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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a028657-编号:a028658
显示找到的33个结果中的1-10个。 第页12 4
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A049311号 具有n个1且没有零行或列的(0,1)矩阵的数量,最多为行和列排列。 +10
132
1, 3, 6, 16, 34, 90, 211, 558, 1430, 3908, 10725, 30825, 90156, 273234, 848355, 2714399, 8909057, 30042866, 103859678, 368075596, 1335537312, 4958599228, 18820993913, 72980867400, 288885080660, 1166541823566, 4802259167367, 20141650236664 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
还有具有n条边、没有孤立顶点和可分辨二部块的二部图的数量,直到同构。
EULERi变换(A056156号)也很有趣。
a(n)也是权重n的非同构集多部分(多集)的数目-古斯·怀斯曼2017年3月17日
链接
Aliaksander Siarhei,n=1..102时的n,a(n)表
彼得·卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
Peter J.Cameron、D.A.Gewurz和F.Merola,产品操作,离散数学。,308(2008),386-394。
彼得·卡梅隆,置换群问题,请参阅问题3
配方奶粉
计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数,然后应用EULER变换。
a(n)是循环指数Z(S_n x S_n;1+x,1+x^2,…)中x^n的系数,其中S_n x Sn是n次对称群S_n的笛卡尔积。
例子
例如a(2)=3:同一行两个,同一列两个,或者两者都不是。
a(3)=6是x^3在(1/36)*((1+x)^9+6*(1+x)^3*(1+x^2)^3+8*。
有一个(3)=6的二进制矩阵,其中有3个1,没有零行或零列,直到行和列置换:
[1 0 0] [1 1 0] [1 0] [1 1] [1 1 1] [1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0] [1 0] ....... [1].
[0 0 1] ....... [0 1]。。。。。。。。。。。。。[1]
a(3)=6集多部的非同态代表是:(123),(1)(23),(2)(12),((1)-古斯·怀斯曼2017年3月17日
黄体脂酮素
(PARI)
重量T(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,(-1)^(n-1)/n))))-1,-#v)}
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
K(q,t,K)={重量t(Vec(总和(j=1,#q,gcd(t,q[j])*x^lcm(t,q[j],))+O(x*x^K),-K))}
a(n)={my(s=0);对于部分(q=n,s+=permcount(q)*polcoef(exp(x*Ser(sum(t=1,n,K(q,t,n)/t)),n));s/n!}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
交叉参考
的主对角线A321609型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
更多术语和公式来自弗拉德塔·约沃维奇2000年7月29日
a(19)-a(28)来自马克斯·阿列克塞耶夫2009年7月22日
a(29)-a(102)来自Aliaksander Siarhei公司2013年12月13日
姓名编辑人古斯·怀斯曼2018年12月18日
状态
已批准
A002724号 不等n×n二进制矩阵的数目,其中等价表示行或列的排列。
(原名M1801 N0711)
+10
38
1、2、7、36、317、5624、251610、33642660、14685630688、21467046771008、105735224248507784、1764356230257807614296、100455994644460412263071692、19674097197480928600253198363072、13363679231028322645152300040033513414、31735555932041230032311939400670284689732948 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
中描述的数组A(m,n)的对角线A028657号. -N.J.A.斯隆2013年9月1日
另外,具有两个大小为n的部分集的二部图的数量,其中一个被标记。有关连通二部图,请参见A363846型. -马克斯·阿列克塞耶夫2023年6月24日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表(Alois P.Heinz的条款0..26)
曼努埃尔·考尔斯和雅各布·穆斯鲍尔,小稀疏矩阵的良好枢轴,arXiv:2006.01623[cs.SC],2020年。
A.科伯,数学实验,《联合王国宪章》。数学研究所。阿凡塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第19卷(1988年),第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克,关于强等价关联矩阵的类数,(捷克语,英文摘要)Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
齐夫科维奇,小(0,1)矩阵的分类,arXiv:math/0511636[math.CO],2005年。
配方奶粉
a(n)=和{1*s_1+2*s_2+…=n,1*t_1+2*t_2+…=n}(修正a[s_1,s_2,…;t1,t_2,…]/(1^s_1*s_1!*2^s_2*s_2!*…*1^t_1*t_1!*2^t_2*t_2!*?),其中修正a[…]=2^和{i,j>=1}(gcd(i,j)*s_i*t_j)-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
a(n)=A028657号(2*n,n)-马克斯·阿列克塞耶夫2023年6月24日
MAPLE公司
#请参阅Marko Riedel链接。
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},并集[Flatten[Table[Function[{p},p+j*x^i]/@b[n-i*j,i-1],{j,0,n/i}]]];
g[n_,k_]:=g[n,k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i,j]*系数[s,x,i]*系数[t,x,j],{j,1,指数[t,x]}],{i,1,指标[s,x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s,x,i]!,{i,1,指数[s,x]}]/乘积[i^系数[t,x,i]*系数[t、x、i]!,{i,1,指数[t,x]}],{t,b[n+k,n+k]},{s,b[n,n]}];
A[n_,k_]:=g[最小值[n,k],绝对值[n-k]];
表[A[n,n],{n,0,15}](*Jean-François Alcover公司,2018年8月10日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=a(n,n)\\中定义的aA028657号. -安德鲁·霍罗伊德2023年3月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A028657号(这个序列是对角线)-N.J.A.斯隆2013年9月1日
第k列=第2列,共列A246106型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日
a(15)摘自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年2月24日
状态
已批准
A246106型 具有[k]项的不等n×n矩阵的数量A(n,k),其中等价表示行或列的排列;方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 +10
30
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 7, 1, 0, 1, 4, 27, 36, 1, 0, 1, 5, 76, 738, 317, 1, 0, 1, 6, 175, 8240, 90492, 5624, 1, 0, 1, 7, 351, 57675, 7880456, 64796982, 251610, 1, 0, 1, 8, 637, 289716, 270656150, 79846389608, 302752867740, 33642660, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=0..27,平坦
配方奶粉
A(n,k)=和{i=0..k}C(k,i)*A256069型(n,i)。
A(n,k)=p(n)中的和{p,q}k ^和{i in p,j in q}gcd(i,j)/(n(p)*n(q)),其中n(p!,m(x)=x在p中的多重性-M.F.哈斯勒2022年4月30日
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 1, 7, 27, 76, 175, ...
0, 1, 36, 738, 8240, 57675, ...
0, 1, 317, 90492, 7880456, 270656150, ...
0, 1, 5624, 64796982, 79846389608, 20834113243925, ...
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,
`如果`(i<1,[],[b(n,i-1)[],seq(映射(p->[p[],[i,j]]),
b(n-i*j,i-1)[],j=1…n/i)]))
结束时间:
A: =proc(n,k)选项记忆;加法(加(k^加(加(i[2]*j[2])*
igcd(i[1],j[1]),j=t),i=s)/mul(i[1]^i[2]!,i=s)
/mul(i[1]^i[2]*i[2]!,i=t),t=b(n$2)),s=b(n$2)
结束时间:
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..10);
黄体脂酮素
(PARI)A246106型(n,k)=A353585型(k,n,n)\\M.F.哈斯勒2022年5月1日
交叉参考
主对角线给出A246107型.
A028657号,A242106型,A353585型是相关的表。
囊性纤维变性。A242095型,A256069型.
关键词
非n,表格
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年8月13日
状态
已批准
A002727号 行和列置换之前的3 X n个二进制矩阵的数量。
(原名M3460 N1407)
+10
24
1, 4, 13, 36, 87, 190, 386, 734, 1324, 2284, 3790, 6080, 9473, 14378, 21323, 30974, 44159, 61898, 85440, 116286, 156240, 207446, 272432, 354162, 456097, 582238, 737205, 926298, 1155567, 1431892, 1763074, 2157904, 2626276, 3179278, 3829294, 4590118, 5477081 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
还有,具有三个左顶点和n个右顶点的未标记二分图的数目-亚武兹·奥鲁克2018年1月22日
参考文献
A.Kerber,Experimentelle Mathematik,Séminaire Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第19卷(1988年),第77-83页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数,IEEE传输。计算机,22(1973),1048-1051。
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数《IEEE计算机汇刊》,C-22.12(1973),1048-1052。(带注释的扫描副本)
A.科伯,Mathematik实验圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第19卷(1988年),第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克,关于强等价关联矩阵的类数,(捷克语,英文摘要)Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-4,-2,2,4,3,-12,3,4,2,-2,-4,4,-1)。
配方奶粉
通用格式:(x^6+x^4+2*x^3+x^2+1)/((1-x)^4*(1-x^2)^2*(1-x ^3)^2)-弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日。
a(0)=1,a(1)=4,a(2)=13,a(3)=36,a(4)=87,a(5)=190,a(6)=386,a(7)=734,a。对于n>13,a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)-2*a(n-3)+2*a(n-4)+4*a(n-5)+3*a(n-6)-12*a(n-7)+3*a(n-8)+4*a(n-9)+2*a(n-10)-2*a(n-11)-4*a(n-12)+4*a(n-13)-a(n-14)-哈维·P·戴尔2011年11月10日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-8-n)-迈克尔·索莫斯2016年8月22日
发件人亚武兹·奥鲁克2018年1月22日:(开始)
如果n==0(mod 3),则a(n)=(1/6)*(二项式(n+7,7)+(3(n+4)(2n^4+32n^3+172n^2+352n+15(-1)^n+225))/960+(2(n^3+12n^2+45n+54))/54)。
如果n==1(mod 3),则a(n)=(1/6)*(二项式(n+7,7)+(3(n+4)(2n^4+32n^3+172n^2+352n+15(-1)^n+225))/960+(2(n^3+12n^2+45n+50))/54)。
如果n==2(mod 3),则a(n)=(1/6)*(二项式(n+7,7)+(3(n+4)(2n^4+32n^3+172n^2+352n+15(-1)^n+225))/960+(2(n^3+12n^2+39n+28))/54)。(结束)
例子
G.f.=1+4*x+13*x^2+36*x^3+87*x^4+190*x^5+386*x^6+734*x^7+。。。
数学
系数列表[级数[(x^6+x^4+2x^3+x^2+1)/((1-x)^4(1-x^2)^2(1-x ^3)^2),{x,0,40}],x](*或*)线性递归[{4,-4,-2,2,4,3,-12,3,4,2,-2,-4,4,-1},{1,4,13,36,87,190,386,734,1324,2284,3790,6080,9473,14378},41](*哈维·P·戴尔2011年11月10日*)
表[其中[
Mod[n,3]==0,
1/6(1/27(54+45 n+12 n^2+n^3)+1/320(4+n)*(225+15(-1)^n+352 n+172 n^2+32 n^3+2 n^4)+二项式[7+n,7]),
Mod[n,3]==1,
1/6(1/27(50+45n+12n^2+n^3)+1/320(4+n)*(225+15(-1)^n+352n+172n^2+32n^3+2n^4)+二项式[7+n,7]),
Mod[n,3]==2,
1/6(1/27(28+39n+12n^2+n^3)+1/320(4+n)*(225+15(-1)^n+352n+172n^2+32n^3+2n^4)+二项式[7+n,7])
],{n,0,100}](*亚武兹·奥鲁克2018年1月22日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1、4、13、36、87、190、386、734、1324、2284、3790、6080、9473、14378];[n le 14选择I[n]else 4*自我(n-1)-4*自我(n-2)-2*自我//文森佐·利班迪2015年10月13日
(PARI){a(n)=(6*n^7+168*n^6+2121*n^5+15540*n^4+70084*n^3+190512*n^2+n*[284544,281709,277824,281709,284544,274989][n%6+1])\181440+1}/*迈克尔·索莫斯2016年8月22日*/
(PARI)x='x+O('x^99);向量((1+x^2+2*x^3+x^4+x^6)/((1-x)^2*(1-x\\阿尔图格·阿尔坎,2018年3月3日
(PARI)Vec(G(3,x)+O(x^40))\\G定义于A028657号. -安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
交叉参考
中描述的数组A(m,n)的一行A028657号. -N.J.A.斯隆2013年9月1日
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日
定义修正人马克斯·阿列克塞耶夫2010年2月5日
状态
已批准
A005748号 未标记7组的n个覆盖数。
(原名M5098)
+10
19
1, 20, 348, 6093, 108182, 1890123, 31500927, 490890277, 7086257602, 94548676765, 1167995082810, 13406707973018, 143598707530374, 1441525802509250, 13619352767824724, 121574625625030584, 1029031775725235400, 8285521569322196569, 63648858792893665714 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
n X 7个二进制矩阵的数量,每列至少有一个1,直到行和列置换-安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
参考文献
R.J.Clarke,用子集覆盖集合,离散数学。,81 (1990), 147-152.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1000时的n,a(n)表
黄体脂酮素
(PARI)Vec(G(7,x)-G(6,x)+O(x^30))\\G定义于A028657号. -安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
交叉参考
对角线A055080号.
关键词
非n
作者
扩展
更正和扩展人弗拉德塔·约沃维奇2000年6月13日
条款a(17)及以后安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
状态
已批准
A006148号 行和列置换之前的4Xn二进制矩阵数。
(原名M3919)
+10
19
1, 5, 22, 87, 317, 1053, 3250, 9343, 25207, 64167, 155004, 357009, 787586, 1670643, 3419552, 6774765, 13027340, 24372942, 44462456, 79240762, 138204782, 236258358, 396409924, 653639898, 1060379169, 1694174350, 2668300758, 4146300078, 6361709115, 9644583474 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..1000时的n,a(n)表
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数,IEEE传输。计算机,22(1973),1048-1051。
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数《IEEE计算机汇刊》,C-22.12(1973),1048-1052。(带注释的扫描副本)
A.科伯,数学实验,《联合王国宪章》。数学研究所。阿凡塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第19卷(1988年),第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克,关于强等价关联矩阵的类数,(捷克语,英文摘要)Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
常系数线性递归的索引项,签名(6,-12,6,6,-6,22,-54,33,-4,12,60,-125,54,-54、70,87,-132,64,-132、87,70,-54。54,-125。60,12,-4,33,-54。
配方奶粉
总尺寸:(x^20-x^19+4*x^18+9*x^17+23*x^16+39*x^15+90*x^14+131*x^13+204*x^12+238*x^11+252*x^10+238*x^9+204*x ^8+131*x ^7+90*x ^6+39*x ^5+23*x ^4+9*x ^3+4*x ^2-x+1))^3*(1-x)^6)-弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日
数学
系数列表[级数[(x^20-x^19+4x^18+9x^17+23x^16+39x^15+90x^14+131x^13+204x^12+238x^11+252x^10+238 x^9+204 x^8+131 x^7+90 x^6+39 x^5+23 x^4+9 x^3+4x^2-x+1)/((1-x^4)^3,45}],x](*文森佐·利班迪2015年10月13日*)
线性递归[{6,-12,6,6,-6,22,-54,33,-4,12,60,-125,54,-54, {1, 5, 22, 87, 317, 1053, 3250, 9343, 25207, 64167, 155004, 357009, 787586, 1670643, 3419552, 6774765, 13027340, 24372942, 44462456, 79240762, 138204782, 236258358, 396409924, 653639898, 1060379169, 1694174350, 2668300758, 4146300078, 6361709115, 9644583474, 14456861538, 21439125178, 31471971903, 45755970759, 65915132560, 94129925265}, 30] (*哈维·P·戴尔,2021年6月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(G(4,x)+O(x^40))\\G定义于A028657号. -安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A002623号,A002727号,A006380型.
中描述的数组A(m,n)的对角线A028657号. -N.J.A.斯隆2013年9月1日
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日
定义修正人马克斯·阿列克塞耶夫2010年2月5日
更多术语来自文森佐·利班迪2015年10月13日
状态
已批准
A055080号 按行读取三角形T(n,k),给出未标记n集的k个成员的最小覆盖数,k=1..n。 +10
15
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 9, 4, 1, 1, 9, 23, 17, 5, 1, 1, 12, 51, 65, 28, 6, 1, 1, 16, 103, 230, 156, 43, 7, 1, 1, 20, 196, 736, 863, 336, 62, 8, 1, 1, 25, 348, 2197, 4571, 2864, 664, 86, 9, 1, 1, 30, 590, 6093, 22952, 25326, 8609, 1229, 115, 10, 1, 1, 36, 960 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
还有n个顶点上和具有k元素团的未标记分裂图的数量(参见。A048194美元).
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1275时的n,a(n)表(前50行)
R.J.克拉克,用子集覆盖集合,离散数学。,81 (1990), 147-152.
G.F.Royle,计数集覆盖与分裂图,J.整数序列。,3 (2000), #00.2.6.
埃里克·魏斯坦的数学世界,最小覆盖范围
配方奶粉
T(n,k)=A028657号(n,k)-A028657号(n-1,k)-安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 3, 1;
1, 6, 9, 4, 1;
1, 9, 23, 17, 5, 1;
1、12、51、65、28、6、1;
1, 16, 103, 230, 156, 43, 7, 1;
1, 20, 196, 736, 863, 336, 62, 8, 1;
...
一个未标记的3-集有四个最小覆盖:一个1-覆盖{{1,2,3}},两个2-覆盖{{1,2},{3}},{{1,2}和{1,3},还有一个3-覆盖{1},}和}。
黄体脂酮素
(PARI)\\需要A(n,m)来自A028657号.
T(n,k)=A(n-k,k)-如果(k<n,A(n-1-k,k
{对于(n=1,10,对于(k=1,n,print1(T(n,k),“,”);打印)}\\安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
交叉参考
行总和给出A048194美元.
囊性纤维变性。A035348号用于标记的箱子。
囊性纤维变性。A002620型,A028657号.
关键词
非n,表格
作者
状态
已批准
A049312号 具有可分辨二分块的图的数量(按顶点数)。 +10
14
1, 2, 4, 8, 17, 38, 94, 258, 815, 3038, 13804, 78760, 580456, 5647602, 73645352, 1297920850, 31031370360, 1007551636038, 44432872400460, 2661065508648436, 216457998880015366, 23920728651724212120, 3593384834863975164882, 734240676501745813835934 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数,应用EULER变换。
逆Euler变换为A318870型.
参考文献
R.W.Robinson,图计数算法的数值实现,AGRC Grant,数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系,1976年。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..40时的n,a(n)表
P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
Karen L.Collins、Ann N.Trenk、,寻找平衡:分割图和相关类,arXiv:1706.03092[math.CO],2017年6月。
M.Guay-Paquet、A.H.Morales和E.Rowland,(3+1)-自由偏序集的结构和枚举,arXiv预印本arXiv:12122.5356[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月1日
J.M.Troyka,分裂图:组合种和渐近性,arXiv:1803.07248[math.CO],2018-2019。
J.M.Troyka,分裂图:组合种和渐近性,电子。《联合杂志》,26(2019),#P2.42。
E.M.Wright,二部图的k-连通性,J.Lond。数学。《社会学杂志》(2),25(1982),7-12。
配方奶粉
a(n)~1/n!A047863号(n) =1/n!求和{k=0..n}二项式(n,k)*2^(k(n-k))(参见Wright;另请参见引用Wright的Troyka链接的Thm.3.7)-贾斯汀·特洛伊卡2018年10月29日
例子
a(2)=4:可分辨块中有0个、1个或2个顶点的空图和可分辨块上有1个顶点的完备图。
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`if`(n=0,{0},`if`(i<1,{},
{seq(映射(p->p+j*x^i,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
g: =proc(n,k)选项记住;加(加)*
系数(s,x,i)*系数(t,x,j),j=1..度(t)),
i=1..度/mul(i^系数(s,x,i)*coeff(s,x,i)!,
i=1..度)/mul(i^系数(t,x,i)*coeff(t,x,i)!,
i=1.度(t),t=b(n+k$2),s=b(n$2))
结束时间:
A: =(n,k)->g(最小值(n,k),abs(n-k)):
a: =d->加(a(n,d-n),n=0..d):
seq(a(n),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨2014年8月1日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},展平@表[Map[Function[{p},p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]];
g[n_,k_]:=g[n,k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i,j]*系数[s,x,i]*系数[t,x,j],{j,1,指数[t,x]}],{i,1,指标[s,x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s,x,i]!,{i,1,指数[s,x]}]/乘积[i^系数[t,x,i]*系数[t、x、i]!,{i,1,指数[t,x]}],{t,b[n+k,n+k]},{s,b[n,n]}];
A[n_,k_]:=g[最小值[n,k],绝对值[n-k]];
a[d_]:=总和[a[n,d-n],{n,0,d}];
表[a[n],{n,0,20}](*Jean-François Alcover公司2015年2月25日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
的行总和A028657号.
囊性纤维变性。A048194美元,A318870型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年6月17日
状态
已批准
A242093型 不等n X k二元矩阵的数量A(n,k),其中等价表示行或列或符号集的置换;方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 +10
13
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 3, 8, 8, 3, 1, 1, 3, 14, 18, 14, 3, 1, 1, 4, 20, 47, 47, 20, 4, 1, 1, 4, 30, 95, 173, 95, 30, 4, 1, 1, 5, 40, 200, 545, 545, 200, 40, 5, 1, 1, 5, 55, 367, 1682, 2812, 1682, 367, 55, 5, 1, 1, 6, 70, 674, 4745, 14386, 14386, 4745, 674, 70, 6, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=0..35,扁平
例子
A(1,4)=3:[0 0 0 0],[1 0 0],[11 0 0]。
A(1,5)=3:[0 0 0 0],[1 0 0 0],[11 1 0 0 0]。
A(2,2)=5:
[0 0] [1 0] [1 1] [1 0] [1 0]
[0 0], [0 0], [0 0], [1 0], [0 1].
A(3,2)=8:
[0 0] [1 0] [1 1] [1 0] [1 0] [1 0] [1 0] [1 1]
[0 0], [0 0], [0 0], [1 0], [0 1], [1 0], [0 1], [1 0].
[0 0] [0 0] [0 0] [0 0] [0 0] [1 0] [1 0] [0 0]
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1、1、2、2、3、3、4、4、。。。
1, 2, 5, 8, 14, 20, 30, 40, ...
1, 2, 8, 18, 47, 95, 200, 367, ...
1, 3, 14, 47, 173, 545, 1682, 4745, ...
1, 3, 20, 95, 545, 2812, 14386, 68379, ...
1, 4, 30, 200, 1682, 14386, 126446, 1072086, ...
1, 4, 40, 367, 4745, 68379, 1072086, 16821330, ...
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n,i)选项记忆`if`(n=0,{0},`if`(i<1,{},
{seq(映射(p->p+j*x^i,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
g: =proc(n,k)选项记住;添加(添加*
系数(u,x,d),d=除数(ilcm(i,j))^(igcd(i,j))*
系数(s,x,i)*系数(t,x,j),j=1..度(t)),
i=1..度)/mul(i^系数(u,x,i)*coeff(u,x,i)!,
i=1..度(u))/mul(i^系数(t,x,i)*coeff(t,x,i)!,
i=1..度(t))/mul(i ^系数(s,x,i)*系数(s,x,i)!,
i=1..度),u=b(2$2),t=b(n$2)),s=b(k$2)
结束时间:
A: =(n,k)->g(排序([n,k])[]):
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..12);
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},扁平[Table[Map[Function[p,p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]];
g[n_,k_]:=g[n,k]=Sum[Sum[Product[Product[With[{gc=GCD[i,j]*Coefficient[s,x,i]*Coffecient[t,x,j]},如果[gc==0,1,Sum[d*Coefcient[u,x,d],{d,Divisors[LCM[i,j]]}]^gc]],{j,1,Exponent[t,x]}],
{i,指数[s,x]}]/乘积[i^系数[u,x,i]*系数[u、x、i]!,
{i,指数[u,x]}]/乘积[i^系数[t,x,i]*系数[t、x、i]!,
{i,指数[t,x]}]/乘积[i^系数[s,x,i]*系数[s、x,i]!,
{i,指数[s,x]}],{u,b[2,2]}],}t,b[n,n]},{s,b[k,k]}];
A[n_,k_]:=g@@排序[{n,k}];
表[表[A[n,d-n],{n,0,d}],{d,0,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年4月25日,改编自Maple,于2021年1月1日更新*)
交叉参考
主对角线给出A091059美元.
囊性纤维变性。A028657号,A241956型,A242095型.
关键词
非n,表格
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年8月14日
状态
已批准
A005783号 未标记n集的3-覆盖数。
(原名M2790)
+10
12
1, 3, 9, 23, 51, 103, 196, 348, 590, 960, 1506, 2290, 3393, 4905, 6945, 9651, 13185, 17739, 23542, 30846, 39954, 51206, 64986, 81730, 101935, 126141, 154967, 189093, 229269, 276325, 331182, 394830, 468372, 553002, 650016, 760824, 886963 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
等于的第一个差异A002727号. -弗拉德塔·约沃维奇2000年5月24日
每列至少有一个1的3Xn二进制矩阵的数量,直至行和列置换-安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
斯特凡诺·斯佩齐亚,n=0..10000时的n,a(n)表(根据T.D.Noe,n=1..1000的术语)
R.J.克拉克,用子集覆盖集合,离散数学。,81 (1990), 147-152.
原田Masaaki、齐藤Ken、,二进制线性互补对偶码,arXiv:1802.06985[math.CO],2018年。
常系数线性递归的索引项,签名(3,-1,-3,-1,3,6,-6,-3,1,3,1,-3,1)。
配方奶粉
G.f.:(x^6+x^4+2*x^3+x^2+1)/((1-x^3)^2*(1-x^2)^2*(1-x)^3)。
a(n)~n^6/4320-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月8日
a(n)=n^6/4320+7*n^5/1440+79*n^4/1728+35*n^3/144+2939*n^2/4320+8863*n/8640+1+(n/16+7/32)*楼层(n/2)+(n/9+11/27)*楼层-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年8月9日
数学
系数列表[级数[(x^6+x^4+2x^3+x^2+1)/((1-x^3)^2(1-x*2)^2,(1-x)^3),{x,0,50}],x](*哈维·P·戴尔2011年5月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(G(3,x)*(1-x)+O(x^40))\\G定义于A028657号. -安德鲁·霍罗伊德2023年2月28日
交叉参考
第3列,共列A055080号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年5月24日
a(0)=1前面加斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月9日
状态
已批准
第页12 4

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