搜索: a036288-编号:a036228
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-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 6, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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众所周知,对于n>=7,a(n)>=0。贝拉米和卡多根把a(n)称为n的“类数”,但这不是一个好主意,因为这个词已经用得太多了。
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参考文献
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O.S.贝拉米。;Cadogan,C.C.正整数子集:它们的基数和极大值性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,佛罗里达州博卡拉顿,1979年),第167-178页,国会。数字。,XXIII-XIV,实用数学。,温尼伯,曼彻斯特,1979年。MR0561043(82b:10006)
R.Honsberger,《数学莫尔斯》,MAA,1978年,第223页。
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链接
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部i,t1;t1:=因子(n)[2];1+加(t1[i][1]*t1[i][2],i=1..nops(t1));结束;#这是A036288号
g: =proc(n)局部i,t1;全局f;t1:=n;对于i从1到1000,如果t1=8,则返回(i-1);fi;t1:=f(t1);od-1; 结束;#这是A212813型
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数学
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imax=11(*=最大项加1*);
a36288[n_]:=如果[n==1,1,总计[Times@@@FactorInteger[n]]+1];
a[n_]:=模[{i,k},对于[k=n;i=1,i<=imax,i++,如果[k==8,返回[i-1]];k=a36288【k】;如果[n>6,打印[“imax”,imax,“可能太小”]]-1] ;
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a212813 n | n<7=-1
|否则=fst$(直到((==8))。snd))
(\(s,x)->(s+1,a036288型x) )(0,n)
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1、-3、-4、4、-6、18、-8、-4、9、28、-12、-40、-14、38、39、4、-18、-63、-20、-64、53、58、-24、64、25、68、-18、-88、-30、-253、-32、-4、81、88、83、216、-38、98、95、104、-42、-347、-44、-136、-144、118、-48、-888、49、-175、123、-160、-54、180、127、144、137、148、-60、820、-62、158、-198、4149、-535
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a(1)=1,对于n>1,a(n)=-和{d|n,d<n}A036288号(n/d)*a(d)。
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黄体脂酮素
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(PARI)
memoA359789=地图();
A359789型(n) =如果(1==n,1,my(v));如果(mapisdefined(memoA359789,n,&v),v,v=-sumdiv(n,d,if(d<n,(1)+A001414号(无日期)*A359789型(d) ,0));地图(备忘录A359789,n,v);(v) );
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A001414号
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| n的整数对数:素数之和除以n(重复)。也称为sopfr(n)。 (原名M0461 N0168)
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+10 608
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0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, 7, 13, 9, 8, 8, 17, 8, 19, 9, 10, 13, 23, 9, 10, 15, 9, 11, 29, 10, 31, 10, 14, 19, 12, 10, 37, 21, 16, 11, 41, 12, 43, 15, 11, 25, 47, 11, 14, 12, 20, 17, 53, 11, 16, 13, 22, 31, 59, 12, 61, 33, 13, 12, 18, 16, 67, 21, 26, 14, 71, 12, 73, 39, 13, 23, 18, 18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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麦克马洪称之为n的效力。
降级素分解中的运算符。例如,40个因子为2^3*5,sopfr(40)=2*3+5=11。
考虑将n写成零、一个或多个因子的乘积的所有方法;序列给出了最小的项和-阿玛纳斯·穆尔西,2001年7月7日
a(n)<=n表示所有n,且a(n)=n当n是4或素数时。
看这个序列的图表。在对数散点图的下边缘,有一组模糊但明确的对角线条纹,向东南倾斜。它们的间距逐渐增大,坡度逐渐减小;它们在范围的下边缘更为明显。有什么解释吗-艾伦·C·韦克斯勒2015年10月11日
对于n>=2,glb和lub为:3*log(n)/log(3)<=a(n)<=n,其中lub发生在n=3^k,k>=1时。(Jakimczuk 2012)-丹尼尔·福格斯2015年10月12日
不同于A337310从第64、192、256、320、448、512……处的n开始。
(结束)
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参考文献
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K.Atanassov,新整数函数,与ψ和σ函数相关。四、 ,公牛。《数论相关主题12》(1988年),第31-35页。
Amarnath Murthy,配分函数的推广和Smarandache因子配分的引入,Smarandache概念期刊,第11卷,1-2-3,2000年春。
阿玛纳斯·穆尔西(Amarnath Murthy)和查尔斯·阿什巴赫(Charles Ashbacher),广义分割与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯(Hexis),凤凰(Phoenix);美国2005年。见第1.4节。
乔·罗伯茨,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第89页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德,关于一个加法算术函数《太平洋数学杂志》,第71卷,第2期(1977年),第275-294页,备用链路.
J.Iraids、K.Balodis、J.Cernenoks、M.Opmanis、R.Opmani和K.Podnieks,整数复杂性:实验和分析结果,arXiv预打印arXiv:1203.6462[math.NT],2012。
莫汉·拉尔,数论函数的迭代,数学。压缩机。,第23卷,第105期(1969年),第181-183页。
P.A.MacMahon,对称函数微积分中素数的性质,程序。伦敦数学。《社会学》,23(1923),290-316.=科尔。论文,II,第354-380页。
史蒂夫·威瑟姆,线长图(清晰的上线是n(素数)、n/2、n/3、n/4……但sqrt(n)处有一条暗带。)
史蒂夫·威瑟姆,对数-长度图(在下边缘有不同的有趣之处。在上面,您可以看到sqrt(n)、sqrt
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配方奶粉
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如果n=乘积p_j^k_j,则a(n)=总和p_j*k_j。
和{n>=1}(-1)^a(n)/n^s=((2^s+1)/(2^s-1))*zeta(2*s)/zeta(s),如果Re(s)>1,则为0,如果s=1(Alladi和Erdős,1977)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日
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例子
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a(24)=2+2+2+3=9。
a(30)=10:30可以写成30,15*2,10*3,6*5,5*3*2。相应的总和是30、17、13、11、10。这10个是最少的。
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MAPLE公司
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A001414号:=proc(n)局部e,j;e:=ifactors(n)[2]:添加(e[j][1]*e[j][2],j=1..nops(e))结束:
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数学
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a[n_]:=加@@Times@@FactorInteger@n;a[1]=0;数组[a,78](*雷·钱德勒2005年11月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=局部(f);如果(n<1,0,f=因子(n);求和(k=1,矩阵大小(f)[1],f[k,1]*f[k、2])
(哈斯克尔)
a001414 1=0
a001414 n=总额$a027746_row n
(Sage)[范围(0,len(系数(n)))中j的总和(因子(n)[j][0]*因子(n#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
(Python)
来自sympy导入因子
返回和(因子(n).items()中p的p*e,e)#柴华武2016年1月8日
(Magma)[n eq 1选择0 else(分解(n)]中的&+[j[1]*j[2]:j):[1..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
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非n,容易的,美好的
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经核准的
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Hans Havermann评论,序列粉丝邮件列表,2012年5月31日:11个数字kA212813型(k) =2是9、11、14、20、24、27、28、40、45、48、54。从经验上看,2632似乎是素数分区的总数(A000607号)11个数字中的8、10、13、19、23、26、27、39、44、47、53。我犹豫是否将此转化为一个猜想,只是因为其中的3个数字kA212813型(k) =1是7,10,12,三个数6,9,11的素数分区数之和是12,而不是11(我认为额外的分区是2+2+2)。
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参考文献
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O.S.贝拉米。;Cadogan,C.C.正整数子集:它们的基数和极大值性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,佛罗里达州博卡拉顿,1979年),第167-178页,国会。数字。,XXIII-XIV,实用数学。,温尼伯,曼彻斯特,1979年。MR0561043(82b:10006)
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非n
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评论
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Bellamy和Cadogan说a(4)=2*3^86093441,这太大了,这里不包括在内。
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参考文献
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O.S.贝拉米。;Cadogan,C.C.正整数子集:它们的基数和极大值性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,佛罗里达州博卡拉顿,1979年),第167-178页,国会。数字。,XXIII-XIV,实用数学。,温尼伯,曼彻斯特,1979年。MR0561043(82b:10006)
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非n
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1, 3, 4, 3, 6, 6, 8, 3, 4, 8, 12, 6, 14, 10, 9, 3, 18, 6, 20, 8, 11, 14, 24, 6, 6, 16, 4, 10, 30, 11, 32, 3, 15, 20, 13, 6, 38, 22, 17, 8, 42, 13, 44, 14, 9, 26, 48, 6, 8, 8, 21, 16, 54, 6, 17, 10, 23, 32, 60, 11, 62, 34, 11, 3, 19, 17, 68, 20, 27, 15, 72, 6, 74, 40, 9, 22, 19, 19, 80, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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2: 3 (1+2); 3: 4 (1+3); 4: 3 (1+2); 5:6(1+5);6: 6 (1+2+3); ...
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MAPLE公司
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使用(numtheory):a:=proc(n)local F:F:=convert(factorset(n),list):1+总和(F[j],j=1..nops(F))end:seq(a(n)),n=1..90)#Emeric Deutsch公司2005年3月12日
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数学
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剩余[Range[0,20]系数列表[Log[E,Series[(1/(1-x)))Product[1/(1-x^素数[j]),{j,200}],{x,0,20}]],x]](*罗伯特·威尔逊v2011年8月16日*)
联接[{1},数组[1+Total[FactorInteger[#][[All,1]]&,80,2]](*哈维·P·戴尔2022年9月18日*)
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容易的,非n
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