未调整

作者

阿诺德2010年5月30日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日22:07。包含336326个序列。(运行在oeis4上。)