搜索： a028310-编号：a0283100
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 5, 12, 28, 65, 151, 351, 816, 1897, 4410, 10252, 23833, 55405, 128801, 299426, 696081, 1618192, 3761840, 8745217, 20330163, 47261895, 109870576, 255418101, 593775046, 1380359512, 3208946545, 7459895657, 17342153393, 40315615410, 93722435101
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
链接
|
米克洛斯·博纳、丽贝卡·史密斯、，排列及其正方形中的图案回避，arXiv:1901.00026[math.CO]，2018年。参见H（z），示例4.1。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-x+x^2）/（1-3*x+2*x^2-x^3）。
G.f.：1/（1-2*x/（1-x/（2+x/（1-2*x/（1+x））））。
a（n）=3*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
a（n）满足1=f（a（n-2），a（n-1），a。
|
|
|
例子
|
G.f.=1+2*x+5*x^2+12*x^3+28*x^4+65*x^5+151*x^6+351*x^7+816*x^8+。。。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1-x+x^2）/（1-3*x+2*x^2-x^3），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2018年8月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n；波尔科夫（（1-x+x^2）/（1-2*x+3*x^2-x^3）+x*O（x^n），n），波尔科夫
（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（（1-x+x^2）/（1-3*x+2*x^2-x^3））\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月12日
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x+x^2）/（1-3*x+2*x^2-x^3））//G.C.格鲁贝尔，2018年8月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, -1, 0, 2, -2, -5, 14, 5, -72, 68, 278, -726, -520, 4691, -3514, -21758, 50374, 56185, -374566, 194596, 1962618, -3956504, -6258320, 33057877, -8974630, -190822072, 330170022, 710487590, -3088268200, 18008739, 19398384974, -28292606291, -81631282280, 298546543220, 84094857302, -2028216574806, 2428288153424, 9450205225145
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
给定g.f.A（x），则B（x）=x*A（x-迈克尔·索莫斯2012年4月5日
猜想：6*n*（n+1）*a（n）-n*（n-14）*a-R.J.马塔尔2012年11月15日
递归（3阶）：3*n*（n+1）*（19*n-27）*a（n）=-2*n*-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
Lim-sup n->无穷大|a（n）|^（1/n）=平方（20/9+1/27*（272376-12312*sqrt（57））^（1/3）+2/9*（1261+57*sqert（57），^（1-3））=2.637962913244886521522-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
|
|
|
例子
|
1-x+2*x^3-2*x^4-5*x^5+14*x^6+5*x^7-72*x^8+68*x^9+。。。
|
|
|
数学
|
系数表[1/x*逆级数[x*（1-x+x^2）/（1-x）^2，{x，0，20}]，x]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（x*（（1-x+x^2）/（1-x）^2+x*O（x^n））/x，n））}/*迈克尔·索莫斯2012年4月5日*/
（PARI）{a（n）=局部（B）；如果（n<0，0，B=O（x）；对于（k=0，n，B=（1-B）*（x+B*（B-x））；polcoeff（B/x，n））}/*迈克尔·索莫斯2012年4月5日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 6, 4, 5, 6, 5, 8, 9, 8, 5, 6, 7, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 8, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 8, 9, 8, 14, 18, 20, 20, 18, 14, 8, 9, 10, 9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9, 10, 11, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,4
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，0）=T（n，n）=n。
T（n，k）=k*（n-k），对于0<k<n（结束）
|
|
|
例子
|
三角形开始：
\n\k |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
---+-------------------------------------------
0|0；
1 | 1, 1;
2 | 2, 1, 2;
3 | 3, 2, 2, 3;
4 | 4, 3, 4, 3, 4;
5 | 5, 4, 6, 6, 4, 5;
6 | 6, 5, 8, 9, 8, 5, 6;
7 | 7, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7;
8 | 8, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 8;
9 | 9, 8, 14, 18, 20, 20, 18, 14, 8, 9;
...
|
|
|
数学
|
对于[{rowmax=10}，表[If[0<k<n，k（n-k），n]，{n，0，rowmax}，{k，0，n}]](*保罗·沙萨2023年11月15日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 4, 7, 12, 19, 30, 45, 67, 97, 139, 195, 272, 373, 508, 684, 915, 1212, 1597, 2087, 2714, 3506, 4508, 5763, 7338, 9296, 11732, 14742, 18460, 23025, 28629, 35471, 43820, 53963, 66273, 81156, 99133, 120770, 146785, 177970, 215308, 259891, 313065, 376326, 451501
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
也是n+1的所有分区中所有不同整数的总数。例如，a（3）=7，因为4的分区包含不同整数的集合{1}、{1、2}、}、[1、3}、[4]，它们的总数是7-托马斯·维德2004年4月10日
偏移量为1时，n的所有分区中的1的数量也为1。例如，3=2+1=1+1+1，a（3）=（零1）+（一1）+-野本直弘2002年1月9日。参见Riordan参考第184页，最后一个公式，第一个术语，以获取基于Riordan第182（20）页给出的Fine恒等式的证明。
此外，当有两种尺寸为1的部件时，n划分为部件的数量。
还有2n+2的图形林分区数。
a（n）=n的每个分区计数2，每个减量计数1。例如，4的分区是4（2）、31（3）、22（2），211（3）和1111（2）。2 + 3 + 2 + 3 + 2 = 12. 这与费雷尔的代表权有关。我们可以看到，取n的每个分区的Ferrers图，并在所有可用列中添加一个新的*，我们生成n+1的每个分区，但会重复(A058884美元). -乔恩·佩里2004年2月6日
此外，n的所有整数分区之间的1-转换次数。1-转换是从包含至少一个“1”的分区中删除一个数字“1”，然后将该“1”添加到该分区中的另一个数字。另一个数字也可能是“1”，但所有数量相等的数字都被认为是不可征服的（未标记）。例如，对于n=6，一个分区[1113]可能有以下两个1-转换：[1113]-->[123]和[1113]->[114]。n的1-跃迁形成偏序（偏序集）。对于n=6，有12个1-跃迁：[11111]->[11112]，[11112]->[1113]，[1112]->[1122]，[1113]->[114]，[1113]->[123]，[1122]->[123]，[1122]->[222]，[123]-->[33]，[123]-->[24]，[114]-->[15]，[114]-->[24]，[115]->[6]-托马斯·维德2005年3月8日
还有2n+1的分区数，其中一个部分大于n（也有n个以上的部分），以及2n+2的分区数（其中一个部件大于n+1（或有n+1个以上的部件）-亨利·博托姆利2005年8月1日
此外，n的所有分区中所有钩子长度中的总数为1，例如，a（4）=7，因为n=4的分区的钩子包含多集{4,3,2,1}、{4,2,1,1}，{3,2,1'、{4,1,2,1}，以及它们的总数为7-T.阿姆德伯汉2012年6月3日
在偏移量为1的情况下，a（n）也是n的所有分区中最大元素和第二大元素之和之间的差值。更一般地说，k在n的所有划分中的出现次数等于n的所有分割中第k个最大元素和（k+1）个最大元素之和的差值，k，k+1，k+2.k+m在n的所有分区中的出现次数之和等于n的所有划分中第k个最大元素之和和与（k+m+1）个最大元素的和之间的差值-奥马尔·波尔2012年10月25日
对于所有n>0，a（0）=1和2*a（n-1）>=a（n）。因此，a（n）是一个完整的序列-弗兰克·M·杰克逊2013年4月8日
a（n）也是n圈C_n的未标记子图的个数。例如，对于n=3，三角形C_3有3个未标记子图带0条边，2个带1条边，1个带2条边，以及1个带3条边（C_3本身），因此a（3）=3+2+1=7-约翰·麦克索利2016年11月21日
a（n）也是所有部分偶数或等于1的2n分区数。证明：2n的这种分区的数量正好是2k个1是p（n-k），对于k=0，。。，n、将k求和得出公式-伦纳德·查斯特科夫斯基2018年7月24日
a（n）是x！关于x。更具体地说，a（n）是字符串“PolyGamma”出现在Mathematica中D[x！，{x，n+1}]展开式中的次数。例如，D[x！，{x，3+1}]=Gamma[1+x]PolyGamma[0，1+x]^4+6伽马[1+x]PolyGamma[0，1'x]^2 PolyGalma[1，1+x]+3伽马[1+x]多伽马[1，1'x]^2+4伽马[1]多伽马[0，1+x]多伽玛[2，1+/x]+Gamma[1+x]Poly伽马[3，1+x]，我们看到字符串“PolyGamm”出现了总计a（3）=7倍-约翰·M·坎贝尔，2018年8月11日
在偏移量为1的情况下，也是2n的整数分区的数量，该整数分区不包括任何多重图的顶点度的多集（即，非多重图分区）；看见A209816型用于多图形分区-古斯·怀斯曼2018年10月26日
另外，a（n）是2n+1正好有一个奇数部分的分区数。
删除奇数部分2k+1，k=0。。。，n、 将2n-2k划分为偶数部分。n-k有同样多的无限制分区；现在将这些数字从0到n相加得到a（n）-乔治·贝克2019年7月22日
a（n）是多集{r^n，s^1}的多集划分数，相当于任意数m=p^n*q^1的因式分解模式，其中p和q是素数-乔格·阿恩特2024年1月1日
|
|
|
参考文献
|
H.Gupta，分区中的渐近公式。J.印度数学。Soc.，（N.S.）10（1946），73-76。
H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第6页。
D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第4A卷，表A-1，第778页-N.J.A.斯隆2018年12月30日
A.M.Odlyzko，渐近枚举方法，第19页
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Stanley，R.P.，枚举组合数学练习1.26，第1卷。英国剑桥：剑桥大学出版社，第59页，1999年。
|
|
|
链接
|
David Benson、Radha Kessar和Markus Linckelmann，低次对称群的Hochschild上同调，arXiv:2204.09970[math.GR]，2022年。
Emmanuel Briand、Samuel A.Lopes和Mercedes Rosas，微分算子幂的正规序形式及其组合，arXiv:1811.00857[math.CO]，2018年。
M.S.Cheema和H.Gupta，高斯整数的分区表印度国家科学院，《数学表》，第1卷，新德里，1956年。（来自的带注释的扫描页面，以及评论）
马里奥·德萨沃（Mario De Salvo）、达里奥·法西诺（Dario Fasino）、多梅尼科·弗雷尼（Domenico Freni）和乔瓦尼·洛法罗（Giovanni Lo Faro），与序列A000070相关的0-单半超群族《多值逻辑与软计算杂志》，2016年，第27卷，第5/6期，第553-572页。
马里奥·德萨沃（Mario De Salvo）、达里奥·法西诺（Dario Fasino）、多梅尼科·弗雷尼（Domenico Freni）和乔瓦尼·洛法罗（Giovanni Lo Faro），0-半群与群的合并得到的半超群，费洛马32（12）（2018），4177-4194。
P.Flajolet和B.Salvy，欧拉和与轮廓积分表示《实验数学》，7（1）（1998），15-35。
D.Frank、C.D.Savage和J.A.Sellers，关于图形森林分区的个数《组合艺术》，第65卷（2002年），第33-37页。
Manosij Ghosh Dastidar和Sourav Sen Gupta，整数分区中几个结果的推广，arXiv预印本arXiv:11111.0094[cs.DM]，2011。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
M.D.Hirschorn，n个分区中1的数量，光纤。四分之一。，51 (2013), 326-329.
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
Maria Schuld、Kamil Brádler、Robert Israel、Daiqin Su和Brajesh Gupt，基于高斯玻色子采样的量子硬件诱导图核，arXiv:1905.12466[定量/小时]，2019年。
Ifeanyichukwu Jeff Ugbene、Gatta Naimat Bakare和Garba Risqot Ibrahim，保序和减序部分一对一变换半群的共轭类《科学、技术、数学和教育杂志》（JOSTMED），15（2）（2019），83-88。
|
|
|
配方奶粉
|
[2，1，1，1，1，1，1，1，…]的欧拉变换。
对数（a（n））~3.3959+2.44613*sqrt（n）-罗伯特·威尔逊v2002年1月11日
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}（σ（k）+1）*a（n-k），n>1，a（0）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月22日
通用公式：（1/（1-x））*产品{m>=1}1/（1-x^m）。
Gupta给出了渐近结果a（n-1）~sqrt（6/Pi^2）*sqrtA000041号（n） ●●●●。
设P（2，n）表示n分成k>=2部分的划分集。
a（n-2）=P（2，n）}phi（k）中所有分区的k部分之和，其中phi（k）是Euler totient函数（参见A000010号). 利用这个结果和关于phi函数平均阶的Mertens定理，得到了渐近结果
a（n-2）~（6/Pi^2）*n*（p（n）-p（n-1））=（6/Pi ^2）*A138880型（n） 作为n->无穷大。（结束）
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（2^（3/2）*Pi*squart（n））*（1+11*Pi/（24*sqert（6*n））+（73*Pi^2-1584）/（6912*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月26日
通用公式：exp（总和{k>=1}（σ_1（k）+1）*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月21日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+12*x^4+19*x^5+30*x^6+45*x^7+67*x^8+。。。
对于n=5，考虑n+1的分区：
--------------------------------------
.编号
第6部分，共1部分
--------------------------------------
6 .......................... 0
3 + 3 ...................... 0
4 + 2 ...................... 0
2+2+2。。。。。。。。。。。。。。。。。。0
5 + 1 ...................... 1
3 + 2 + 1 .................. 1
4 + 1 + 1 .................. 2
2 + 2 + 1 + 1 .............. 2
3 + 1 + 1 + 1 .............. 三
2 + 1 + 1 + 1 + 1 .......... 4
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ...... 6
------------------------------------
35-16 = 19
.
6个分区集的第一列和第二列之和的差值为35-16=19，等于6个分区中所有分区的1个数，所以这个序列的第六项是a（5）=19。
（结束）
在偏移量为1的情况下，a（1）=1到a（6）=19个2*n的分区，其最大部分>n：
（2） （4）（6）（8）（A）（C）
(31) (42) (53) (64) (75)
（51）（62）（73）（84）
(411) (71) (82) (93)
（521）（91）（A2）
（611）（622）（B1）
(5111) (631) (732)
(721) (741)
(811) (822)
(6211) (831)
（7111）（921）
（61111）（A11）
(7221)
(7311)
(8211)
(9111)
（72111）
(81111)
(711111)
在偏移量为1的情况下，a（1）=1到a（6）=19个2*n的分区，其部分数>n：
(11) (211) (2211) (22211) (222211) (2222211)
(1111) (3111) (32111) (322111) (3222111)
(21111) (41111) (331111) (3321111)
(111111) (221111) (421111) (4221111)
(311111) (511111) (4311111)
（2111111）（2221111）（5211111）
(11111111) (3211111) (6111111)
(4111111) (22221111)
(22111111) (32211111)
(31111111) (33111111)
(211111111) (42111111)
(1111111111) (51111111)
(222111111)
(321111111)
(411111111)
(2211111111)
(3111111111)
(21111111111)
(111111111111)
（结束）
多集{1^5，2^1}的a（5）=19个多集分区为：
1:｛｛1，1，1，1，2｝｝｝
2: {{1, 1, 1, 1, 1}, {2}}
3: {{1, 1, 1, 1, 2}, {1}}
4: {{1, 1, 1, 1}, {1, 2}}
5: {{1, 1, 1, 1}, {1}, {2}}
6: {{1, 1, 1, 2}, {1, 1}}
7: {{1, 1, 1, 2}, {1}, {1}}
8: {{1, 1, 1}, {1, 1, 2}}
9:｛｛1，1，1｝，｛1，1｝，｛2｝｝
10: {{1, 1, 1}, {1, 2}, {1}}
11: {{1, 1, 1}, {1}, {1}, {2}}
12: {{1, 1, 2}, {1, 1}, {1}}
13: {{1, 1, 2}, {1}, {1}, {1}}
14: {{1, 1}, {1, 1}, {1, 2}}
15: {{1, 1}, {1, 1}, {1}, {2}}
16: {{1, 1}, {1, 2}, {1}, {1}}
17: {{1, 1}, {1}, {1}, {1}, {2}}
18: {{1, 2}, {1}, {1}, {1}, {1}}
19:｛｛1｝，｛1｝，｛1｝，｛1｝，｛1｝，｛2｝｝
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
与（组合）：a:=n->add（numbpart（j），j=0..n）：seq（a（n），n=0..44）#零入侵拉霍斯2008年8月26日
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[1/（1-x）*积[1/（1-x^k），{k，75}]，{x，0，45}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月13日*）
表[Count[Flatten@IntegerPartitions@n，1]，｛n，45｝](*罗伯特·威尔逊v2008年8月6日*）
Join[{1}，Accumulate[PartitionsP[Range[50]]+1（*哈维·P·戴尔，2013年3月12日*）
a[n_]：=级数系数[1/（1-x）/QPochhammer[x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年11月9日*）
累计[PartitionsP[Range[0，49]]](*乔治·贝克2014年10月23日；拼写错误由修复维吉尔·安德烈亚尼2016年7月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/prod（m=1，n，1-x^m，1+x*O（x^n））/（1-x），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月8日*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（1/（（1-x）*eta（x））/*乔格·阿恩特2011年5月15日*/
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，numbpart（k））\\米歇尔·马库斯2016年9月16日
（哈斯克尔）
a000070=p a028310_list其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（圣人）
p=[number of partitions（n）for n in range（leng）]
return[add（p[：k+1）for k in range（leng）]
（GAP）列表（[0..45]，n->总和（[0..n]，k->NrPartitions（k））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月25日
（Python）
从itertools导入累加
定义A000070升（n）：
L=[0]*n；L[0]=1
定义编号（n）：
S=0；J=n-1；k=2
而0≤J：
T=L[J]
S=S+T如果（k//2）%2其他S-T
J-=k，如果（k）%2其他k//2
k+=1
返回S
对于范围（1，n）中的j：L[j]=numpart（j）
返回累积（L）
打印（列表（A000070iter（100））#彼得·卢什尼2019年8月30日
从itertools导入累加
def A000070List（size:int）->列表[int]：
return[范围（大小）中n的总和（累加（反转（A365676Row（n）））]
打印（A000070列表（45））#彼得·卢什尼2023年9月16日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A014153号,A024786号,A026794号,A026905号,A058884美元,A093694美元,A133735号,A137633号,A010815号,A027293号,A035363号,A028310号,A000712号,A000990型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000124号
|
| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
|
|
+10
420
|
|
|
|
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
这些是Hogben的中心多边形数字，带有（二维）符号
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1，第n条线穿过每一条较早的线（避免平行），也避免了每一条先前的线相交，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2位时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x^n+y^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
{1，2，3，…，n}（比较。A002662号). - Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在总布置中已经有n-1条直线，从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一条直线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1+A000027号（n-1）。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
（1,1,1,0,0,0，…）的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic，2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围从1到n，并且对于每个固定的j，i的范围从1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森2010年7月27日
在任何一对连续的1位数字之间没有0位数字的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1、1、2的第一部分和是1、2、4；第二部分和是1、3、7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（结束）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）决不能被A003625号.
（结束）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱长是指覆盖的拱数+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （结束）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0）、（1,0,0,1）、（0,1,0,0.0）、（O,0,1,0）、-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是Pascal三角形第n行的前三个条目之和-丹尼尔·马丁，2022年4月13日
a（n-1）是避免模式sigma的格拉斯曼排列数，其中sigma是大小为3的模式，只有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科2022年9月14日
|
|
|
参考文献
|
罗伯特·班克斯（Robert B.Banks），《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第24页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
亨利·欧内斯特·杜德尼，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第177页。
德里克·尼德曼（Derrick Niederman），《数字怪人》（Number Freak），《从1到200揭示的数字隐藏语言》（From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed），近地点图书，纽约，2009年，第83页。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
阿兰·罗伯特（Alain M.Robert），《p-adic分析课程》，施普林格-弗拉格出版社，2000年；第213页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，《关于单删失修正码》，摘自《代码与设计》（俄亥俄州哥伦布，2000），273-291，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。，10，de Gruyter，柏林，2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
威廉·阿伦·惠特沃思（William Allen Whitworth），《DCC在选择与机会中的练习》（DCC Exercies in Choice and Chance），纽约州斯特切特（Stechert），1945年，第30页。
Akiva M.Yaglom和Isaak M.Yaglom，用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，第44期（首次出版：旧金山：Holden Day，Inc.，1964年）。
|
|
|
链接
|
David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题，arXiv:0907.0513[math.CO]，2009年。
Jean-Luc Baril和Céline Moreira Dos Santos，披萨切割器问题与哈密尔顿路径，《数学杂志》（2019）第88卷，第1期，第1-9页。
Jean-Luc Baril、Toufik Mansour和Armen Petrossian，置换模例外的等价类，预印本，《组合学杂志》，第5卷（2014）第4期。
Andrew M.Baxter和Lara K.Pudwell，避免成对图案的递增序列，预印本，《组合数学电子杂志》，第22卷，第1期（2015）论文编号：P1.58。
Christian Bean、Anders Claesson和Henning Ulfarsson，同时避免长度为3的脉络膜和脉络膜模式，arXiv预印本arXiv:1512.03226[math.CO]，2017。
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour），受三字母广义多重变异模式限制的单词，arXiv:math/0112281[math.CO]，2001年。
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour），受三字母广义多重变异模式限制的单词，年鉴。组合，7（2003），1-14。
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
汤姆·克劳福德，22片六块披萨，Tom Rocks数学视频（2022）
卡尔·迪尔彻（Karl Dilcher）和肯尼思·斯托拉尔斯基（Kenneth B.Stolarsky），切比雪夫多项式的非线性递推《Ramanujan杂志》，2014年，在线，2014年10月，第1-23页。见Cor.5。
Matthew England、Russell Bradford和James H.Davenport，带等式约束的柱面代数分解《符号计算杂志》，第100卷（2020年），第38-71页；arXiv预印本，arXiv:1903.08999[cs.SC]，2019年。
萨希尔·吉尔，复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》（2018），第12卷，第7期，325-333。
M.F.Hasler，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
菲利普·托马斯·海库普，矩阵子代数的维数，马萨诸塞州伍斯特理工学院学士论文，2019年。
Cheyne Homberger和Vincent Vatter，关于多项式置换类的有效自动枚举《符号计算杂志》，第76卷（2016年），第84-96页；arXiv预印本，arXiv:1308.4946[math.CO]，2013-2015年。
克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，2004年第7卷。
Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh，加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016-2017年。
德里克·莱文（Derek Levin）、劳拉·普德威尔（Lara Pudwell）、曼达·里尔（Manda Riehl）和安德鲁·桑德伯格（Andrew Sandberg），k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer）和曼努埃尔·内普维（Manuel Nepveu），欧拉在五角海上的船《新星学报》第4卷第1期，2008年12月。第176-187页。
马库斯·摩尔，关于一个随机贵族均值替换族，数学博士。比勒费尔德大学论文，2013年，arXiv:1312.5136[math.DS]，2013年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
弗兰克·拉马哈罗，枚举扭曲结的状态，arXiv:1712.06543[math.CO]，2017年。
Franck Ramaharo和Fanja Rakotondrajao，箔结的状态枚举，arXiv:1712.04026[math.CO]，2017年。
Rodica Simion和Frank W.Schmidt，受限排列《欧洲联合杂志》，第6383-4061985页；参见示例3.5。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年），第45-52页。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：（1-x^6）/（1-x）^2*（1-x*2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯，2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯，2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基，2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=0，否则delta（l1，l2，…，l_i，…，l_n）=1。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=A226985型.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里昂2023年2月14日
|
|
|
例子
|
a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
累加[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[Range[2000]，IntegerQ[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[PolygonalNumber[n]+1，{n，0，52}](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯，2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪，2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,177862英镑,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,2016年,A058331号,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707年,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
|
|
|
关键词
|
非n,核心,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A215703型
|
| A（n，k）是f_k在x=1时的n阶导数，f_k是所有可表示为x^x^^x，m>=1 x，并以所有可能的方式插入括号；方阵A（n，k），n>=0，k>=1，由反对偶读取。 |
|
+10
58
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 4, 3, 0, 1, 1, 2, 12, 8, 0, 1, 1, 6, 9, 52, 10, 0, 1, 1, 4, 27, 32, 240, 54, 0, 1, 1, 2, 18, 156, 180, 1188, -42, 0, 1, 1, 2, 15, 100, 1110, 954, 6804, 944, 0, 1, 1, 8, 9, 80, 650, 8322, 6524, 38960, -5112, 0, 1, 1, 6, 48, 56, 590, 4908, 70098, 45016, 253296, 47160, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,9
|
|
|
评论
|
A000081号（m） 不同的函数可以表示为x^x^^x，m>=1 x，并以所有可能的方式插入括号。有些函数可以用多种方式表示，有效括号的数量为A000108号（m-1）。f_k是有序的，因此f_k中x的数量m是k的非递减函数。确切的顺序由下面的算法定义。
函数f_1、f_2、…的列表。。。开始：
|f_k:m：函数（树）：表示：序列|
+-----+---+------------------+--------------------------+----------+
|f_6|4|x->x^（x^x*x）|（x^x）^（x ^x），（x ^（x ^x））^x|A215522型|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
方阵A（n，k）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 4, 2, 6, 4, 2, 2, ...
0, 3, 12, 9, 27, 18, 15, 9, ...
0, 8, 52, 32, 156, 100, 80, 56, ...
0, 10, 240, 180, 1110, 650, 590, 360, ...
0, 54, 1188, 954, 8322, 4908, 5034, 2934, ...
0、-42、6804、6524、70098、41090、47110、26054。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =进程（n）T（n）：=`if`（n=1，[x]，映射（h->x^h，g（n-1$2））结束：
g： =proc（n，i）选项记忆`如果`（i=1，[x^n]，[seq（seq(
seq（mul（T（i）[w[T]-T+1]，T=1..j）*v，v=g（n-i*j，i-1）），w=
组合[选择]（[1..nops（T（i））+j-1]，j））
结束时间：
f： =proc（）局部i，l；i、 l：=0，[]；当n>时处理（n）
nops（l）doi:=i+1；l： =[l[]，T（i）[]]od；l[n]结束
结束（）：
A： =（n，k）->n*coeff（系列（子（x=x+1，f（k）），x，n+1），x，n）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=0..d），d=0..12）；
|
|
|
数学
|
T[n_]：=如果[n==1，{x}，映射[x^#&，g[n-1，n-1]]；
g[n_，i_]：=g[n，i]=如果[i==1，{x^n}，展平@Table[Table[Product[T[i][[w[T]-T+1]]，{T，1，j}]*v，{v，g[n-i*j，i-1]}]，{w，子集[Range[Length[T[i]+j-1]，{j}]}，{j，0，n/i}]]；
f[n_]：=模块[｛i=0，l=｛｝｝，而[n>长度[l]，i++；l=连接[l，T[i]]]；l[[n]]]；
A[n_，k_]：=n！*系列系数[f[k]/。x->x+1，{x，0，n}]；
|
|
|
交叉参考
|
第k=1-17,37列给出：A019590型,A005727号,A215524型,A179230型,A215704型,A215522型,2005年2月15日,A179405号,A215706型,A215707型,2015年2月,A215709型,A215691型,A215710型,A215643型,A215629型,A179505型,A211205型.
囊性纤维变性。A000081号,A000108号,A033917号,A211192型,A214569型,214570英镑,A214571型,A216041型,A216281号,A216349号,A216350型,A216351型,A216368型,A222379号,A222380型,A277537号,A306679型,A306710型,邮编：306726.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 9, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 8, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
第n行中所有项的所有除数也是n的分区集的最后一部分中的所有部分。
因此，三角形前n行所有项的所有除数也是n的所有分区的所有部分。换句话说：第一行的所有除法A000070型（n-1）序列的项也是n的所有分区的所有部分-奥马尔·波尔2021年6月19日
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1；
2;
3, 1;
4, 2, 1;
5, 3, 2, 1, 1;
6, 4, 3, 2, 2, 1, 1;
7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
9、7、6、5、5、4、4、3、3、3、2、2、2、1、1、1、1、1、1；
...
然后我们得到第六行数字的除数是：
.
三角形的第六行--------->6 4 3 2 2 1 1
3 2 1 1 1
2 1
1
.
有七个1，四个2，两个3，一个4和一个6。
总共有7+4+2+1=15个除数。
另一方面，6个分区集的最后一部分可以用几种方式表示，其中五种方式如下所示：
._ _ _ _ _ _
|___|6 6 6 6
|_ _ _|_ | 3 3 3 3 3 3 3 3
|_ _ | | 4 2 4 2 4 2 4 2
|_ _|_ _|_ | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
|_| 1 1 1 1
.
图1。图2。图3。图4。图5。
.
每个图中都有7个1、4个2、2个3、1个4和1个6，如图中所示182003年.
图5显示了除数和部分之间的对应关系，因为列给出了第六行三角形项的除数。
最后，我们可以看到三角形第6行中所有数字的所有除数都是与6的分区集最后一部分中所有部分相同的正整数。
|
|
|
数学
|
A336811型[row_]：=压扁[Table[ConstantArray[row-m，PartitionsP[m]-PartitionsP[m-1]]，{m，0，row-1}]]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）f（n）=数字部分（n-1）；
T（n，k）={如果（k>f（n），错误（“无效k”））；如果（k==1，返回（n））；我的（s=0）；而（k<=f（n-1），s++；n---；）；1+s；}
tabf（nn）={对于（n=1，nn，对于（k=1，f（n），打印1（T（n，k），“，”）；）；打印；）；}\\米歇尔·马库斯2021年1月13日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000007号,A000041号,A027750型,A028310号,A002865号,A133735号,A135010型,A138121号,A138137号,A182703号,A187219号,A207378型,A221529号,A336812飞机,A339278型,A340035型,A340061,A346741飞机.
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 17, 18, 20, 24, 32, 33, 34, 36, 40, 48, 64, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 128, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192, 256, 257, 258, 260, 264, 272, 288, 320, 384, 512, 513, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768, 1024, 1025, 1026, 1028, 1032
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
除了最初的1之外，2的和不一定是2的不同幂。
正多边形的可能边数，使得每个三角形都是等腰三角形-森鹏宇，2008年5月7日
还将n编号为n/2^（n-2）是一个整数-米歇尔·拉格诺2011年3月28日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
设Theta=Sum_{k>=0}x^（2^k）。然后求和{n>=1}x^a（n）=（Theta^2+Theta+x）/2-N.J.A.斯隆2009年6月23日
|
|
|
例子
|
1；
2;
3, 4;
5、6、8；
9, 10, 12, 16;
17, 18, 20, 24, 32;
33, 34, 36, 40, 48, 64;
65, 66, 68, 72, 80, 96, 128;
...
似乎包含至少两个项的每行中的第一个差异给出了2的前h-1次幂，其中h是行的长度。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
lincom:=proc（a，b，n）局部i，j，s，m；s： ={}；对于i从0到n，do对于j从0到ndom：=a^i+b^j；如果m<=n，则s:={op（s），m}fiod；od；lprint（排序（[操作]））；结束语：lincom（2,21000）#零入侵拉霍斯2007年2月24日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（插入）
a048645 n k=a048645_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a048645_row n=a048645 _ tabl！！（n-1）
a048645_tabl=迭代（\xs->insert（2*head xs+1）$map（（*2））xs）[1]
a048645_list=连接a048645表
（PARI）isok（n）=我的（hw=体重（n））；（hw＝＝1）||（hw＝＝2）\\米歇尔·马库斯2016年3月6日
（PARI）a（n）=如果（n<=2，返回（n），n-=2）；我的（c=（平方（8*n+1）-1）\2）；1<<c+1<<（n-二项式（c+1，2））\\大卫·A·科内斯2019年1月2日
（PARI）nxt（n）=msb=1<<logint（n，2）；如果（n==msb，n+1，t=n-msb；n+t）\\大卫·A·科内斯2019年1月2日
（Python）
定义确定（n）：返回1<=bin（n）[2:].count（'1'）<=2
打印（[k代表范围（1033）中的k，如果可以（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月22日
（Python）
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
对于计数（0）中的d：
msb=2**d
屈服msb
对于范围（d）内的lsb：
产量msb+2**lsb
打印（列表（islice（agen（），60））#迈克尔·布拉尼基，2022年1月22日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A018900型,A048623号,A046097号,A169707号,A147562型,A162795号,A003056号,A002262号,A094373号,A028310号,A179951号.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 6, 3, 3, 3, 6, 4, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 6, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 8, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 6, 9, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,4
|
|
|
评论
|
这是S（n）={0，1，2，3，4，5，6，…}的游程变换。序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）-N.J.A.斯隆2014年9月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
（结束）
|
|
|
例子
|
a（0）=1，因为零没有1的运行，且空乘积为1。
a（1）=1，因为1在二进制中是“1”，并且只有1次运行的长度是1。
a（2）=1，因为2在二进制中是“10”，并且只有一次长度为1的1位运行。
a（3）=2，因为3在二进制中是“11”，并且有两个1位的一次运行。
a（55）=6，因为55在二进制中是“110111”，并且2*3=6。
a（119）=9，因为119是二进制的“1110111”，并且3*3=9。
1；
1；
1,2;
1,1,2,3；
1,1,1,2,2,2,3,4;
1,1,1,2,1,1,2,3,2,2,2,4,3,3,4,5;
1,1,1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,4,2,2,2,4,2,2,4,6,3,3,3,6,4,4,5,6;
...
（结束）
此外，序列可以写成不规则四面体T（s，r，k），如下所示：
1；
..
1；
..
1；
2;
....
1,1;
2;
三；
。。。。。。。。
1,1,1,2；
2,2;
三；
4;
................
1,1,1,2,1,1,2,3;
2,2,2,4;
3,3；
4;
5;
................................
1,1,1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,4;
2,2,2,4,2,2,4,6;
3,3,3,6;
4,4;
5;
6;
...
除了初始的1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）局部i，m，r；m、 r:=n，1；
当m>0时
而irem（m，2，'h'）=0 do m：=h od；
当irem（m，2，'h'）=1时，i从0开始：=hod；
r： =r*i
od；第页
结束时间：
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif-out1＝1并且t1[i]＝0，则c:＝c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（i，i in lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
|
|
|
数学
|
onBitRunLenProd[n_]：=时间@@长度/@选择[Split@IntegerDigits[n，2]，#[[1]]==1&]；数组[onBitRunLenProd，100，0](*Jean-François Alcover公司2016年3月2日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
如果n>0，则返回reduce（mul，（len（d）for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月7日
（方案）
（定义(A227349号n） （应用*（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））））
（定义（平分列表奇偶校验）（let loop（（lista lista）（i 0）（z（list）））（cond（（null？lista））（reverse！z））（（eq？i parity）（loop（cdr lista），（modulo（1+i）2）（cons（car lista）z））））
（定义（binexp->runcount1list n）（if（零？n）（列表）（let loop（（n n）（rc（列表））（计数0）（prev bit（module n 2）））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
数据段扩展至术语a（120）安蒂·卡图恩2017年4月14日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A005183号
|
| a（n）=n*2^（n-1）+1。
（原名M1434）
|
|
+10
28
|
|
|
|
1、2、5、13、33、81、193、449、1025、2305、5121、11265、24577、53249、114689、245761、524289、1114113、2359297、4980737、10485761、22020097、46137345、96468993、201326593、419430401、872415233、1811939329、3758096385、7784628225、16106127361、33285996545
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n-1）是避免模式132、4312的长度为n的排列数-劳拉·普德威尔，2006年1月21日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0≤e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[马丁内兹和萨维奇，2.11]-埃里克·施密特2017年7月17日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
A.M.Baxter、L.K.Pudwell、，避免成对图案的递增序列《组合数学电子杂志》，第22卷，第1期（2015），论文编号：P1.58。
克里斯蒂安·比恩（Christian Bean）、比亚基·古德蒙德森（Bjarki Gudmundsson）、亨宁·阿尔法森（Henning Ulfarsson），置换类结构规则的自动发现，arXiv:1705.04109[math.CO]，2017年。
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]
R.K.Guy和N.J.A.Sloane，通信, 1988.
V.Jelinek、T.Mansour、M.Shattuck、，关于避免集合划分的多模式，高级应用程序。数学。50（2）（2013）292-326，例4.16，H_{1223}和例4.17L_{1232}以及命题4.20和4.22，都用额外的前导a（0）=1移位。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
L.Pudwell，避免图案的上升序列，演讲幻灯片，2015年联合数学会议，AMS枚举组合数学特别会议，2015年1月11日。
L.Pudwell，A.巴克斯特，避免成对图案的递增序列《2014年排列模式》，东田纳西州立大学，2014年7月7日。
|
|
|
配方奶粉
|
由T（0，j）=j+1 j>=0定义的数组的主对角线，T（i，0）=i+1 i>=0，T（j，i）=T（i-1，j-1）+T（i-l，j）-1-贝诺伊特·克洛伊特，2003年6月17日
通用格式：（1-3*x+3*x^2）/（1-x）*（1-2*x）^2）-劳拉·普德威尔，2006年1月21日
例如：exp（x）+x*exp（2*x）-乔格·阿恩特，2013年5月22日
a（n）=2*a（n-1）+2^（n-1”）-1（a（0）=1）-文森佐·利班迪2010年12月31日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
线性递归[{5，-8，4}，{1，2，5}，30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..35]]中的[n*2^（n-1）+1:n//文森佐·利班迪2017年5月14日
（Sage）[2^（n-1）*n+1表示n in（0..35）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月31日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.102秒内完成
|
