搜索： a028933-编号：a028932
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A002491号
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| 使用第n洞的Tchoukaillon（或Mancala，或Kalahari）纸牌游戏中数量最少的石头。
（原名M1009 N0377）
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29
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1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 22, 30, 34, 42, 48, 58, 60, 78, 82, 102, 108, 118, 132, 150, 154, 174, 192, 210, 214, 240, 258, 274, 282, 322, 330, 360, 372, 402, 418, 442, 454, 498, 510, 540, 570, 612, 622, 648, 672, 718, 732, 780, 802, 840, 870, 918
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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要得到第n项，从n开始，依次向上舍入到n-1，n-2，…的下一个倍数。。。，1
由筛子生成：以[1..n]开头；保持第一个数字，每2个下降，保持第一，每3个下降，保留第一，每4个下降，等等。
我已经将Broline和Loeb（1995年）的结果的初步阐述放在了目前称为练习11（第7页）及其答案（第9页和第10页）的二部分匹配文档中。
不幸的是，我认为这篇论文是错误的，因为它声称证明了Erdős和Jabotinsky关于n^2/pi近似的尖锐性的猜想。当他们在定理9的证明中计算I_M的和时，他们将其表示为f（M-1）^2/4M+O（f（M-1））。这是正确的；但误差变得相当大，当求和得到O（n^（3/2））时，不是O（n）。
通过对范围的一部分进行求和，并在其余部分中使用另一个估计值，我相信可以得到总体误差界O（n^（4/3）），从而匹配Erdős和Jabotinsky的结果，但没有改进
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参考文献
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Y.David，关于筛分过程产生的序列，Rivon Lematematika，11（1957），26-31。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.4.7节。
V.Gautheron，《第三章、第二章、第五章：La Tchouka》，摘自《Wari et Solo:le Jeu de calculs africain（Les Distracts）》，A.Deledicq和A.Popova编辑，CEDIC，巴黎，1977年，180-187年。
D.E.Knuth，二元匹配，《计算机编程的艺术》，第4卷，第14A节，2021年6月8日，http://cs.stanford.edu/~knuth/fasc14a.ps.gz。参见第节。7.5.1，练习11。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y.David，关于筛分过程产生的序列《莱马特马提卡河》，第11卷（1957年），第26-31页。[仅第31和27页的注释扫描]
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配方奶粉
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Limit_{n->oo}n^2/a（n）=Pi（见Brown）-彼得·巴拉2014年3月12日
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例子
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获得第10个任期：10->18->24->28->30->30->32->33->34->34。
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MAPLE公司
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#B.Gourevitch的计划
a:=程序（n）
局部x，f，i，y；
x：=n；f:=n；
对于i从x乘-1到2 do
y：=i-1；
而y<f do
y：=y+i-1
od；
f：=y
操作系统
结束时间：
seq（a（n），n=2。。53);
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数学
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f[n_]：=折叠[#2*天花板[#1/#2+0]&，n，反向@范围【n-1】；数组[f，56](*罗伯特·威尔逊v2005年11月5日*）
del[list_，k_]：=删除[list，Table[{i}，{i，k，Length[list]，k}]]；a[n]：=Last@NestWhile[{#[1]]+1，del[Rest@#[2]]，#[[1]]+1]，追加[#[[3]]，第一个@#[2]]}&，{1，范围[n]，{}}，#[2]]=！={} &]; a【1000】(*Birkas Gyorgy公司2011年2月26日*）
表[1+第一个@FixedPoint[{楼层[#[[1]]*（#[2]]+1/2）/#[[2]]]，#[2]]+1}&，{n，1}，相同测试->（#1[[1]]==#2[[1]]&）]，{n、0、30}](*Birkas Gyorgy公司2011年3月7日*）
f[n_]：=块[{x，p}，对于[x=p=1，p<=n，p++，x=天花板[（n+2-p）x/（n+1-p）]]；x](*高德纳2021年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002491 n=a002491_list！！（n-1）
a002491_list=筛1[1..]，其中
筛子k（x:xs）=x:sieve（k+1）（mancala xs），其中
曼卡拉xs=us++曼卡拉vs where（us，v:vs）=splitAt k xs
（PARI）a（n）=步骤（k=n-1，2，-1，n=（（n-1）\k+1）*k）；n个\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年3月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000012号,A000960型,A028920号,A028931号,A028932美元,A028933号,A112557号,A112558号,A113742号,A113743号,A113744号,A113745号,A113746号,A113747号,A113748号,A113749号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A007952号
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| 由筛子产生：保持第一个数字，每2个下降，保持第一个，每3个下降，保留第一个，每隔4个下降，等等。 |
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23
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0, 1, 3, 5, 9, 11, 17, 21, 29, 33, 41, 47, 57, 59, 77, 81, 101, 107, 117, 131, 149, 153, 173, 191, 209, 213, 239, 257, 273, 281, 321, 329, 359, 371, 401, 417, 441, 453, 497, 509, 539, 569, 611, 621, 647, 671, 717, 731, 779, 801, 839, 869, 917, 929, 989, 1001, 1053, 1067
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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也称为Tchoukaillon筛（或Mancala，或Kalahari）。
如果k+1第一次出现在第i级，那么程序会给出i：i=0：对于j=k到1步-1:i=1+i+int（i/j）：next:-Claude Lenormand（Claude.Lenormand（at）free.fr），2001年1月15日
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参考文献
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Y.David，关于筛分过程产生的序列，Rivon Lematematika，11（1957），26-31。
M.Le，《关于Smarandache n元筛》，《Smarandache概念期刊》，第10卷，第1-2-3期，1999年，146-147。
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链接
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P.Erdős和E.Jabotinsky，关于整数序列。。。，Indagationes数学。，20, 115-128, 1958.第一部分 第二部分
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配方奶粉
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数学
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f[n_]：=折叠[#2*地板[#1/#2+1]&，n，反向@范围[n-1]]；数组[f，55]（*来自David Wilson*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007952 n=a007952_列表！！n个
a007952_list=f 1[0..]其中
f k（x:xs）=x:f（k+1）（g xs）其中
g ws=us++（g vs）其中（us，_：vs）=splitAt k ws
（PARI）a（n）=我的（ret=0）；对于步骤（k=n，1，-1，ret++；ret+=（-ret）%k）；ret\\凯文·莱德2022年9月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A028920号
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| 赢得单人纸牌Tchoukaillon（或Mancala）的坑收获序列。 |
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1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 5, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 7, 1, 2, 1, 8, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 9, 1, 2, 1, 10, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 11, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 2, 1, 3, 1, 6, 1, 2, 1, 13, 1, 14, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 15, 1, 2, 1, 16, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 8, 1, 2, 1, 6, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 17, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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序列可以使用括号构造如下（NP表示“术语不在括号中”）：
从正整数开始：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
第1步：将最少的NP“1”放在括号内，每2个术语给出：
(1),2,(3),4,(5),6,(7),8,(9),10,(11),12,(13),14,(15),16,(17),18,(19),...
第2步：将最少的NP“2”放在2个括号中，每3个NP给出：
(1),((2)),(3),4,(5),6,(7),((8)),(9),10,(11),12,(13),((14)),(15),16,(17),...
因此，在两个连续（（x））之间有两个NP。
第3步：将最少的NP“4”放在3个括号中，每4个NP给出：
(1),((2)),(3),(((4))),(5),6,(7),((8)),(9),10,(11),12,(13),((14)),(15),(((16))),...
因此，在两个连续（（x））之间有3个NP。
第4步：将最少的NP“6”放在4个括号中，每5个NP给出：
（1） ，（（2）），（3），（（4）），（5），（（（6））），（7），（8），（9），10，（11），12，（13），（14），（15），（（16))),...
因此，在两个连续（（（（x）））之间有4个NP。
无限期迭代该过程将产生：
(1),((2)),(3),(((4))),(5),((((6)))),(7),((8)),(9),(((((10))))),(11),...
计算括号：
1,2,1,3,1,4,1,2,1,5,1,... - 这是序列。
（结束）
构造序列的简单方法：从
1，_，1，_，1，_，1，_，1，_，1，_，1，_，1，。。。式中，1以一个孔隔开；
用2个孔填充第一个孔，并在2个孔之间留出2个孔
1,2,1,_,1,_,1,2,1,_,1,_,1,2,1,...;
用3个洞填充新的第一个洞，并在两个3之间留下3个洞
1,2,1,3,1,_,1,2,1,_,1,_,1,2,1,3...;
无限期地迭代该过程会生成序列。
（结束）
a（n）=k的最小n约为k^2/Pi。
元素n>=0出现在该序列中，极限密度为1/（n*（n+1））。
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链接
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配方奶粉
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数学
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n=15；折叠[If[长度@位置[#1，0]>0，ReplacePart[#1，First/@Partition[位置[#1、0]，#2+1，#2+1,{1，1}]->#2]，#1]&，压扁@阵列[{1，0}&，n]，范围[2]，2 n]](*Birkas Gyorgy公司2011年2月26日*）
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黄体脂酮素
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（C++）
对于（int m=1；；m++）{
如果（n%（m+1）==0）
返回m；
n=n*m/（m+1）；
}
（PARI）a（n）={ok=0；m=1；while（！ok，if（（n%（m+1）==0），ok=1，n=n*m\（m+1；m++）；）；m；}\\米歇尔·马库斯2015年12月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A028931号
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| 在Tchoukaillon（或Mancala）纸牌游戏中获得胜利位置的字符串。 |
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0, 1, 20, 21, 310, 311, 4200, 4201, 4220, 4221, 53110, 53111, 642000, 642001, 642020, 642021, 642310, 642311, 7531200, 7531201, 7531220, 7531221, 86420110, 86420111, 86424000, 86424001, 86424020, 86424021, 86424310, 86424311
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）给出n块石头的字符串列表。
a（n）中的数字之和等于n。
使用半音（tet-12）音阶（如果C=0、12、24…），所有整数都对应于音高C、C#、G#、A、Bb、B，这是一种递归模式，将八度音阶平均平分，避免三音（IC6）-Nik Bizzell-Browning公司2019年4月27日
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链接
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配方奶粉
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要获得下一项，如果最右边的0位于位置i，则将其替换为i，并从之前的所有条目中减去1。
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例子
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例如，a（10）=53111；最右边的0位于位置6，所以得到653111->a（11）=642000。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A028932美元
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| Tchoukaillon（或Mancala）纸牌中获胜位置的三角形数组。 |
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0, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 4, 2, 0, 0, 4, 2, 0, 1, 4, 2, 2, 0, 4, 2, 2, 1, 5, 3, 1, 1, 0, 5, 3, 1, 1, 1, 6, 4, 2, 0, 0, 0, 6, 4, 2, 0, 0, 1, 6, 4, 2, 0, 2, 0, 6, 4, 2, 0, 2, 1, 6, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 4, 2, 3, 1, 1, 7, 5, 3, 1, 2, 0, 0, 7, 5, 3, 1, 2, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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曼卡拉的300个名字：阿巴拉拉阿、阿班加、阿班加赫、阿博加、阿卡拉、阿迪、阿迪塔塔、阿迪托、阿迪奇、阿吉博托、阿吉卡、阿吉普雷、阿吉托、阿吉、阿吉瓦、阿勒、安多、安娜娜、安尼沃利、阿瓦莱、阿瓦勒、阿瓦雷、阿瓦里、阿瓦利、阿维莱、阿维勒、阿韦勒阿约、阿约阿约阿尤、阿齐戈、，
巴阿瓦、邦加、鲍、鲍基斯瓦希里、鲍索洛、巴鲁、巴鲁玛、鲍，巴沃、贝基、博克、波什、布贝鲁库、布里、昌卡、奇索洛、重卡、合唱团、乔巴、楚巴、春卡、西索洛、康加克、库奥、科罗、科罗巴沃、，
达布达、达康、大昆、达拉、达拉、德卡、宗霍、宗拉克、德旺、二合一、恩多多、恩克水、埃森·索戈尔、埃森、尤鲁、方加亚、富瓦、加巴塔、加巴达、加拉特江、加马哈、盖盖勒、格布塔、格罗、格佩塔、格苏瓦、吉尔伯塔、朱蒂，
Halusa、Hus、Igisoro、Ikiokoto、Imbelece、Imbwe、Impere、Isafu、Ise-onzin-egbe、Isofu、Isolo、J'erin、jodu、J'odu、Jukuru、Kachig、Ka ia、Kalah、Kalaha、Kalak、Kale、Kalimanta、Kasonko、Katra、Kboo、Kenji guki、Kiarabu、Kisolo、Sswahilibao、Kiuthi、Kpo！克鲁尔、库布古扎、，
拉布哈基姆、拉布马德朱尼、拉布罗西娅、拉赫梅·瓦利达、拉米、拉姆拉梅塔、拉莫什、拉姆瓦拉达赫、拉加霍洛、拉约、莱卡、莱拉、莱拉戈巴莱、连战、利佐洛、拉布巴基拉、隆布阿查、隆图霍洛、卢佐洛，
曼卡拉（Mancala）、曼迪亚雷（Mandiare）、曼加（Manga）、曼加拉（Mangala）、曼戈拉（Mangola）、曼卡拉（Mankala）、马拉布（Marabout）、马兰尼（Marany）、马鲁巴（Maruba）、马扎杰布（Mazageb）、姆班吉（Mbangi）、姆巴乌（Mbau）、姆博埃（Mbele）、姆贝雷（Mbere）、姆波（Mbote）、姆波特（Mefuhva）、穆苏埃布（Meuseb）、梅韦拉德（Mewelad）、莫夫巴（Mo，
Nakabile、Nambayi、Naranj、Ncholokoto、Nchomvwa、Nchuba、Nchuwa、Nedoto、Ngar、Njombwa、Nocholokota、Nsolo、Nsumbi、Ntchuwa和Nummon，
Oko、Olinda、Okwe、Omweeso、Omweso、Otep、Otjitoco、Ot jun、Otra、Ot tjin、Otu、Oure、Ouri、Ourin、Orri、Oware、Owela、Palankuli、Pallamkurie、Pallam kuzhi、Palanguli、Pallankuli、Pandi、Papadakon、Papanndata、Pensur、Pereauni、Peresouni、Poo、Qaluta、Qasuta、Quelat、Ryakati、，
萨戴卡、萨德卡、萨迪卡、沙克、塞拉塔、西格、索洛、桑比、桑戈、索罗、斯普雷塔、苏鲁斯·尼！shtaw、Sunca、Sungka、Tagega、Tamtam apachi、Tap、Tapata、Tchanka、Tchokajon、Tchonkkak、Tchoukaitlon、Tchukaruma、Tegre、Tjonglak、Toguz xorgol、Toi、Tonka、Topuz xorgel、Tchuba、Tchela、Tshuba、Tshi-solo、Tsoro、，
Ubao、Ugwasi、Um el bagara、Um el-banat、Um el-tuweisat、Urdy、Ure、Vai lung thlan、Wale、Walle、Walu、Walya、Ware、Wari、Warri、Wawee、Wawi、Weg、Woaley、Wori、Woribo、Woro、Wouri、Wuli、Wuri、Xorgol、Yada、Yit nuri、Yovodji。
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参考文献
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Y.David，关于筛分过程产生的序列，Rivon Lematematika，11（1957），26-31。
C.Zaslavsky，《非洲计数：传统非洲文化中的数字和模式》，波士顿：普林德尔、韦伯和施密特，1973年。
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链接
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配方奶粉
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要获得三角形中的下一行，请找到当前行中最右边的零条目（可能在现有条目的左边）。在这个零位于k位置（从右边开始计数），将其从0更改为k，并从其右边的所有条目中减去1。
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例子
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三角形开始：
0,
1,
2, 0,
2, 1,
3, 1, 0,
3, 1, 1,
4, 2, 0, 0,
4, 2, 0, 1,
4, 2, 2, 0,
4, 2, 2, 1,
5, 3, 1, 1, 0,
5, 3, 1, 1, 1,
6, 4, 2, 0, 0, 0,
6, 4, 2, 0, 0, 1,
6, 4, 2, 0, 2, 0,
6, 4, 2, 0, 2, 1,
6, 4, 2, 3, 1, 0,
6, 4, 2, 3, 1, 1,
7, 5, 3, 1, 2, 0, 0,
7, 5, 3, 1, 2, 0, 1
...
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数学
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s[list_]：=模块[{x=Append[list，0]，i=1}，而[x[i]]=！=0，x[[i]]=x[i]]-1；i=i+1]；x[[i]]=i；如果[最后一个@x==0，多数[x]，x]]；压扁[Reverse/@NestList[s，{}，20]](*Birkas Gyorgy公司2011年2月26日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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