搜索： a033620-编号：a0336200
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A002385号
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| 回文素数：小数展开为回文的素数。
（原名M0670 N0247）
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+10
274
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2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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每个具有偶数位数的回文都可以被11整除，因此11是序列中唯一具有偶数位的成员-大卫·沃瑟曼2004年9月9日
对数图显示了这些数字的规则结构-T.D.诺伊2013年7月9日
猜测：只有3、5和11个素数本身具有回文素数指数。用前8000000个回文素数指数测试素数-伊万·伊纳基耶夫2014年10月10日
Banks、Hart和Sakata导出了素数回文n≤x作为x->oo的一个重要上界。因此，几乎所有的回文都是复合的。结果在任何基础上都成立。作者使用Weil的界限表示Kloosterman总和-乔纳森·松多2018年1月2日
术语数量<100^k:4，20，113，781，5953，47995，401698-罗伯特·威尔逊v2018年1月3日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第228页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.D.Banks、D.N.Hart和M.Sakata，几乎所有的回文都是复合的，数学。Res.Lett.公司。，11第5-6号（2004），853-868。
卢博米拉·德沃拉科娃（Lubomira Dvorakova）、斯坦尼斯拉夫·克鲁姆（Stanislav Kruml）和大卫·瑞扎克（David Ryzak），反回文数，arXiv:2008.06864[math.CO]，2020年。提到这个序列。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriiam，回文的倒数和，arXiv:1803.00161[math.CA]，2018年。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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ff：=进程（n）局部i，j，k，s，aa，nn，bb，标志；s：=n；aa:=转换（s，字符串）；nn:=长度（aa）；bb:=``；对于i从nn乘-1到1，做bb:=cat（bb，子串（aa，i..i））；od；标志：=0；对于从1到nn的j，如果子串（aa，j.j）<>子串（bb，j.j），则标志：=1 fi；od；返回（标志）；结束；gg:=proc（i）如果ff（ithprime（i））=0，则返回（ithprice（i）；
rev:=proc（n）本地nn，nnn:nn:=convert（n，base，10）：add（nn[nops（nn）+1-j]*10^（j-1），j=1.nops（nn））end:a:=proc（n）如果n=rev（n）和isprime（n）=true，则n其他fi end:seq（a（n），n=1.20000）；#rev是一个Maple程序，用于还原数字-Emeric Deutsch公司2007年3月25日
d： =7；#（说）
如果d=1，则Res:=[2,3,5,7]：
elif d=2，则Res：=[11]：
elif d：：即使如此
结果：=[]：
其他的
m： =（d-1）/2：
结果2:=[seq（seq（n*10^（m+1）+y*10^m+digrev（n），y=0..9），n=10^
Res:=[]：对于Res2中的x，如果是isprime（x），那么Res:=[op（Res），x]；图：od：
图1：
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数学
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选择[Prime[Range[2100]]，IntegerDigits[#]==Reverse[IntegerDigits[#]]&]
lst={}；e=3；Do[p=n*10^（整数长度[n]-1）+从数字@静止@反转@整数位数[n] ；如果[PrimeQ[p]，AppendTo[lst，p]]，{n，10^e-1}]；插入[lst，11，5](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年5月4日*）
Join〔｛2，3，5，7，11｝，Flatten〔Table〔Select〔Prime〔Range〔PrimePi〔10^（2n）〕+1，PrimePi〔10^（2n＋1）〕〕，#＝IntegerReverse〔#〕&〕，｛n，3｝〕〕（*该程序使用Mathematica版本10*中的IntegerReverse函数）(*哈维·P·戴尔2016年4月22日*）
genPal[n_Integer，base_Integer:10]：=块[{id=IntegerDigits[n，base]，插入=Join[{{}}，{#-1}和/@Range[base]]}，FromDigits[#，base]和/@（Join[id，#，反向@id]&/@插入）]；k=1；lst={2,3,5,7}；当[k<19时，p=选择[genPal[k]，PrimeQ]；
如果[p！={}，追加到[lst，p]]；k++]；在lst时变平（*RGWv*）
NestList[NestWhile[NextPrime，#，！回文Q[#2]&，2]&，2，41](*简·曼加尔丹2020年7月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002385 n=a002385_列表！！（n-1）
a002385_list=过滤器（（==1）。a136522）000040_列表
（PARI）是（n）=n==eval（concat（Vecrev（Str（n）））&&质数（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（PARI）表示素数（p=2，10^5，my（d=数字（p，10））；如果（d==Vecrev（d），打印1（p，“，”））\\乔格·阿恩特2014年8月17日
（Python）
来自itertools导入链
从sympy导入isprime
A002385号=排序（（n代表链中的n（（int（str（x）+str（x）[：：-1]）代表范围（1，10**5）中的x）），如果是素数（n），（int（stra（x#柴华武，2014年8月16日
（Python）
从sympy导入isprime
A002385号=[*filter（isprime，（int（str（x）+str（x）[-2:：-1]）for x in range（10**5））]
（鼠尾草）
[n代表（2..18181）中的n，如果is_prime（n）和Word（n.digits（））.is_palindrome（）]#彼得·卢什尼2018年9月13日
（GAP）过滤（[1..20000]，n->IsPrime（n）和ListOfDigits（n）=反向（ListOfDigits（n）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月8日
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关键词
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非n,基础,美好的,容易的
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作者
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拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2000年10月25日
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 75, 77, 80, 81, 84, 88, 90, 96, 98, 99, 100, 105, 108, 110, 112, 120, 121, 125, 126, 128, 132, 135, 140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a（n）=Product{primes p<=11}p/（p-1）=（2*3*5*7*11）/（1*2*4*6*10）=77/16-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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mx=150；排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}(*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
aQ[n_]：=最大[First/@FactorInteger[n]]<=11；选择[Range[140]，aQ[#]&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*）
块[{k=5，primarial:=次数@@Prime@范围@#&}，选择[范围@200, #*EulerPhi@primorial公司@k==EulerPhi[#*primodial@k]&]] (*费德里科·普罗夫维迪2022年7月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）试验（n）=m=n；对于素数（p=2,11，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）
对于（n=1200，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim，p=11）=如果（p==2，返回（幂（2，logint（lim\1，2）））；my（v=[]，q=预备素数（p-1），t=1）；对于（e=0，logint（lim\=1，p），v=concat（v，list（lim\t，q）*t）；t*=p）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2020年4月16日
（Magma）[1..150]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（11）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen（p=11）：#生成所有p光滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（agen（），67））#迈克尔·布拉尼基2022年11月20日
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容易的,非n
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 33, 35, 49, 55, 77, 121, 202, 262, 302, 303, 362, 382, 393, 453, 505, 543, 573, 626, 655, 706, 707, 746, 755, 766, 905, 917, 939, 955, 1057, 1059, 1111, 1119, 1149, 1267, 1337, 1441, 1454, 1514, 1565, 1574, 1594, 1661, 1765, 1838, 1858
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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palQ[n_]：=反向[x=整数位数[n]]==x；选择[Range[1800]，PrimeOmega[#]==2&&And@@palQ/@First/@FactorInteger[#]&](*贾扬达·巴苏2013年6月23日*）
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黄体脂酮素
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非n,基础
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经核准的
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4, 6, 8, 9, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 121, 202, 242, 252, 262, 303, 343, 363, 393, 404, 484, 505, 525, 606, 616, 626, 686, 707, 808, 909, 939, 1111, 1331, 1441, 1661, 1991, 2112, 2222, 2662, 2772, 2882, 3333, 3443, 3773, 3883, 3993, 4224, 4444, 5445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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数学
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palQ[n_]：=反向[x=整数位数[n]]==x；选择[范围[45500]！PrimeQ[#]&&And@@palQ/@Join[{#}，First/@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入产品
从症状输入isprime，素数为pf
定义pal（n）：s=str（n）；返回s==s[：：-1]
def palsthru（最大数字）：
midrange=[[“”]，[str（i）代表范围（10）中的i]]
对于范围（1，maxdigits+1）中的数字：
对于产品中的p（“0123456789”，重复=数字//2）：
left=“”.join（p）
如果len（left）和left[0]==“0”：继续
对于中间范围[数字%2]中的中间值：生成int（left+middle+left[：：-1]）
def-okpal（p）：返回p>3而不是isprime（p）和all（pal（f）代表pf（p）中的f）
打印（列表（过滤器（okpal，palsthru（4）））#迈克尔·布拉尼基2021年4月6日
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交叉参考
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非n,基础
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作者
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4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 75, 77, 80, 81, 84, 88, 90, 96, 98, 99, 100, 105, 108, 110, 112, 120, 121, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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MAPLE公司
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isA046349:=进程（n）
简化（isA033620（n）而不是isprime（n））；
结束进程：
对于从2到300 do的n
如果是A046349（n），则
printf（“%d，”，n）；
结束条件：；
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数学
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palQ[n]：=反向[x=整数位数[n]]==x；选择[范围[4150]！PrimeQ[#]&&和@@palQ/@First/@FactorInteger[#]&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*）
选择[Range[200]，CompositeQ[#]&&AllTrue[FactorInteger[#][[All，1]]，PalindromeQ]&](*哈维·P·戴尔2022年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从症状输入isprime，primefactors
定义pal（n）：s=str（n）；返回s==s[：：-1]
def ok（n）：返回not isprime（n）and all（pal（f）for f in primefactors（n））
打印（列表（过滤器（正常，范围（4151）））#迈克尔·布拉尼基2021年4月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 45, 49, 55, 63, 75, 77, 81, 99, 105, 121, 125, 135, 147, 165, 175, 189, 225, 231, 243, 245, 275, 297, 303, 315, 343, 363, 375, 385, 393, 405, 441, 453, 495, 505, 525, 539, 543, 567, 573, 605, 625, 655, 675, 693, 707, 729, 735, 755
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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数学
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palQ[n_]：=反向[x=整数位数[n]]==x；选择[范围[9755，2]！PrimeQ[#]&&和@@palQ/@First/@FactorInteger[#]&&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*）
选择[Range[9，800，2]，CompositeQ[#]&&AllTrue[FactorInteger[#][[All，1]]，PalindromeQ]&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年3月8日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从症状输入isprime，primefactors
定义pal（n）：s=str（n）；返回s==s[：：-1]
def ok（n）：返回not isprime（n）and all（pal（f）for f in primefactors（n））
打印（列表（过滤器（正常，范围（9756，2）））#迈克尔·布拉尼基2021年4月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 77, 80, 84, 88, 90, 96, 99, 101, 105, 108, 110, 111, 112, 120, 121, 126, 131, 132, 135, 140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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数学
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ok[n_，w_：{}]：=n<=1||AnyTrue[Divisors@n，！MemberQ[w，#]&&PalindromeQ[#]&ok[n/#，Append[w，#]]&]；选择[范围[0，140]，确定](*乔瓦尼·雷斯塔2020年4月15日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 21, 25, 27, 31, 35, 45, 49, 51, 63, 73, 75, 81, 85, 93, 105, 107, 119, 125, 127, 135, 147, 153, 155, 175, 189, 217, 219, 225, 243, 245, 255, 257, 279, 289, 313, 315, 321, 343, 357, 365, 375, 381, 405, 425, 441, 443, 459, 465, 511, 525, 527
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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链接
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）=产品{p英寸A016041号}p/（p-1）=2.52136。。。
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例子
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15是一个术语，因为它的素因子3和5的二进制表示都是回文：11和101。
1是一个术语，因为它没有素因子，并且“空集具有所有属性”-N.J.A.斯隆2022年1月16日
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数学
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seq[max_]：=模块[{ps=Select[Range[max]，PalindromeQ@IntegerDigits[#，2]&&PrimeQ[#]&]，s={1}，s1，s2}，Do[p=ps[[k]]；电子邮件=地板@原木[p，最大值]；s1=连接[{1}，p^范围[emax]]；s2=选择[Union[Flatten[Outer[Times，s，s1]]，#<=max&]；s=并集[s，s2]，{k，1，长度[ps]}]；s] ；序列[1000]
连接[{1}，模块[{bps=Select[Prime[Range[200]]，IntegerDigits[#，2]==Reverse[IntegerPigits[#,2]&]}，选择[Range[Max[bps]]，SubsetQ[bps，FactorInteger[#][[All，1]]&]]](*哈维·P·戴尔2022年1月16日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
来自症状输入因子
定义示例：返回s==s[：：-1]
def-ok（n）：对于因子（n）中的f，返回n>0和all（ispal（bin（f）[2:]））
打印（[k代表范围（528）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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