搜索: a033834-编号:a033824
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A001055号
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| 乘法配分函数:所有因子都大于1(a(1)=1,按惯例)的n的因式分解方法的数量。 (原名M0095 N0032)
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+10 738
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 7, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 12, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 11, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 16, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 12, 5, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 7, 1, 11, 2, 4, 2, 2, 2, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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通过n的因式分解,我们指的是整数>1的多集,其乘积为n。
例如,6是2个这样的多集{2,3}和{6}的乘积,因此a(6)=2。
类似地,8是3个这样的多集{2,2,2},{2,4}和{8}的乘积,因此a(8)=3。
1是这种多集1的乘积,即空多集{},其乘积定义为乘法恒等式1。因此a(1)=1。(结束)
因此,a(n)给出了在具有n个除数的整数中可以找到的不同素数签名的数量-米歇尔·马库斯2015年11月11日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第844页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第292-295页。
阿玛纳斯·穆尔西(Amarnath Murthy)和查尔斯·阿什巴赫(Charles Ashbacher),广义分割与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯(Hexis),凤凰(Phoenix);美国2005年。参见第1.4节。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
G.Tenenbaum,《分析和概率数论导论》,剑桥大学出版社,1995年,第198页,练习9(2015年第三版,第296页,练习211)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
D.Beckwith,问题10669阿默尔。数学。《105月刊》(1998年),第559页。
马克·张伯兰(Marc Chamberland)、科林·约翰逊(Colin Johnson)、艾丽斯·纳多(Alice Nadeau)和吴炳锡(Bingxi Wu),乘法分区《组合数学电子杂志》,20(2)(2013),#P57。
S.R.Finch,卡尔马组成常数2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
沙米克·戈什,自然数分解的计数,arXiv:0811.3479[cs.DM],2008年。
R.K.Guy和R.J.Nowakowski,每月未解决的问题1969-1995年,美国。数学。月刊,102(1995),921-926。
John F.Hughes和J.O.Shallit,关于乘法分割数,《美国数学月刊》90(7)(1983),468-471。
潘卡杰·乔蒂·马汉塔(Pankaj Jyoti Mahanta),关于和的乘积最多为n的n的分区数,arXiv:2010.07353[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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Canfield、Erdős&Pomerance和Luca、Mukhopadhyay&Srinivas研究了该序列的渐近行为-乔纳森·沃斯邮报2008年7月7日
Dirichlet g.f.:产品{k>=2}1/(1-1/k^s)。
如果n=素数p的p^k,a(n)=分区(k)=A000041号(k) ●●●●。
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例子
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1:1,a(1)=1
2:2,a(2)=1
3:3,a(3)=1
4:4=2*2,a(4)=2
6:6=2*3,a(6)=2
8:8=2*4=2*2*2,a(8)=3
等。
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
T:=proc(n::整数,m::整数)
局部A,summe,d:
如果是素数(n),则
如果n<=m,则
返回1;
结束条件:
返回0;
结束条件:
A:=除数(n)减去{n,1}:
A do中的d
如果d>m,则
A:=A减去{d}:
结束条件:
结束do:
总和:=加(T(n/d,d),d=A);
如果n<=m,则
总和:=总和+1:
结束条件:
总结;
结束进程:
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数学
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c[1,r]:=c[1],r]=1;c[n_,r_]:=c[n,r]=模[{ds,i},ds=选择[Divisors[n],1<#<=r&];求和[c[n/ds[[i]],ds[[i]],{i,1,长度[ds]}]];a[n]:=c[n,n];a/@Range[100](*c[n,r]是因子<=r的n的因式分解数-迪安·希克森2002年10月28日*)
T[_,1]=T[1,_]=1;
T[n_,m_]:=T[n,m]=除数和[n,Boole[1<#<=m]*T[n/#,#]&];
a[n_]:=T[n,n];
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黄体脂酮素
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(PARI)/*因子<=m(n,m个正整数)的n的因式分解*/
fcnt(n,m)={局部(s);s=0;如果(n==1,s=1,fordiv(n,d,if(d>1&d<=m,s=s+fcnt(n/d,d)));s}
(PARI)\\基于Somos代码使用Dirichlet g.fA007896号
{a(n)=我的(a,v,w,m);
如果(
n<1,0,
\\定义长度n的单位向量v=[1,0,0,…]
v=矢量(n,k,k==1);
对于(k=2,
m=数字(n,k)-1;
\\将1/(1-x)^k向外扩展足够远
A=(1-x)^-1+x*O(x^m);
\\w=长度n的零矢量
w=矢量(n);
\\将A转换为向量
对于(i=0,m,w[k^i]=polceoff(A,i));
\\构建答案
v=dirmul(v,w)
);
v【n】
)
};
\\生成序列
(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,(k>1)&&n^赋值(k,n)==k));v(v)\\马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日
(哈斯克尔)
a001055=(映射最后一个a066032_tab!!)。(减去1)
(Python)
从辛导入除数,isprime
定义T(n,m):
if isprime(n):如果n<=m,则返回1
A=滤波器(λd:d<=m,除数(n)[1:-1])
s=总和(A中d的T(n//d,d))
如果n<=m else s,则返回s+1
定义a(n):返回T(n,n)
打印([a(n)用于范围(1106)]中的n)#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日
(Java)
公共类MultiPart{
公共静态void main(String[]argV){
对于(int i=1;i<=100;++i)System.out.println(1+getDivisors(2,i));
}
公共静态int getDivisors(int min,int n){
int total=0;
for(int i=min;i<n;++i)
如果(n%i==0&&n/i>=i){+total;如果(n/i>i)total+=getDivisors(i,n/i);}
收益总额;
}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A045778号,A050322号,A050336号,A064553号,A064554号,A064555号,A077565号,A051731号,A005171号,A097296号,A190938号,A216599型,A216600型,A216601型,A216602型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 48, 72, 96, 120, 144, 192, 216, 240, 288, 360, 432, 480, 576, 720, 960, 1080, 1152, 1440, 2160, 2880, 4320, 5040, 5760, 7200, 8640, 10080, 11520, 12960, 14400, 15120, 17280, 20160, 25920, 28800, 30240, 34560
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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金俊奎,关于高可分解数《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
阿诺德·克诺普马赫和迈克尔·梅斯,整数的有序和无序分解《数学杂志》,第10卷,第1期(2006年),第72-89页。
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配方奶粉
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例子
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初始术语的因子分解:
() (4) (8) (12) (16) (24) (36) (48)
(2*2) (2*4) (2*6) (2*8) (3*8) (4*9) (6*8)
(2*2*2) (3*4) (4*4) (4*6) (6*6) (2*24)
(2*2*3) (2*2*4) (2*12) (2*18) (3*16)
(2*2*2*2) (2*2*6) (3*12) (4*12)
(2*3*4)(2*2*9)(2*3*8)
(2*2*2*3) (2*3*6) (2*4*6)
(3*3*4) (3*4*4)
(2*2*3*3) (2*2*12)
(2*2*2*6)
(2*2*3*4)
(2*2*2*2*3)
(结束)
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数学
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nn=100;
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
qv=表格[长度[facs[n]],{n,nn}];
表[位置[qv,i][[1,1]],{i,qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x> =y:>{foe,x,afe}}](*古斯·怀斯曼2020年1月13日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 19, 21, 29, 30, 31, 38, 47, 52, 57, 64, 77, 98, 105, 109, 118, 171, 212, 289, 382, 392, 467, 484, 662, 719, 737, 783, 843, 907, 1097, 1261, 1386, 1397, 1713, 1768, 2116, 2179, 2343, 3079, 3444, 3681, 3930, 5288, 5413, 5447
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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金俊奎,关于高可分解数《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
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配方奶粉
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例子
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高度可分解数的a(1)=1到a(8)=12分解:
() (4) (8) (12) (16) (24) (36) (48)
(2*2) (2*4) (2*6) (2*8) (3*8) (4*9) (6*8)
(2*2*2) (3*4) (4*4) (4*6) (6*6) (2*24)
(2*2*3) (2*2*4) (2*12) (2*18) (3*16)
(2*2*2*2) (2*2*6) (3*12) (4*12)
(2*3*4)(2*2*9)(2*3*8)
(2*2*2*3) (2*3*6) (2*4*6)
(3*3*4) (3*4*4)
(2*2*3*3) (2*2*12)
(2*2*2*6)
(2*2*3*4)
(2*2*2*2*3)
(结束)
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数学
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facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[长度[facs[n]],{n,100}]//。{foe____,x,y,afe__}/;x> =y:>{foe,x,afe}(*古斯·怀斯曼2020年1月13日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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