搜索： a036604-编号：a036602
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A003070号
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| a（n）=上限（log_2n！）。
（原名M2407）
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0, 0, 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 26, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 62, 66, 70, 75, 80, 84, 89, 94, 98, 103, 108, 113, 118, 123, 128, 133, 139, 144, 149, 154, 160, 165, 170, 176, 181, 187, 192, 198, 203, 209, 215, 220, 226, 232, 238, 243, 249, 255, 261, 267
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第3卷，第。5.3.1.
E.Reingold、J.Nievergelt和N.Deo，组合算法，Prentice-Hall，1977年，第7.4节。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
陶天兴，《论12点的最优排列》，第229-234页，《组合数学，计算与复杂性》，D.Du和G.Hu编辑，Kluwer，1989年。
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链接
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数学
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阵列[Ceiling@Log2[#！]&，60，0](*迈克尔·德弗利格2019年3月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[上限（对数（2，阶乘（n）））:n in[0..70]]//G.C.格鲁贝尔2022年11月3日
（SageMath）[cell（log（factorial（n），2））for n in range（71）]#G.C.格鲁贝尔2022年11月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A288970型
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| 要对所有n！项进行排序的键比较数！通过最佳试验枢轴快速排序对n个元素进行排列。 |
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0, 0, 2, 16, 112, 848, 7032, 64056, 639888, 6974928, 82531296, 1054724256, 14487894144, 212971227264
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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这3个枢轴元素是从固定索引中选择的（例如，最后3个元素）。在选择轴之后，“最优”策略将预期的分区成本最小化。
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链接
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M.Aumüller和M.Dietzfelbinger，多通道快速分拣有多好？《ACM算法交易》（TALG），第13卷第1期，2016年。
M.Aumüller和M.Dietzfelbinger，多通道快速分拣有多好？，arXiv:15100.04676[cs.DS]，2016年。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 5, 9, 12, 16, 19, 25, 29, 35, 39
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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推测序列继续（39之后）45、51、56、60。。。
a（13）<=45在Knuth，Sorting and Searching，Vol.2中提到。a（9）是在1991年确定的-小埃德·佩格2001年12月5日。
更正：a（9）的值并没有在1991年的参考中确定，而是关于最佳深度-迈克尔·科迪什2014年6月1日
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参考文献
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R.W.Floyd和D.E.Knuth，《Bose-Nelson排序问题》，J.N.Srivastava主编，第163-172页，《组合理论综述》，北荷兰出版社，1973年。
H.Jullie，《计算机课堂讲稿》。科学。929 (1995), 246-260.
D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第3卷，第。5.3.4，方程式（11）。
I.Parberry，“九输入排序网络的计算机辅助最佳深度下限”，《数学系统理论》，第24卷，第101-116页，1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Bundala、M.Codish、L.Cruz-Filipe等人。，最佳深度分类网络，arXiv预印本arXiv:1412.5302[cs.DS]，2014。
玛丽亚娜·纳吉（Mariana Nagy）、弗拉德·弗洛林（Vlad-Florin）、奥盖博士（Drgoi）和瓦莱里乌·贝尤（Valeriu Beiu），利用排序网设计可靠的计算网，IEEE第20届国际纳米技术会议（IEEE-NANO 2020）370-375。
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n,美好的
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作者
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扩展
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更正和更新：n≤10的术语准确。Codish等人在2014年的参考文献中确定了n=9和n=10的精确值-迈克尔·科迪什2014年6月1日
a（11）-a（12）来自詹妮斯·哈德2019年12月10日
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状态
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经核准的
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A117627号
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| 设f（n）=n个元素的任何排序方法所需的平均比较数的最小值，设g（n）=n*f（n）。序列给出了g（n）的下限。 |
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0, 2, 16, 112, 832, 6896, 62368, 619904, 6733312, 79268096, 1010644736, 13833177088, 203128772608, 3175336112128, 52723300200448, 927263962759168, 17221421451378688, 336720980854571008, 6911300635636400128, 148661140496700932096
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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构造了排序方法，从而在n=1、2、3、4、5、6、9和10时达到了f（n）的下界。耶萨里是第一个证明f（7）不可得的人。他还构建了n=9和10的最优解。L.Kollár表明，n=7所需的最小比较数为62416-德米特里·卡梅内茨基2015年6月11日
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参考文献
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Y.Césari，问卷codage et tris，巴黎大学博士论文，1968年。
D.E.Knuth，TAOCP，第3卷，第5.3.1节。
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链接
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L.Kollár，七元素集的最优排序1986年第12届计算机科学数学基础研讨会论文集，449-457。
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配方奶粉
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Knuth给出了一个显式公式。
a（n）=（q（n）+1）*n！-带q（n）的2^q（n=A003070号（n） ●●●●。
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MAPLE公司
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q： =n->cell（log[2]（n！））：
a： =n->（q（n）+1）*n！-2^q（n）：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（n=n！，q=ceil（log（n）/log（2）））；返回（（q+1）*n-2^q）；}\\米歇尔·马库斯2013年4月21日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A360495型
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| 按行读取三角形：T（n，k）是确定n个不同数字中第k个最大值所需的最小成对比较数（在最坏情况下），对于1<=k<=n。 |
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4
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0, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 4, 6, 6, 6, 4, 5, 7, 8, 8, 7, 5, 6, 8, 10, 10, 10, 8, 6, 7, 9, 11, 12, 12, 11, 9, 7, 8, 11, 12, 14, 14, 14, 12, 11, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 16, 15, 14, 12, 9, 10, 13, 15, 17, 18, 18, 18, 17, 15, 13, 10, 11, 14, 17, 18, 19, 20, 20, 19, 18, 17, 14, 11
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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文献中也称为选择问题，其中T（n，k）通常用V_T（n）表示，T=k。
Knuth（1998）提供了一个历史背景（这个问题出现于1883年，当时C.L.Dodgeson（化名Lewis Carroll）提出了一种更好的网球比赛设计方法，以便确定真正的第二和第三名选手）以及对最近结果的调查，包括一些上限和下限（见公式部分）。
除了特殊情况（例如k=1和k=2）外，T（n，k）精确值的一般公式未知。
术语取自Gasarch、Wayne和Pugh（1996），第92页，表1，以及Oksanen（2005）。
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参考文献
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查尔斯·多奇森（Charles L.Dodgeson），《草地网球锦标赛：真正的奖项分配方法，以及当前方法的谬误证明》，麦克米伦，伦敦，1883年。
唐纳德·科努特（Donald E.Knuth），《计算机编程的艺术》（The Art of Computer Programming），第3卷：排序和搜索，第2版，马萨诸塞州雷丁市艾迪生-韦斯利出版社，1998年，第207-216页。
J.Schreier，《关于锦标赛淘汰制》，Mathesis Polska 71932年，第154-160页（波兰语）。
雨果·斯坦豪斯，《数学快照》，第三版，美国牛津大学出版社，纽约，1983年，第54-55页。
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链接
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马丁·艾格纳，选择前三个元素《离散应用数学》第4卷第4期，1982年8月，第247-267页。
Samuel W.Bent和John W.John，找到中位数需要2n个比较，STOC’85：第十七届ACM计算理论研讨会论文集，1985年12月，第213-216页。
Manuel Blum、Robert W.Floyd、Vaughan Pratt、Ronald L.Rivest和Robert E.Tarjan，选择的时间范围，《计算机与系统科学杂志》，1973年第7卷第4期，第448-461页。
Walter Cunto和J.Ian Munro，平均案例选择《STOC’84：第十六届ACM计算理论研讨会论文集》，1984年12月，第369-375页。
William Gasarch、Wayne Kelly和William Pugh，求小i，n的第i个最大值《ACM SIGACT新闻》，第27卷，第2期，1996年6月，第88-96页。
David G.Kirkpatrick，选择和集合划分问题的统一下界，美国计算机学会期刊，第28卷，第1期，1981年1月，第150-165页。
David G.Kirkpatrick，缩小长期存在的选择复杂性差距：V_3（42） = 50，收录于Brodnik、López-Ortiz、Raman和Viola（eds），《高效空间数据结构、流和算法》。《计算机科学讲义》，第8066卷，柏林斯普林格，海德堡，2013年，第61-76页。
S.S.Kislitsyn，用两两比较法选择有序集的第k个元素Sibirskii Matematicheskii Zhurnal，1964年，第5卷，第3期，第557-564页（俄语）。
Chee K.雅，选择的新上限ACM通讯，第19卷，第9期，1976年9月，第501-508页。
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配方奶粉
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温度（n，1）=T（n，n）=n-1。
T（n，2）=n-2+上限（log_2（n））=A080804号（n-1），对于n>=2。
T（n，k）=T（n，n-k+1）。
一些上限：
T（n，k）<=n-k+（k-1）*上限（log_2（n-k+2））。
T（n，3）<=n+1+上限（log_2（（n-1）/4））+上限（log_2（（n-1）/5））。
T（n，k）<=15*n-163，对于n>32。
一些下限：
T（n，k）>=n+k-3+和{j=0，k-2}上限（log_2（（n-k+2）/（k+j）），对于2<=k<=（n+1）/2。
T（n，k）>=n+m-2*上限（sqrt（m）），其中m=2+上限（log_2（二项式（n，k）/（n-k+1）））。
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例子
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三角形开始：
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。
---+-------------------------------------------------
1 | 0
2 | 1 1
3 | 2 3 2
4 | 3 4 4 3
5 | 4 6 6 6 4
6 | 5 7 8 8 7 5
7 | 6 8 10 10 10 8 6
8 | 7 9 11 12 12 11 9 7
9 | 8 11 12 14 14 14 12 11 8
10 | 9 12 14 15 16 16 15 14 12 9
11 | 10 13 15 17 18 18 18 17 15 13 10
12 | 11 14 17 18 19 20 20 19 18 17 14 11
13 | 12 15 18 20 21 22 23 22 21 20 18 15 12
14 | 13 16 19 21 23 24 ? ? 24 23 21 19 16 13
15 | 14 17 20 23 25 ? ? ? ? ? 25 23 20 17 14
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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