搜索： a033286-编号：a033286
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4, 9, 13, 27, 23, 41, 33, 55, 83, 51, 103, 89, 69, 103, 143, 155, 95, 175, 147, 113, 205, 171, 227, 289, 201, 155, 215, 165, 229, 547, 255, 329, 205, 489, 221, 373, 385, 319, 407, 419, 263, 611, 279, 373, 289, 763
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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2, 8, 4, 1, 7, 0, 7, 0, 5, 4, 7, 0, 8, 6, 8, 2, 5, 0, 1, 7, 7, 1, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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收敛速度很慢，需要使用前100000000个素数才能获得正确的系数10^（-23）。
常数位于区间[0.28417070547086825017714，0.28417070540868250177 43]；这些安全极限是通过并行累加较低估计值1/n^4=Zeta（4）的部分和来计算的-R.J.马塔尔2015年2月6日
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链接
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例子
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0.284170705470...
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黄体脂酮素
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（PFGW和脚本）
脚本
尺寸i，0
尺寸j，0
DIM编号
尺寸m
仪表板集成模块t
打开文件myf，a（n）.txt
OPENFILEIN maf，pre.txt
标签回路1
设置i，i+1
如果i>10000000，则结束
GETNEXT n，马夫
设置j，j+10^10000/（（i*n）^2）
如果i%1000000==0，则设置m，j/10^9970
如果i%1000000==0，则写入myf，m
转到循环1
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交叉参考
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作者
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0、2、5、10、17、28、41、58、77、100、129、160、197、238、281、328、381、440、501、568、639、712、791、874、963、1060、1161、1264、1371、1480、1593、1720、1851、1988、2127、2276、2427、2584、2747、2914、3087、3266、3447、3638、3831、4028、4227、4438、4661、4888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于a（n）<m<a（n+1），n>0，至少1m是一个完美的正方形。
证明：对于n=1，2。。。，6、命题明确。对于n>6，a（n）<（（素数（n）-1）/2）^2，集（k-1）^2<=a-王金源2018年10月4日
对于n>=5，我们有一个（n）<（（素数（n）+1）/2）^2。这可以通过注意到（（素数（n）+1）/2）^2-（（素数（n-1）+1）/2）^2-素数（m）=（素数n）+素数（n-1-宋嘉宁，2022年11月13日
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参考文献
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E.Bach和J.Shallit，《算法数论》第1卷第2.7节：有效算法，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年。
H.L.Nelson，“素数”，J.Rec.Math。，14 (1981), 205-206.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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克里斯蒂安·阿克斯勒，前n个素数之和的新界，arXiv:1606.06874[math.NT]，2016年。
劳伦斯·C·华盛顿，素数幂和II，arXiv预印本（2022）。arXiv:2209.12845[数学.NT]
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公式
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a（n）~n^2*log（n）/2.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月24日（见巴赫和沙利特1996）
对于n>=3，a（n）>=（n-1）^2*（log（n-1。因此，a（n）=n^2*log（n）/2+O（n^2*log（log（n）））。这比Fares的评论更准确-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月1日
a（n）=（n^2/2）*（对数n+对数n-3/2+（对数n-3）/log n+（2（对数n）^2-14对数n+27）/（4对数^2 n）+O（（对数n/log n）^3））[辛哈]-查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
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MAPLE公司
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s1：=[2]；对于从2到1000的n，做s1:=[op（s1），s1[n-1]+ithprime（n）]；od:s1；
加（i质数（i），i=1..n）；
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数学
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累计[Prime[范围[100]]](*扎克·塞多夫2011年4月10日*）
primeRunSum=0；表[primeRunSum=primeRunSam+Prime[k]，{k，100}](*扎克·塞多夫2011年4月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=向量和（素数（n））\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
（岩浆）[0]cat[&+[NthPrime（k）：k in[1..n]]：n in[1..50]]//布鲁诺·贝塞利2011年4月11日（改编自文森佐·利班迪2014年3月5日哈斯勒变更后，2015年11月27日）
（哈斯克尔）
a007504 n=a007504_列表！！n个
a007504_list=扫描（+）0 a000040_list
（间隙）P:=已过滤（[1..250]，IsPrime）；；
a： =串联（[0]，列表（[1..长度（P）]，i->总和（[1..i]，k->P[k]））#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月7日
（Python）
从itertools导入累加、计数、岛屿
从sympy导入质数
定义A007504号_gen（）：返回累加（prime（n）if n>0，else 0 for n in count（0））
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交叉参考
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参见。A000041号,A034386号,A111287号,A013916号,A013918号（素数），A045345号,A050247号,A050248号,A068873号,A073619号,A034387美元,A014148号,A014150型,A178138号,A254784号,A254858型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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已批准
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1、1、2、3、6、7、10、11、14、19、20、25、28、29、32、37、42、43、48、51、52、57、60、65、72、75、76、79、80、83、96、99、104、105、114、115、120、125、128、133、138、139、148、149、152、153、164、175、178、179、182、187、188、197、202、207、212、213、218、221、222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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猜想：每个剩余类都包含这个序列的无穷多个项。类似地，对于任意整数m>0和r，对于无穷多个正整数n，我们有素数（n）+n==r（mod m）-孙志伟2013年11月25日
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链接
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公式
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a014689 n=a000040 n-来自积分n
（岩浆）[1..70]]中的NthPrime（n）-n:n//文森佐·利班迪2013年3月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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更多术语来自Vasiliy Danilov（Danilov（AT）usa.net），1998年7月
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A014285号
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| a（n）=和{j=1..n}j*prime（j）。 |
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2, 8, 23, 51, 106, 184, 303, 455, 662, 952, 1293, 1737, 2270, 2872, 3577, 4425, 5428, 6526, 7799, 9219, 10752, 12490, 14399, 16535, 18960, 21586, 24367, 27363, 30524, 33914, 37851, 42043, 46564, 51290, 56505, 61941, 67750, 73944, 80457, 87377, 94716, 102318
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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公式
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数学
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累加[表[i*Prime[i]，{i，40}]](*哈维·P·戴尔2014年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[&+[k*NthPrime（k）：k in[1..n]]：n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利2011年4月30日
（PARI）{a（n）=和（j=1，n，j*素数（j））}\\G.C.格鲁贝尔2019年6月18日
（Sage）[（1..n）中j的总和（j*nth_prime（j）），（1..40）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年6月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A152535号
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| a（n）=n*素数（n）-和{i=1..n}素数（i）。 |
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+10
12
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0、1、5、11、27、37、61、75、107、161、181、247、295、321、377、467、563、597、705、781、821、947、1035、1173、1365、1465、1517、1625、1681、1797、2217、2341、2533、2599、2939、3009、3225、3447、3599、3833、4073、4155、4575、4661
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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a（n）也是函数pi（x）从0到素数（n）的曲线下的面积-奥马尔·波尔2013年11月13日
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链接
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克里斯蒂安·阿克斯勒，改进含素数序列的估计，arXiv:1706.04049[math.NT]，2017年。
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公式
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例子
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对于n=5，第五素数是11，前五素数之和是2+3+5+7+11=28，因此a（5）=5*11-28=27。
a（5）=27的图示：
考虑方格第一象限中的一个图，其中第n个水平条中的单元格数等于第n个素数，如下所示：
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. 11 |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
. 7 |_ _ _ _ _ _ _|* * * *
. 5 |_ _ _ _ _|* * * * * *
. 3 |_ _ _|* * * * * * * *
. 2 |_ _|* * * * * * * * *
.
a（5）也是质数条结构下的面积（或单元格数，或*数）：a（5”=1+4+6+16=27。
（结束）
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数学
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nn=100；p=素数[范围[nn]]；范围[nn]p-累计[p](*T.D.诺伊2011年5月2日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[n*nth_prime（n）-和（n的n个素数（j）表示范围（1，n+1）中的j），表示范围（1,45）中的n）]#丹尼·罗拉博2015年4月18日
（PARI）向量（80，n，n*素数（n）-和（k=1，n，素数（k）））\\米歇尔·马库斯2015年4月20日
（Python）
从sympy导入prime，primerange
定义A152535号（n） ：return（n-1）*（p:=素数（n））-和（素数范围（p））#柴华武2024年1月1日
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交叉参考
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参见。A000040型,A000720号,A001223号,A006093号,A007504号,A033286号,A046992号,A090942号,A117495号,A141042号（第一个差异），A189892号,A230849型,A230850型,A247380型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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已批准
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A076146号
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| a（1）=1；a（n）=a（n-1）*素数（a（n-1））。 |
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+10
10
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1,2
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评论
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数学
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嵌套列表[#Prime@#&，1，6](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 2, 5, 12, 16, 3623, 4119, 618725, 708567, 1498739, 2762990591
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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例子
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4119在序列中，因为4119素数是39119，4199×39119=161131161是回文。
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MAPLE公司
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ispal:=proc（n）局部L；
五十： =换算（n，基数，10）；
L=列表工具：-反向（L）；
结束进程：
R： =NULL:计数：=0:p:=1:
当计数<11 do时，k从1开始
p： =下一素数（p）；
如果ispal（k*p），则R:=R，k；计数：=计数+1 fi
日期：
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数学
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palQ[n_]：=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n]]==n；t={}；Do[If[palQ[Prime[n]*n]，AppendTo[t，n]]，{n，15*10^5}]；t吨(*贾扬达·巴苏2013年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）ispal（n）=我的（d=数字（n））；d==Vecrev（d）\\A002113号
（Python）
来自sympy导入筛
定义ok（n）：返回n且（s：=str（n*筛[n]））==s[：：-1]
打印（[k代表范围内的k（10**6），如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2023年2月22日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,更多
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作者
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状态
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已批准
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1, 6, 12, 20, 22, 24, 28, 30, 34, 56, 60, 142, 144, 148, 168, 192, 196, 230, 252, 260, 276, 282, 304, 322, 334, 344, 346, 352, 366, 374, 380, 386, 394, 404, 418, 424, 432, 440, 444, 470, 478, 484, 572, 590, 610, 612, 630, 642, 662, 684, 754, 766, 784, 790, 840, 842, 874, 886
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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n=1:1*素数（1）+2*素数，
n=6:6素数（6）+7素数（7）+8素数（8）=6*13+7*17+8*19=349素数-扎克·塞多夫2016年2月18日
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数学
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bb={}；Do[If[PrimeQ[n-Prime[n]+（n+1）Prime[n+1]+（n+2）Prime[n+2]]，bb=追加[bb，n]]，{n，1400}]；英国广播公司
选择[Range@900，PrimeQ[#Prime[#]+（#+1）Prime[#1]+（#+2）Prime[#+2]]&](*迈克尔·德弗利格2016年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={对于（n=1，nn，如果（ispseudoprime（n*prime（n）+（n+1）*prime\\阿尔图·阿尔坎2016年2月5日
（岩浆）[1..1000]中的n：n | IsPrime（n*NthPrime（n）+（n+1）*NthPrime（n+1//文森佐·利班迪2016年2月6日
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入isprime，nextprime
def agen（）：#术语生成器
m、 p，q，r=1，2，3，5
为True时：
t=m*p+（m+1）*q+（m+2）*r
如果是质数（t）：产生m
m、 p，q，r=m+1，q，r，下一素数（r）
打印（列表（islice（agen（），58））#迈克尔·布拉尼基2022年5月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A152117号
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| a（n）=n*（第n个素数）+（n+1）*（（n+1-第n个素）。 |
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+10
9
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8, 21, 43, 83, 133, 197, 271, 359, 497, 631, 785, 977, 1135, 1307, 1553, 1851, 2101, 2371, 2693, 2953, 3271, 3647, 4045, 4561, 5051, 5407, 5777, 6157, 6551, 7327, 8129, 8713, 9247, 9941, 10651, 11245, 12003, 12707, 13433, 14259, 14941, 15815, 16705
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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例子
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5*（五素数）+6*（六素数）=5*11+6*13=55+78=133。
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数学
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总计/@Partition[次数@@@表[{n，素数[n]}，{n，50}]，2，1](*哈维·P·戴尔2019年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..43]]中的[n*NthPrime（n）+（n+1）*NthPrime（n+1；
（PARI）a（n）=n*素数（n）+（n+1）*素数\\米歇尔·马库斯2016年2月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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