0、3

某些简单的递归程序（如LISP程序所示）在长度n的输入上调用它们自己的次数。

这是由G. Detlefs考虑的序列族[a，b:c，d:k]的序列A（1,1；3，1；1），并在下面给出的W. Lang链中被当作A（B，C；D；K）。-狼人郎10月18日2010

E. Hyv O'NeN和J. Sepp Sun嫩，LISP kurssi，OSA 6（Funktionaalinen ohjelmointi），PosiSuri 4/1983，pp.48-50（芬兰）。

诺伊，n，a（n）n＝0…200的表

A. Karttunen更多信息

Wolfdieter Lang关于某些非齐次三项递归的注记。

常系数线性递归的索引项，签名（4，- 2，- 1）。

从马塔尔，8月22日2008：（开始）

O.g.f.：（1-3*X+3×X^ 2）/（（1-x）*（1-3*X-X^ 2））。

A（n）＝（4）A000 6190（n+1）- 8＊＊A000 6190（n）- 1）/ 3。（结束）

a（n）＝4＊a（n-1）-2＊a（n-2）-a（n-3），a（0）＝1＝a（1），a（2）＝5。由G. Detlefs观察。参见W. Lang链接。-狼人郎10月18日2010

a（n）＝- 1/3＋（2/39）*（3/2 -（1/2）*SqRT（13））^ n*qRT（13）-（2/39）*SqRT（13）*（3/2 +（1/2）*SqRT（13））^ n+（2/3）*（3/2 -（α）*SqRT（α））^ n+（α）*（α+（α）*SqRT（α））^ n，n＝＝α。-保罗·拉瓦，SEP 01 2008

A（n）＝（4 *（f（n，3）+f（n-1，3））- 1），其中f（n，x）是斐波那契多项式（参见A102426）-格鲁贝尔10月13日2019

A:= PROC（n）选项记住；如果（n＜2）则返回（1）；否则返回（3×A（N-1）+A（N-2）+1）；FI；结束；

系数列表[（1-3x+3x^ 2）/（1-4x+2x^ 2 +x^ 3），{x，0, 40 }，x]（*）（*）让弗兰11月30日2011＊）

递归[ {a]〔0〕＝a[ 1〕＝1，a[n]＝3a[n-1 ] +a[n2]＋1 }，a，{n，40 }（*或*）线性递归[ {4，-2，-1 }，{1, 1, 5 }，41〕（*）哈维·P·戴尔，05月2012日*）

表[（4 *（斐波那契[ n，3 ] +斐波那契[ n-1，3 ]）- 1）/ 3，{n，0, 30 }]（*）格鲁贝尔10月13日2019＊）

（LISP）（DeFun ReWELSE）（COND（（NULL（CDR Lista））Lista）（t（CORE（CARE（ReWRSE（CDR Lista））））（ReWSE（CARS Lista）（ReWRSE）（CDR）（RWRESE（CDR Lista）

（哈斯克尔）

A033538 N=A033538列表！n！

A033538

1：1：（map（+ 1）$ ZIPFION（+）A033538列表

$地图（3×）$尾A033538列表）

——莱因哈德祖姆勒8月14日2011

（PARI）A（n）=（（0, 1, 0；0, 0, 1；-1，-2, 4）^ n*（1；1；5））[1, 1 ]。查尔斯2月19日2017

（岩浆）I＝〔1, 1〕；〔n LE 2选择i〔n〕3〕* *（n-1）+自（n-2）＋1∶n〔1〕40〕；格鲁贝尔7月10日2019

（SAGE）（（1-3*x+3×x^ 2）/（（1-x）*（1-3*X-x^ 2）））级数（x，40）.系数（x，稀疏＝false）格鲁贝尔7月10日2019

（GAP）A:=（1, 1）；对于n在[3…40 ]中做[n]：＝3＊a[n-1 ] +a[n-2 ] +1；OD；a；格鲁贝尔7月10日2019

囊性纤维变性。A000 1595，A000 6190，A033539，A102426.

诺恩，好，容易

安蒂卡特宁

经核准的

0、3

PLE（n）在Riordan阵列（1／（1-x ^ 2），x）下的变换。

起始（1, 2, 6，14, 35，…）等于三角形的行和A157901. -加里·W·亚当森08三月2009

以1＝一个三角形的行和开始，PLE级数列两次，列＞1。-加里·W·亚当森03三月2010

G. C. Greubeln，a（n）n＝0…1000的表

常系数线性递归的索引项，签名（2，2，2，- 1）。

G.f.：x/（（1-x ^ 2）*（1-2*X-X ^ 2））。

a（n）＝2＊a（n-1）+2＊a（n-2）-2＊a（n-3）-a（n-4）。

A（n）＝SUMY{{K＝0…地板（（N-1）/ 2）} Pell（N-2K）。

A（n）＝SuMu{{K＝0…n} Pell（k）*（1 -（1）^（n+k-1））/2。

A（n）＝4（4，1，1，1，0，0；3，0，1，0；1，0，0，0；1，0，0，1] ^）中的项（4，1）。阿洛伊斯·P·海因茨7月24日2008

A（n）＝A033539（n＋3）-a0977（n＋3）/ 2。-加里德莱夫斯12月19日2010

用（组合）：SEQ（IFO（Fibonacci（n＋1, 2），2），n＝0…30）；零度拉霍斯4月20日2008

第二枫叶计划：

A:＝n-＞（矩阵〔〔1, 1, 0〕、〔0〕、〔3, 0, 1〕、〔0〕、〔1, 0, 0〕〕、〔1, 0, 0〕〕〔n〕〔4, 1〕；阿洛伊斯·P·海因茨7月24日2008

表[（斐波那契[ n+1] -斐波那契[ n+1, 0 ]）/ 2，{n，0, 30 }]（*）格鲁贝尔10月27日2019＊）

（PARI）My（x=‘x+o’（‘x^ 30））；CopAT（[0），Vec（x/（（1-x ^ 2）*（1-2-x x x ^ 2））））格鲁贝尔10月27日2019

（岩浆）R< x>：= PopeSeriSrin（整数（），30）；（0）CAT系数（R）！（x/（（1-x ^ 2）*（1-2*X-X ^ 2）））；格鲁贝尔10月27日2019

（圣人）

DEFA105635列表（PREC）：

P< < x>＝PowerSeriesRing（ZZ，PREC）

返回p（x/（（1-x ^ 2）*（1-2×x x ^ 2）））

A105635清单（30）格鲁贝尔10月27日2019

（GAP）A:=（0, 1, 2，6）；对于n（5…30）做[n]：＝2＊a[n-1 ] +2＊[n-2 ] -2＊[n-3] -a[n-4]；OD；a；格鲁贝尔10月27日2019

囊性纤维变性。A000 0129.

囊性纤维变性。A157901. -加里·W·亚当森08三月2009

容易，诺恩

保罗·巴里4月16日2005

经核准的

0、2

Y解A000 0217（X-1）+A000 0217（X）=A000 0290（Y-1）+A000 0290（y＋2）。相应的X值列出在A075 841.

Y解A000 0217（X-1）+A000 0217（X）=A000 0290（Y-1）+A000 0290（y + 1）处于A000和A075 870给出x值。

Y解A000 0217（X-1）+A000 0217（X）=A000 0290（Y-1）+A000 0290（y）在A046090和A000 1653给出x值。

此外，指数y为4＊A000 0217（y）+ 5是正方形。下一个整数k，使得k＊A000 0217（y）+ 5是无限多y值的正方形，分别为11, 20, 22、29, 31、…

第一个差异在A106329.

Robert Israeln，a（n）n＝0…1304的表

常系数线性递归的索引项签名（7，-7，1）。

O.g.f.：（1＋3×x - 2×x ^ 2）/（（1 - x）*（1 - 6×x+x^ 2））。

a（n）＝7＊a（n-1）-7＊a（n-2）+a（n-3）＝6＊a（n-1）-a（n-2）+2。

a（n）＝（3/4）*（（1 +qRT（2））^（2×n+1）+（1 -qRT（2））^（2×n+1）-1/2。

A（n）=A033539（2×n+1）＝2A241976（n+ 1）+ 1＝3 *A000 1652（n）+ 1＝3 *A046090（n）- 2。

A（n）=A053142（n＋1）＋3＊＊A053142（n）- 2＊＊A053142（n-1），n＞0。

2＊a（n）＝3＊＊A000（n）- 1。

4＊a（n）＝3＊＊A07744（n＋1）- 2。

f:= gFoe:-CurtoPro（{a（n）＝7＊a（n-1）- 7×a（n-2）+a（n-3），a（0）＝1，a（1）＝10，a（2）＝61 }，a（n），记住：

MAP（F，[ 0美元…50 ]）；罗伯特以色列3月21日2018

系数列表[（1＋3×2×x 2）/（1 - 7×+7×^ 2 -x^ 3），{x，0, 30 }，x]

（PARI）VEC（（1＋3×X-2*x^ 2）/（1-7*x+6*x^ 2-x^ 3）+o（x^ 30））

（极大值）MaKelIST（COFEF（泰勒（1＋3×X-2*x^ 2）/（1-7*x+7×x^ 2-x^ 3），x，0，n），x，n），n，0, 30；

（SAGE）m＝30；L. <x>＝PowerSeriesRing（ZZ，m）；F＝（1＋3×X-2*x^ 2）/（1-7*x+7×x^ 2-x^ 3）；

（岩浆）m＝30；r<x>：＝幂级数环（整数（），m）；Coefficients（r）！（（1＋3×X-2*x^ 2）/（1-7*x+7×x^ 2-x^ 3））；

（朱丽亚）

使用NEMO

函数A301383LIST（LEN）

r，x＝PowerSeriesRing（ZZ，LeN＋2，x）

f＝di精确（1＋3×X-2*x^ 2，1-7*x+7×x^ 2-x^ 3）

[COFF（F，K）K在0：LeN]

结束

A301383LIST（23）＞PrtLnn*彼得卢斯尼3月21日2018

子序列A301451.

囊性纤维变性。A000 0217，A000 0290，A000 1652，A000，A033539，A046090，A053142，A075 841，A07744，A106329，A241976.

诺恩，容易

布鲁诺·贝塞利3月20日2018

经核准的