A027743-编号：A027743-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A369291型

反对偶读取的数组：T（n，k）=phi（k^n-1）/n，其中phi是Euler的totient函数(A000010号)，n>=1，k>=2。

+10
13

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 12, 8, 6, 2, 12, 20, 32, 22, 6, 6, 8, 56, 48, 120, 48, 18, 4, 18, 36, 216, 280, 288, 156, 16, 6, 16, 144, 160, 1240, 720, 1512, 320, 48, 4, 30, 96, 432, 1120, 5040, 5580, 4096, 1008, 60, 10, 16, 216, 640, 5400, 6048, 31992, 14976, 15552, 2640, 176

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

对于k a素数幂，T（n，k）是GF（k）上n次本原多项式的个数。请参见A011260型,A027385号了解更多信息。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表（前50名反对症患者）

埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.

维基百科，欧拉函数.

例子

数组开始：

n\k |2 3 4 5 6 7 8 9。。。

---+---------------------------------------------------

1 | 1 1 2 2 4 2 6 4 ...

2 | 1 2 4 4 12 8 18 16 ...

3 | 2 4 12 20 56 36 144 96 ...

4 | 2 8 32 48 216 160 432 640 ...

5 | 6 22 120 280 1240 1120 5400 5280 ...

6 | 6 48 288 720 5040 6048 23328 27648 ...

7 | 18 156 1512 5580 31992 37856 254016 340704 ...

8 | 16 320 4096 14976 139968 192000 829440 1966080 ...

...

数学

A369291型[n_，k_]：=EulerPhi[k^n-1]/n；

表[A369291型[k，n-k+2]，{n，15}，{k，n}](*保罗·沙萨2024年6月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=eulerphi（k^n-1）/n

交叉参考

第n=1..3行和第5行为A000010号（k-1），A319210型,A319213型,A319214型.

第2..11列为A011260型,A027385号,A027695号,A027741号,A295496型,A027743美元,A027744号,A027745号,A295497型,19166年3月.

囊性纤维变性。A319183型.

关键词

非n,表,容易的

作者

安德鲁·霍罗伊德2024年1月28日

状态

经核准的

A027385号

GF（3）上n次本原多项式的个数。

+10
11

1, 2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, 1008, 2640, 7700, 13824, 61320, 170352, 401280, 983040, 3796100, 7838208, 30566592, 62304000, 229686912, 670824000, 2003046356, 3583180800, 15403487000, 48881851200, 128672022528, 314657860608, 1163185915872, 2340264960000, 9947788640064

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

数组T（n，k）的第二行=φ（p^k-1）/k，p=素数（n），从

1, 1, 2, 2, 6, 6, 18, 16, ...A011260美元

1, 2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, ... 在这里

2, 4, 20, 48, 280, 720, 5580, 14976, ...A027741号

2, 8, 36, 160, 1120, 6048, 37856, 192000, ...A027743号

4, 16, 144, 960, 12880, 62208, 1087632, 7027200, ...A319166型

4, 24, 240, 1536, 24752, 224640, 2988024, 21934080, ...

8, 48, 816, 5376, 141984, 1057536, 29309904, 224501760, ...

-R.J.马塔尔2011年8月24日

发件人乔格·阿恩特2012年10月3日：（开始）

base-3，length-n Lyndon单词w的个数，使得gcd（w，3^n-1）==1（其中w被解释为基数-3）；用素数p替换3可以给出GF（p）的类似语句。

上述声明是以下内容的结果。

设p是素数，g是GF（p^n）的生成元。如果w是base-p，length-n-Lyndon单词，那么f=g^w（其中w被解释为基数-p数）有一个不可约的特征多项式C（在GF（p）上），如果gcd（w，p^n-1）==1，那么C是本原的。

（结束）

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..200时的n，a（n）表（第1..100条，由Seiichi Manyama提供）

Eric W.Weisstein，数学世界：Totient函数

维基百科，欧拉函数

MAPLE公司

A027385号：=程序（n）数字理论[φ]（3^n-1）/n；结束进程：

数学

表[EulerPhi[3^n-1]/n，｛n，1，30｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=eulerphi（3^n-1）/n/*乔格·阿恩特2011年8月25日*/

关键词

非n

作者

弗兰克·拉斯基

状态

经核准的

A295496型

a（n）=φ（6^n-1）/n，其中φ是欧拉的总函数(A000010号).

+10
5

4, 12, 56, 216, 1240, 5040, 31992, 139968, 828576, 3720000, 25238048, 104509440, 803499840, 3687014016, 24373440000, 110630707200, 790546192128, 3463116249600, 25522921047520, 108957312000000, 816244048599840, 3924124012353600, 26682733370563200

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..100时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.

维基百科，欧拉函数.

数学

数组[EulerPhi[6^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=eulerphi（6^n-1）/n}

交叉参考

第k列=第6列，共列A369291型.

φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k=3），A027695号（k=4），A027741号（k=5），该序列（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745美元（k=9），A295497型（k=10），A319166型（k=11）。

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年11月22日

状态

经核准的

295497英镑

a（n）=phi（10^n-1）/n，其中phi是Euler的totient函数(A000010号).

+10
5

6, 30, 216, 1500, 12960, 77760, 948192, 7344000, 72071856, 589032000, 6060314304, 38491200000, 496775732544, 4309959326400, 40676940288000, 345599944704000, 3921566733817776, 24555273410096640, 350877192982456140, 2915072245440000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..50时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.

维基百科，欧拉函数.

数学

数组[EulerPhi[10^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=eulerphi（10^n-1）/n}

交叉参考

第k=10列，共10列A369291型.

φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k=3），A027695号（k=4），A027741号（k＝5）时，A295496型（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745号（k＝9）、该序列（k＝10），A319166型（k=11）。

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年11月22日

状态

经核准的

A319166型

GF（11）上n次本原多项式的个数。

+10
5

4, 16, 144, 960, 12880, 62208, 1087632, 7027200, 85098816, 691398400, 10374307328, 49985372160, 1061265441600, 7064952935040, 90426613939200, 708867057254400, 11892871258806912, 65078340559220736, 1287559798913990448, 8819554320783360000, 111715065087913437696

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..50时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.

维基百科，欧拉函数.

配方奶粉

a（n）=φ（11^n-1）/n，其中φ为A000010号.

数学

数组[EulerPhi[11^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=eulerphi（11^n-1）/n}

交叉参考

第k列=第11列，共列A369291.

φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k=3），A027695美元（k=4），A027741号（k＝5）时，A295496型（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745号（k=9），A295497型（k＝10），这个序列（k＝11）。

囊性纤维变性。A000010号.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2018年9月12日

状态

经核准的

A319183型

a（n）=φ（n^n-1）/n，其中φ为A000010号.

+10
2

1, 4, 32, 280, 5040, 37856, 829440, 15676416, 589032000, 10374307328, 388566097920, 7619466454080, 390751784579520, 11138729990400000, 575561351791902720, 24328359845627701248, 1640651748984970444800, 34709116765970413844280, 2459108342476800000000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2, 2

对于n>1和k>1，数组T（n，k）的主对角线=φ（n^k-1）/k，从

1, 2, 2, 6, 6, 18, 16, ...A011260美元

2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, ...A027385号

4, 12, 32, 120, 288, 1512, 4096, ...A027695号

4, 20, 48, 280, 720, 5580, 14976, ...A027741号

12, 56, 216, 1240, 5040, 31992, 139968, ...A295496型

8, 36, 160, 1120, 6048, 37856, 192000, ...A027743号

18, 144, 432, 5400, 23328, 254016, 829440, ...A027744号

链接

Seiichi Manyama，n=2..50时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.

维基百科，欧拉函数.

数学

表[EulerPhi[n^n-1]/n，{n，20}](*哈维·P·戴尔2020年8月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=eulerphi（n^n-1）/n}

交叉参考

对角线A369291型.

囊性纤维变性。A000010号,A006486号,A027385号.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2018年9月12日

状态

经核准的

A158502型

反对偶读取数组T（n，k）：GF（素数（n））上k次本原多项式的个数。

+10
1

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 8, 20, 8, 6, 4, 16, 36, 48, 22, 6, 8, 24, 144, 160, 280, 48, 18, 6, 48, 240, 960, 1120, 720, 156, 16, 10, 48, 816, 1536, 12880, 6048, 5580, 320, 48, 12, 80, 756, 5376, 24752, 62208, 37856, 14976, 1008, 60, 8, 96, 1560, 8640, 141984, 224640, 1087632, 192000, 99360

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

链接

文森佐·利班迪，行n=1..50，扁平

配方奶粉

T（n，k）=A000010号（p^k-1）/k与p=A000040型（n） ●●●●。

例子

数组从n=1行开始，列k>=1为

1, 1, 2, 2, 6, 6, 18, 16, 48, 60,A011260型

1, 2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, 1008, 2640,A027385号

2, 4, 20, 48, 280, 720, 5580, 14976, 99360, 291200,A027741号

2, 8, 36, 160, 1120, 6048, 37856, 192000, 1376352, 8512000,A027743号

4,16, 144, 960, 12880, 62208,1087632,7027200,85098816,691398400,

4,24, 240, 1536, 24752, 224640,2988024,21934080

MAPLE公司

A:=进程（n，k）局部p；p:=i素数（n）；如果k=0，则为1；else数理论[phi]（p^k-1）/k；结束条件：；结束进程：

数学

t[n_，k_]：=如果[k==0，1，p=素数[n]；欧洲药典[p^k-1]/k]；扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，1，11}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年6月4日，Maple之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000040型.

关键词

非n,表,容易的

作者

R.J.马塔尔2011年8月29日

状态

经核准的

第页1

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