搜索： a029828-编号：a029829
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2009年4月
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| Eisenstein级数E_4（q）的展开（交替约定E_2（q））；E_8格的θ级数。
（原名M5416）
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186
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1, 240, 2160, 6720, 17520, 30240, 60480, 82560, 140400, 181680, 272160, 319680, 490560, 527520, 743040, 846720, 1123440, 1179360, 1635120, 1646400, 2207520, 2311680, 2877120, 2920320, 3931200, 3780240, 4747680, 4905600, 6026880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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E_8也是8维Barnes-Wall晶格。
E_8格是积分的、幺模的、偶数的。格中240个最短非零向量的范数平方为2。在这些向量中，128个都是半整数，112个都是整数-迈克尔·索莫斯，2019年6月10日
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第123页。
W.Ebeling，《格与码》，Vieweg；2002年第2版，见第53页。
R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
S.Ramanujan，《关于某些算术函数》，信使数学。，45（1916），11-15（等式（25））。Srinivasa Ramanujan的论文集，第16章，编辑G.H.Hardy等人，纽约州切尔西，1962年。
S.Ramanujan，《某些算术函数》，信使数学。，45（1916），11-15（等式（25））。Ramanujan的论文，第196页，编辑B.J.Venkatachala等人，Prism Books，班加罗尔，2000年。
Jean-Pierre Serre，“算术课程”，施普林格出版社，1978年
Joseph H.Silverman，“椭圆曲线算术高级主题”，施普林格出版社，1994年
N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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H.H.Chan和C.Kratethaler，整数表示为平方和的研究进展，arXiv:math/0407061[math.NT]，2004年。
H.S.M.Coxeter，积分Cayley数杜克大学数学系。J.13（1946），561-578；再版于《十二几何论文》，第20-39页。
D.de Laat和F.Vallenton，球形封装的突破：寻找魔法函数，arXiv预印本arXiv:1607.02111[math.MG]，2016。
杨辉和约翰·麦凯，零星和例外，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006；《组合理论》，A辑，113（2006），1732-1745。
小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写了2005年，但内部证据表明是1997年。]
Robert V.Moody和Jiri Patera，权重乘法的快速递归公式《美国数学学会公报》7.1（1982）：237-242。
玛丽娜·维亚佐夫斯卡，8维球体堆积问题，arXiv预印本arXiv:1603.04246[math.NT]，2016。
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配方奶粉
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也可以表示为E4（q）=1+240*和{i>=1}i^3q^i/（1-q^i）-吉恩·沃德·史密斯2006年8月22日
E_8晶格的Theta级数=1+240*Sum_{m>=1}sigma_3（m）*q^（2*m），其中sigma_2（m）是m的除数的立方体之和(A001158号).
（φ（-q）^8-（2*phi（-q。
（eta（q）^24+256*eta（q^2）^24）/（eta-迈克尔·索莫斯2008年12月30日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2+33*v^2+256*w^2-18*u*v+16*u*w-288*v*w-迈克尔·索莫斯2006年1月5日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^3），A，x ^6），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1^2+16*u2^2+81*u3^2+1296*u6^2-14*u1*u2-18*u1*u3+30*u1*1*u6+30*u2*u3-288*u2*u6-1134*u3*u6-迈克尔·索莫斯2007年4月15日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^3），A（x ^9）），其中f（u，v，w）=u^3*v+9*w*u^3-84*u^2*v^2+246*u*v^3-253*v^4-675*w*u^2*v+729*w^2*u^2-4590*w*u*v^2+19926*w*v^3-54675*w ^2*u*v+59049*w ^3*u+531441*w^ 3*v-551124*w^2*v^2-迈克尔·索莫斯2007年4月15日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/t）=（t/i）^4*f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2008年12月30日
Ramanujan函数Q（Q^2）=12（omega/Pi）^4 g2（Weierstrass不变量）的Q^2次幂展开。
（q）*（a（q）^3+8*c（q）*3）的q次幂展开式，其中a（），c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2015年1月14日
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例子
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G.f.=1+240*x+2160*x^2+6720*x^3+17520*x^4+30240*x^5+60480*x^6+。。。
G.f.=1+240*q^2+2160*q^4+6720*q^6+17520*q^8+3020*q^10+60480*q^12+。。。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1，q，60）；结束；E（4）；
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，240 DivisorSigma[3，n]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2，0，q]^4，t3=EllipaticTheta[3，0，q]^4}，t2^2+14 t2t3+t3^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月4日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2，0，q]^4，t3=EllipaticTheta[3，0，q]^4}，t2^2-t2t3+t3^2]，{q，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年7月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，240*sigma（n，3））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n/*迈克尔·索莫斯2008年12月30日*/
（PARI）q='q+O（'q^50）；Vec（（eta（q）^24+256*q*eta（q^2）^24）/（eta\\阿尔图·阿尔坎2018年9月30日
（Sage）模块形式（Gamma1（1），4，prec=30）.0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日
（岩浆）基础（模块形式（Gamma1（1），4），29）[1]/*迈克尔·索莫斯2015年5月11日*/
（岩浆）L:=晶格（“E”，8）；A<q>：=θ系列（L，57）；A/*迈克尔·索莫斯2019年6月10日*/
（Python）
从symy导入divisorsigma
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则返回240*除数sigma（n，3）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A013973号
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| Eisenstein级数E_6（q）的展开（交替约定E_3（q））。 |
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149
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1, -504, -16632, -122976, -532728, -1575504, -4058208, -8471232, -17047800, -29883672, -51991632, -81170208, -129985632, -187132176, -279550656, -384422976, -545530104, -715608432, -986161176, -1247954400, -1665307728, -2066980608, -2678616864, -3243917376, -4159663200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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W.Ebeling，《格与码》，Vieweg；2002年第2版，见第53页。
R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
M.Kaneko和D.Zagier，《超奇异j变量、超几何级数和Atkin正交多项式》，D.A.Buell和j.T.Teitelbaum编辑的第97-126页，《数论的计算透视》，Amer。数学。Soc.，1998年。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
Jean-Pierre Serre，“算术课程”，施普林格出版社，1978年
约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），“椭圆曲线算法的高级主题”，斯普林格出版社，1994年
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链接
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小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写了2005年，但内部证据表明是1997年。]
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配方奶粉
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E6（q）=1-504*总和{i>=1}σ_5（i）q^i，其中σ_5n为A001160型n的除数的五次幂之和。它也可以表示为E6（q）=1-504*sum_{i>=1}i^5*q^i/（1-q^i）-吉恩·沃德·史密斯2006年8月22日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2*v-8*u^2*w-66*u*v^2+592*u*v*w-512*u*w^2+121*v^3-4224*v^2*w+4096*v*w^2-迈克尔·索莫斯2005年4月10日
Ramanujan函数R（q）=216*g3的展开式（Weierstrass不变量）。
（eta（q）^8+32*eta（q^4）^8）*（eta（q）^16-512*eta（q）^8*eta（q^4）^8-8192*eta（q^4）^16）/eta（q^2）^12的q次方扩展-迈克尔·索莫斯2008年12月30日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/t）=-（t/i）^6*f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2008年12月30日
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例子
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G.f.=1-504*q-16632*q^2-122976*q^3-532728*q^4-1575504*q^5+。。。
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（6）；
#备选方案
如果n=0，则
1;
其他的
-504*数量理论[sigma][5]（n）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-504除数Sigma[5，n]]；(*迈克尔·索莫斯2013年4月21日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2，0，q]^4，t3=EllipaticTheta[3，0，q]^4}，t2^3-33（t2+t3）t2t3+t3^3]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年4月21日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t3=椭圆Theta[3，0，q]^4，t4=椭圆Theta[4，0，q]^4}，（t3^3-3（t3-t4）^2（t3+t4）+t4^3）/2]，{q，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月4日*）
a[n_]：=系列系数[With[{e1=QPochhammer[q]^8，e4=32 q QPochharmer[q^4]^8}，（e1+e4）（e1^2-16 e1 e4-8 e4^2）/QPochhammer[q^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月1日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2，0，q]^4，t3=EllipaticTheta[3，0，q]^4}，t2^3-3/2（t2+t3）t2t3+t3^3]，{q，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年7月31日*）
条款=25；E6[x_]=1-（12/BernoulliB[6]）*和[k^5*x^k/（1-x^k），{k，项}]；系数列表[E6[x]+O[x]^项，x](*Jean-François Alcover公司2018年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-504*σ（n，5））}；
（PARI）｛a（n）=my（a，A1，A4）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；A1=eta（x+a）^8；A4=32*x*eta（x^4+a）^8；极系数（（A1+A4）*（A1^2-16*A1*A4-8*A4^2）/eta（x^2+a）^12，n））｝/*迈克尔·索莫斯2008年12月30日*/
（Sage）模块形式（Gamma1（1），6，prec=25）.0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日
（岩浆）基础（模块形式（Gamma1（1），6），25）/*迈克尔·索莫斯2015年4月1日*/
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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A006352号
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| 爱森斯坦级数E_2（也称为E_1或G_2）的展开系数。
（原名M5145）
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108
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1, -24, -72, -96, -168, -144, -288, -192, -360, -312, -432, -288, -672, -336, -576, -576, -744, -432, -936, -480, -1008, -768, -864, -576, -1440, -744, -1008, -960, -1344, -720, -1728, -768, -1512, -1152, -1296, -1152, -2184, -912, -1440, -1344, -2160, -1008, -2304, -1056, -2016, -1872, -1728
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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级数Q（Q）、R（Q）是模形式，而P（Q）不是-迈克尔·索莫斯2017年5月18日
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参考文献
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R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111和113页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
唐·扎吉尔（Don Zagier）。《椭圆模形式及其应用》，模形式1-2-3。施普林格-柏林-海德堡，2008年。1-103. 见第19页，等式（17）。
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链接
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瓦林，V.PChazy方程的特殊解计算。数学。数学。物理学。57，No.2，211-235（2017），eq（75）
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^3），A，x ^6），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1^2+4*u2^2+9*u3^2+36*u6^2-8*u1*u2+6*u1*u3+24*u2*u6-72*u3*u6-迈克尔·索莫斯2005年5月29日
G.f.：1-24*总和（k>=1，k*x^k/（1-x^k））。
G.f.：1+24*x*导数（eta（x））/eta（x），其中eta（x）=prod（n>=1，1-x^n）；（参见。A000203号). -乔格·阿恩特2012年9月28日
一般公式：1-24*x/（1-x）+48*x^2/（Q（0）-2*x^2+2*x），其中Q（k）=（2*x^；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月16日
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例子
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G.f.=1-24*x-72*x ^2-96*x ^3-168*x ^4-144*x ^5-288*x ^6+。。。
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（2）；
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-24 DivisorSigma[1，n]]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-24*σ（n））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月9日*/
（Python）
从symy导入divisorsigma
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则为-24*除数sigma（n）
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 480, 61920, 1050240, 7926240, 37500480, 135480960, 395301120, 1014559200, 2296875360, 4837561920, 9353842560, 17342613120, 30119288640, 50993844480, 82051050240, 129863578080, 196962563520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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艾森斯坦级数E_8（q）（交替约定E_4（q））；E_8格的两个副本的直和的θ级数。
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第123页。
R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
S.Ramanujan，《某些算术函数》，信使数学。，45（1916），11-15（等式（25））。Srinivasa Ramanujan的论文集，第16章，编辑G.H.Hardy等人，纽约州切尔西，1962年。
S.Ramanujan，《某些算术函数》，信使数学。，45（1916），11-15（等式（25））。Ramanujan的论文，第196页，编辑B.J.Venkatachala等人，Prism Books，班加罗尔，2000年。
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链接
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配方奶粉
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等价地，g.f.=（theta2^16+theta3^16+theta4^16）/2。
G.f.和{k>=0}a（k）q^（2k）=（theta2^16+theta3^16+theta4^16）/2。
（（eta（q）^24+256*eta（q^2）^24）/（eta-迈克尔·索莫斯2008年12月30日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/t）=（t/i）^8*f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯，2008年12月30日
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例子
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G.f=1+480*q+61920*q^2+1050240*q^3+7926240*q^4+37500480*q^5+。。。
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（8）；
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，480 DivisorSigma[7，n]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
nmax=60；系数列表[系列[（乘积[（1-x^k）^8/（1+x^k）^8，{k，1，nmax}]+256*x*乘积[(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0480*sigma（n，7））}；
（PARI）{a（n）=局部（a，e1，e2，e4）；如果（n<0，0，n*=2；a=x*O（x^n）；e1=eta（x+a）^16；e2=eta/*迈克尔·索莫斯2005年6月29日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（（（eta（x+a）^24+256*x*eta（x^2+a）^24）/（eta（x+a）*eta（x^2+a））^8）^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2008年12月30日*/
（Sage）模块形式（Gamma1（1），8，prec=33）.0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日
（岩浆）基础（模块形式（Gamma1（1），8），33）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*/
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A013974号
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| 艾森斯坦级数E_10（q）（替代约定E_5（q））。 |
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+10
40
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1, -264, -135432, -5196576, -69341448, -515625264, -2665843488, -10653352512, -35502821640, -102284205672, -264515760432, -622498190688, -1364917062432, -2799587834736, -5465169838656, -10149567696576, -18177444679944
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=0}a（n）/exp（Pi）^（2n）=0或非常接近0-杰拉尔德·麦卡维2005年1月25日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/t）=-（t/i）^10*f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯，2008年12月30日
通用公式：1-264*Sum_{k>=1}k^9*x^k/（1-x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月31日
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例子
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G.f.=1-264*q-135432*q^2-5196576*q^3-69341448*q^4-515625264*q^5+。。。
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（10）；
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数学
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a[n]：=如果[n<1，布尔[n==0]，-264除法西格玛[9，n]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
a[n_]：=系列系数[With[{t2=椭圆Theta[2，0，q]^4，t3=椭圆Theta[3，0，q]^4}，t2^5-19 t2 t3（t2^3+t3^3）-494（t2t3）^2（t2+t3）+t3^5]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
条款=17；Ei[n_]=1-（2n/BernoulliB[n]）和[k^（n-1）x^k/（1-x^k），{k，项}]；系数列表[Ei[10]+O[x]^项，x](*Jean-François Alcover公司2018年3月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-264*σ（n，9））}；
（Sage）模形式（伽玛1（1），10，prec=13）.0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A058550号
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| 艾森斯坦级数E_14（q）（替代约定E_7（q））。 |
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+10
37
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1, -24, -196632, -38263776, -1610809368, -29296875024, -313495116768, -2325336249792, -13195750342680, -61004818143672, -240029297071632, -828545091454368, -2568152034827232, -7269002558214096, -19051479894545856, -46708710975763776
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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R.C.Gunning，模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年，第53页。
N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
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链接
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（14）；
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数学
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条款=16；
E14[x_]=1-24*总和[k^13*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；
E14[x]+O[x]^项//系数列表[#，x]&
（*或：*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，-24*σ（n，13））
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A008411号
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| E_8格（E_8^3型Niemeier格）的3个副本的直接和的Theta级数。 |
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+10
21
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1、720、179280、16954560、396974160、4632858720、34413301440、187477879680、814940600400、2975469665040、9486467837280、27053330840640、70485969919680、169930679355360、384163875688320、820167497170560、1668890801059920、3249626139960480、6096884624994960
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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同时，也给出了E_8D_16型Niemeier晶格的θ级数-本·马雷斯2022年7月17日
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第123、407页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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G.f.=1+720*q+179280*q^2+16954560*q^3+396974160*q^4+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[With[{t2=椭圆Theta[2，0，q]^4，t3=椭圆Theta[3，0，q]^4}，（t2^2+14 t2t3+t3^2）^3]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*）
术语=19；E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；E4[x]^3+O[x]|terms//系数列表[#，x]&(*Jean-François Alcover公司2018年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n/*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（1），12），19）；A[1]+720*A[2]/*迈克尔·索莫斯2017年1月28日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A029829号
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| 艾森斯坦级数E_16（q）（替代约定E_8（q））乘以3617。 |
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+10
18
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|
3617, 16320, 534790080, 234174178560, 17524001357760, 498046875016320, 7673653657232640, 77480203842286080, 574226476491096000, 3360143509958850240, 16320498047409790080, 68172690124863440640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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N.Koblitz，《椭圆曲线和模形式介绍》，Springer-Verlag，1984年，见第111页。
J.-P.Serre，《算术课程》，第七章，第四节。
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链接
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|
配方奶粉
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MAPLE公司
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E:=程序（k）局部n，t1；t1:=1-（2*k/bernoulli（k））*加（σ[k-1]（n）*q^n，n=1..60）；系列（t1、q、60）；结束；E（16）；
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|
数学
|
条款=12；
E16[x_]=3617+16320*总和[k^15*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；
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|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<1，3617*（n==0），16320*西格玛（n，15））
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A029831号
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| 艾森斯坦级数E_24（q）（替代约定E_12（q））乘以236364091。 |
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+10
18
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236364091, 131040, 1099243323360, 12336522153621120, 9221121336284413920, 1562118530273437631040, 103486260766565509822080, 3586400651444203277717760, 77352372210526124884754400, 1161399411211600265764157280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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|
参考文献
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J.-P.Serre，《算术课程》，第七章，第四节。
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链接
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配方奶粉
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数学
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术语=10；
E24[x_]=236364091+1310404*总和[k^23*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；
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|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<1236364091*（n=0），131040*西格玛（n，23））
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交叉参考
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关键字
|
非n,容易的
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作者
|
|
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|
状态
|
经核准的
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| |
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|
A029830型
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| 艾森斯坦级数E_20（q）（替代约定E_10（q））乘以174611。 |
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+10
17
|
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174611, 13200, 6920614800, 15341851377600, 3628395292275600, 251770019531263200, 8043563916910526400, 150465416446925500800, 1902324110996589786000, 17831242688625346952400, 132000251770026451864800, 807299993919072011054400, 4217144038884527916580800, 19297347832955888660949600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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|
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抵消
|
0,1
|
|
|
参考文献
|
J.-P.Serre，《算术课程》，第七章，第四节。
|
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|
链接
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|
配方奶粉
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|
|
|
数学
|
条款=14；
E20[x_]=174611+13200*总和[k^19*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<1174611*（n==0），13200*西格玛（n，19））
|
|
|
交叉参考
|
|
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|
关键字
|
非n,容易的
|
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|
作者
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状态
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经核准的
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