搜索： a035346-编号：a035347
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A002110号
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| 素数（第一定义）：前n个素数的乘积。有时写素数（n）#。
（原名M1691 N0668）
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1695
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1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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Phi（n）/n是每个报务员的一个新的最小值-罗伯特·威尔逊v2004年1月10日
显然，每个项都是φ（x）*sigma（x）/x^2的新最小值。6/Pi^2<σ（x）*φ（x）/x^2<1，对于n>1-贾德·麦克拉尼2005年6月11日
设f是一个乘法函数，f（p）>f（p^k）>1（p素数，k>1），f（p）>f（q）>1（p，q素数，p<q）。当n>=1时，f的记录最大值出现在n#处。类似地，如果0<f（p）<f（p^k）<1（p素数，k>1），0<f-大卫·W·威尔逊2006年10月23日
Wolfe和Hirshberg给出了？，30030, ?, ... 作为一个谜。
记录值出现在A001221号.-Melinda Trang（mewithlinda（AT）yahoo.com），2010年4月15日
可以证明至少有T个素数小于N，其中递归函数T是：T=N-N*和(A005867号（i）/A002110号（i） ，i=0..T（sqrt（N）））这可以显示，例如，对于29^2>N>23^2，至少.16*N个数是素数小于N-本·保罗·瑟斯顿2010年8月23日
Parthasarathy Nambi的上述评论是根据数字求和产生同余数mod 9的观察得出的，因此3的任何倍数的数字根都是3的倍数。当n>=2时，素数（n）可被3整除-克里斯蒂安·舒尔茨2013年10月30日
重复次数（即值的计数）与值的关系图中的峰值（即局部最大值）是由相邻范围内所有不同的奇素数对的差产生的，其出现的周期间隔由初等数6或更大的数给出。较大的初生体产生较大的（相对）峰值，但其范围必须比初生体大50%以上，才能容易观察到。二次峰出现在可被6整除的“近初级”的间隔处（例如42）。请参见A259629型此外，在从p（2）=3开始的适度连续范围内，在两个、三个或更多不同奇素数的所有可能和的局部峰值中，可以观察到间隔为6和30的周期性-理查德·福伯格2015年7月1日
如果n>0，则a（n）有2^n个酉除数(A034444号)，a（n）为记录；也就是说，如果k<a（n），那么k的幺正因子比a（n）的少-克拉克·金伯利，2018年6月26日
Psi（n）/n是每个原始值的新最大值（Psi=A001615号)[链接证明：帕特里克·索勒和米歇尔·普莱纳特，命题1第2页]；与评论2004相比：Phi（n）/n是每个primarial的新最小值-伯纳德·肖特2020年5月21日
“primorial”一词是由哈维·杜布纳（Harvey Dubner）（1987）创造的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
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参考文献
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A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第50页。
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第4页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.Wolfe和S.Hirshberg，《未指定的谜题》，《向数学学家致敬》，彼得斯，2005年，第73-74页。
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链接
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伊斯坎德·阿利耶夫（Iskander Aliev）、杰苏斯·德洛拉（Jesús De Loera）、弗里茨·艾森布兰德（Fritz Eisenbrand）、蒂姆·奥尔特尔（Timm Oertel）和罗伯特·魏斯曼特尔（Robert Weismantel），整数最优解的支持，arXiv:1712.08923[math.OC]，2017年。
G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号，arXiv:1112.6010[math.NT]，2011-2012；Ramanujan J.，29（2012），359-384。
哈维·杜布纳，因子素数和初等素数，J.Rec.数学。，第19卷，第3期（1987年），第197-203页。（带注释的扫描副本）
S.W.Golomb，福琼猜想的证据，数学。杂志54（1981），209-210。
Daniel J.Greenhoe，框架和底座：结构和设计，版本0.20，信号处理ABC系列（2019）第4卷，第7、81页。
Daniel J.Greenhoe，一本关于变换的书，版本0.10，信号处理ABC系列（2019）第5卷，见第7页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法预印本，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学系列讲座笔记第8704卷，第327-341页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学课堂讲稿，第8704卷，2014年，第327-341页。
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公式
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a（n）：exp（（1+o（1））*n*log（n））的渐近表达式，其中o（1丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月8日
二项式变换=A136104号: (1, 3, 11, 55, 375, 3731, ...). 等于的二项式变换A121572号: (1, 1, 3, 17, 119, 1509, ...). -加里·亚当森2007年12月14日
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例子
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a（9）=23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870除以26个素数算术级数的差5283234035979900A204189型. -乔纳森·桑多2012年1月15日
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[Times，1，Prime[Range[20]]]
primorial[n_]：=乘积[Prime[i]，{i，n}]；数组[primarial，20](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月15日*）
连接[{1}，分母[Accumulate[1/Prime[Range[20]]]](*哈维·P·戴尔2012年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002110 n=产品$take n a000040_list
a002110_list=扫描（*）1 a000040_list
（岩浆）[1]cat[&*[NthPrime（i）：i in[1..n]]：n in[1..20]]//布鲁诺·贝塞利2012年10月24日
（Magma）[1]cat[&*PrimesUpTo（p）：PrimesUpTo（60）中的p]//布鲁诺·贝塞利2015年2月8日
（PARI）a（n）=prod（i=1，n，素数（i））\\华盛顿·邦菲姆2008年9月23日
（PARI）p=1；对于（n=0.100，如果（n，p*=素数（n））；写入（“b002110.txt”，n，“”，p）\\哈里·史密斯2009年11月13日
（PARI）a（n）=因子回归（素数（n））\\大卫·A·科内斯2018年5月6日
（Python）
从sympy导入primarial
定义a（n）：如果n<1，则返回1
（方案）；带有记忆宏定义
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交叉参考
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参见。A001615号,A002182号,A002201年,A003418号,A005235号,A006862号,A034444号（酉因子），A034448号,A034387号,A033188号,A035345号,A035346号,A036691号（复合数字），A049345美元（基本表示法），A057588号,A060735型（和整数倍），A061742号（正方形），A072938号,A079266号,A087315号,A094348号,A106037标准,A121572号,A053589号,A064648号,132120英镑,A260188型.
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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经核准的
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A005235号
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| 幸运数：最小m>1，使得m+素数（n）#是素数，其中p#表示所有素数的乘积<=p。
（原M2418）
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54
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3、5、7、13、23、17、19、23、37、61、67、61、71、47、107、59、61、109、89、103、79、151、197、101、103、233、223、127、223、191、163、229、643、239、157、167、439、239、199、191、199、383、233、751、313、773、607、313、383、293、443、331、283、277、271、401、307、331
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Reo F.Fortune推测a（n）总是质数。
您可能正在搜索幸运素数，这是此序列的另一个名称。它还不是官方名称，因为虽然不太可能，但并非所有术语都是质数-N.J.A.斯隆2020年9月30日
正如Golomb之前指出的那样，Cramér猜想的强形式意味着a（n）是n>1618的素数-查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月5日
如果a（n）<素数（n+1）^2，则a（n”）是素数。根据Cramér猜想a（n）=O（素数（n）^2）-托马斯·奥多夫斯基2013年4月9日
如果所有项都是素数，那么lim_{N->oo}（Sum_{N=1..N}素数pi（a（N））/。
极限{N->oo}（和{N=1..N}a（N））/（和{N=1..N}素数（N）。
a（n）/素数（n）<8表示所有n（结束）
猜想：极限{N->oo}（和{N=1..N}a（N））/-阿兰·罗切利2022年12月24日
“幸运数字”这个名字是由Golomb（1981）以新西兰社会人类学家Reo Franklin Fortune（1903-1979）的名字命名的。据Golomb称，《财富》的猜想于1980年首次出现在马丁·加德纳的数学游戏专栏中-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月25日
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参考文献
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马丁·加德纳，《最后的娱乐》（1997），第194-195页。
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第三版，施普林格出版社，1994年，A2部分，第11页。
斯蒂芬·理查兹（Stephen P.Richards），《思考的数字》（A Number For Your Thounds），1982年，第200页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯（David Wells），《素数：数学中最神秘的数字》（Prime Numbers:The Most Mysterious Figures In Math），新泽西州霍博肯：约翰·威利父子出版社（John Wiley&Sons）（2005），第108-109页。
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链接
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Ray Abrahams和Huon Wardle，财富的“最后定理”《剑桥人类学》，第23卷，第1期（2002年），第60-62页。
C.K.Caldwell，幸运数字《主要词汇表》。
Solomon W.Golomb，福琼猜想的证据《数学杂志》，第54卷，第4期（1981年），第209-210页。
理查德·盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。
理查德·盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
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公式
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如果x（n）=1+Product_{i=1..n}素数（i），q（n）=最小素数>x（n。
a（n）=1+第n个素数加1和下一个素数之间的差。
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例子
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a（4）=13，因为P_4#=2*3*5*7=210，加一是211，下一个素数是223，210和223之间的差是13。
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MAPLE公司
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初级：=2:
p： =2：
A[1]：=3：
对于2到100 do的n
p： =下一素数（p）；
Primarial:=Primarial*p；
A[n]：=下一素数（Primodial+p+1）-Primodial；
日期：
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数学
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NPrime[n_Integer]：=模[{k}，k=n+1；而[！PrimeQ[k]，k++]；k] ；幸运数[n_Integer]：=模[{p，q}，p=乘积[Prime[i]，{i，1，n}]+1；q=N素数[p]；q-p+1]；表[幸运[n]，{n，60}]
r[n_]：=（对于[m=（素数[n+1]+1）/2！素数Q[积[素数[k]，{k，n}]+2m-1]，m++]；2米-1）；表[r[n]，{n，60}]
FN[n_]：=时间@@Prime[范围[n]]；表[NextPrime[FN[k]+1]-FN[k]，{k，60}](*贾扬达·巴苏2013年4月24日*）
NextPrime[#]-#+1和/@（Rest[FoldList[Times，1，Prime[Range[60]]]+1）(*哈维·P·戴尔2013年12月15日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a005235 n=水头[m|m<-[3，5..]，a010051''（a002110 n+m）==1]
（鼠尾草）
def P（n）：返回prod（范围（1，n+1）中k的nth_prime（k））
it=（P（n）表示范围（1,31）内的n）
打印（[next_prime（Pn+2）-Pn代表其中的Pn]）#F.查波顿2020年4月28日
（Python）
从sympy导入nextprime，primarial
定义a（n）：psharp=基本（n）；return nextprime（psharp+1）-psharp
打印（[a（n）代表范围（1，59）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月15日
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交叉参考
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参见。A046066型,A002110号,A006862号,A035345号,A035346号,A055211号,A129912号,A010051型,A005408,A038771号,A038711号.
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关键字
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A038708号
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| 形式为（k-th素数）+（k+1）-st素数的素数。 |
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2
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5, 11, 37, 30047, 510529, 9699713, 13082761331670077, 32589158477190044789, 1922760350154212639131, 40729680599249024150621323549
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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k=6:第六素数2*3*5*7*11*13+素数（7）=300030+17=30047是素数。
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数学
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使用[{nn=30}，选择[Total/@Thread[{FoldList[Times，Prime[Range[nn]]]，Prime[2，nn+1]]}]，PrimeQ]](*哈维·P·戴尔2018年10月12日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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下一项有149位小数。
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 6, 5, 9, 8, 8, 14, 9, 16, 17, 14, 14, 16, 21, 11, 19, 14, 24, 25, 15, 18, 11, 28, 12, 8, 19, 16, 22, 35, 31, 36, 25, 31, 16, 40, 30, 23, 41, 39, 35, 10, 32, 43, 38, 24, 41, 19, 35, 23, 55, 54, 24, 53, 50, 57, 62, 48, 36, 64, 21, 45, 54
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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公式
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a（n）<n。
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（k=1）；while（k，if（ispseudoprime（prod（i=1，n-k，质数（i））+质数（n）），return（n-k））；k++）}
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A093077号
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| 素数p=素数（i），使得p（i）#+p（i+1）是素数。 |
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1
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2, 3, 5, 13, 17, 19, 43, 53, 59, 73, 367, 6143
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Prime（主要）(A035346号（n） ）=a（n）.-Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年3月19日
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链接
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例子
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3=p（2）在序列中，因为p（2）#+p（3）=11是素数。
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数学
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Do[p=积[Prime[i]，{i，1，n}]；q=素数[n+1]；如果[PrimeQ[p+q]，打印[Prime[n]]]，{n，1，1435}]
使用[{nn=1000}，NextPrime[#，-1]&/@（选择[Thread[{FoldList[Times，Prime[Range[nn]]]，Prime[2，nn+1]]}]，PrimeQ[Total[#]]&][All，2]）](*哈维·P·戴尔，2018年10月7日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 5, 7, 11, 13, 11, 13, 31, 23, 19, 37, 41, 29, 31, 43, 53, 41, 53, 79, 59, 97, 59, 61, 113, 97, 179, 73, 73, 97, 103, 101, 109, 101, 229, 109, 139, 113, 227, 131, 191, 163, 139, 199, 151, 139, 181, 223, 229, 367, 239, 499, 251, 509, 251, 227, 373, 281, 233
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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与幸运数类似的数字以及迄今为止类似的数字被证明是素数。这适用于x<=421：如果Q是第一个跟随素数，那么Q（421）-lcm（1，…421）=557。对于第一种情况，当1+LCM也是素数时，第二素数给出3,5,5,7,11,11，。。偏差，即给出素数。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）N=1；对于（n=2，1e3，如果（i素数幂（n，&p），n*=p；打印1（下一个质数（N+2）-N“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年11月18日
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交叉参考
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参见。A000961号,A003418号,A051451号,A057019号,A037153号,A035346号,A005235号,A054272号,A055211号,A037155号,A045493号,A038710型等
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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