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搜索： a027741-编号：a027742
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A295502型 a（n）=φ（5^n-1），其中φ是欧拉的总方向函数(A000010号). +10
14
2, 8, 60, 192, 1400, 4320, 39060, 119808, 894240, 2912000, 24414060, 62208000, 610351560, 1959874560, 13154400000, 44043337728, 380537036928, 997843069440, 9485297382000, 25606963200000, 230106651919200, 748687423334400, 5959800062798400, 15138938880000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
Faye等人证明了没有项是5^k-1形式的-米歇尔·马库斯2024年6月16日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n，a（n）表，n=1..502
Bernadette Faye、Florian Luca和Amadou Tall，关于方程φ（5^m-1）=5^n-1，公牛。韩国数学。2015年夏季；52(2): 513-524.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数
维基百科，欧拉函数
配方奶粉
a（n）=n*A027741号（n） ●●●●。
a（n）=A000010号(A024049型（n） ）-米歇尔·马库斯2024年6月16日
数学
EulerPhi[5^范围[25]-1](*保罗·沙萨2024年6月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=eulerphi（5^n-1）}
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A024049美元.
φ（k^n-1）：A053287号（k=2），A295500型（k＝3），A295501型（k=4），该序列（k=5），A366623型（k=6），A366635型（k＝7），A366654飞机（k=8），66663美元（k=9），A295503型（k=10），A366685型（k=11），A366711飞机（k=12）。
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2017年11月22日
状态
经核准的
A369291型 反对偶读取的数组：T（n，k）=phi（k^n-1）/n，其中phi是Euler的totient函数(A000010号)，n>=1，k>=2。 +10
13
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 12, 8, 6, 2, 12, 20, 32, 22, 6, 6, 8, 56, 48, 120, 48, 18, 4, 18, 36, 216, 280, 288, 156, 16, 6, 16, 144, 160, 1240, 720, 1512, 320, 48, 4, 30, 96, 432, 1120, 5040, 5580, 4096, 1008, 60, 10, 16, 216, 640, 5400, 6048, 31992, 14976, 15552, 2640, 176
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
对于k a素数幂，T（n，k）是GF（k）上n次本原多项式的个数。请参见A011260型,A027385号了解更多信息。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1时的n，a（n）表。.1275（前50名反对症患者）
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.
维基百科，欧拉函数.
例子
数组开始：
n\k |2 3 4 5 6 7 8 9。。。
---+---------------------------------------------------
1 | 1 1 2 2 4 2 6 4 ...
2 | 1 2 4 4 12 8 18 16 ...
3 | 2 4 12 20 56 36 144 96 ...
4 | 2 8 32 48 216 160 432 640 ...
5 | 6 22 120 280 1240 1120 5400 5280 ...
6 | 6 48 288 720 5040 6048 23328 27648 ...
7 | 18 156 1512 5580 31992 37856 254016 340704 ...
8 | 16 320 4096 14976 139968 192000 829440 1966080 ...
...
数学
A369291型[n_，k_]：=EulerPhi[k^n-1]/n；
表[A369291型[k，n-k+2]，{n，15}，{k，n}](*保罗·沙萨2024年6月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=eulerphi（k^n-1）/n
交叉参考
行n=1..3和5为A000010号（k-1），A319210型,A319213型,319214年.
第2..11列为A011260型,A027385号,A027695号,A027741号,A295496型,A027743号,A027744号,A027745号,A295497型,A319166型.
囊性纤维变性。A319183型.
关键词
非n,表,容易的
作者
安德鲁·霍罗伊德2024年1月28日
状态
经核准的
A027385号 GF（3）上n次本原多项式的个数。 +10
11
1, 2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, 1008, 2640, 7700, 13824, 61320, 170352, 401280, 983040, 3796100, 7838208, 30566592, 62304000, 229686912, 670824000, 2003046356, 3583180800, 15403487000, 48881851200, 128672022528, 314657860608, 1163185915872, 2340264960000, 9947788640064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
数组T（n，k）的第二行=φ（p^k-1）/k，p=素数（n），从
1, 1, 2, 2, 6, 6, 18, 16, ...A011260型
1, 2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, ... 在这里
2, 4, 20, 48, 280, 720, 5580, 14976, ...A027741号
2, 8, 36, 160, 1120, 6048, 37856, 192000, ...A027743号
4, 16, 144, 960, 12880, 62208, 1087632, 7027200, ...A319166型
4, 24, 240, 1536, 24752, 224640, 2988024, 21934080, ...
8, 48, 816, 5376, 141984, 1057536, 29309904, 224501760, ...
-R.J.马塔尔2011年8月24日
发件人约尔格·阿恩特2012年10月3日：（开始）
base-3，length-n Lyndon单词w的个数，使得gcd（w，3^n-1）==1（其中w被解释为基数-3）；用素数p替换3可以给出GF（p）的类似语句。
上述声明是以下内容的结果。
设p是素数，g是GF（p^n）的生成元。如果w是base-p，length-n-Lyndon单词，那么f=g^w（其中w被解释为基数-p数）有一个不可约的特征多项式C（在GF（p）上），如果gcd（w，p^n-1）==1，那么C是本原的。
（完）
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..200时的n，a（n）表（第1..100条，由Seiichi Manyama提供）
Eric W.Weisstein，数学世界：Totient函数
维基百科，欧拉函数
MAPLE公司
A027385号：=程序（n）数字理论[φ]（3^n-1）/n；结束进程：
数学
表[EulerPhi[3^n-1]/n，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=eulerphi（3^n-1）/n/*约尔格·阿恩特2011年8月25日*/
关键词
非n
作者
弗兰克·拉斯基
状态
经核准的
A295496型 a（n）=φ（6^n-1）/n，其中φ是欧拉的总函数(A000010号). +10
5
4, 12, 56, 216, 1240, 5040, 31992, 139968, 828576, 3720000, 25238048, 104509440, 803499840, 3687014016, 24373440000, 110630707200, 790546192128, 3463116249600, 25522921047520, 108957312000000, 816244048599840, 3924124012353600, 26682733370563200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
Seiichi Manyama，n=1..100时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.
维基百科，欧拉函数.
数学
数组[EulerPhi[6^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=eulerphi（6^n-1）/n}
交叉参考
第k列=第6列，共列A369291型.
φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k＝3），A027695号（k=4），A027741号（k=5），该序列（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745号（k=9），A295497型（k=10），A319166型（k=11）。
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2017年11月22日
状态
经核准的
A295497型 a（n）=phi（10^n-1）/n，其中phi是Euler的totient函数(A000010号). +10
5
6, 30, 216, 1500, 12960, 77760, 948192, 7344000, 72071856, 589032000, 6060314304, 38491200000, 496775732544, 4309959326400, 40676940288000, 345599944704000, 3921566733817776, 24555273410096640, 350877192982456140, 2915072245440000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
Seiichi Manyama，n=1..50时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.
维基百科，欧拉函数.
数学
数组[EulerPhi[10^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=eulerphi（10^n-1）/n}
交叉参考
第k列=第10列，共列A369291型.
φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k＝3），A027695号（k=4），A027741号（k=5），A295496型（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745号（k=9），该序列（k=10），A319166型（k=11）。
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2017年11月22日
状态
经核准的
A319166型 GF（11）上n次本原多项式的个数。 +10
5
4, 16, 144, 960, 12880, 62208, 1087632, 7027200, 85098816, 691398400, 10374307328, 49985372160, 1061265441600, 7064952935040, 90426613939200, 708867057254400, 11892871258806912, 65078340559220736, 1287559798913990448, 8819554320783360000, 111715065087913437696
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
Seiichi Manyama，n=1..50时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.
维基百科，欧拉函数.
配方奶粉
a（n）=φ（11^n-1）/n，其中φ为A000010号.
数学
数组[EulerPhi[11^#-1]/#&，25](*保罗·沙萨2024年6月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=eulerphi（11^n-1）/n}
交叉参考
第k列=第11列，共列A369291型.
φ（k^n-1）/n：A011260型（k=2），A027385号（k＝3），A027695号（k=4），A027741号（k=5），A295496型（k=6），A027743号（k＝7），A027744号（k=8），A027745号（k=9），A295497型（k=10），该序列（k=11）。
囊性纤维变性。A000010号.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年9月12日
状态
经核准的
A119825号 行读取的三角形：T（n，k）是长度为n的三元序列数，包含k个子序列000（连续；n，k>=0）。 +10
三
1, 3, 9, 26, 1, 76, 4, 1, 222, 16, 4, 1, 648, 60, 16, 4, 1, 1892, 212, 62, 16, 4, 1, 5524, 728, 224, 64, 16, 4, 1, 16128, 2444, 788, 236, 66, 16, 4, 1, 47088, 8064, 2712, 848, 248, 68, 16, 4, 1, 137480, 26256, 9168, 2984, 908, 260, 70, 16, 4, 1, 401392, 84576, 30576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
第0行和第1行各有一个术语；第n行（n>=2）有n-1个项。第n行的条目总和为3^n(A000244号). T（n，0）=A119826号（n） T（n，1）=19827年1月（n） 总和（k*T（n，k），k>=0）=（n-2）*3^（n-3）=A027741号（n-1）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..150，扁平
配方奶粉
G.f.：G（t，z）=[1+（1-t）z+（1-tz）z^2]/[1-（2+t）z-2（1-t）z^2-2（1-tz^3]。
例子
T（5,2）=4，因为我们有00001、00002、10000和20000。
三角形开始：
1;
三；
9;
26, 1;
76, 4, 1;
222, 16, 4, 1;
...
MAPLE公司
G： =（1+（1-t）*z+（1-t-）*z^2）/（1-（2+t）*z-2*（1-t；三；对于从2到12的n，做seq（系数（P[n]，t，j），j=0..n-2）od；#以三角形形式生成序列
数学
nn=10；f[list_]：=选择[list，#>0&]；a=x^2/（1-yx）+x；映射[f，系数列表[级数[（a+1）/（1-2x-2x a），{x，0，nn}]，{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2012年10月31日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000244号,A119826号,A119827号,A027741号.
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2006年5月26日
状态
经核准的
A163303型 a（n）=n^3+73*n^2+n+67。 +10
2
67, 142, 369, 754, 1303, 2022, 2917, 3994, 5259, 6718, 8377, 10242, 12319, 14614, 17133, 19882, 22867, 26094, 29569, 33298, 37287, 41542, 46069, 50874, 55963, 61342, 67017, 72994, 79279, 85878, 92797, 100042, 107619, 115534, 123793, 132402
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 1
评论
对于k=3，由原多项式J（p）=J（1031）生成的序列。
评论（完全取自Cugiani的文本-参见参考文献）文森佐·利班迪，2011年8月23日：（开始）
这涉及GF_k（p）中的本原多项式。存在p^k一元k阶多项式J（p）=x^k+a（k-1）*x^（k-1a（0），因为有k个独立的系数a（.），所以这些多项式的每个限制模素数p。phi（p^k-1）/k是基元的，其中phi=A000010号.[例如p=7和k=2:phi（7^2-1）/2=phi（48）/2=16/2=8。请参见A011260型对于p=2，A027385号对于p=3，A027741号对于p=5等]在这些本原多项式集合中，我们选择p=1031的多项式x^3+73*x^2+x+67作为k=3英寸A163303型和x^4+984*x^3+90*x^2+394-x+858，k=4英寸邮编：163304根据以下标准（这可以扩展到k=5，6，…）：设r=（p^k-1）/（p-1）。我们要求（见Hansen-Mullen中的定理1）
i） （-1）^ka（0）是J（p）的本原元素。
ii）x^r除以多项式的余数等于（-1）^ka（0）。
iii）x^（r/q）除以多项式的余数必须对每个素除数q|r具有正数。
（完）
参考文献
Marco Cugiani，Metodi数字统计学家（Collezione di Matematica applicata n.7），都灵大学，1980年，第78-84页
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
汤姆·汉森、G.L.马伦、，有限域上的本原多项式，数学。公司。59 (200) (1992) 639
肖恩·奥康纳，计算原始多项式-理论和算法
Eric Weisstein，数学世界：原始多项式
维基百科，本原多项式
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。
配方奶粉
通用编号：（67-126*x+203*x^2-138*x^3）/（x-1）^4-R.J.马塔尔2011年8月21日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）-文森佐·利班迪2015年9月13日
例如：（67+75*x+76*x^2+x^3）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2016年12月18日
数学
表[n^3+73 n^2+n+67，{n，0，60}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{67，142，369，754}，50](*文森佐·利班迪2015年9月13日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中的[n^3+73*n^2+n+67:n；
（岩浆）I:=[67142369754]；[n le 4选择I[n]else 4*Self（n-1）-6*Self（n-2）+4*Self（n-3）-Self（n-4）:n in[1..60]]//文森佐·利班迪2015年9月13日
（PARI）第一（m）=向量（m，i，i--；i^3+73*i^2+i+67）\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年9月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A163304材质.
关键词
非n,容易的
作者
文森佐·利班迪2009年7月24日、7月25日
状态
经核准的
A163304材质 a（n）=n^4+984*n^3+902*n^2+394*n+858。 +10
2
858, 3139, 13142, 36807, 80098, 149003, 249534, 387727, 569642, 801363, 1088998, 1438679, 1856562, 2348827, 2921678, 3581343, 4334074, 5186147, 6143862, 7213543, 8401538, 9714219, 11157982, 12739247, 14464458, 16340083, 18372614, 20568567, 22934482, 25476923
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 1
评论
2011年8月23日，来自_Wincenco Librandi_的评论（完全摘自Cugiani的文本-见参考文献）：（开始）
这涉及GF_k（p）中的本原多项式。存在p^k一元k阶多项式J（p）=x^k+a（k-1）*x^（k-1a（0），因为有k个独立的系数a（.），所以这些多项式的每个限制模素数p。phi（p^k-1）/k是基元的，其中phi=A000010号.[例如p=7和k=2:phi（7^2-1）/2=phi（48）/2=16/2=8。请参见A011260型对于p=2，A027385号对于p=3，A027741号对于p=5等]在这些本原多项式集合中，我们选择p=1031的多项式x^3+73*x^2+x+67作为k=3英寸A163303型和x^4+984*x^3+90*x^2+394-x+858，k=4英寸A163304材质根据以下标准（这可以扩展到k=5，6，…）：设r=（p^k-1）/（p-1）。我们要求（见Hansen-Mullen中的定理1）
i） （-1）^ka（0）是J（p）的本原元素。
ii）x^r除以多项式的余数等于（-1）^ka（0）。
iii）x^（r/q）除以多项式的余数必须对每个素除数q|r具有正数。
（完）
参考文献
Marco Cugiani，Metodi数字统计学家（Collezione di Matematica applicata n.7），UTET Torino，1980年，第78-84页
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。
配方奶粉
通用编号：（858-1151*x+6027*x^2-6093*x^3+383*x^4）/（1-x）^5-布鲁诺·贝塞利2011年8月24日
发件人G.C.格鲁贝尔2016年12月18日：（开始）
a（n）=5*a（n-）-10*a（n-2）+10*a（n-3）-5*a（-n-4）+a（n-5）。
例如：（858+2281*x+3861*x^2+990*x^3+x^4）*exp（x）。（完）
数学
表[n^4+984n^3+902n^2+394n+858，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2011年8月16日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[n^4+984*n^3+902*n^2+394*n+858:n//文森佐·利班迪，2011年8月17日
（PARI）a（n）=n^4+984*n^3+902*n^2+394*n+858\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A163303年.
关键词
非n,容易的
作者
文森佐·利班迪2009年7月24日
扩展
更正和扩展人哈维·P·戴尔2011年8月16日
偏移量从1更改为0文森佐·利班迪2011年8月17日
状态
经核准的
A319183型 a（n）=φ（n^n-1）/n，其中φ为A000010号. +10
2
1, 4, 32, 280, 5040, 37856, 829440, 15676416, 589032000, 10374307328, 388566097920, 7619466454080, 390751784579520, 11138729990400000, 575561351791902720, 24328359845627701248, 1640651748984970444800, 34709116765970413844280, 2459108342476800000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
评论
对于n>1和k>1，数组T（n，k）的主对角线=φ（n^k-1）/k，从
1, 2, 2, 6, 6, 18, 16, ...A011260型
2, 4, 8, 22, 48, 156, 320, ...A027385号
4, 12, 32, 120, 288, 1512, 4096, ...A027695号
4, 20, 48, 280, 720, 5580, 14976, ...A027741号
12, 56, 216, 1240, 5040, 31992, 139968, ...A295496型
8, 36, 160, 1120, 6048, 37856, 192000, ...A027743号
18, 144, 432, 5400, 23328, 254016, 829440, ...A027744号
链接
Seiichi Manyama，n=2..50时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Totient函数.
维基百科，欧拉函数.
数学
表[EulerPhi[n^n-1]/n，｛n，20｝](*哈维·P·戴尔2020年8月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=eulerphi（n^n-1）/n}
交叉参考
对角线A369291型.
囊性纤维变性。A000010号,A006486号,A027385号.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年9月12日
状态
经核准的
第页12

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