搜索： a029840-编号：a0298400
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1, 2, -1, -2, 3, 2, -4, -4, 5, 8, -8, -10, 11, 12, -15, -18, 22, 26, -29, -34, 38, 42, -51, -56, 66, 78, -85, -98, 109, 120, -139, -156, 176, 202, -222, -250, 279, 306, -346, -384, 429, 482, -530, -590, 650, 714, -797, -876, 972, 1080, -1180, -1304, 1431, 1562, -1728, -1892, 2078, 2290, -2496
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在[Klein和Fricke 1890]中，g.f.A（q）/2用mu表示。第613页给出的特殊值是mu（i infinity）=infinity，mu（0）=1，mu-迈克尔·索莫斯2014年11月9日
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链接
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R.P.阿加瓦尔，兰伯特级数和拉马努扬印度科学院产品。科学。（《数学科学》），第103卷，第3期，1993年，第269-293页（见第285页）。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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伽马（4）的q乘以归一化Hauptmodule的展开式，以q^4的幂表示。
q^（1/4）*eta（q^2）^6/（eta（q）^2*eta。
周期4序列的欧拉变换[2，-4，2，0，…]。
G.f.A.（x）满足：A（x）^2=A（x^2）+4*x/A（x^ 2）-迈克尔·索莫斯2004年3月8日
G.f.：产品{k>0}（（1+x^（2*k-1））/（1+x^（2%k））^2。
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^4）/q满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=4+v^2-u^2*v-迈克尔·索莫斯2004年5月14日
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^4）/（2*q）满足0=f（B（q，B（q^3）），其中f（u，v）=（1-u^4）*（1-v^4）-（1-u*v）^4-迈克尔·索莫斯2006年10月4日
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^4）/q满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^3），B（q^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=（u6+u2）^2-u1*u2*u3*u6-迈克尔·索莫斯2006年10月4日
q^（1/4）*2/k（q）^（1/2）以Jacobi nome q的幂展开，其中k（）是椭圆模量。
q^（1/2）*2*（1+k'（q））/k（q）的幂展开式-迈克尔·索莫斯2014年11月9日
φ（x）/psi（x^2）的膨胀=φa函数。
连续部分的扩展1-x^2+（x^1+x^3）^2/（1-x^6+（x^2+x^6）^2/（1-x^10+（x^3+x^9）^2/…）以x^4的幂-迈克尔·索莫斯2008年4月27日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16 t））=2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A007096号.
A（q）=Sum_{n=-oo..oo}q^n/（1-q^（4*n+1））/Sum_{n=-oo..oo}q^。
A（q）=（1+q/（1+（q+q^2）/（1+q ^3/（1+。见阿加瓦尔，第285页。
abs（a（n））~exp（Pi*sqrt（n）/2）/（2^（3/2）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月7日
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例子
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G.f.=1+2*x-x^2-2*x^3+3*x^4+2*x^5-4*x^6-4*x^7+5*x^8+8*x^9+。。。
T16B=1/q+2*q^3-q^7-2*q^11+3*q^15+2*q^19-4*q^23-4*q ^27+。。。
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数学
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a[0]=1；a[n_]：=模[{a，m}，如果[n<0，0，a=1；m=1；而[m<=n，m*=2；a=a/.x->x^2；a=Sqrt[a+4*x/a]]；级数系数[A，{x，0，n}]]；表[a[n]，｛n，0，58｝](*Jean-François Alcover公司2014年3月12日，PARI之后*）
a[n_]：=级数系数[2q^（1/4）椭圆Theta[3，0，q]/椭圆Theta[2，0，q]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^3/（eta；
（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，a=1+O（x）；m=1；while（m<=n，m*=2；a=subst（a，x，x^2）；a=sqrt（a+4*x/a））；polceoff（a，n））}；
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交叉参考
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作者
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扩展
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经核准的
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A029842号
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| 产品扩展_｛m>=1｝（（1+q^（2*m-1））/（1+q^（2*m））^5。 |
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1, 5, 5, -10, -10, 31, 20, -75, -40, 150, 84, -280, -165, 520, 290, -935, -495, 1595, 855, -2640, -1424, 4315, 2265, -6925, -3570, 10860, 5605, -16740, -8615, 25520, 12984, -38455, -19390, 57150, 28740, -83961, -42110, 122320
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x^（5/8）*theta_2（sqrt（x））^5/theta_2，（x）^5，其中theta_（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2017年12月4日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A029843号
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| 产品扩展{m>=1}（（1+q^（2*m-1））/（1+q ^（2*m））^6。 |
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1, 6, 9, -10, -24, 36, 65, -102, -153, 232, 327, -468, -663, 918, 1287, -1768, -2391, 3240, 4289, -5676, -7488, 9758, 12753, -16524, -21250, 27300, 34758, -44128, -55896, 70380, 88519, -110874, -138285, 172136, 213315
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x^（3/4）*theta_2（sqrt（x））^6/theta_2-伊利亚·古特科夫斯基2017年12月4日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A029844号
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| 产品扩展{m>=1}（（1+q^（2*m-1））/（1+q ^（2*m））^7。 |
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9
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1, 7, 14, -7, -42, 28, 133, -90, -357, 231, 833, -511, -1792, 1064, 3695, -2163, -7329, 4221, 13923, -7847, -25536, 14161, 45703, -25109, -80010, 43526, 136941, -73654, -229823, 122493, 379582, -200935, -617729, 324751
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x^（7/8）*theta_2（sqrt（x））^7/theta_2-伊利亚·古特科夫斯基2017年12月4日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A187053号
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| （psi（x^2）/psi（x））^3的x次幂展开式，其中psi（）是Ramanujanθ函数。 |
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6
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1, -3, 9, -22, 48, -99, 194, -363, 657, -1155, 1977, -3312, 5443, -8787, 13968, -21894, 33873, -51795, 78345, -117312, 174033, -255945, 373353, -540486, 776848, -1109040, 1573209, -2218198, 3109713, -4335840, 6014123, -8300811, 11402928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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A.Cayley，《椭圆函数变换回忆录》，数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第9卷，第128页。
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链接
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A.凯利，椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》（1874）：397-456；数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描]
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配方奶粉
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q^（-3/8）*（eta（q）*eta（q^4）^2/eta（q^2）^3）^3的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[-3，6，-3，0，…]。
G.f.：（产品{k>0}（1+x^（2*k））/（1+x ^（2*k-1）））^3。
a（n）~（-1）^n*3^（1/4）*exp（sqrt（3*n/2）*Pi）/（16*2^（3/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月15日
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例子
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G.f=1-3*x+9*x^2-22*x^3+48*x^4-99*x^5+194*x^6-363*x^7+。。。
G.f.=q^3-3*q^11+9*q^19-22*q^27+48*q^35-99*q^43+194*q^51+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x^4]/QPochharmer[-x]）^3，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^4+a）^2/eta（x2+a））^3，n））}；
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A296043型
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| a（n）=[x^n]产品{k>=1}（（1+x^（2*k-1））/（1+x（2*k））^n。 |
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+10
6
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1, 1, -1, -5, -1, 31, 65, -90, -641, -644, 3329, 11386, -1471, -87021, -164634, 317935, 1881471, 1418719, -11370760, -33937951, 17468929, 294971868, 468897758, -1304743033, -6275603903, -2804572819, 42665919997, 109181454826, -106020803386, -1063546684834, -1362993953395
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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数学
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表[级数系数[积[（（1+x^（2k-1））/（1+x^（2 k）））^n，{k，1，n}]，{x，0，n}，{n，0，30}]
表[级数系数[（x^（1/8）椭圆Theta[2,0，x^[1/2）]/椭圆Theta[2]，0，x]）^n，{x，0，n}]，{n，0，30}]
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A296067型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是乘积{j>=1}（（1+x^（2*j-1））/（1+x ^（2*j））^k的展开式。 |
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+10
三
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, -1, 0, 1, 3, -1, 0, 0, 1, 4, 0, -2, 1, 0, 1, 5, 2, -5, 3, 0, 0, 1, 6, 5, -8, 3, 2, -1, 0, 1, 7, 9, -10, -1, 9, -4, -1, 0, 1, 8, 14, -10, -10, 20, -7, -4, 2, 0, 1, 9, 20, -7, -24, 31, -2, -15, 5, 1, 0, 1, 10, 27, 0, -42, 36, 20, -40, 9, 8, -2, 0, 1, 11, 35, 12, -62, 28, 65, -75, 3, 27, -8, -1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{j>=1}（（1+x^（2*j-1））/（1+x^（2*j））^k。
k列的G.f:（x^（1/8）*theta_2（sqrt（x））/theta_2（x））^k，其中theta_（）是雅可比θ函数。
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例子
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k列的G.f:A_k（x）=1+k*x+（1/2）*k*（k-3）*x^2+（1/6）*kx（k^2-9*k+8）*x*3+（1/24）*k+（k^3-18*k^2+59*k-18）*x^4+（1/120）*k*（k^4-30*k^3+215*k^2-330*k+144）*x|5+。。。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0, -1, -1, 0, 2, 5, ...
0, 0, -2, -5, -8, -10, ...
0, 1, 3, 3, -1, -10, ...
0、0、2、9、20、31。。。
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数学
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表[函数[k，级数系数[积[（1+x^（2i-1））/（1+x^（2 i）））^k，{i，1，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，12}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[（x^（1/8）EllipticTheta[2，0，x^（1/2）]/椭圆Theta[2,0，x]）^k，{x，0，n}][j-n]，{j，0，12}，{n，0，j}]//Flatten
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A296047型
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| 乘积展开式{k>=1}（（1+x^（2*k-1））/（1+x ^（2*k））^k。 |
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+10
1
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1、1、-1、1、0、0、-2、5、0、-2、0、3、5、-11、5、6、9、-17、-2、23、-3、-11、-25、62、-11、-27、-27、76、20、-104、10、77、101、-243、58、118、147、-353、-25、378、48、-372、-298、892、-165、444、-621、1524、-128、-1055、-559、1869、575、-2682、842054，1979年，-53258442947
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}（（1+x^（2*k-1））/（1+x ^（2*k））^k。
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数学
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nmax=60；系数列表[系列[乘积[（（1+x^（2k-1））/（1+x^（2 k）））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A029838号,A029839号,A029840型,A029841号,A029842号,A029843号,A029844号,A029845号,A295831型,A295832型,A296046型.
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关键字
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作者
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经核准的
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