搜索： a035344-编号：a035344
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1, 3, 10, 34, 116, 396, 1352, 4616, 15760, 53808, 183712, 627232, 2141504, 7311552, 24963200, 85229696, 290992384, 993510144, 3392055808, 11581202944, 39540700160, 135000394752, 460920178688, 1573679925248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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乔·基恩（Joe Keane）（jgk（AT）jgk.org）观察到，这个序列（从3开始）是“极限扑克中加薪的大小，单盲，最大加薪”。
数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<8和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n+1，s（0）=3，s（2n+1）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月12日
等于（1，2，5，13，34，89，…）的INVERT变换-加里·亚当森2009年5月1日
a（n）/a（n-1）趋于（4+sqrt（8））/2=3.414213。。。。加里·亚当森2013年7月30日
长度n超过{0,1,2,3,4}的单词数，其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
此外，覆盖正整数初始区间的长度为n+1的单峰序列的数量，其中，如果整数序列是弱递增序列和弱递减序列的级联，则整数序列是单峰的。例如，a（0）=1到a（2）=10序列为：
(1) (1,1) (1,1,1)
(1,2) (1,1,2)
(2,1) (1,2,1)
（1,2,2）
(1,2,3)
(1,3,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(2,3,1)
(3,2,1)
缺少：（2,1,2），（2,1,3），（3,1,2）。
猜想：也是{1..n+1}的有序集分区数，其中任何块的元素都不大于非相邻连续块的任何元素。例如，a（0）=1到a（2）=10的有序集分区是：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1}} {{1,2},{3}}
{{1,3},{2}}
{{2},{1,3}}
{{2,3},{1}}
{{3},{1,2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
{{2},{1},{3}}
a（n-1）是面积为n的六角形直列凸多边形的数量（见Baril等人，第4页）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Tyler Clark和Tom Richmond，有限全序集上凸拓扑的个数2013年，《参与》，第8卷（2015），第1期，25-32。
帕梅拉·弗莱什曼（Pamela Fleischmann）、乔纳斯·霍夫（Jonas Höfer）、安妮卡·胡奇（Annika Huch）和德克·诺沃特卡（Dirk Nowotka），α-β-制造与Simon同余的二元情形，arXiv:2306.14192[math.CO]，2023年。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，斐波那契彩色组合物及其应用，arXiv:2108.06462[math.CO]，2021。
F.K.Hwang和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区J.Combina.理论系列。A 70（1995），第2期，323-333。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
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公式
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a（n+1）=4a（n）-2a（n-1）。
G.f.：（1-x）/（1-4x+2x^2）。
a（n）=(A035344号（n） +1）/2；a（n）=（2+sqrt（2））^n（1/2+squart（2-保罗·巴里2003年7月16日
（1，1，2，2，4，…）的第二个二项式变换。a（n）=和{k=1..层（n/2）}，C（n，2k）*2^（n-k-1）-保罗·巴里2003年11月22日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的左项和右项，其中M=3 X 3矩阵[1 1 1/1 2 1/1 1]。M^n*[1 1 1]=[a（n）A007070美元（n） a（n）]。例如，a（3）=34。M^3*[1 1 1]=[34 48 34]（中心项为A007070美元（3） ）-加里·亚当森2004年12月18日
序列的第i项是2X2矩阵M=（（1，1），（1，3））的第i次幂的项（2，2）-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
例如：exp（2x）（cosh（sqrt（2x）+sinh（sqrt（2）x）/sqrt（2））-保罗·巴里，2003年11月20日
如果p[i]=Fibonacci（2i-1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n-1）=和{k=-floor（n/4）..floor（n+4）}（-1）^k*二项式（2*n，n+4*k）/2-米尔恰·梅卡2012年1月28日
G.f.:G（0）*（1-x）/（2*x）+1-1/x，其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k-1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日
a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）+aa（0）-加里·亚当森2013年8月12日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-2-n）*2^（n+1）-迈克尔·索莫斯2017年1月25日
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例子
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G.f.=1+3*x+10*x^2+34*x^3+116*x^4+396*x^5+1352*x^6+4616*x^7+。。。
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数学
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a[n_]：=（（2+Sqrt[2]）^（n+1）+（2-Sqrt[2]^（n+1））/4//简化；(*迈克尔·索莫斯2017年1月25日*）
unimodQ[q_]：=或[Length[q]<=1，如果[q[[1]]<=q[2]]，unimodQ[静止[q]]，有序q[反转[q]]]；
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Union@@Permutations/@allnorm[n]，unimodQ]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼，2020年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（2+quadgen（8））^（n+1））/2}/*迈克尔·索莫斯2003年3月6日*/
（岩浆）[楼层（（2+Sqrt（2））^n*（1/2+Squart（2//文森佐·利班迪2011年8月20日
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交叉参考
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参见。A000129号,A000670号,A001523号,A001653号,A007068号,A035344号,A060223号,A075271美元,A227038号,1992年2月,A328509型,A332577飞机,A332743飞机,A332873飞机.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 33, 165, 1137, 9837, 95193, 962541, 9884889, 102049197, 1055383929, 10921055661, 113032307769, 1169952636525, 12109971475065, 125349031354029, 1297477519769145, 13430093334225645, 139013932289379321, 1438923355509080877, 14894194022848480185
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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LászlóNémeth，双曲Pascal金字塔，arXiv:1511.02067[math.CO]，2015（表2第6行）。
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公式
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a（n）=18*a（n-1）-99*a。
通用格式：-（20*x^5-8*x^4+58*x*^3-54*x^2+15*x-1）/（（x-1）*（2*x^2-4*x+1）*-科林·巴克2015年11月9日
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数学
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系数列表[级数[-（20*x^5-8*x^4+58*x*3-54*x^2+15*x-1）/（（x-1）*（2*x^2-4*x+1）*（6*x^3-28*x|2+13*x-1）），{x，0，20}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2017年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（-（20*x^5-8*x^4+58*x*x^3-54*x^2+15*x-1）/（（x-1）*（2*x^2-4*x+1）*（6*x^3-28*x|2+13*x-1））+O（x^30））\\科林·巴克2015年11月9日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 3, 2, 6, 9, 4, 10, 25, 24, 8, 15, 55, 85, 60, 16, 21, 105, 231, 258, 144, 32, 28, 182, 532, 833, 728, 336, 64, 36, 294, 1092, 2241, 2720, 1952, 768, 128, 45, 450, 2058, 5301, 8361, 8280, 5040, 1728, 256, 55, 660, 3630, 11385, 22363, 28610, 23920
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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v（n，x）系数：2^（n-1）
交替行和：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，。。。
似乎是的反向行多项式A165241号拆下装置对角线。如果是这样的话，o.g.f.是[1-（1+y）x]/[1-2（1+y）x+（1+y-）x^2]-1/（1-x），这里的三角形矩阵可以通过将矩阵的每一列相加而形成A056242号（在示例部分中显示，带有附加的零）添加到其后续列中，并忽略第一行-汤姆·科普兰2017年1月9日
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链接
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公式
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u（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
v（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+（x+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
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例子
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前五行：
1
3....2
6....9....4
10...25...24...8
15...55...85...60...16
前三个多项式v（n，x）：1，3+2x，6+9x+4x^2
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
v[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+（x+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cv]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 20, 27, 13, 9, 35, 73, 80, 34, 11, 54, 151, 252, 234, 89, 13, 77, 269, 597, 837, 677, 233, 15, 104, 435, 1199, 2225, 2702, 1941, 610, 17, 135, 657, 2158, 4956, 7943, 8533, 5523, 1597, 19, 170, 943, 3590, 9796, 19387, 27435, 26479
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第n行以2n-1开头，以奇数indexed结尾
斐波那契数。
可选行总和：1,1,1,1,1,1,1,1,1，。。。
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链接
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公式
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u（n，x）=2x*u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
v（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+（x+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
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例子
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前五行：
1
3...2
5...9....5
7...20...27...13
9...35...73...80...34
前三个多项式v（n，x）：1，3+2x，5+9x+5x^2
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=2x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
v[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+（x+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cv]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 7, 4, 4, 16, 20, 8, 5, 30, 61, 52, 16, 6, 50, 146, 198, 128, 32, 7, 77, 301, 575, 584, 304, 64, 8, 112, 560, 1408, 1992, 1616, 704, 128, 9, 156, 966, 3060, 5641, 6328, 4272, 1600, 256, 10, 210, 1572, 6084, 14002, 20330, 18880, 10912, 3584
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第n行以n开头，以2^（n-1）结尾。
交替行和：1,0,0,0,0,0,0,0,0，。。。。
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链接
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公式
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u（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
v（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+（x+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
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例子
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前五行：
1
2...2
3...7....4
4...16...20...8
5...30...61...52...16
前三个多项式u（n，x）：1，2+2x，3+7x+4x^2。
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
v[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+（x+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cv]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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38, 134, 462, 1582, 5406, 18462, 63038, 215230, 734846, 2508926, 8566014, 29246206, 99852798, 340918782, 1163969534, 3974040574, 13568223230, 46324811774, 158162800638, 540001579006, 1843680714750, 6294719700990, 21491517374462, 73376630095870, 250523485634558
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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4，1
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评论
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轮子图W_n有n个顶点和2n-2条边。单个顶点连接到（n-1）圈的所有顶点。
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链接
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公式
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总尺寸：（38-56*x+20*x^2）*x^4/（6*x^2+1-5*x-2*x^3）。
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MAPLE公司
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a： =n->`如果`（n<4，0，（矩阵（[[5，1，0]，[-6，0，1]，[2，0，0]）^n）[3，2]）：序列（a（n），n=4..30）；
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数学
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系数列表[级数[（（1/x^4）（38-56 x+20 x ^2）x ^4/（6 x ^2+1-5 x-2 x ^3）），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2013年6月6日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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