搜索: a036043-编号:a036044
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0, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 8, 7, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果以相反的方式读取分区,那么名称是正确的,因此这些部分的增长很微弱。非反向分区的版本为A334441型. -古斯·怀斯曼2020年5月21日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第831页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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例子
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排:
[0];
[1] ;
[2,1];
[3,2,1];
[4,3,2,2,1];
[5,4,3,3,2,2,1];
...
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MAPLE公司
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使用(组合):
n最大值:=9:
n从1到nmax do
y(n):=数字部分(n)
P(n):=分区(n)
对于k从1到y(n)do
B(k):=P(n)[k]
日期:
对于k从1到y(n)do
s: =0:j:=0:
而s<n do
j: =j+1:s:=s+B(k)[j]:Q(n,k):=j;
结束do:
日期:
日期:
T: =0:
n从1到nmax do
对于j从1到numbpart(n)do
T: =T+1:
a(T):=Q(n,j)
od;
日期:
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数学
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表[If[n==0,{0},Max/@Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]]],{n,0,8}](*古斯·怀斯曼2020年5月21日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A036037号,A036042号,A115623号,A124734号,A193073号,A334302型,A334433型,A334438型,A334439型,A334440型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 6, 24, 1, 2, 2, 6, 6, 24, 120, 1, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 24, 24, 120, 720, 1, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 24, 24, 24, 120, 120, 720, 5040, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 24, 24, 24, 24, 24, 120, 120, 120, 720, 720, 5040, 40320, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 24, 24, 24, 24, 24
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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例子
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A036043型开始1 1 2 1 2 3 1 2 2 3 4 1 2 3 4 5。。。
所以这张表从1 1 2 1 2 6 1 2 6 24开始。。。
1;
1, 2;
1, 2, 6;
1, 2, 2, 6, 24;
1, 2, 2, 6, 6, 24, 120;
1, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 24, 24, 120, 720;
1, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 24, 24, 24, 120, 120, 720, 5040;
1, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 24, 24, 24, 24, 24, 120, 120, 120, 720, 720, 5040, 40320;
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黄体脂酮素
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(SageMath)
return[(0..n)中k的阶乘(len(p))对于分区(n,长度=k)中p的阶乘]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 5, 7, 6, 5, 7, 6, 7, 7, 8, 8, 7, 6, 5, 8, 7, 6, 6, 5, 8, 7, 6, 6, 5, 8, 7, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 6, 7, 6, 5, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 9, 10, 10, 9, 8, 7, 6, 10, 9, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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1;
2,2;
3,3,3;
4,4,3,4,4;
5,5,4,5,4,5,5;
6,6,5,4,6,5,4,6,5,6,6;
7,7,6,5,7,6,5,5,7,6,5,7,6,7,7;
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 12, 6, 1, 24, 18, 108, 24, 1, 40, 80, 360, 540, 960, 120, 1, 60, 150, 100, 900, 3600, 900, 4800, 10800, 9000, 720, 1, 84, 252, 420, 1890, 9450, 6300, 9450, 16800, 100800, 50400, 63000, 189000, 90720, 5040, 1, 112, 392, 784, 490, 3528, 21168, 35280, 26460, 35280, 47040, 352800, 235200, 705600, 88200, 294000, 2352000, 1764000, 846720, 3175200, 987840, 40320, 1, 144, 576, 1344, 2016, 6048, 42336
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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例如,第四行可以使用
(1 3 3 3 1)倍(1 2 2 6 24)倍(4 3 6 1)=(1 24 18 108 24)
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链接
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例子
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表格开始:
1
1…2
1.12…6
1..24..18..108..24
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 20, 35, 66, 105, 176, 270, 420, 616, 924, 1313, 1890, 2640, 3696, 5049, 6930, 9310, 12540, 16632, 22044, 28865, 37800, 48950, 63336, 81270, 104104, 132385, 168120, 212102, 267168, 334719, 418540, 520905, 647172, 800569, 988570, 1216215, 1493520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n的所有分区的零阶矩之和。
此外,假设任何部分z由数量为1的标记元素组成,即z=1_1+1_2+…+,则标记部分从n的整数分区到n-1分区的单元素转换次数1_z。然后可以用不同的方法从z中取一个元素。例如,对于n=3到n=2,我们有A066186号(3) =9和[111]-->[11]、[111]-->[11],[111]]-->[11',[12]-->[111],[12]-->[111]、[12]-->[2]、[3]-->2,[3]-->2、[3]-->2。对于未标记的情况,只能以一种方式从z获取单个元素。然后,由n的整数分区到n-1的分区的单元素转换次数由下式给出A000070型例如。,A000070型(3) =4,对于从n=3到n=2的过渡,有[111]-->[11],[12]-->[11][12],[12]-->[2],[3]-->[2]-托马斯·维德2004年5月20日
除初始零点外,还包括:
a(n)也是具有n个块的序列中所有正整数的所有除数之和,其中第m个块包括A000041号m的(n-m)个拷贝,其中1<=m<=n。上述除数也是n的所有分区的所有部分。
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链接
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F.G.Garvan,高阶spt函数,arXiv:1008.1207[math.NT],2010年。
T.J.Osler、A.Hassen和T.R.Chandrupatia,分区和除数之间令人惊讶的连接《大学数学杂志》,第38卷。第4期,2007年9月,278-287(见第287页)。
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配方奶粉
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a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(4*sqert(3))*(1-(sqrt)(3/2)/Pi+Pi/(24*sqort(6))/sqrt(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月24日
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例子
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a(3)=9,因为3的分区是:3,2+1和1+1+1;(3)+(2+1)+(1+1+1)=9。
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MAPLE公司
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与(组合):a:=n->n*numbpart(n):seq(a(n),n=0..50)#零入侵拉霍斯2007年4月25日
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数学
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分区P[范围[0,60]]*范围[0、60]
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066186=总和。连接。ps 1,其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j],ts<-ps t(j-t)]
(鼠尾草)
[n*范围(41)内n的分区(n).基数()]#彼得·卢什尼2014年7月29日
(Python)
从sympy导入npartitions
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交叉参考
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三角形的行和A138785号,A181187号,A245099型,A337209型,A339106型,A340423型,A340424飞机,A221529号,A302246型,A338156飞机,A340035型,A340056型,A340057型,A346741飞机. -奥马尔·波尔2021年8月2日
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A036036号
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| 按行读取的三角形,其中第n行列出了n的所有反向分区的所有部分,首先按长度排序,然后按字典顺序排序。 |
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+10 117
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1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 1, 1, 5, 1, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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分区的“Abramowitz and Stegun”排序是分区的分级反射色谱排序-丹尼尔·福格斯2011年1月19日
隔墙的“Abramowitz and Stegun”排序可追溯到1779年C.F.Hindenburg,在Knuth参考文献中,第38页。参见Hindenburg链接,第77-5页,其中列出了n=10的分区。在P.Luschny链接中也提到了这一点-沃尔夫迪特·朗2011年4月4日
这里使用的“Abramowitz and Stegun”顺序是指通过增加(非零)部分的数量,然后通过增加词典编纂顺序(弱)递减顺序来列出给定数量的分区。这与n=9不同A334442飞机它考虑了部分(弱)降序的逆词典顺序-M.F.哈斯勒,2015年7月12日,由于古斯·怀斯曼2020年5月14日
这是反向分区的Abramowitz-Stegun排序(有限的正整数弱递增序列)。非反向分区的相同顺序是A334301飞机. -古斯·怀斯曼2020年5月7日
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参考文献
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Abramowitz和Stegun,《手册》,第831页,标有“pi”的专栏。
D.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4卷,第3分册,7.2.1.4,Addison-Wesley,2005年。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。(使用Flash)
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册.
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例子
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1
2; 1,1
三;1,2; 1,1,1
4; 1,3; 2,2; 1,1,2; 1,1,1,1
5; 1,4; 2,3; 1,1,3; 1,2,2; 1,1,1,2; 1,1,1,1,1;
6; 1,5; 2,4; 3,3; 1,1,4; 1,2,3; 2,2,2; 1,1,1,3; 1,1,2,2; 1,1,1,1,2; 1,1,1,1,1,1;
...
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数学
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联接@@表[Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]],{n,0,8}](*古斯·怀斯曼,2020年5月7日*)
-或-
colen[f_,c_]:=有序Q[{反向[f],反向[c]}];
反向/@Join@@Table[Sort[InterPartitions[n],colen],{n,0,8}](*古斯·怀斯曼2020年5月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T036036(n,k)=k&&返回(T036036[k]);concat(分区(n))
\\如果未给定第二个参数“k”,则将第n行作为向量返回。假设PARI版本>=2.7.1。请参见A193073号用于“手工”代码。
concat(向量(8,n,T036036(n)))\\以获得“扁平”序列
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A211992型,A228531型,A296774型,A334433型,A334435型,A334436飞机,A334437飞机,A334438,A334439美元,A334440型,A334441型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A036037号
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| 按行读取的三角形,其中第n行列出了n的所有分区的所有部分,首先按长度排序,然后按列排序。 |
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+10 62
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 5, 1, 1, 4, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这也是一个数字所有可能的素数签名的列表,按等级排列-N.J.A.斯隆2014年2月9日
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链接
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例子
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前五行是:
{{1}}
{{2}, {1, 1}}
{{3}, {2, 1}, {1, 1, 1}}
{{4}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 1, 1}, {1, 1, 1, 1}}
{{5},{4,1},{3,2},{3,1,1},{2,2,1},{2,1,1,1},{1,1,1}}
直到第五行,这与反向字典排序完全相同A080577号第一行不同的是第六行,内容是(6),(5,1),(4,2),(3,3),(4,1,1),(3,2,1)-M.F.哈斯勒2020年1月23日
所有分区的顺序从以下开始:
() (3,2) (2,1,1,1,1)
(1) (3,1,1) (1,1,1,1,1,1)
(2) (2,2,1) (7)
(1,1) (2,1,1,1) (6,1)
(3) (1,1,1,1,1) (5,2)
(2,1) (6) (4,3)
(1,1,1) (5,1) (5,1,1)
(4) (4,2) (4,2,1)
(3,1) (3,3) (3,3,1)
(2,2) (4,1,1) (3,2,2)
(2,1,1) (3,2,1) (4,1,1,1)
(1,1,1,1) (2,2,2) (3,2,1,1)
(5) (3,1,1,1) (2,2,2,1)
(4,1) (2,2,1,1) (3,1,1,1,1)
(结束)
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|
数学
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反向/@Join@@表[Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]],{n,8}](*古斯·怀斯曼2020年5月8日*)
-或-
列[f,c]:=有序Q[{反向[f],反向[c]}];
联接@@表[Sort[IntegerPartitions[n],colen],{n,8}](*古斯·怀斯曼2020年5月8日*)
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交叉参考
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请参见A036036号用于分级反射色谱法(“Abramowitz and Stegun”或Hindenburg)排序。
请参见A080577号对于分级反向词典(“Mathematica”)排序:与a(48)不同!
囊性纤维变性。A000041号,A124734号,A193073号,A228100型,A228531型,A296774型,A334301飞机,A334433,A334436飞机,A334437飞机,A334442飞机.
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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Mathematica程序已更正,以反映1而非0的偏移罗伯特·普莱斯2020年6月4日
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|
状态
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经核准的
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A334439型
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| 不规则三角形,其行都是整数分区,首先按总和排序,然后按长度排序,最后按逆时针排序。 |
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+10 43
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 5, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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例子
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所有分区的顺序从以下开始:
() (32) (21111) (22111) (4211) (63)
(1) (311) (111111) (211111) (3311) (54)
(2) (221) (7) (1111111) (3221) (711)
(11) (2111) (61) (8) (2222) (621)
(3) (11111) (52) (71) (41111) (531)
(21) (6) (43) (62) (32111) (522)
(111) (51) (511) (53) (22211) (441)
(4) (42)(421)(44)(311111)(432)
(31)(33)(331)(611)(221111)(333)
(22)(411)(322)(521)(2111111)(6111)
(211) (321) (4111) (431) (11111111) (5211)
(1111) (222) (3211) (422) (9) (4311)
(5) (3111) (2221) (332) (81) (4221)
(41) (2211) (31111) (5111) (72) (3321)
此序列也可以解释为以下三角形,其第n行本身是一个有限三角形A000041号(n) 行。
0
(1)
(2)(11)
(3)(21)(111)
(4)(31)(22)(211)(1111)
(5)(41)(32)(311)(221)(2111)(11111)
1
2
3 4
5 6 8
7 10 9 12 16
11 14 15 20 18 24 32
13 22 21 25 28 30 27 40 36 48 64
17 26 33 35 44 42 50 45 56 60 54 80 72 96 128
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数学
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revlensort[f_,c_]:=如果[Length[f]=长度[c],长度[f]<长度[c],有序Q[{c,f}]];
联接@@表[Sort[IntegerPartitions[n],revlensort],{n,0,8}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A036036号,A112798号,A124734号,A129129号,A185974号,A228100型,A228531型,A334433型,A334435型,A334436飞机.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A334301飞机
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| 按行读取的不规则三角形,其中行k是第k个整数分区,如果分区首先按和排序,然后按长度排序,最后按字典排序。 |
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+10 41
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1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,2,3,1,2,1,1,1,1,5,3,2,4,1,2,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7,4,3,5,2,6,1,3,2,2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这是整数分区在按通常(弱递减)顺序读取时的Abramowitz-Stegun排序。反向(弱增加)分区的情况是A036036号.
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链接
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例子
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Abramowitz-Stegun顺序中所有分区的顺序如下:
() (41) (21111) (31111) (3221)
(1) (221) (111111) (211111) (3311)
(2) (311) (7) (1111111) (4211)
(11) (2111) (43) (8) (5111)
(3) (11111) (52) (44) (22211)
(21) (6) (61) (53) (32111)
(111) (33) (322) (62) (41111)
(4) (42) (331) (71) (221111)
(22) (51) (421) (332) (311111)
(31) (222) (511) (422) (2111111)
(211) (321) (2221) (431) (11111111)
(1111) (411) (3211) (521) (9)
(5) (2211) (4111) (611) (54)
(32) (3111) (22111) (2222) (63)
此序列也可以解释为以下三角形,其第n行本身是一个有限三角形A000041号(n) 行。
0
(1)
(2) (1,1)
(3) (2,1) (1,1,1)
(4) (2,2) (3,1) (2,1,1) (1,1,1,1)
(5) (3,2) (4,1) (2,2,1) (3,1,1) (2,1,1,1) (1,1,1,1,1)
1
2
3 4
5 6 8
7 9 10 12 16
11 15 14 18 20 24 32
13 25 21 22 27 30 28 36 40 48 64
17 35 33 26 45 50 42 44 54 60 56 72 80 96 128
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数学
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联接@@表[Sort[Integer Partitions[n]],{n,0,8}]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 10, 9, 12, 16, 11, 14, 15, 20, 18, 24, 32, 13, 22, 21, 25, 28, 30, 27, 40, 36, 48, 64, 17, 26, 33, 35, 44, 42, 50, 45, 56, 60, 54, 80, 72, 96, 128, 19, 34, 39, 55, 49, 52, 66, 70, 63, 75, 88, 84, 100, 90, 81, 112, 120, 108, 160, 144, 192, 256, 23, 38, 51, 65, 77, 68, 78, 110, 98, 99, 105, 125, 104, 132, 140, 126, 150, 135, 176, 168, 200, 180, 162, 224, 240, 216, 320, 288, 384, 512, 29, 46, 57, 85, 91, 121, 76, 102, 130, 154, 117, 165, 147, 175, 136, 156, 220, 196, 198, 210, 250, 189, 225, 208, 264, 280, 252, 300, 270, 243, 352, 336, 400, 360, 324, 448, 480, 432, 640, 576, 768, 1024
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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N>=0的所有分区集到{1,2,3,…}(自然数集)的映射是一对一(双射)。N=0的空分区映射到1。
A129129号似乎类似,除了分区顺序A080577号使用。然而,这种排序并不关心零件的数量:例如,1^2,4=4,1^2在3^2之前,因此a(23)=28和a(22)=25是互换的。
此外,所有反向整数分区(有限个正整数弱递增序列)的Heinz数,首先按和排序,然后按长度排序,最后按字典顺序排序,其中整数分区(y_1,…,y_k)的Heinz数是素数(y_1**质数(yk)。非反向分区的版本为A334433型. -古斯·怀斯曼2020年5月20日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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a(n)=产品{j=1..n(n)}p(j)^e(j),其中p(j=A000040型(j) (第j个素数),并且以Abramowitz Stegun(A-St)顺序写入的第n个分区中的部分j的指数e(j)>=0,如A036036号。请注意,j^0不是1,但必须在分区中省略。N(N)是最小值的索引(自变量)A026905号-大于或等于n的数字(A026905号-上限n)。
(结束)
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例子
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a(22)=25=素数(3)^2,因为a-St阶的第22个分区是N=6的2部分分区(3,3),因为A026905号(5) = 18 < 22 <=A026905号(6) = 29.
a(23)=28=素数(1)^2*素数(4)对应于具有三个部分的分区1+1+4=4+1+1,也是N=6。
三角形开始:
1
2
3 4
5 6 8
7 10 9 12 16
11 14 15 20 18 24 32
13 22 21 25 28 30 27 40 36 48 64
17 26 33 35 44 42 50 45 56 60 54 80 72 96 128
作为一个反向分区的三角形,我们有:
0
(1)
(2)(11)
(3)(12)(111)
(4)(13)(22)(112)(1111)
(5)(14)(23)(113)(122)(1112)(11111)
(6) (15)(24)(33)(114)(123)(222)(1113)(1122)(11112)(111111)
(结束)
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数学
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加入@@Table[Times@@Prime/@#&&@Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]],{n,0,8}](*古斯·怀斯曼,2020年5月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A185974号_行(n)=助手函数下面的[vecprod([prime(i)|i<-p])|p<-partitions(n)]\\:
分区索引(n)={for(r=0,oo,my(c=numbert(r));n>=c|return([r,n+1));n-=c)}
此函数用于其他序列(例如A122172号)需要访问A-S顺序列出的第n个分区*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A026791号,A036043型,A056239号,A080577号,A228531型,A296150型,A334301飞机,A334302型,A334436飞机,A334438型,A334439型.
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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