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搜索: a036649-编号:a036648
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A036650号 具有n个节点的5价树的数量。 +10
4
1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 21, 42, 94, 204, 473, 1098, 2633, 6353, 15641, 38789, 97416, 246410, 628726, 1614292, 4171955, 10839366, 28308678, 74266477, 195667533, 517504253, 1373640355, 3658205088, 9772510063, 26181295237, 70330621171 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..500时的n,a(n)表
R.Otter,树木的数量数学安。(2) 49(1948),583-599讨论了渐近性。
E.M.Rains和N.J.A.Sloane,关于烷烃(或四价树)的Cayley枚举。,《整数序列》,第2卷(1999年),第99.1.1条。
配方奶粉
a(n)=A036648号(n)+A036649号(n) 对于n>0。
G.f.:B(x)-循环索引(S2,-B(x))+x*循环索引(S5,B(x B(x^5))/120,其中B(x)=1+x*循环索引(S4,B(x)/24是的生成函数A036718号. -罗伯特·拉塞尔2023年1月19日
数学
n=30;(*来自Rains和Sloane的算法*)
S4[f,h,x_]:=f[h,x]^4/24+f[h、x]^2f[h和x^2]/4+f[h,x]f[h;x^3]/3+f[w,x^2]^2/8+f[n,x^4]/4;
S5[f,h,x_]:=f[h,x]^5/120+f[h、x]^3f[h和x^2]/12+f[h,x]*2f[h;x^3]/6+f[h[h,x]f[h;
T[-1,z_]:=1;T[h_,z_]:=T[h,z]=表[z^k,{k,0,n}]。取[系数表[z^(n+1)+1+S4[T,h-1,z]z,z],n+1];
求和[Take[CoefficientList[z^(n+1)+S5[T,h-1,z]z-S5[T、h-2,z]z-(T[h-1,z]-T[h-2,z])(T[h-1,z]-1),z],n+1],{h,1,n/2}]+PadRight[{0,1},n+1]+求和[Take[CoefficientList[z ^(n+1)+(T[h,z]-T[h-1,z])^2/2+(T[h,z^2]-T[h-1,z^2])/2,z],n+1],{h,0,n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*)
b[n_,i_,t_,k_]:=b[n,i,t,k]=如果[i<1,0,Sum[二项式[b[i-1,i-1,
k、 k]+j-1,j]*b[n-i*j,i-1,t-j,k],{j,0,最小[t,n/i]}];
b[0,i_,t,k_]=1;m=4;(*m=最大儿童数*)n=40;
gf[x_]=1+和[b[j-1,j-1,m,m]x^j,{j,1,n}];(*通用A036718号*)
ci[x_]=对称组索引[m+1,x]/。x[i]->gf[x^i];
系数表[Normal[级数[gf[x]-(gf[x]^2-gf[x^2])/2+x ci[x],
{x,0,n}]],x](*罗伯特·拉塞尔2023年1月19日*)
交叉参考
第k列=第5列,共列A144528号;A036718号(根深蒂固的树木)。
囊性纤维变性。A036648号A036649号.
关键词
非n
作者
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a(0)更改为1安德鲁·霍罗伊德,2020年12月18日
状态
已批准
A036648号 具有n个节点的中心5价树的数量。 +10
2
0, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 24, 48, 109, 242, 574, 1346, 3258, 7928, 19664, 49158, 124384, 316791, 813231, 2099326, 5451613, 14226697, 37306971, 98247737, 259779698, 689385447, 1835644498, 4902992215, 13133825317, 35276818036 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.6
链接
E.M.Rains和N.J.A.Sloane,关于Cayley的烷烃(或4-价树)计数,《整数序列》,第2卷(1999年),第99.1.1条。
配方奶粉
a(n)=A036650号(n)-A036649号(n) ●●●●。
数学
n=30;(*来自Rains和Sloane的算法*)
S4[f,h,x_]:=f[h,x]^4/24+f[h、x]^2f[h和x^2]/4+f[h,x]f[h;x^3]/3+f[w,x^2]^2/8+f[n,x^4]/4;
S5[f_,h,x_]:=f[h,x]^5/120+f[h,x]^3f[h,x^2]/12+f[h,x]^2 f[h,x^3]/6+f[h,x]f[h,x^2]^2/8+f[h,x]f[h,x^4]/4+f[h,x^2]f[h,x^3]/6+f[h,x^5]/5;
T[-1,z_]:=1;T[h_,z_]:=T[h,z]=表[z^k,{k,0,n}]。取[系数表[z^(n+1)+1+S4[T,h-1,z]z,z],n+1];
求和[Take[CoefficientList[z^(n+1)+S5[T,h-1,z]z-S5[T,h-2,z]z-(T[h-1,z]-T[h-2,z])(T[h-1,z]-1),z],n+1],{h,1,n/2}]+PadRight[{0,1},n+1)(*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A036649号A036650号.
关键词
非n
作者
状态
已批准
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