搜索： a030515-编号：a030515
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12, 18, 20, 28, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99, 116, 117, 124, 147, 148, 153, 164, 171, 172, 175, 188, 207, 212, 236, 242, 244, 245, 261, 268, 275, 279, 284, 292, 316, 325, 332, 333, 338, 356, 363, 369, 387, 388, 404, 412, 423, 425, 428, 436, 452
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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具有素数签名的数字（2,1）=具有有序素数签名的数字（1,2）和具有有序素数签名的数字（2,1）的并集（重述上述注释的第二部分）-丹尼尔·福格斯2011年2月5日
和{n>=1}1/a（n）^k=P（k）*P（2*k）-P（3*k），其中P是素数Zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月27日
这些数字在法国网站“Diophante”上被称为“Nombres d'Einstein”（见链接），因为a（n）=m*c^2，其中m和c是两个不同的素数。
数字44=2^2*11和45=3^2*5是两个最小的连续“爱因斯坦数”；603、604、605是这个序列中最小的三个连续整数。不可能获得超过五个这样的连续数字（链接中的证据）；第一组五个这样的连续数字从17位数字10093613546512321开始。四个连续的“爱因斯坦数”的第一个序列从哪里开始？（结束）[由更正乔恩·肖恩菲尔德2017年9月20日]
此序列中的第一组四个连续整数从11位数字17042641441开始。（每个这样的集合必须包含两个偶数，其中一个是2^2*q形式，另一个是p^2*2形式；通过对后一种形式的数字之前和之后的连续整数进行因子分解，快速搜索表明，当k=11,12,13,14时，该序列中四个连续k位整数的集合数分别为1,7,12,18。）-乔恩·肖恩菲尔德2017年9月16日
该序列中前13组5个连续整数的第一项为100936135465121、14414905793929921、2666678489141521、562672865058083521、1579571757660876721、1841337567664174321、27378351207392721、4456162869973433521、4683238426747861、499361385324910721、503798061623036721、5174116847290255921、， 5344962129269790721. 除了最后一个数字外，每个数字都是素数的7^2倍；最后一个是素数的23^2倍-乔恩·肖恩菲尔德2017年9月17日
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链接
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Guilhem Castagnos、Antoine Joux、Fabien Laguillaumie和Phong Q.Nguyen，二次型因式分解pq^2：很好的密码分析《密码学进展-ASIACRYPT 2009》。计算机科学讲座笔记第5912卷（2009年），第469-486页。
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例子
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a（1）=12，因为12=2^2*3是p^2*q形式的最小数。
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数学
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选择[Range[12452]，{1，2}==Sort[Last/@FactorInteger[#]]&]（*Zak Seidov，2009年7月19日*）
对于[{nn=60}，取[Union[Flatten[{#[[1]]#[2]]^2，#[1]]^2#[[2]]}和/@子集[Prime[Range[nn]]，{2}]]]，nn]](*哈维·P·戴尔2014年12月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=vecsort（因子（n）[，2]）==[1，2]~\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年12月30日
（PARI）对于（n=1，1e3，如果（numdiv（n）-bigomega（n）==3，打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月24日
（Python）
来自症状输入因子
def-ok（n）：返回排序的（factorint（n）.values（））==[1,2]
打印（[k代表范围（453）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月18日
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交叉参考
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表给出了每个子序列对应的p^2*q阶组数，从伯纳德·肖特2022年1月23日
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关键字
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非n
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作者
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添加了链接，删除了错误的Mathematica代码大卫·贝文2011年9月17日
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状态
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经核准的
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6、8、10、14、15、21、22、26、27、33、34、35、38、39、46、51、55、57、58、62、65、69、74、77、82、85、86、87、91、93、94、95、106、111、115、118、119、122、123、125、129、133、134、141、142、143、145、146、155、158、159、161、166、177、178、183、185、187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第174页，华沙，1964年。
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[Range[200]，DivisorSigma[0，#]==4&](*哈维·P·戴尔2011年4月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..200]|DivisorSigma（0，n）eq 4]中的n：n//文森佐·利班迪2015年7月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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36, 100, 196, 225, 256, 441, 484, 676, 1089, 1156, 1225, 1444, 1521, 2116, 2601, 3025, 3249, 3364, 3844, 4225, 4761, 5476, 5929, 6561, 6724, 7225, 7396, 7569, 8281, 8649, 8836, 9025, 11236, 12321, 13225, 13924, 14161, 14884, 15129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a（n）=（P（2）^2-P（4））/2+P（8）=0.0678286…，其中P是素数zeta函数-阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月3日
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数学
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黄体脂酮素
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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4, 9, 12, 18, 20, 25, 28, 32, 36, 44, 45, 49, 50, 52, 60, 63, 68, 72, 75, 76, 84, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 108, 116, 117, 121, 124, 126, 132, 140, 144, 147, 148, 150, 153, 156, 160, 164, 169, 171, 172, 175, 180, 188, 196, 198, 200, 204, 207, 212, 220, 224, 225, 228
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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tau（n）可被3整除，当n的素因式分解中至少有一个素数的指数为3*m+2时。此序列是序列的扩展A038109号其中数字在素因式分解中至少有一个指数为2的素数（这里是m=0的情况）。
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链接
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S.S.Pillai，关于除数函数的一个同余性质，印度数学杂志。Soc.（N.S.），第6卷，（1942年），第118-119页。
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配方奶粉
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猜想：a（n）~k*n，其中k=1/（1-乘积（1-（p-1）/（p^（3*i）））=3.743455……其中p范围在素数上，i范围在正整数上-查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月13日
该序列的渐近密度为1-zeta（3）/zeta（2）=1-6*zeta（三）/Pi^2=0.2692370305…（Sathe，1945）。因此，上述猜想a（n）~k*n是正确的，但k=1/（1-6*zeta（3）/Pi^2）=3.7141993349-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月26日
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例子
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a（7）=28是一个项，因为28的除数d（28）=6可以被3整除。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到1000的n，如果tau（n）mod 3=0，则打印f（`%d，`，n）fi:od：
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数学
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选择[Range[230]，Divisible[Divisor Sigma[0，#]，3]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=vecmax（因子（n）[，2]%3）==2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年1月24日
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扩展
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状态
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经核准的
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A030628号
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| 1以及形式为p*q^4和p^9的数字，其中p和q是素数。 |
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1, 48, 80, 112, 162, 176, 208, 272, 304, 368, 405, 464, 496, 512, 567, 592, 656, 688, 752, 848, 891, 944, 976, 1053, 1072, 1136, 1168, 1250, 1264, 1328, 1377, 1424, 1539, 1552, 1616, 1648, 1712, 1744, 1808, 1863, 1875, 2032, 2096, 2192, 2224, 2349, 2384
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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还有1和10个除数。也对n进行编号，使n的所有真除数的乘积等于n^4。
如果M（n）表示n的所有除数的乘积，那么如果M（n）=n^k，则n称为k-乘法完美。所有这些数字的形式都是p*q^（k-1）或p^（2k-1）。序列A030628号因此是5乘性完美。请参阅以下链接A007422号. -沃尔特·凯霍夫斯基2005年9月13日
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参考文献
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D.M.Burton，《初等数论》，Allyn and Bacon Inc.，马萨诸塞州波士顿，1976年。第119页。
大卫·威尔斯（David Wells），《企鹅奇趣数字词典》，第48条，第106页，1997年。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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with（numtheory）：k:=5:MPL:=[]：对于z从1到1，对于n从1到5000，do if convert（divisors（n），`*`）=n^k，那么MPL:=[op（MPL），n]fi od；od；MPL#沃尔特·凯霍夫斯基2005年9月13日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{v=[]；对于（n=1500，v=concat（v，if（numdiv（n）==10，n，“，”））；）；v}\\杰森·厄尔斯2001年6月18日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（[1]），t）；对于素数（p=2，（lim\2+.5）^（1/4），t=p^4；对于素数（q=2，lim\t，如果（p==q，next）；列表（v，t*q））；对于素数（p=2，（lim+.5）^（1/9），列表输入（v，p^9））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月26日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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更好的描述来自Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2001年12月23日
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 5, 1, 6, 4, 5, 1, 7, 2, 8, 3, 6, 7, 9, 1, 3, 8, 9, 4, 10, 2, 11, 5, 10, 11, 12, 1, 12, 13, 14, 3, 13, 4, 14, 6, 7, 15, 15, 1, 4, 8, 16, 9, 16, 5, 17, 6, 18, 19, 17, 1, 18, 20, 10, 1, 21, 7, 19, 11, 22, 8, 20, 2, 21, 23, 12, 13, 24, 9, 22, 2, 2, 25, 23, 3, 26, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（10）=3，因为6,8,10每个都有四个除数。a（11）=5，因为2,3,5,7,11每个都有两个除数。
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MAPLE公司
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N： =1000:#将a（1）转换为a（N）
R： =矢量（N）：
对于从1到n的n do
v： =数值理论：-tau（n）；
R[v]：=R[v]+1；
A[n]：=R[v]；
日期：
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数学
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b[_]=0；
a[n_]：=a[n]=与[{t=DivisorSigma[0，n]}，b[t]=b[t]+1]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（d=numdiv（n））；总和（k=1，n，numdiv（k）==d）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A008479号,A058933号,A067003号.的反转A000040型,A001248号,A030513型,A030514型,A030515型,A030516型,A030626级,A030627号,A030628号,A030629号,A030630型,A030631号,A030632号,A030633号,A030634号,A030635号,A030636美元,A030637号,A030638号等。
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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44, 75, 98, 116, 147, 171, 242, 243, 244, 332, 387, 507, 548, 603, 604, 724, 844, 908, 931, 963, 1075, 1083, 1251, 1324, 1412, 1467, 1556, 1587, 1675, 1772, 2523, 2524, 2636, 2644, 2763, 3283, 3356, 3411, 3508, 3788, 3987, 4075, 4203, 4204, 4418, 4491, 4804, 4868, 4923, 4924
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1986年，第44条，第103页。
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链接
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配方奶粉
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数学
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压扁[Position[Partition[Table[DivisorSigma[0，n]，{n，5000}]，2，1]，_？(# == {6, 6}&)]] (*哈维·P·戴尔2012年4月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=（numdiv（n）==6）&&（numdov（n+1）==5）\\米歇尔·马库斯2016年2月11日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 90
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围@90，PrimeQ[DivisorSigma[0，#]+1]&](*文森佐·利班迪2019年1月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=i素数（numdiv（n）+1）\\米歇尔·马库斯2019年1月20日
（岩浆）[1..100]|IsPrime中的n:n（Divisor数（n）+1）]//文森佐·利班迪2019年1月20日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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28, 45, 153, 171, 325, 4753, 7381, 29161, 56953, 65341, 166753, 354061, 5649841, 6060421, 6835753, 6924781, 12708361, 19478161, 24231241, 52035301, 56791153, 147258541, 186660181, 282304441, 326081953, 520273153, 536657941, 704531953, 784139401, 1215121753
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这个序列也是
（1） 形式为p*（2p-1）的数，其中p是素数，2p-1是素数的平方（此序列从45、325、7381、65341、354061…开始），
（2） 形式为p^2*（2p^2-1）的数字，其中p和2p^2-1都是质数（此序列从28、153、4753、29161…开始），以及
（3） 形式为p^2*（2p^2+1）的数字，其中p和2p^2+1都是质数（唯一这样的数字是171）。
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链接
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例子
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28=2^2*7，所以它有6个除数：{1，2，4，7，14，28}；
45=3^2*5，所以它有6个除数：{1，3，5，9，15，45}；
171=3^2*19，所以它有6个除数：{1,3,9,19,57,171}。
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数学
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选择[Array[PolygonalNumber，10^5]，DivisorSigma[0，#]==6&](*迈克尔·德弗利格2017年12月9日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99, 116, 117, 124, 147, 148, 153, 164, 171, 172, 175, 188, 207, 212, 236, 242, 243, 244, 245, 261, 268, 275, 279, 284, 292, 316, 325, 332, 333, 338, 356, 363, 369, 387, 388, 404, 412, 423, 425, 428
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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包含的条款A054753号（素数p的p*q^2和不同素数q的平方的乘积）、1和p^5，其中p是素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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18在序列中，因为它的除数的乘积是1*2*3*6*9*18=18^3。
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数学
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选择[Range[500]，Surd[Times@@Divisors[#]，3]==#&](*哈维·P·戴尔2017年3月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=my（d=除数（n））；prod（i=1，#d，d[i]）==n^3\\米歇尔·马库斯2014年2月4日
（Python）
来自itertools导入链，count，islice
从sympy导入divisor_count
返回链（（1，），过滤器（λn：除数（n）==6，计数（2））
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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