搜索: a030519-编号:a030519
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5, 20, 100, 431, 1937, 8548, 38199, 171001, 770934, 3492251, 15905897, 72785480, 334571647, 1544203452, 7154247842, 33260560977, 155126129968, 725639264293, 3403612632885, 16004969728270, 75437244856898, 356337397010035, 1686618801843050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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有关精确定义,请参阅参考资料。
该序列由Cyvin等人(1992年)第536页的等式(34)定义。它用2^Q_{4+n}表示(对于n>=2)。因此,对于n>=2,a(n+4)=2^Q_{4+n}(这就是为什么这里的偏移量是6)。
对于n>=2,我们有a(n+4)=(3/4)*(1+(-1)^n)*n(floor(n/2))+(1/4)*(L(n)+13*Sum_{1<=n-1}n(i)*n=A002212号(n) 和L(n)=A039658号(n) ●●●●。
序列(N(N):N>=1)=(A002212号(n) :n>=1)由Cyvin等人(1992)的等式(1)第533页给出,而其g.f.由Cyvan等人(1994)的等号(2)-(4)第1174页给出。(N(N)的g.f=A002212号(n) 《哈拉里和里德》(1970)第4页的等式(9)也出现了。)
序列(L(n):n>=1)=(A039658号(n) :n>=1)由Cyvin等人(1992)中的等式(22)第535页给出,而其g.f.由Cyvan等人(1994)中的公式(9)第1175页给出。
电流序列(a(m):m>=6)(见下文)的g.f.在Cyvin等人(1994)的等式(A2),第1180页中给出,但它可以通过使用标准技术计算g.f.的上述公式得出。
(显然,Cyvin等人(1992)中的“退火”一词在Cyvan等人(1994)中拼写为“annelated”。)
(结束)
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F.Harary和R.C.Read,树状多边形的计数,程序。爱丁堡数学。Soc.(2)17(1970),1-13。
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配方奶粉
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a(n+4)=(3/4)*(1+(-1)^n)*n(楼层(n/2))+(1/4)*(L(n)+13*Sum_{1<=i<=n-1}n(i)*n(n-i)),其中n(n)=A002212号(n) 和L(n)=A039658号(n) ●●●●。
通用公式:(x^2/4)*(1-x)^ vin等人(1994))。
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0, 1, 2, 5, 10, 21, 41, 85, 167, 345, 680, 1421, 2823, 5953, 11902, 25341, 50993, 109409, 221372, 478189, 972346, 2112181, 4313451, 9415165, 19301199, 42303241, 87015978, 191398741, 394888368, 871297141, 1802488991, 3987998101, 8270169571, 18342194721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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精确定义见参考。
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非n
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a(13)和a(14)已更正,更多术语来自肖恩·欧文2020年4月3日
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0, 0, 1, 4, 17, 66, 269, 1102, 4635, 19768, 85659, 375524, 1664015, 7438862, 33515027, 152016610, 693622315, 3181516040, 14661568795, 67850245684, 315187594779, 1469195413102, 6869889480447, 32215398047474, 151467333043437, 713881813137776, 3372142135461789
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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精确定义见参考文献。
Cyvin等人(1994)中的D_{2h}(b)列和等式50-肖恩·欧文2021年3月27日
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S.J.Cyvin、B.N.Cyven、J.Brunvoll和E.Brendsdal,代表多环共轭烃的某些多边形系统的计数和分类,《化学信息与建模杂志》[前身为《化学信息与计算科学杂志》],34(1994),第1174-1180页。
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配方奶粉
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a(2)=0,a(n+2)=(M(2*n+1)-M(2*n)-M=A055879号(n) 【Cyvin方程(54)】-肖恩·欧文2020年4月3日
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黄体脂酮素
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(PARI)A055879号(n) =我的(A);如果(n<1,0,n--;A=O(x);对于(k=0,n\2,A=1/(1-x-x^2/(1+x-x^2*A));波尔科夫(A,n));
a(n)=如果(n<=2,0,b(n-2))\\米歇尔·马库斯2020年4月3日
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非n
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0, 1, 6, 35, 168, 807, 3738, 17326, 79909, 369330, 1709087, 7929590, 36880231, 171981241, 804008476, 3767969067, 17699758030, 83328230588, 393123455667, 1858351021018, 8801159427825, 41756067216508, 198437454009869, 944521139813575, 4502419756667924
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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精确定义见参考。
Cyvin在表III中的a(13)=369366和a(14)=1709123不正确,因为使用了不正确的值A026298号(13) 和A026298号(14) 在表II中。
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)L(n)=我的(x='x+O('x^(n+4));polcoeff((1+x)*(1-3*x^2-sqrt(1-6*x^2+5*x^4))/(2*x^2*(1-x)),n)\\A039658号
Lp(n)=我的(x='x+O('x^(n+4)));波尔科夫((1+x)*(1-6*x^2+7*x^4-(1-3*x^2)*sqrt(1-6x^2+5*x^4))/(2*x^4*(1-x)),n)\\A039660型
M(n)=我的(A);如果(n<1,0,n--;A=O(x);对于(k=0,n\2,A=1/(1-x-x^2/(1+x-x^2*A));波尔科夫(A,n))\\A055879号
N(N)=波尔科夫((1-x-sqrt(1-6*x+5*x^2+x^2*O(x^N)))/2,N+1)\\A002212号
b(n)=n(n+3)-6*n(n+2)-Mp(楼层(n+1)/2)+;
a(n)=如果(n<=4,0,b(n-4))\\米歇尔·马库斯2020年4月5日
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a(13)和a(14)已更正,标题已改进,更多术语来自肖恩·欧文2020年4月3日
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1, 2, 10, 40, 185, 828, 3805, 17411, 80177, 369675, 1710173, 7931011, 36884730, 171987194, 804027444, 3767994408, 17699839325, 83328339997, 393123808821, 1858351499207, 8801160980038, 41756069328689, 198437460900302, 944521149228740, 4502419787519360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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精确定义见参考。
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非n
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a(13)和a(14)已更正,更多术语来自肖恩·欧文2020年4月2日
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2, 5, 16, 55, 208, 817, 3336, 13935, 59406, 257079, 1126948, 4992421, 22318048, 100546543, 456055730, 2080872845, 9544572590, 43984730855, 203550840696, 945562887981, 4407586685688, 20609668887723, 96646196091276, 454402001079165
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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精确定义见参考。
在Cyvin等人(1992)中,序列(N(m):m>=1)=(A002212号(m) :m>=1)由等式(1)第533页定义。(我们可以让N(0):=A002212号(0) = 1.)
序列(M(M):M>=1)由等式(13)第534页定义。我们有M(2*M)=M(2*M-1)=A007317号(m) 对于m>=1。
序列(N(m):m>=1)和(m(m):m>=一)见第533页的表1。
电流序列用1^Q_(4+n)表示(n=1,2,3,…)。因此,当n>=1时,a(n+4)=1^Q_(4+n);即,当m>=5时,a(m)=1^Q_{m}。对于n>=1,我们有1^Q_(4+n)=(1/2)*(3*n(n)+M(n))。见等式(33),第536页。
序列(1^Q_(4+n):n>=1)见第537页表二。
下面的第一个g.f.是序列g.f.的组合A002212号约翰·莱曼(John W.Layman)于2001年发表的《序列》杂志A007317号Ira M.Gessel和Jang Soo Kim于2010年发表。
第二个g.f.出现在方程式(A1)中,第1180页,Cyvin等人(1994年)。它在代数上等价于第一个g.f。
(显然,Cyvin等人(1992)中的“退火”一词在Cyvan等人(1994)中拼写为“annelated”。)
(结束)
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配方奶粉
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总面积:(x^3/4)*(4-8*x-3*sqrt(1-6*x+5*x^2)-(x+1)*sqert(1-5*x^2/(1-x^2。
通用公式:x^3*(1-2*x)-(x^3/4)*。
(结束)
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MAPLE公司
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bb:=进程(x)(1/4)*x^3*(4-8*x-3*sqrt((1-x)*(1-5*x))-(x+1)*sqrt((1-5**^2)/(1-x^2)))结束进程;
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非n
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4、28、176、950、4908、24402、119240、575348、2757460、13157752、62638788、297832008、1415550920、6728600060、31998023632、152271569872、725231959452、3457304575812、16497751608120、78804354881238、376806016649964、1803539487096138、8641075826669256、41441524062045660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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7,1
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精确定义见参考。
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配方奶粉
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非n
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0, 1, 5, 20, 82, 335, 1402, 5949, 25652, 111963, 494157, 2201270, 9886034, 44712737, 203489627, 931191850, 4282171470, 19778577235, 91715812335, 426824400684, 1992828161414, 9332192498397, 43821128181652, 206288470970025, 973361629499032, 4602638827207605
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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有关精确定义,请参阅参考资料。
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非n
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标题得到改进,插入了a(2)=0,以及来自的更多术语肖恩·欧文2020年4月2日
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