搜索： a033148-编号：a033148
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1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 8, 0, 0, 15, 22, 0, 0, 52, 51, 0, 0, 257, 342, 0, 0, 1589, 2609, 0, 0, 11417, 16896, 0, 0, 75375, 99114, 0, 0, 616010, 876579, 0, 0, 5253278, 8551800, 0, 0, 49667373, 79595269, 0, 0, 525731268, 764804085, 0, 0, 5932910966, 8905825760, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,16
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参考文献
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W.Ahrens，Mathematische Unterhaltungen und Spiele，第2版，第1卷，Teubner，1910年，第249-258页。
莫里斯·克劳奇克（Maurice Kraitchik），《勒内问题》（Le probleme des reines），布鲁塞尔：勒奇基尔（L’echiquier），1926年，第18页。
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链接
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P.Capstick和K.McCann，n皇后的问题，显然未发表，没有日期（大约1990年？）[扫描件]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A002562号
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| 在n X n板上放置n个非攻击皇后的方式数量（对称解决方案只计算一次）。
（原名M0180 N0068）
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+10
21
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1, 0, 0, 1, 2, 1, 6, 12, 46, 92, 341, 1787, 9233, 45752, 285053, 1846955, 11977939, 83263591, 621012754, 4878666808, 39333324973, 336376244042, 3029242658210, 28439272956934, 275986683743434, 2789712466510289, 29363495934315694
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,5
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.B.Wells，组合计算原理。佩加蒙，牛津，1971年，第238页。
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链接
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J.R.Bitner和E.M.Reingold，回溯编程技术、Commun。ACM，18（1975），651-656。[带注释的扫描副本]
J.R.Bitner和E.M.Reingold，回溯编程技术、Commun。ACM，18（1975），651-656。
P.Capstick和K.McCann，n皇后的问题，显然未发表，没有日期（大约1990年？）[扫描件]
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨），8皇后区，第2卷，第13期，1974年4月，第PC13-1页。图示a（8）=12。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨），8皇后区，第2卷，第13期，1974年4月，PC13-2页。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨斯），8皇后区，第2卷，第13期，1974年4月，第PC13-3页。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨），8皇后区，第2卷，第13期，1974年4月，第PC13-4页。
圣拉格硕士，Les Réseaux（欧葡萄），数学科学博物馆，法西斯。18，巴黎戈蒂尔·维拉斯，1923年，64页。见第47页。[标题页和第18-51页注释扫描不完整]
M.B.威尔斯，组合计算原理牛津佩加蒙出版社，1971年。[第237-240页的注释扫描副本]
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配方奶粉
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例子
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a（4）=1：
+---------+
|。问：|
|问|
|。问|
| . 问|
+---------+
a（5）=2:
+-----------++-----------+
|。问题||。问：|
| . 问题…||问|
| . . . . 问题||。问|
|。问题..||。问|
|问题….||。问|
+-----------+ +-----------+
a（6）=1：
+-------------+
| . . . . 问：|
|。问|
|问题|
| . . . . . 问|
|。问|
+-------------+
a（7）=6：
+---------------+ +---------------+ +---------------+
|问题……||问题……||。问题|
|。问题….||。问…||。问|
| . . . . 问…||。Q||Q|
|。问||。问题……||。问|
| . 问题…..||。问题||。问|
|。问题…||。问题…..||。问|
| . . . . . 问题||。问…||。问：|
+---------------+ +---------------+ +---------------+
.
+---------------+ +---------------+ +---------------+
| . 问题…..||。问题…..||。问题|
| . . . . 问题..||。问…||。问：|
|Q……||。问||。问|
|。问…||。问题…||。问|
|。Q||Q……||。问|
|。问题….||。问题….||Q|
| . . . . . 问题||。问题||。问|
+---------------++-------------++---------------+
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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Ulrich Schimke在德国哥廷根发现的a（17）和a（18）（UlrSchimke（AT）aol.com）
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状态
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经核准的
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A037223号
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| nXn板上在180度旋转下不变的非攻击车问题的解决方案数。 |
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+10
15
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1, 1, 2, 2, 8, 8, 48, 48, 384, 384, 3840, 3840, 46080, 46080, 645120, 645120, 10321920, 10321920, 185794560, 185794560, 3715891200, 3715891200, 81749606400, 81749606400, 1961990553600, 1961990553600, 51011754393600, 51011754393600, 1428329123020800, 1428329123020800
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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此外，（1，2，3，…，n）的置换数，其中逆的逆与逆的逆相同-伊恩·达夫2007年3月9日
猜想：a（n）=Product_{1<=i<=n和phi（i）<=floor（i/2）}i-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年5月31日。这个猜想是错误的，反例是n=105。[瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月7日]
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参考文献
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E.卢卡斯（E.Lucas），《命名理论》（Theorye des nombres），高瑟斯-维拉斯（Gauthiers-Villars），巴黎，1891年，第1卷，第221页。
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链接
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E.卢卡斯，无名之地《Gauthiers-Villars》，巴黎，1891年，第1卷，第221页。
罗宾逊，主教的计数安排第198-214页，《组合数学IV》（阿德莱德，1975），Lect。数学笔记。，560 (1976).
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配方奶粉
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a（2n）=a（2n+1）=n*2个。
例如：1+x+（1+x+x^2）*exp（x^2）*sqrt（Pi/2）*erf（x/sqrt（2）），其中erf表示误差函数。-Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年11月1日
关于渐近线，请参阅Robinson论文。
例如：Q（0），其中Q（k）=1+x/（2*k+1-x*（2*k+1）/（x+1/Q（k+1）））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月21日
例如：1/（W（0）-x），其中W（k）=x+1/（1+x/（2*k+1-x*（2*k+1）/W（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年9月22日
a（n）=产品{i=1..楼层（n/2）}2*i-韦斯利·伊万·赫特2014年10月19日
递归D-有限：a（n）+a（n-1）-n*a（n-2）+（-n+2）*a（n-3）=0-R.J.马塔尔2020年2月20日
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
a： =n->（r->r！*2^r）（iquo（n，2））：
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数学
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f[n_]：=Times@@Select[Range[n]，EulerPhi[#]<=楼层[#/2]&]；表[f[n]，{n，1，30}]（*推测：恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年5月31日*）（*对于n=105，这个猜想和程序都是错误的，瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（（n div 2）-1）*2^（（n div 2）-1:n in[2..35]]//文森佐·利班迪2018年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Miklos SZABO（mike（AT）ludens.elte.hu）
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com）提供的更多条款，2002年11月1日
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状态
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经核准的
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A037224号
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| {1，2，3…，n}的置换数p是在第一个反转p，然后取逆的操作下的不动点。 |
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+10
10
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1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 12, 12, 0, 0, 120, 120, 0, 0, 1680, 1680, 0, 0, 30240, 30240, 0, 0, 665280, 665280, 0, 0, 17297280, 17297280, 0, 0, 518918400, 518918400, 0, 0, 17643225600, 17643225600, 0, 0, 670442572800, 670442572800, 0, 0, 28158588057600
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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还有nXn板上非攻击车问题的旋转对称解的数量。
置换的反转通过平行于其边的轴反映了相关的置换矩阵，而反转通过其主对角线反映了矩阵。这两个操作的组合是旋转90度，因此由该组合固定的排列通过相关的排列矩阵对应于旋转对称的车图[伊恩·达夫2007年3月9日和乔尔·刘易斯，2009年6月10日]
等价地，通过先反转然后反转来固定排列数。我们也可以在前面的句子中用“互补”代替“反转”，其中（w（1）。。。，w（n））是（n+1-w（1）。。。，n+1-w（n））。[乔尔·刘易斯，2009年6月10日]
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链接
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C.Bebeacua、T.Mansour、A.Postnikov和S.Severini，关于排列的X射线，arXiv:math/0506334[math.CO]，2005年。
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配方奶粉
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a（4n）=a（4n+1）=（2n-1）*2/（n-1）！，a（4n+2）=a（4n+3）=0。
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例子
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设p是{1,2,3，…，12}的置换{11,1,9,3,7,5,8,6,10,4,12,2}。那么p的逆Rp是{2,12,4,10,6,8,5,7,3,9,11,11}，Rp的逆IRp是{11,1,9,3,7,5,8,6,10,4,12,2}。所以，当n=12时，p算作a（12）=120个定点中的一个。
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MAPLE公司
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a： =n->`如果`（irem（n，4，'m'）>1，0，
`如果`（m=0，1，（2*m-1）！*2/（m-1）！）：
seq（a（n），n=1..99）；
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数学
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{1} ~Join~表[If[MemberQ[{0，1}，Mod[n，4]]，（2#-1）*2/(# - 1)! &[楼层[n/4]]，0]，{n，2，44}](*迈克尔·德弗利格2016年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（平价）
a（n）=
{
如果（n%4>=2，返回（0））；
n=n\4；
如果（n==0，返回（1））；
返回（（2*n-1）*2/（n-1）！）；
}
向量（55，n，a（n））/*乔格·阿恩特2011年1月21日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Miklos SZABO（mike（AT）ludens.elte.hu）
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扩展
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状态
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经核准的
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A032522号
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| n×n板上非攻击皇后问题的点对称解的个数。
（原M0330 N0125）
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+10
7
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1、0、0、2、2、4、8、4、16、12、48、80、136、420、1240、3000、8152、18104、44184、144620、375664、1250692、3581240、11675080、34132592、115718268、320403024、1250901440、3600075088、14589438024、43266334696、181254386312
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.J.Walker，一类组合问题的枚举技术，Proc.91-94页。交响乐。应用数学。，第10卷，美国。数学。Soc.，1960年。
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链接
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Tricia M.Brown，万花筒、棋盘和对称《人文数学杂志》，第6卷第1期（2016年1月），第110-126页。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的
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作者
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Miklos SZABO（mike（AT）ludens.elte.hu）
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扩展
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n=33..36的更多术语来自W.舒伯特2009年7月31日
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 32, 64, 0, 0, 240, 352, 0, 0, 1664, 1632, 0, 0, 16448, 21888, 0, 0, 203392, 333952, 0, 0, 2922752, 4325376, 0, 0, 38592000, 50746368, 0, 0, 630794240, 897616896, 0, 0, 10758713344, 17514086400, 0, 0, 203437559808, 326022221824, 0, 0, 4306790547456, 6265275064320, 0, 0, 97204813266944, 145913049251840, 0,0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,12
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评论
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把八个皇后放在棋盘上，这样他们中的任何一个都不能在一次移动中取走另一个，这是更普遍的问题的一个特例：在由n个Xn个单元组成的正方形阵列上，放置n个对象，每个不同的单元上各放一个，这样就不会有两个对象位于同一行、同一列或同一对角线上。
对于n<4，没有（有趣的）双中心对称解，对于n=4:2413，3142，只有一个完整的解集，而对于n=5:25314，41352，则只有一个完备的解集。
在8×8格的普通棋盘上，共有92个解，由11组等价常解和一组等价对称解组成。在这种情况下，不存在双对称解。
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参考文献
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莫里斯·克劳奇克：数学娱乐。纽约州米诺拉：多佛，第二版，1953年，第247-255页（女王的问题）。
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链接
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P.Capstick和K.McCann，n皇后的问题，显然未发表，没有日期（大约1990年？）[扫描件]
圣拉古埃先生，Les Réseaux（图形），数学科学博物馆，Fasc。18，巴黎戈蒂尔·维拉斯，1923年，64页。见第47页。[标题页和第18-51页注释扫描不完整]
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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