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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a038502-编号:a038502
显示找到的46个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A263273号 双射底-3反面:a(0)=0;对于n>=1,a(n)=A030102号(A038502型(n) )*A038500型(n) ●●●●。 +20
69
0, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 19, 12, 13, 22, 21, 16, 25, 18, 11, 20, 15, 14, 23, 24, 17, 26, 27, 28, 55, 30, 37, 64, 57, 46, 73, 36, 31, 58, 39, 40, 67, 66, 49, 76, 63, 34, 61, 48, 43, 70, 75, 52, 79, 54, 29, 56, 33, 38, 65, 60, 47, 74, 45, 32, 59, 42, 41, 68, 69, 50, 77, 72, 35, 62, 51, 44, 71, 78, 53, 80, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这里以3为底的倒数进行了调整,以使尾部零的最大后缀(以3为基表示A007089号)保持在右侧,只有从最高有效数字到最低有效非零数字的部分被反转,从而使该序列成为非负整数的自反转置换。
因为模2、4和8的3和9的连续幂总是常数1、1、1。。。或交替的1,-1,1,-1。。。它意味着以3为基数的2、4和8的简单可分性规则与以十进制为基数的3、9和11相似(参见Wikipedia链接)。由于这些规则不依赖于应用它们的方向,这意味着这个双射保留了一个事实,即一个数字是否可以被2、4或8整除,或者是否可以被整除。因此,自然数被划分为几个子集,每个子集对于这个双射都是闭合的。有关从这些部分获得的排列,请参见交叉参考部分。
当GF(3)上的多项式被编码为自然数(系数用n的基-3展开式的数字表示)时,该双射作为环GF(三)[X]的乘法自同构。这源于这样一个事实,即由于不涉及进位,这样的多项式的乘法(因此也包括除法)也可以通过暂时反转所有因子来执行(就像通过镜子看到的那样)。这也意味着序列A207669型A207670型就这个双射而言是闭合的。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..6561时的n,a(n)表
维基百科,可分性规则
配方奶粉
a(0)=0;对于n>=1,a(n)=A030102号(A038502型(n) )*A038500型(n) ●●●●。
其他身份。对于所有n>=0:
a(3*n)=3*a(n)。
A000035号(a(n))=A000035号(n) ●●●●。[此排列保留n的奇偶性。]
A010873号(a(n))=0当且仅当A010873号(n) =0。[参见评论部分。]
例子
对于n=15,A007089号(15) = 120. 将其反转,使后面的零保持在右边,则得到210=A007089号(21),因此a(15)=21,反之亦然,a(21)=15。
数学
r[n_]:=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n,3]],3];b[n_]:=n/3^整数指数[n,3];c[n_]:=n/b[n];a[0]=0;a[n]:=r[b[n]]*c[n];表[a[n],{n,0,80}](*Jean-François Alcover公司2015年12月29日*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A263273号n) (如果(零?n)n(*(A030102号(A038502型n) )(A038500型n) ))
(Python)
来自sympy导入因子
从sympy.theory.factor导入数字
从运算符导入mul
定义a030102(n):如果n==0,则返回0,否则为int(“”.join(map(str,digits(n,3)[1:][::-1])),3)
定义a038502型(n) :
f=因子(n)
如果n==1,则返回1,否则减少(mul,[1 if i==3,否则i**f[i]代表f中的i)
定义a038500(n):返回n/a038502型(n)
定义a(n):如果n==0,则返回0,否则返回a030102(a038502型(n) )*a038500(n)#因德拉尼尔·戈什2017年5月22日
交叉参考
平分法:A264983型A264984型.
各部分引起的排列:63272英镑(a(2n)/2),A264974号(a(4n)/4),A264978号(a(8n)/8),A264985型A264989型.
另请参阅A004488号A140263号A140264号A246207号A246208型(其他与base-3相关的排列)。
关键词
非n基础
作者
安蒂·卡图恩2015年12月5日
状态
经核准的
A348930型 a(n)=A038502型(σ(n)),其中A038502型对于任何其他素数p,a(3)=1和a(p)=p是完全乘法的。 +20
6
1, 1, 4, 7, 2, 4, 8, 5, 13, 2, 4, 28, 14, 8, 8, 31, 2, 13, 20, 14, 32, 4, 8, 20, 31, 14, 40, 56, 10, 8, 32, 7, 16, 2, 16, 91, 38, 20, 56, 10, 14, 32, 44, 28, 26, 8, 16, 124, 19, 31, 8, 98, 2, 40, 8, 40, 80, 10, 20, 56, 62, 32, 104, 127, 28, 16, 68, 14, 32, 16, 8, 65, 74, 38, 124, 140, 32, 56, 80, 62, 121, 14, 28 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
请注意(A005820号(4) )=A005820号(4) 和a(A005820号(6)) =A005820号(6) 也就是说,第四个和第六个3完全数459818240和51001180160是这个序列的不动点,正是因为它们也是A323653型由于前者的因式分解为459818240=256*5*7*19*37*73,因此必须遵循a(256)/256*a(5)/5*a(7)/7*a(19)/19*a(37)/37*a(73)/73=1,因为比率a(n)/n是乘法的。另请参阅中的注释A348738型.
链接
配方奶粉
与a(p^e)相乘=A038502型(1+p+p^2+…+p^e)。
a(n)=A038502型(A000203号(n) )。
对于所有n>=1,A000265号(a(n))=A336457型(n) ●●●●。
数学
s[n_]:=n/3^整数指数[n,3];表[s[DivisorSigma[1,n]],{n,1,100}](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A038502型(n) =(n/3^估价(n,3));
A348930型(n)=A038502型(西格玛(n));
交叉参考
另请参阅A161942号A336457型.
关键词
非n多重
作者
安蒂·卡图恩2021年11月4日
状态
经核准的
A179787号 让运算<+>由x定义=A038502型(x+y)。a(n)是x的迭代应用程序x轨道上的周期=A001651(n-1)。 +20
2
2, 1, 2, 4, 6, 1, 4, 4, 2, 6, 3, 16, 18, 2, 3, 8, 20, 1, 6, 28, 30, 7, 16, 10, 18, 18, 2, 8, 42, 8, 11, 18, 42, 20, 4, 52, 20, 3, 28, 26, 10, 30, 15, 10, 22, 12, 8, 28, 12, 18, 18, 28, 78, 1, 8, 38, 14, 42, 9, 88, 4, 22, 23, 28, 48, 42, 18, 100, 34, 3, 52, 50, 22, 20, 9, 112, 38, 22, 23, 38 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
符号<+>删除两个操作数之和的三次幂。
从1开始,加上一些常数x的过程=A001651(n-1)并使用此操作迭代减少它定义了一个轨迹1,x<+>1,x>+>(x<+>1)。。。进入一个循环。
此周期的周期指定a(n)。
对于除3以外的幂基m,可以定义类似的迭代约简。
链接
例子
对于n=5,我们取x=A001651(4)=7. 迭代得到1,7<+>1=8,7<+>8=5,7<+>5=4,7<+>4=11,7<+>11=2,7<+>2=1。
我们已经到达了起点的1,因此是一个长度为a(5)=6的循环。
MAPLE公司
A038502型:=程序(n)a:=1;对于ifactors(n)[2]中的p,如果op(1,p)<>3,则a:=a*op(1、p)^op(2,p);结束条件:;结束do;a;结束进程:
A179787 aux:=proc(x,y)本地提取、退出、导出;xtrack:=[y];如果为true,则执行xitr:=A038502型(op(-1,xtrack)+x);
如果不是成员(xitr,xtrack,'xpos'),则xtrack:=[op(xtrack),xitr];否则返回1+nops(extrack)-xpos;结束条件:;end do:结束进程:
A001651:=proc(n)选项记忆;如果n<=2,则n;其他进程名(n-2)+3;结束条件:;结束进程:
A179787号:=程序(n)A179787aux(A001651(n) ,1);结束进程:seq(A179787号(n) ,n=1..80)#R.J.马塔尔2010年11月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A179382号A179480号A179686号A179738号.
关键词
非n
作者
扩展
a(22)已更正,定义已收紧,删除了新术语,序列扩展到a(55)以外R.J.马塔尔,2010年11月4日
状态
经核准的
A332018飞机 a(n)=A038502型(A000265号(n) )如果n是偶数或n==0(mod 3),a(n)=A038502型(A000265号(5*n+1)),否则。 +20
1
1, 1, 1, 1, 13, 1, 1, 1, 1, 5, 7, 1, 11, 7, 5, 1, 43, 1, 1, 5, 7, 11, 29, 1, 7, 13, 1, 7, 73, 5, 13, 1, 11, 17, 11, 1, 31, 19, 13, 5, 103, 7, 1, 11, 5, 23, 59, 1, 41, 25, 17, 13, 133, 1, 23, 7, 19, 29, 37, 5, 17, 31, 7, 1, 163, 11, 7, 17, 23, 35, 89, 1, 61, 37 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,5
评论
如果n不是6的互素,则a(n)是n的互素对6的最大除数,否则a(n。
这是删除了连续分割步骤的“5x+1”图。去掉这些步骤的“Px+1”映射:如果x可以被任何素数<P整除,则将这些素数除掉;否则,将x乘以P,再加上1,然后除以素数<P。
有一个猜想表明,对于n>0的任何值,都有一个k,使得^{k}(n)=1或^{k{(n。
链接
J.Lesieutre,关于Collatz猜想的推广,科学研究所,2007年。
T.Oliveira e Silva,5x+1和7x+1猜想的计算验证.
配方奶粉
a(n)=A038502型(A000265号(A133419号(n) )。
a(n)=n/(gcd(n,2^n)*gcd(n,3^n)),如果n不是6的互质,则a(n。
MAPLE公司
A332018飞机:=proc(n)选项记忆;
如果n mod 2=0或n mod 3=0,则n/(2^ padic[ordp](n,2)*3^ padiac[ordp](n、3))
else(5*n+1)/(2^ padic[ordp](5*n+1,2)*3^ padiac[ordp](5*n+1,3))结束:
序列(A332018飞机(n) ,n=1..80);
数学
b[n_]:=分母[2^n/n];c[n_]:=分母[3^n/n];表[If[EvenQ[n]||(Mod[n,3]==0),c[b[n]],c[5*n+1]]],{n,1,80}]
黄体脂酮素
(PARI)A332018飞机(n) =my(val(x)=x/(2^估值(x,2)*3^估值);val(如果(n%2&&n%3,5*n+1,n))
(Magma)[Gcd(n,6)ne 1选择n/(Gcd(n,2^n)*Gcd(n,3^n))else(5*n+1)/(Gcd(5*n+1,2^(5*n+1))*Gcd(5*n+1,3^(5*n+1))):n[1..75]]//马吕斯·A·伯蒂2020年2月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000265号A038502型A133419号.
关键词
非n容易的
作者
戴维斯·史密斯2020年2月4日
状态
经核准的
A000265号 从n中删除2的所有因子;或n的最大奇除数;或n的奇数部分。
(原M2222 N0881)
+10
656
1, 1, 3, 1, 5, 3, 7, 1, 9, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 1, 17, 9, 19, 5, 21, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35, 9, 37, 19, 39, 5, 41, 21, 43, 11, 45, 23, 47, 3, 49, 25, 51, 13, 53, 27, 55, 7, 57, 29, 59, 15, 61, 31, 63, 1, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 9, 73, 37, 75, 19, 77 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
当n>0被写成k*2^j,其中k是奇数,然后是k=A000265号(n) 和j=A007814号(n) ,所以:当n写成k*2^j-1,k为奇数时,则为k=A000265号(n+1)和j=A007814号(n+1),当n>1被写成k*2^j+1,其中k是奇数,然后是k=A000265号(n-1)和j=A007814号(n-1)。
此外,分母为2^n/n(分子为A075101号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日
连接线的斜率(o,a(o)),其中o=(2^k)(n-1)+1为2^k,(按设计)从(1,1)开始Josh Locker(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月17日
n/2^(n-1)的分子-亚历山大·阿达姆楚克2005年2月11日
发件人马可·马托西奇2005年6月29日:(开始)
“顺序可以安排在表格中:
1
1 3 1
1 5 3 7 1
1 9 5 11 3 13 7 15 1
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31 1
每一新行都是前一行,中间隔着奇数的延续。
除了那些;每列中的项(t)为t+t+/-s=t+1。从三的中间列开始,向左工作,s的值由下式给出A000265号在右边工作A000265号.”(结束)
这是一个分形序列。奇数元素表示奇数自然数。如果删除这些元素,则恢复原始序列-克里·米切尔2005年12月7日
2k+1是分隔a(n)中两个连续相等项的k项子序列中的第k个也是最大的一个-Lekraj Beedassy公司2005年12月30日
不难证明前2^n项的和是(4^n+2)/3-尼克·霍布森2005年1月14日
在表中,对于每一行,(3到1之间的项之和)-(1到3之间的项总和)=A020988号. -埃里克·德斯比亚2009年5月27日
此序列出现在A160469号A156769美元,类似于tan(x)的泰勒级数的分子和分母-约翰内斯·梅耶尔2009年5月24日
a(n)除以2^n-1的指数n列在A068563号. -马克斯·阿列克塞耶夫2013年8月25日
发件人亚历山大·波沃洛茨基2014年12月17日:(开始)
关于马可·马托西奇(Marco Matosic)评论中描述的表格表示:在他的绘图中,从第三行开始,行中的第一个项等于1(或者,行中最后一个项也等于1),并不是按照实际顺序,而是作为一个虚构的项添加到绘图中(为了对称); 实际的A000265号(n) 可以认为是a(j,k)(其中j>=1是行号,k>=1为列下标),因此a(j、1)=1:
1
1 3
1 5 3 7
1 9 5 11 3 13 7 15
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31
等等。
每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^(j-1)。在这个经过修正的表格表示法中,Marco的概念“每一新行都是前一行,中间穿插着奇数的延续”仍然成立。(结束)
将自然数划分为与A064989号也就是说,对于所有i,j:a(i)=a(j)<=>A064989号(i)=A064989号(j) ●●●●。还有几十个这样的序列(比如A003602号)这也适用于:一般来说,a(2n)=a(n)且奇二分为内射的所有序列-安蒂·卡图恩2017年4月15日
发件人保罗·柯茨2019年2月19日:(开始)
此序列是截断三角形:
1, 1;
3, 1, 5;
3, 7, 1, 9;
5, 11, 3, 13, 7;
15、1、17、9、19、5;
21, 11, 23, 3, 25, 13, 27;
7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35;
...
第一列是A069834号第二列为A213671型.主对角线为A236999型.第一条上对角线是125650英镑没有0。
c(n)=((n*(n+1)/2))/A069834号= 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 8, 8, 1, 1, ... 对于n>0。n*(n+1)/2是A069834号.(结束)
除了是乘法的,a(n)是一个强可除序列,即gcd(a(n,a(m))=a(gcd(n,m))对于n,m>=1。特别地,a(n)是一个可除序列:如果n除m,那么a(n”)除a(m)-彼得·巴拉2019年2月27日
a(n)也是映射n->A026741号(n) 至少应用了A007814号(n) 次-费德里科·普罗夫维迪2021年12月14日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)
V.Daiev和J.L.Brown,问题H-81,光纤。夸脱。,6 (1968), 52.
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
埃里克·魏斯坦的数学世界,奇数部分
埃里克·魏斯坦的数学世界,三角角
埃里克·魏斯坦的数学世界,球体线拾取
配方奶粉
a(n)=如果n是奇数,则为n,否则为a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日
a(n)=n/A006519号(n) =2*A025480号(n-1)+1。
如果p=2,则与a(p^e)=1相乘,如果p>2,则与p^e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a(n)=Sum_{d除以n,并且d是奇数}phi(d)-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月4日
通用公式:-x/(1-x)+和{k>=0}(2*x^(2^k)/-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日
(a(k),a(2k),b(3k),…)=a(k)*(a(1)、a(2)、a一般来说,a(n*m)=a(n)*a(m).-乔什·洛克(jlocker(AT)mail.rochester.edu),2005年10月4日
a(n)=和{k=0..n}A127793号(n,k)*楼层((k+2)/2)(猜想)-保罗·巴里2007年1月29日
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*(2^s-2)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日
一个(A132739号(n) )=A132739号(a(n))=A132740型(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月27日
a(n)=2*A003602号(n) -1-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年7月2日
a(n)=n/gcd(2^n,n)。(这也表明实际偏移为0,a(0)=0。)-彼得·卢什尼2009年11月14日
对于Z中的所有n,a(-n)=-a(n)-迈克尔·索莫斯2011年9月19日
发件人莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日:(开始)
A182469号(n,k)=A027750型(a(n),k),k=1。。A001227号(n) ●●●●。
a(n)=A182469号(编号:,A001227号(n) )。(结束)
a((2*n-1)*2^p)=2*n-1,p>=0,n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月5日
G.f.:G(0)/(1-2*x^2+x^4)-1/(1-x),其中G(k)=1+1/(1-x^(2^k)*(1-2**^(k+1))+x^/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月6日
a(n)=A003961号(A064989号(n) )-安蒂·卡图恩2017年4月15日
素数p>2的a(2)=1和a(p)=p的完全乘法,即序列b(n)=a(n)*A008683号(n) 对于n>0,是a(n)的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年7月8日
发件人彼得·巴拉2019年2月27日:(开始)
O.g.f.:f(x)-f(x^2)-f(x^4)-f(x^8)-。。。,其中F(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。
倒数的O.g.f.:和{n>=1}x^n/a(n)=L(x)+(1/2)*L(x^2)+(1/2)*L。。。,其中L(x)=对数(1/(1-x))。
求和{n>=1}x^n/a(n)=1/2*log(G(x)),其中G(x)=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号.(结束)
O.g.f.:和{n>=1}φ(2*n-1)*x^(2*n-1)/(1-x^A000010号. -彼得·巴拉2019年3月22日
a(n)=n-(1/2)*Sum_{d|2n}(-1)^d*phi(d)-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2019年5月1日
a(n)=A049606号(n)/A049606号(n-1)-弗拉维奥·费尔南德斯2020年12月8日
a(n)=n/2^(楼层(n/2))的分子-费德里科·普罗夫维迪2021年12月14日
a(n)=和{d除以n}(-1)^(d+1)*phi(2*n/d)-彼得·巴拉2024年1月14日
例子
G.f.=x+x ^2+3*x ^3+x ^4+5*x ^5+3*x^6+7*x ^7+x ^8+9*x ^9+5*x^10+11*x ^11+。。。
MAPLE公司
A000265号:=程序(n)局部t1,d;t1:=1;对于从1乘2到n的d,如果n mod d=0,则t1:=d;fi;od;t1;结束:seq(A000265号(n) ,n=1..77);
A000265号:=n->n/2^padic[ordp](n,2):序列(A000265号(n) ,n=1..77)#彼得·卢什尼2010年11月26日
数学
a[n_Integer/;n>0]:=n/2^整数指数[n,2];阵列[a,77](*Josh Locker*)
a[n_]:=如果[n==0,0,n/2^整数指数[n,2];(*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=n>>估值(n,2)}/*迈克尔·索莫斯,2006年8月9日,编辑M.F.哈斯勒2014年12月18日*/
(哈斯克尔)
a000265=直到奇数(`div`2)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月8日、2011年4月8日和2010年10月14日
(方案)(定义(A000265号n) (let loop(n n))(如果(奇数?n)n(loop(/n 2)));;安蒂·卡图恩2017年4月15日
(Python)
来自未来进口部
定义A000265号(n) :
当不是n%2时:
n//=2
返回n#柴华武,2018年3月25日
(Java)
整数A000265号(n){
而(n%2==0)n>>=1;
返回n;
}
/*艾丹·西蒙斯2019年2月24日*/
(朱莉娅)
使用整数序列
[1:77中n的奇数部分(n)]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年9月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A049606号(部分产品),A135013型(部分金额),A099545号(mod 4),A326937型(Dirichlet逆)。
囊性纤维变性。A000217号A000123号.
囊性纤维变性。A014577号A035263美元.
囊性纤维变性。A026741号(地图),A001511号(汇聚步骤),A038550号(质数指数)。
囊性纤维变性。A195056号(s=3时的Dgf)。
关键词
多重非n容易的美好的
作者
扩展
来自的其他评论亨利·博托姆利2000年3月2日
更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的条款,2000年3月14日
姓名澄清人大卫·A·科内斯2017年4月15日
状态
经核准的
A038500型 3除以n的最大功率。 +10
62
1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 27, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 27, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
构建序列:从1开始,连接两次:1,1,1,然后将最后一项乘以三,得到:1,1,3。将这三个项串联两次得到:1,1,3,1,1,3,1,1,1,3,最后一个项的三倍->1,1,3,1,1,31,1,1,1,9。将这9个术语连接两次得到:1,1,3,1,1,3,1,1,9,1,3,1,1,3,1,1,1,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,1,1,9,最后一个术语的三倍->1,1,3,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,9,1,3,1,3,1,1,3,1,1,1,1,1,3,1,1,3,1,1,1,1,1,27等-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月17日
也是1/n的3进制值,n>=1。参见第7页马勒参考文献的定义。这是一个非阿基米德估值。见马勒,第10页。有时也称为3-adic绝对值-沃尔夫迪特·朗2014年6月28日
参考文献
库尔特·马勒,p-adic数及其函数,第二版,剑桥大学出版社,1981年。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
泰勒·鲍尔、汤姆·埃德加和丹尼尔·朱达,优势阶、广义二项式系数和Kummer定理《数学杂志》,第87卷,第2期,2014年4月,第135-143页。
佐兰·苏尼奇,树态射、变换器和整数序列,arXiv:math/0612080[math.CO],2006年。
配方奶粉
如果p=3,则与a(p^e)=p^e相乘,否则为1-米奇·哈里斯2005年4月19日
a(n)=n/A038502型(n) ●●●●。狄利克雷g.f.ζ(s)*(3^s-1)/(3^s-3)-R.J.马塔尔2012年7月12日
发件人彼得·巴拉2019年2月21日:(开始)
a(n)=gcd(n,3^n)。
外径:x/(1-x)+2*Sum_{n>=1}3^(n-1)*x^(3^n)/(1-x^。(结束)
求和{k=1..n}a(k)~(2/(3*log(3)))*n*log(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月15日
MAPLE公司
A038500型:=n->3^padic[ordp](n,3):#彼得·卢什尼2010年11月26日
数学
展平[{1,1,#}&/@(3^IntegerExponent[#,3]&/@(3+Range[40]))](*或*)hp3[n_]:=如果[n,3],3^IntergeExponent[n,3],1];数组[hp3,90](*哈维·P·戴尔2012年3月24日*)
表[3]整数指数[n,3],{n,100}](*文森佐·利班迪2015年12月29日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,3^估值(n,3))};
(哈斯克尔)
a038500=f 1,其中
f y x=如果m==0,则f(y*3)x’else y,其中(x’,m)=divMod x 3
--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年7月6日
(岩浆)[3^估值(n,3):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2015年12月29日
交叉参考
关键词
非n多重
作者
状态
经核准的
A000086号 x^2-x+1的解的数量==0(mod n)。 +10
30
1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
Gamma_0(n)的3阶椭圆点的数目。
等价地,rho型Gamma_0(n)的不动点数。
值为0或2的幂。
中心多边形数的阴影变换A002061号. -米歇尔·马库斯2013年6月6日
经验:a(n)==A001615号(n) (mod 3)对于所有自然数n-约翰·坎贝尔2018年4月1日
发件人宋嘉宁2018年7月3日:(开始)
以上评论属实。由于a(n)和A001615号(n) 是乘法的,我们只需要验证素数幂。请注意A001615号(p^e)=(p+1)*p^(e-1)。对于p==1(模3),p+1==2(模三),则(p+1)*p^(e-1)==2;对于p==2(mod 3),p+1是3so(p+1)*p^(e-1)==0(mod三)的倍数。对于p=3,如果e=1,则p+1==1(mod 3);如果e>1,则(p+1)*p^(e-1)==0(mod 3)。
等价地,x^2+x+1的解的数目==0(mod n)。(结束)
参考文献
Bruno Schoeneberg,椭圆模函数,Springer-Verlag,NY,1974年,第101页。
Goro Shimura,《自守函数算术理论导论》,普林斯顿,1971年,见第25页,等式(3)。
链接
克里斯蒂安·鲍尔,n=1..2000时的n,a(n)表
Harriet Fell、Morris Newman和Edward Ordman,线性分数变换群的属表,J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 67B(1963年),第61-68页。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论与离散数学笔记》5(4)(1999),138-150;阴影变换请参见定义7。
约翰·卢瑟福,子晶格枚举。四、 基于父Patterson对称性和色格群类型的平面子格等价类《水晶学报》。A65(2009),156-163。[见表4。]
N.J.A.斯隆,变换.
配方奶粉
如果p=3且e=1,则与a(p^e)=1相乘;如果p=3且e>1,则为0;如果p==1(mod 3),则为2;0,如果p==2(mod 3)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
一个(A226946号(n) )=0;一个(A034017号(n) )>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月23日
a(2*n)=a(3*n+2)=a(9*n)=a(9*n+6)=0-迈克尔·索莫斯2015年8月14日
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=2*sqrt(3)/(3*Pi)=0.367552(A165952号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月11日
例子
G.f.=x+x ^ 3+2*x ^ 7+2*x ^ 13+2*×^ 19+2*x^ 21+2*x^ 31+2**x^ 37+2*x^39+。。。
MAPLE公司
带有(数字理论);A000086号:=proc(n)局部d,s;如果modp(n,9)=0,则返回(0)fi;s:=1;对于除数(n)中的d,如果是isprime(d),则s:=s*(1+eval(legendre(-3,d)))fiod;s结束:#吉恩·沃德·史密斯2006年5月22日
数学
数组[Function[n,If[EvenQ[n]| | Mod[n,9]==0,0,Count[Array[Mod[#^2-#+1,n]&,n,0],0]],84]
a[n_]:=如果[n<1,0,长度[Select[(#^2-#+1)/n&/@Range[n],IntegerQ]];(*迈克尔·索莫斯2015年8月14日*)
a[n_]:=a[n]=乘积[{p,e}=pe;其中[p==1||p==3&e==1,1,p==3&r&e>1,0,Mod[p,3]==1,2,Mod[p,3]==2,0,True,a[p^e]],{pe,FactorInteger[n]}];数组[a,105](*Jean-François Alcover公司2018年10月18日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,和(x=0,n-1,(x^2-x+1)%n==0))};\\2002年11月15日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,方向(p=2,n,如果(p==3,1+X,如果(p%3==2,1,(1+X)/(1-X)))[n])};\\2002年11月15日
(哈斯克尔)
a000086 n=如果n`mod`9==0,则为0
else产品$map((*2)。a079978。(+2))$a027748_低$a038502型n个
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A000089号A000091号A001616号A014683号.
囊性纤维变性。A027748号A079978号A038502型A007949号A165952号.
囊性纤维变性。A341422(不带零)。
关键词
非n容易的美好的多重
作者
状态
经核准的
A263272号 非负整数的自逆置换:a(n)=A263273号(2*n)/2。 +10
29
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 8, 9, 10, 7, 12, 13, 14, 15, 32, 23, 18, 29, 20, 33, 38, 17, 24, 35, 26, 27, 28, 19, 30, 37, 16, 21, 34, 25, 36, 31, 22, 39, 40, 41, 42, 95, 68, 45, 86, 59, 96, 113, 50, 69, 104, 77, 54, 83, 56, 87, 110, 47, 60, 101, 74, 99, 92, 65, 114, 119, 44, 51, 98, 71, 72, 89, 62, 105, 116, 53, 78, 107, 80, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
安蒂·卡图恩,n=0..9841时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A263273号(2*n)/2=A264984型(n) /2。
作为相关排列的组合:
a(n)=A264974号(A264975号(n) )=A264976号(A264974号(n) )。
其他身份。对于所有n>=0:
a(3*n)=3*a(n)。
A000035号(a(n))=A000035号(n) ●●●●。[此排列保留n的奇偶性。]
A264974号(n) =a(2n)/2。[因此,对偶数的限制导致了另一种排列。]
数学
f[n_]:=块[{g,h},g[x_]:=x/3^整数指数[x,3];h[x_]:=x/g@x;如果[n==0,0,FromDigits[Reverse@IntegerDigits[#,3],3]&@g[n]h[n]]];表[f[2n]/2,{n,0,81}](*迈克尔·德弗利格2016年1月4日之后Jean-François Alcover公司A263273号*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A263272号n) (/)(A263273号(+n n))2))
(Python)
来自sympy导入因子
从症状合成因子导入数字
从运算符导入mul
定义a030102(n):如果n==0,则返回0,否则为int(“”.join(map(str,digits(n,3)[1:][::-1])),3)
定义a038502型(n) :
f=因子(n)
如果n==1,则返回1,否则减少(mul,[1 if i==3,否则i**f[i]代表f中的i)
定义a038500(n):返回n/a038502型(n)
定义a263273(n):如果n==0,则返回0,否则返回a030102(a038502美元(n) )*a038500(n)
定义a(n):返回a263273(2*n)/2#因德拉尼尔·戈什2017年5月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A000035号A263273号.
平分法:A264986型A264987型.
关键词
非n基础
作者
安蒂·卡图恩2015年12月5日
状态
经核准的
A065330号 a(n)=max{k|gcd(n,k)=k,gcd(k,6)=1}。 +10
24
1, 1, 1, 1, 5, 1, 7, 1, 1, 5, 11, 1, 13, 7, 5, 1, 17, 1, 19, 5, 7, 11, 23, 1, 25, 13, 1, 7, 29, 5, 31, 1, 11, 17, 35, 1, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 5, 23, 47, 1, 49, 25, 17, 13, 53, 1, 55, 7, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 7, 1, 65, 11, 67, 17, 23, 35, 71, 1, 73, 37, 25, 19, 77, 13, 79, 5, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
Bennett、Filaseta和Trifonov证明,如果n>8,则a(n^2+n)>n^0.285-查尔斯·格里特豪斯四世,2014年5月21日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
M.A.Bennett、M.Filaseta和O.Trifonov,关于连续整数的因式分解J.Reine Angew著。数学。629(2009),第171-200页。
配方奶粉
a(n)*A065331号(n) =不。
与a(2^e)=1,a(3^e)=1,a(p^e)=p^e,p>3相乘-弗拉德塔·乔沃维奇2001年11月2日
A106799号(n)=A001222号(a(n))-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月19日
a(1)=1;则a(2n)=a(n),a(2n+1)=a-贝诺伊特·克洛伊特2007年6月4日
Dirichlet g.f.zeta(s-1)*(1-2^(1-s))*(1-3 ^(1-s))/(1-2 ^(-s))*-R.J.马塔尔2011年7月4日
a(n)=A038502型(A000265号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月6日
a(n)=n/GCD(n,6^n)-斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年2月8日
和{k=1..n}a(k)~(1/4)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月22日
例子
a(30)=5。
MAPLE公司
A065330号:=进程(n)
局部a、f、p、e;
a:=1;
对于ifactors(n)[2]中的f do
p:=op(1,f);
e:=op(2,f);
如果p>3,则
a:=a*p^e;
结束条件:;
结束do:
a;
结束进程:#R.J.马塔尔2012年7月12日
带(padic):a:=n->n/(2^ordp(n,2)*3^ordp)(n,3));
seq(a(n),n=1..81)#彼得·卢什尼2014年3月25日
数学
f[n_]:=时间@@(第一个@#^最后一个@#&/@选择[因子整数@n,第一个@#!=2&&First@#!=3 &]); 数组[f,81](*罗伯特·威尔逊v,2006年8月18日*)
f[n_]:=分母[6^n/n];数组[f,100](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2011年2月16日*)
表[n/GCD[n,6^n],{n,100}](*文森佐·利班迪2016年2月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<2,1,如果(n%2,if(n%3,n,a(n/3)),a(n/2))\\贝诺伊特·克洛伊特2007年6月4日
(PARI)a(n)=n\gcd(n,6^n)\\效率不高,但很简单。斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年2月8日
(PARI)a(n)=n>>估价(n,2)/3^估价(n、3)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月31日
(哈斯克尔)
a065330号=a038502型.a000265型--莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月6日
(岩浆)[n div Gcd(n,6^n):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2016年2月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A065331号A000265号A038502型A165725号.
关键词
多重非n
作者
状态
经核准的
A065333号 3-光滑数的特征函数,即形式为2^i*3^j(i,j>=0)的数。 +10
23
1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)=符号(A065332号(n) ),其中符号=A057427号.a(n)=如果A065330号(n) =1,然后1,否则0=1-符号(A065330号(n) -1)。
b(n)的Dirichlet逆,其中b(n-亚历山大·亚当2012年12月26日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
A.Pakapongpun,T.沃德,功能轨道计数,JIS 12(2009)09.2.4,示例9。
配方奶粉
a(n)=如果n=A003586号(k) 对于一些k,然后1为0。
a(n)=Product_{p prime和p|n}0^floor(p/4)-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月19日
与a(2^e)=a(3^e)=1相乘,a(p^e)=0,素数p>3。Dirichlet g.f.1/(1-2^-s)/(1-3^-s-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年9月1日
a(n)=0^(A038502型(A000265号(n) )-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月28日
a(n)=Sum_{d|n}mu(6*d)-贝诺伊特·克洛伊特2009年10月18日
数学
a[n_]:=布尔[2^IntegerExponent[n,2]*3^Integer指数[n,3]==n];表[a[n],{n,1,105}](*Jean-François Alcover公司2013年5月16日之后查尔斯·格里特豪斯四世*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=汇总(n,d,moebius(6*d))\\贝诺伊特·克洛伊特2009年10月18日
(PARI)a(n)=3^估值(n,3)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月21日
(哈斯克尔)
a065333=来自枚举。(== 1) .a038502型.a000265型
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月8日,2012年4月12日
关键词
多重非n容易的
作者
状态
经核准的
第页12 3 4 5

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