搜索： a033677-编号：a033678
|
| |
| |
|
|
|
2, 4, 6, 6, 10, 9, 14, 12, 12, 15, 22, 16, 26, 21, 20, 20, 34, 24, 38, 25, 28, 33, 46, 30, 30, 39, 36, 35, 58, 36, 62, 40, 44, 51, 42, 42, 74, 57, 52, 48, 82, 49, 86, 55, 54, 69, 94, 56, 56, 60, 68, 65, 106, 63, 66, 64, 76, 87, 118, 70, 122, 93
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
猜想：对于n>1，在[n，a（n）]互斥中至少有一个素数。
当n为素数时，a（n）=2*n。
当n为平方时，在n-1和n处出现a（n）的重复值。这些值为A002378美元（sqrt（n）），即长方形数。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
当n＝40时，大于或等于sqrt（40）的40的最小除数为8，因此a（40）＝48。
|
|
|
数学
|
a248835[n_Integer]：=n+Min[选择[Divisors[n]，#>=Sqrt[n]&]]；a248835/@范围[120](*迈克尔·德弗利格2014年11月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
[1..100]]中n的[n+min（如果x>=sqrt（n），[x代表除数（n）中的x）]#汤姆·埃德加2014年10月15日
（PARI）a（n）=对于div（n，d，如果（d^2>=n，返回（n+d））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月21日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
20, 30, 42, 48, 54, 56, 72, 80, 88, 90, 96, 99, 104, 108, 110, 117, 120, 126, 130, 132, 140, 143, 150, 154, 156, 160, 168, 180, 182, 192, 195, 204, 208, 210, 216, 221, 224, 228, 234, 238, 240, 252, 255, 264, 266, 270, 272, 280, 285, 288, 294, 300, 304, 306
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
对于n=12，我们有除数1，2，3，4，6，12；1发生得早一次，2发生得早两次，3发生得早三次，但4发生得早只有一次，因此a（12）=4。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{m=310；v=向量（m）；对于（n=1，m，d=除数（n
（PARI）{m=80；v=向量（m）；对于（n=1，m，d=除数（n）；j=1；而（v[d[j]>=d[j]，j++）；打印1（d[j'，“，”）；v[d]]=v[dj]]+1）}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 4, 0, 1, 2, 0, 3, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 3, 0, 1, 6, 3, 1, 1, 4, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 5, 0, 5, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,15
|
|
|
评论
|
给定n个点，将它们排序为可能的最方形矩形点阵。现在将点排序为尺寸等于前面矩形较小尺寸的方形点阵。a（n）是剩余的点数。质数n的a（n）通常为0（质数点上的最平方且唯一的矩形点阵是线性点阵）。a（n）！=0 iff n是的成员A080363.
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（6）=1，因为大于sqrt（6）的6的最小除数是3，小于sqrt（6）的6的较大除数是2，3 mod 2=1
|
|
|
数学
|
num[n_]：=如果[OddQ[DivisorSigma[0，n]]，Sqrt[n]，Divisors[n][[Divisor Sigma[0，n]/2+1]]]den[n]：=如[OddQ[DivisortSigma\0，n]，Sqrt[n]、Divisors[n][[DivisorSigma+0，n>/2]]表[Mod[num[n]，den[n]]，{n，1，128}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（平价）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2004年12月17日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 3, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 3, 4, 2, 2, 9, 4, 3, 3, 9, 2, 9, 2, 2, 5, 9, 1, 1, 2, 4, 3, 11, 2, 2, 2, 5, 7, 13, 2, 12, 6, 2, 2, 3, 1, 13, 4, 5, 3, 14, 2, 13, 8, 3, 3, 2, 3, 15, 2, 2, 8, 15, 1, 3, 8, 7, 2, 16, 1, 3, 6, 6, 10, 6, 4, 19, 4, 4, 4, 20, 4, 19, 3, 3, 10, 19, 2, 18, 1, 5, 1, 18, 2, 3, 4, 1, 10, 2, 2, 2, 12, 8, 6, 5, 4, 23, 3, 8, 3, 23, 2, 4, 14
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,6
|
|
|
评论
|
猜想：没有a（n）是零。示例：n=15：A033677号(15) = 5; 2个素数在15和15之间+5=20（17和19），因此a（15）=2。
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Benoit Cloitre提供的更多条款，2003年12月23日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 9, 7, 1, 11, 1, 9, 13, 16, 1, 15, 1, 19, 17, 13, 1, 22, 25, 15, 21, 25, 1, 29, 1, 28, 25, 19, 33, 36, 1, 21, 29, 37, 1, 41, 1, 37, 41, 25, 1, 46, 49, 45, 37, 43, 1, 51, 49, 55, 41, 31, 1, 56, 1, 33, 61, 64, 57, 61, 1, 55, 49, 67, 1, 71, 1, 39, 65, 61, 73, 71, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
在某种意义上，a（n）/n表示正整数n的平方。当n是质数时，a（n）=1。a（n）=n当n是平方数时。对于非方n，如果n是素数，则a（n）/n的连分式的第一个（注意：不是零）部分商为n，否则为1。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（6）=5，因为6-3+2=5
a（7）=1，因为7-7+1=1
|
|
|
数学
|
表[n-If[EvenQ[DivisorSigma[0，n]]，Divisors[n][[Divisor Sigma[0，n]/2+1]]，Sqrt[n]]+If[EvenQ[divisorSigra[0，n]]，除数[n][[DivisoriSigma[0，n]/2]]，Sqrt[n]]、{n，1，128}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,非n
|
|
|
作者
|
Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2004年12月24日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 6, 9, 15, 18, 28, 30, 36, 45, 66, 60, 91, 84, 90, 100, 153, 126, 190, 150, 168, 198, 276, 210, 225, 273, 270, 280, 435, 315, 496, 360, 396, 459, 420, 441, 703, 570, 546, 540, 861, 588, 946, 660, 675, 828, 1128, 756, 784, 825, 918, 910, 1431, 945, 990, 1008, 1140, 1305, 1770
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
当n个正方形排列在尽可能接近正方形的矩形网格中时，a（n）表示网格中矩形的数量。整个网格本身也必须是矩形。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
对于n=10，网格尽可能接近正方形为2*5。因此，a（10）＝3*15＝45是该网格中矩形的数量。
|
|
|
数学
|
表[（#（#+1）/2）&[
首先[Select[Divisions[n]，#>=Sqrt[n]和]]]（#（#+1）/2）&[
最后一个[Select[Divisors[n]，#<=Sqrt[n]&]]，{n，80}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
largdiv（n）=如果（n<2,1，my（d=除数（n））；d[（长度（d）+1）\2]）\\A033676号
a（n）=我的（d=拉格迪夫（n））；t（d）*t（n/d）\\米歇尔·马库斯2022年7月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 6, 1, 2, 3, 5, 1, 6, 1, 4, 5, 2, 1, 6, 7, 5, 3, 4, 1, 6, 5, 7, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 7, 8, 5, 6, 1, 4, 3, 7, 1, 8, 1, 2, 5, 4, 7, 6, 1, 8, 9, 2, 1, 7, 5, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
a（n）=sqrt（n）是一个新记录当且仅当n是一个正方形-扎克·塞多夫2009年7月17日
a（n^4+n^2+1）=n^2-n+1：假设n^2-n+k除以n^4+n^2+1=（n^2-n+k）*（n^2+n-k+2）-（k-1）*●●●●。因此，n^4+n^2+1比n^2-n+1的下一个最小除数至少是n^2-n+（2*n+1）=n^2+n+1>sqrt（n^4+n^2+1）-宋嘉宁，2022年10月23日
|
|
|
参考文献
|
G.Tenenbaum，第268页及其后，收录于：R.L.Graham等人，编辑，Paul Erd的数学I。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
MAPLE公司
|
A033676号：=proc（n）局部a，d；a:=0；对于numtheory[除数]（n）中的d，如果d^2<=n，则a:=max（a，d）；结束条件：；结束do:a；结束进程：#R.J.马塔尔2009年8月9日
|
|
|
数学
|
largestDivisorLEQR[n_Integer]：=模块[{dvs=Divisors[n]}，dvs[[Ciling[长度@dvs/2]]]]; 最大除数LEQR/@范围[100](*鲍里斯拉夫·斯坦尼米罗夫2010年3月28日*）
表[Last[Select[Divisions[n]，#<=Sqrt[n]&]]，｛n，100｝](*哈维·P·戴尔2017年3月17日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a033676 n=最后$takeWhile（<=a000196 n）$a027750_当前n
（Python）
来自sympy输入除数
d=除数（n）
返回d[（长度（d）-1）//2]#柴华武2021年4月5日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 4, 1, 2, 3, 5, 1, 6, 1, 4, 5, 2, 1, 6, 1, 5, 3, 4, 1, 6, 5, 7, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 7, 4, 5, 6, 1, 4, 3, 7, 1, 8, 1, 2, 5, 4, 7, 6, 1, 8, 3, 2, 1, 7, 5, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
评论
|
此外：n的最大除数，小于sqrt（n）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=max{d:d|n和d<sqrt（n）或d=1}，其中“|”表示“除法”。[由更正M.F.哈斯勒2019年4月3日]
|
|
|
例子
|
n=252，D={1，2，3，4，6，7，9，12，14，18，21，28，36，42，63，84，126，252}，18个除数，9是14，所以a（252）=14。
选定n的严格次除数：
n=1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210 240
-----------------------------------------------------------------
{} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 3 4 3 3 5 3 3 7 3 3
5 6 7 4 5 10 4 4 13 5 4
6 6 6 6 6 5
8 9 11 12 7 6
10 8
14 10
12
15
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
a： =n->max（选择（d->is（d=1或d<sqrt（n）），除数（n）
|
|
|
数学
|
表[Part[Divisors[w]，Floor[Divisor Sigma[0，w]/2]]，{w，1，256}]
表[如果[n==1，1，Max[Select[Divisors[n]，#<n/#&]]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2021年2月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=21000，d=除数（n））；写入（“b060775.txt”，n，“”，d[长度（d）\2]）\\哈里·史密斯2009年7月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
姓名变更人古斯·怀斯曼，2021年2月28日（原为：n的中位数除数较低，a（1）=1。）
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
2006年11月
|
| 按行读取的三角形，其中第n行列出了n的除数，这些除数小于等于sqrt（n）。 |
|
+10
46
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 4, 6, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 6, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1....... 1;
2....... 1;
3....... 1;
4..... 1,2;
5....... 1;
6..... 1,2;
7....... 1;
8..... 1,2;
9..... 1,3;
10..... 1,2;
11....... 1;
12... 1,2,3;
13....... 1;
14..... 1,2;
15…..1,3；
16... 1,2,4;
|
|
|
数学
|
div[n_]：=选择[Divisors[n]，#<=Sqrt[n]&]；div/@范围[48]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a161906 n k=a161906_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a161906_row n=a161906-tabf！！（n-1）
a161906_tabf=zipWith（\m ds->takeWhile（（<=m））。（^2）天）
[1..]a027750_tabf'
（PARI）行（n）=选择（x->（x<=sqrt（n）），除数（n）\\米歇尔·马库斯2020年11月13日
|
|
|
交叉参考
|
-上级：A033677号,A051283号,A059172号,A063538号,A063539号,A070038号,A116882号,A116883号,A341591,A341592飞机,A341593飞机,A341675型,A341676飞机.
-严格上级：A048098型,A064052号,A140271号,A238535型,A341594飞机,A341595型,A341642飞机,A341643型,A341644型,A341645型,A341646.
|
|
|
关键词
|
容易的,非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 154, 160, 162, 165, 168, 175, 176, 180, 182, 189, 192, 195, 196
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
有时（魏斯坦）称之为“普通数字”，而不是格林和克努特定义的“不寻常数字”(A063538号)最终证明，这并不罕见（Greene和Knuth，1990年，Finch，2001年）-乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日
如果我们将除数d|n定义为优除数，如果d>=n/d，那么优除数的计算公式为A038548号并由列出A161908号。这个序列列出了没有上素除数的数字，这是唯一的(A341676飞机)当它存在时。例如，每个n的上素除数集合开始于：{}，{2}，}3}，[2]，{5}，[3]，{7}。空集的位置给出了序列-古斯·怀斯曼2021年2月24日
作为乔纳森·沃斯邮报的评论表明，sqrt（n-1）-光滑数的密度比其“不寻常”补码的密度要低。这是一幅关于一个数的素因子的“典型”相对大小的大图的一部分：例如，请参见2018年2月. -彼得·蒙恩2021年3月3日
|
|
|
参考文献
|
Greene，D.H.和Knuth，D.E.，《算法分析数学》，第三版，马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第95-981990页。
|
|
|
链接
|
M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel，哈克姆，项目29
|
|
|
配方奶粉
|
对于小n（例如n<10000），a（n）显然可以近似为3.7642*n。
渐近地，sqrt（n）-光滑数<x的数量已知为（1-log（2））*x+O（x/log（x）），参见Ramaswami（1949）。
n=（1-log（2））*a（n）-0.59436*a（n）/log（a（n。（结束）
然而，众所周知，这种拟合只会导致精度在高达a（10^11）的范围内增加。对于更大的n，相对误差图所建议的精度改进并没有发生。对于较大的n，错误项O（x/log（x））的行为未知-雨果·普福尔特纳2023年11月12日
|
|
|
例子
|
a（100）=360；a（1000）=3744；a（10000）=37665；a（100000）=375084；
a（10^6）=3697669；a（10^7）=36519633；a（10^8）=360856296；
a（10^9）=3571942311；a（10^10）=35410325861；a（10^11）=351498917129-乔瓦尼·雷斯塔2020年4月12日
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =1000:#获得所有项<=N
素数：=选择（isprime，[2，seq（2*i+1，i=1..floor（（N-1）/2））]）：
S： ={$1..N}减去{seq（seq（m*p，m=1..min（p，N/p）），p=素数）}：
|
|
|
数学
|
前置[Select[Range[192]，FactorInteger[#][[-1，1]]<Sqrt[#]&]，1](*伊凡·内雷廷，2015年9月2日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）[1]cat[m:m in[2..200]| Max（PrimeFactors（m））lt Sqrt（m）]//马吕斯·A·伯蒂2019年5月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.054秒内完成
|
