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搜索: a027423-编号:a0274二十三
显示找到的116个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A008302号 马洪数三角T(n,k):乘积展开系数{i=0..n-1}(1+x+…+x^i),其中k的范围为0到A000217号(n-1)。还按主索引枚举排列。 +10
115
1,1,1,1,2,2,1,1,3,5,6,5,3,1,1,4,9,15,20,22,20,15,9,4,1,5,14,29,49,71,90,101,101,90,71,49,29,14,5,1,6,20,49,98,169,259,359,455,531,573,573,531,455,359,259,169,98,49,20,6,1,7,27,76,174,343,602,961,1415、1940、2493、3017、3450、3736、3836、3736、3450、3017、2493、1940、1415, 961, 602, 343, 174, 76, 27, 7, 1, 1, 8, 35, 111, 285, 628, 1230, 2191, 3606, 5545, 8031, 11021, 14395, 17957, 21450, 24584, 27073, 28675, 29228, 28675, 27073, 24584, 21450, 17957, 14395, 11021, 8031, 5545, 3606, 2191, 1230, 628, 285, 111, 35, 8, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
T(n,k)是具有k个逆的{1..n}的排列数。
第n行给出对称群S_n关于转座(1,2),(2,3),…的增长级数。。。,(n-1,n)。
T(n,k)是无序等于k的(1,2,…,n)的置换数。我们会根据需要从左到右扫描p,直到按递增顺序删除所有元素,每传递一个元素而没有删除一个元素,我们就得一分。p的无序是指扫描和删除过程结束时得分的数量。例如,(3,5,2,1,4)的无序度为8,因为在第一次扫描时,3,5,1,4被忽略,在第二次、3,5和4扫描时,5再次被忽略-Emeric Deutsch公司2004年6月9日
T(n,k)是置换数p=(p(1),。。。,{1..n}的p(n)),使得和{i:p(i)>p(i+1)}=k(k称为p的主索引)。例如:T(3,0)=1,T(3,1)=2,T-Emeric Deutsch公司2004年8月17日
T(n,k)是列总数为1,2,3,。。。,n和行总计k和二项式(n+1,2)-k-米奇·哈里斯2006年1月13日
T(n,k)是{1,2,…,n}的置换数p,其中den(p)=k。这里den是Denert统计量,定义如下:设p=p(1)p(2)。。。p(n)是{1,2,…,n}的置换;如果p(i)>i,那么我们说i是p的一个例外;设i_1<i_2<…<i_k是p的特例,设j_1<j_2<…<j{n-k}是p的非证据;设Exc(p)=p(i_1)p(i_2)。。。p(i_k),Nexc(p)=p(j_1)p(j_2)。。。p(j{n-k});那么,根据定义,den(p)=i_1+i_2+…+i_k+inv(Exc(p))+inv(Nexc(p)),其中inv表示“反转数”。例如:T(4,5)=3,因为我们有1342、3241和4321。我们证明了den(4321)=5:例外是1和2;Exc(4321)=43,Nexc(4321”)=21;现在den(4321)=1+2+投资(43)+投资(21)=3+1+1=5-Emeric Deutsch公司2008年10月29日
T(n,k)是多集{1,2,2,3,3,3,…,n-1}的大小为k的子多集的数目(其中包含i的i个副本,表示0<i<n)。
由类型n(n,b),n-->无穷大的珠子组成的长度为n的固定项链的数量乘积的极限是反演的生成函数(我们必须排除一个不重要的因素b^n/n!)。错误为<(b^n/n!)*O(1/n^(1/2ε))。请参阅Gaichenkov链接-米哈伊尔·盖琴科夫,2012年8月27日
将k-1个不可区分的球分配到容量为1,2,3,。。。,n-1-安德鲁·伍德2012年9月26日
行的部分和给出三角形A161169号. -安德拉斯·萨拉蒙2013年2月16日
需要在冒泡排序中进行k对交换才能将n的排列排序为自然1,2,。。。,n个订单-R.J.马塔尔2013年5月4日
q因子[n]_q!的级数系数请参阅Mathematica行-沃特·梅森2014年7月12日
发件人米哈伊尔·盖琴科夫2016年8月16日:(开始)
根据Valentin V.Petrov提出的中心极限定理中的渐近展开式,这些数字的累积分布函数CDF_N(x)等于正态分布的CDF-(0.06/sqrt(2*Pi))*exp(-x^2/2)(x^3-3x)*(6N^3+21N^2+31N+31)/(N(2N+5)^2(N-1)+O(1/N^2)。
这可以写成:正态分布的CDF-(0.09/(N*sqrt(2*Pi))*exp(-x^2/2)*He_3(x)+O(1/N^2),N>1,自然数(Gaichenkov,私人研究)。
根据B.H.Margolius,《倒置排列》,J.积分。序号。第4卷(2001年),第01.2.4号,“反演数的单峰行为表明,随机置换中的反演数可能是渐近正态的”。请参阅链接。
此外,E.Ben-Naim(洛斯阿拉莫斯国家实验室非线性研究理论部和中心),“关于扩散粒子的混合”(2010年10月13日)指出,马洪分布成为大量元素的单一变量的函数,即概率分布函数是正态的。请参阅链接。
更准确地说,分布的展开是针对有限数量的元素(或根据E.Ben-Naim的文章中的粒子)提出的。对于无限数量的元素,分布趋于正态分布。
(结束)
具有n个顶点和k条边的T(n,k)统计计数(标记)置换图-米哈伊尔·盖琴科夫2019年8月20日
发件人古斯·怀斯曼,2020年8月12日:(开始)
的除数A006939号(n-1)或A076954号(n-1)具有k个素数因子,以多重性计数,其中A006939号(n) =产品{i=1..n}素数(i)^(n-i+1)。例如,第n=4行计算以下除数:
1 2 4 8 24 72 360
3 6 12 36 120
5 9 18 40 180
10 20 60
15 30 90
45
交叉引用:
A336420型是具有不同素数多重性的情况。
A006939号列出了超素数或切尔诺夫数。
A022915号统计超素数素数指数的置换。
A317829型计算超初等代数的因式分解。
A336941型计算超素数下的除数链。
(结束)
以英国数学家珀西·亚历山大·麦克马洪(1854-1929)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
行maxima~n/(sigma*sqrt(2*Pi)),sigma^2=(2*n^3+9*n^2+7*n)/72=群类型A_n的方差(另见A161435号). -米哈伊尔·盖琴科夫2023年2月8日
参考文献
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链接
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尤根·内托,Lehrbuch der Combinatorik公司第4章,仅第92-99页的带注释扫描副本。
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A.Waksman,关于反演的复杂性,IEEE传输。《计算机》,第19卷(1970年),第1225-1226页。见表二。
埃里克·魏斯坦的数学世界,项链.
埃里克·魏斯坦的数学世界,不可约多项式.
托马斯·维德,A008302意见.
维基百科,主要指标
配方奶粉
布尔吉特、康泰特和莫里茨-威廉姆斯会复发。
门德斯和斯坦利给了g.f。
G.f.:产品{j=1..n}(1-x^j)/(1-x)=和{k=0..M}T{n,k}x^k,其中M=n*(n-1)/2。
发件人安德鲁·伍德,2012年9月26日,更正人彼得·卡吉,2021年3月18日:(开始)
T(1,0)=1,
对于n<0、k<0或k>n*(n-1)/2,T(n,k)=0。
T(n,k)=和{j=0..n-1}T(n-1,k-j),
T(n,k)=T(n、k-1)+T(n-1、k)-T(n-1,k-n)。(结束)
例如,f.满足:A(x,q)=1+积分(A(x、q)-q*A(q*x、q当包含T(0,0)=1时,求和{k=0..n*(n-1)/2}T(n,k)*q^k-保罗·D·汉纳2016年12月31日
例子
1; 1+x;(1+x)*(1+x+x^2)=1+2*x+2*x^2+x^3;等。
三角形开始:
否|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---+--------------------------------------------------------------
1|1;
2 | 1, 1;
3 | 1, 2, 2, 1;
4 | 1, 3, 5, 6, 5, 3, 1;
5 | 1, 4, 9, 15, 20, 22, 20, 15, 9, 4, 1;
6 | 1, 5, 14, 29, 49, 71, 90, 101, 101, 90, 71, ...
7 | 1, 6, 20, 49, 98, 169, 259, 359, 455, 531, 573, ...
8 | 1, 7, 27, 76, 174, 343, 602, 961, 1415, 1940, 2493, ...
9 | 1, 8, 35, 111, 285, 628, 1230, 2191, 3606, 5545, 8031, ...
10 | 1, 9, 44, 155, 440, 1068, 2298, 4489, 8095, 13640, 21670, ...
发件人古斯·怀斯曼,2020年8月12日:(开始)
行n=4统计{1,1,1,2,2,3}的以下子多重集:
{} {1} {11} {111} {1112} {11122} {111223}
{2} {12} {112} {1122} {11123}
{3} {22} {122} {1113} {11223}
{13} {113} {1123}
{23} {123} {1223}
{223}
(结束)
MAPLE公司
g:=proc(n,k)选项记忆;如果k=0,则返回(1)else if(n=1且k=1),然后返回(0)else如果(k<0或k>二项式(n,2)),则返回Barbara Haas Margolius(Margolius,AT)math.csuohio.edu),2001年5月31日
BB:=j->1+总和(t^i,i=1..j):对于n从1到8 do Z[n]:=排序(展开(简化(乘积(BB(j),j=0..n-2))od:对于n自1到8的do seq(系数(Z[n]t,j),j=0..(n-1)*(n-2)/2)od#泽因瓦利·拉霍斯2007年4月13日
#备选Maple计划:
b: =proc(u,o)选项记忆;展开(`if`(u+o=0,1,
加(b(u+j-1,o-j)*x^(u+j-1),j=1..o)+
加(b(u-j,o+j-1)*x^(u-j),j=1..u))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p)))(b(n,0)):
seq(T(n),n=1..10)#阿洛伊斯·海因茨2017年5月2日
数学
f[n_]:=系数列表[Expand@Product[Sum[x^i,{i,0,j}],{j,n}],x];展平[Array[f,8,0]]
(*第二个节目:*)
T[0,0]:=1;T[-1,k_]:=0;
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[0<=k<=n*(n-1)/2,T[n、k-1]+T[n-1,k]-T[n-1、k-n],0];(*彼得·卡吉2021年3月18日;通过以下方式更正了程序Mats Granvik公司罗杰·巴古拉,2011年6月19日*)
或者(版本7及以上):
表[CoefficientList[Series[QFactoral[n,q],{q,0,n(n-1)/2}],q],{n,9}](*沃特·梅森2014年7月12日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
从sage.binat.q_analogues导入q_factoral
对于(1..6)中的n:打印(q_factorial(n).list())#彼得·卢什尼2016年7月18日
(PARI){T(n,k)=my(A=1+x);对于(i=1,n,A=1+形式(A-q*子集(A,x,q*x+x^2*O(x^n))/(1-q));polcoeff(n!*polcoff(A,n,x),k,q)}
对于(n=1,10,对于(k=0,n*(n-1)/2,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)\\保罗·D·汉纳2016年12月31日
(PARI)用于(n=1,10,打印(Vec(prod(k=1,n,(1-q^k)/(1-q))))\\乔格·阿恩特2019年4月13日
交叉参考
对角线:A000707号(k=n-1),A001892号(k=n-2),A001893号(k=n-3),A001894号(k=n-4),A005283号(k=n-5),A005284号(k=n-6),A005285号(k=n-7)。
柱:A005286号(k=3),A005287号(k=4),A005288号(k=5),A242656个(k=6),A242657个(k=7)。
排:A161435号(n=4),A161436号(n=5),A161437号(n=6),A161438号(n=7),A161439号(n=8),A161456号(n=9),A161457号(n=10)。
最大行数:A000140型,截断的表:A060701号,行总和:A000142号,行长度:A000124号.
A001809年给出了所有排列的总Denert指数。
A357611飞机进行了改进。
囊性纤维变性。A000217号,A139365号.
关键词
容易的,标签,非n,美好的,
作者
扩展
我发现这个条目有一些错误的编辑(包括首字母1等)-N.J.A.斯隆2009年11月30日
在定义中添加了“主要指数”-N.J.A.斯隆,2019年2月10日
状态
经核准的
A060775号 最大除数d|n,使得d<n/d,其中a(1)=1。 +10
62
1,1,1,1,2,1,2,1,2,1,3,1,2,3,2,1,3,1,4,3,2,3,4,1,5,1,4,3,5,1,2,5,1,6,1,4,5,2,1,6,1,5,3,4,1,6,5,7,3,2,1,6,1,2,7,5,6,1,4,3,7,1,8,1,2,5,4,7,6,1,8,3,2,1,7,5,2,3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
此外:n的最大除数,小于sqrt(n)。
如果n不是正方形,则a(n)=A033676号(n) ,否则a(n)严格小于A033676号(n) =sqrt(n)(a(1)=1除外)-M.F.哈斯勒,2011年9月20日
当n=k*(k+1)时出现记录值,其中a(n)=k-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年5月1日
如果定义除数d|n为严格次除数,如果d<n/dA056924号并由列出A341674型这个序列给出了最大的严格次除数,它可能不同于较低的中心除数A033676号。中心除数按列出A207375型. -古斯·怀斯曼2021年2月28日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..10000时的n,a(n)表(Harry J.Smith提供的术语n=2..1000)
配方奶粉
a(n)=max{d:d|n和d<sqrt(n)或d=1},其中“|”表示“除法”。[由更正M.F.哈斯勒2019年4月3日]
例子
n=252,D={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252},18个除数,9是14,所以a(252)=14。
发件人古斯·怀斯曼2021年2月28日:(开始)
选定n的严格次除数:
n=1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210 240
-----------------------------------------------------------------
{} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 3 4 3 3 5 3 3 7 3 3
5 6 7 4 5 10 4 4 13 5 4
6 6 6 6 6 5
8 9 11 12 7 6
10 8
14 10
12
15
(结束)
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =n->max(选择(d->is(d=1或d<sqrt(n)),除数(n)
seq(a(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨,2018年1月29日
数学
表[Part[Divisors[w],Floor[Divisor Sigma[0,w]/2]],{w,1,256}]
表[If[n==1,1,Max[Select[Divisors[n],#<n/#&]]],{n,100}](*古斯·怀斯曼,2021年2月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=21000,d=除数(n);写入(“b060775.txt”,n,“”,d[长度(d)\2])\\哈里·史密斯2009年7月11日
(PARI)A060775号(n) =如果(n>1,除数(n)[numdiv(n)\2],1)\\M.F.哈斯勒2011年9月21日
交叉参考
弱劣质版本是A033676号.
首次亮相的位置是A180291型.
这些是最大的A341674型.
A038548号计算上级(或下级)除数。
A056924号计算严格上级(或严格下级)除数。
A070039号严格地加上次除数。
A207375型列出了中心除数。
A333805型严格计算次奇数除数。
A333806型严格计算次素除数。
A341596型严格计算次无平方因子。
A341677严格计算劣等素数幂因子。
关键词
非n,
作者
拉博斯·埃利默2001年4月26日
扩展
a(1)=1由添加(以保留关系a(n)|n)富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2018年1月27日
编辑人M.F.哈斯勒2019年4月3日
姓名更改人古斯·怀斯曼,2021年2月28日(原为:n的中位数除数较低,a(1)=1。)
状态
经核准的
A079210型 n!的正因子!,按递增顺序列出每个n,每个n有一个新行。 +10
41
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每行元素数:1,1,2,4,8,16,30,。。。(由提供A027423号,n的正除数!)
此顺序与A070861号对于前38个术语,但之后有所不同。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..1979的n,a(n)表(第0..12行)
例子
前几行是:
1;
1;
1,2;
1,2,3,6;
1,2,3,4,6,8,12,24;
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120;
...
数学
扁平[表[除数[n!],{n,6}]](*哈维·P·戴尔2011年3月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[因子(n)):[0..10]]中的n//文森佐·利班迪2015年6月19日
(PARI)tabf(nn)=表示(n=0,nn,打印(除数(n!)))\\米歇尔·马库斯2015年6月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A027423号(行长度),A062569号(行总和),A070861号.
关键词
非n,标签
作者
Christian van den Bosch(cjb(AT)cjb.ie),2003年1月3日
扩展
a(0)=1前面加安德鲁·霍罗伊德2022年1月26日
状态
经核准的
A022915号 多项式系数(0,1,…,n)!=C(n+1,2)/(0!*1!*2!*…*n!)。 +10
37
1, 1, 3, 60, 12600, 37837800, 2053230379200, 2431106898187968000, 73566121315513295589120000, 65191584694745586153436251091200000, 1906765806522767212441719098019963758016000000, 2048024348726152339387799085049745725891853852479488000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
数字1、2、…、。。。,n*(n+1)/2在n行的三角形数组中,以每行递增的方式。还有选择1、2、3……组的方法。。。,n*(n+1)/2个对象中的n-1个和n个对象-楼层van Lamoen2001年7月16日
a(n)是对多集{1,2,2,3,3,3,…n,n,…n}进行线性排序的方法数-杰弗里·克雷策2009年3月8日
同时给出了n三角形蜂巢图中不同邻接矩阵的个数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..35时的n,a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,邻接矩阵
埃里克·魏斯坦的数学世界,多项式系数
配方奶粉
a(n)=(n*(n+1)/2)/(0!*1!*2!*…*n!)。
a(n)=a(n-1)*A014068号(n) .-丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月8日。
a(n)=A052295号(n)/A000178号(n) ●●●●-Lekraj Beedassy公司2004年2月19日
a(n)=A208437型(n*(n+1)/2,n)-阿洛伊斯·海因茨2016年4月8日
a(n)~a*exp(n^2/4+n+1/6)*n^(n^2/2+7/12)/(2^((n+1)^2)*Pi^(n/2)),其中a是格拉舍-金克林常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年5月2日
a(n)=A327803型(n*(n+1)/2,n)-阿洛伊斯·海因茨,2019年9月25日
a(n)=A008480号(A006939号(n) )-古斯·怀斯曼2020年8月12日
例子
发件人古斯·怀斯曼,2020年8月12日:(开始)
素数指数的a(3)=60置换A006939号(3) = 360:
(111223) (121123) (131122) (212113) (231211)
(111232) (121132) (131212) (212131) (232111)
(111322) (121213) (131221) (212311) (311122)
(112123) (121231) (132112) (213112) (311212)
(112132) (121312) (132121) (213121) (311221)
(112213) (121321) (132211) (213211) (312112)
(112231) (122113) (211123) (221113) (312121)
(112312) (122131) (211132) (221131) (312211)
(112321) (122311) (211213) (221311) (321112)
(113122) (123112) (211231) (223111) (321121)
(113212) (123121) (211312) (231112) (321211)
(113221) (123211) (211321) (231121) (322111)
(结束)
MAPLE公司
使用(组合):
a: =n->多项式(二项式(n+1,2),$0..n):
seq(a(n),n=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2013年5月18日
数学
表[Apply[多项式,范围[n]],{n,0,20}](*杰弗里·克雷策2012年12月9日*)
表[多项式@@范围[n],{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*)
表[二项式[n+1,2]/巴恩斯G[n+2],{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*)
表[Length[Permutations[Join@@表[i,{i,n},{i}]],{n,0,4}](*古斯·怀斯曼2020年8月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(n+1,2)/触头(k=1,n,k^(n+1-k))\\米歇尔·马库斯2019年5月2日
交叉参考
A190945号统计反运行排列的情况。
A317829型统计此多集的分区数。
A325617型是阶乘的版本,而不是超基本的版本。
A006939号列出了超素数或切尔诺夫数。
A008480号统计质数指数的排列。
A181818号给出了带补码的超基本乘积A336426飞机.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的更多术语,2001年4月11日
更多术语来自米歇尔·腾·沃德2001年4月12日
更好的定义来自L.埃德森·杰弗里2013年5月18日
状态
经核准的
A062569号 a(n)=西格玛(n!)。 +10
26
1, 1, 3, 12, 60, 360, 2418, 19344, 159120, 1481040, 15334088, 184009056, 2217441408, 31044179712, 442487616480, 6686252969760, 107004539285280, 1926081707135040, 34683832925921088, 693676658518421760, 13891399238731734720, 292460416142501376000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
参考文献
Wacław Sierpingski,《数字基础理论》,例6,第169页,华沙,1964年。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..300时的n,a(n)表
拉斐尔·贾基姆祖克,数论中的两个主题:阶乘除数之和和素数公式《国际数学论坛》,第12卷,第19期(2017年),第929-935页。见定理1.4,第932页。
配方奶粉
a(n)=A000203号(A000142号(n) )-米歇尔·马库斯,2015年1月10日
p素数的a(p)=(p+1)*a(p-1)-阿尔图·阿尔坎2016年7月18日
限制_{n->oo}a(n)/n!=哦。Sierpiánski的证明-伯纳德·肖特2019年2月9日
a(n)~c*n!*对数(n)*(1+O(1/log(n))),其中c=exp(γ)=A073004型(Jakimczuk,2017)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月7日
例子
a(4)=60,因为4的正除数之和!是1+2+3+4+6+8+12+24=60-蒂莫西·提芬2023年1月22日
MAPLE公司
使用(数字理论):seq(sigma(n!),n=0..19)#泽因瓦利·拉霍斯2008年2月15日
数学
数组[DivisorSigma[1,#!]&,33,1](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年11月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=0,21,打印(sigma(n!)))
(Sage)[范围(20)中n的σ(ZZ(n).阶乘(),1)]#泽因瓦利·拉霍斯,2009年6月13日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
杰森·厄尔斯2001年7月3日
状态
经核准的
A336414飞机 n!的除数!具有不同的素数重数。 +10
24
1, 1, 2, 3, 7, 10, 20, 27, 48, 86, 147, 195, 311, 390, 595, 1031, 1459, 1791, 2637, 3134, 4747, 7312, 10766, 12633, 16785, 26377, 36142, 48931, 71144, 82591, 112308, 128023, 155523, 231049, 304326, 459203, 568095, 642446, 812245, 1137063, 1441067, 1612998, 2193307, 2429362 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
一个数具有不同的素数重数,只要它的素数签名是严格的。
链接
柴华武,n=0..6245时的n、a(n)表(David A.Corneth提供的n=0..94)
配方奶粉
a(n)=A181796号(n!)。
例子
下面的第一列和第二列是a(6)=20个6的计算除数!以及他们的主要签名。第三列显示了A000005号(6!)-a(6)=10个剩余除数。
1: () 20: (2,1) | 6: (1,1)
2: (1) 24: (3,1) | 10: (1,1)
3: (1) 40: (3,1) | 15: (1,1)
4: (2) 45: (2,1) | 30: (1,1,1)
5: (1) 48: (4,1) | 36: (2,2)
8: (3) 72: (3,2) | 60: (2,1,1)
9: (2) 80: (4,1) | 90: (1,2,1)
12:(2,1)144:(4,2)|120:(3,1,1)
16: (4) 360: (3,2,1) | 180: (2,2,1)
18:(1,2)720:(4,2,1)|240:(4,1,1)
数学
表[Length[Select[Divisions[n!],UnnameQ@@Last/@FactorInteger[#]&]],{n,0,15}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=汇总(n!,d,my(ex=系数(d)[,2])#vecsort(ex,8)==#ex)\\米歇尔·马库斯2020年7月24日
交叉参考
完美的力量A001597号,带补语A007916号.
具有不同素数重数的数字是A130091型.
具有不同素数重数的除数计算公式如下A181796号.
具有不同素数重数的最大除数为A327498型.
n的除数!素数重数相等时,计算公式为A336415飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年7月22日
扩展
a(21)-a(41)来自阿洛伊斯·海因茨2020年7月24日
状态
经核准的
A008278年 第二类Stirling数的反射三角形,S(n,n-k+1),n>=1,1<=k<=n。 +10
23
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 7, 1, 1, 10, 25, 15, 1, 1, 15, 65, 90, 31, 1, 1, 21, 140, 350, 301, 63, 1, 1, 28, 266, 1050, 1701, 966, 127, 1, 1, 36, 462, 2646, 6951, 7770, 3025, 255, 1, 1, 45, 750, 5880, 22827, 42525, 34105, 9330, 511, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
第n行还给出了空图K_n的σ多项式的系数-埃里克·韦斯特因,2017年4月7日
第n行还给出了(n-1)-三角蜂窝象图的独立多项式的系数-埃里克·韦斯特因2018年4月3日
发件人古斯·怀斯曼,2020年8月11日:(开始)
猜想:也是超本原的除数A006939号(n-1)具有0<=k<=n个不同的素因子,所有因子都具有不同的多重性。例如,第n=4行计算360的以下除数:
1 2 12 360
3 18
4 20
5 24个
8 40个
9 45
72
等价地,T(n,k)是具有k个非零值的长度n向量0<=v_i<=i的数量,所有这些向量都是不同的。
交叉参考:
A006939号列出了超素数或切尔诺夫数。
A022915号统计超素数素数指数的置换。
A130091型列出具有不同素数重数的数字。
A181796号计算具有不同素数重数的除数。
A336420型是指计算所有主要因素的版本,而不仅仅是不同的因素。
(结束)
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第835页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第223页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,第二版,1994年。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
努里丁主席,精确两点电阻,以及完整图减去N条边的简单随机游动、Ann.Phys。327,第12号,3116-3129(2012),等式(27)。
Xi Chen、Deb主教、Alexander Dyachenko、Tomack Gilmore和Alan D.Sokal,线性递归定义的某些矩阵的系数全正性,arXiv:2012.03629【math.CO】,2020年。
联合国卡图甘波拉,一种新的分数阶导数及其Mellin变换,arXiv预印本arXiv:1106.0965[math.CA],2011。
埃里克·魏斯坦的数学世界,贝尔多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,清空图形
埃里克·魏斯坦的数学世界,独立多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,西格玛多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,第二类斯特林数
配方奶粉
如果n<k,T(n,0)=0,T(1,1)=1,T(n,k)=(n-k+1)*T(n-1,k-1)+T。
第k列的O.g.f.:1/(1-x),如果k=1和A(k,x):=((x^k)/(1-x)^(2*k+1))*和{m=0..k-1}A008517号(k,m+1)*x^m,如果k>=2。A008517号是二阶欧拉三角形。参见R.L.Graham等人的书第257页,等式(6.43)-沃尔夫迪特·朗2005年10月14日
例如,对于第k列(偏移量n=0):E(k,x):=exp(x)*总和{m=0..k-1}A112493号(k-1,m)*(x^(k-1+m))/(k-1+m)!如果k>=1-沃尔夫迪特·朗2005年10月14日
a(n)=abs(A213735型(n-1))-雨果·普福尔特纳2020年9月7日
例子
例如,f.[0,0,1,7,25,65,…],k=3列A008278年,但偏移量n=0,是exp(x)*(1*(x^2)/2!+4*(x^3)/3!+3*(x^4)/4!)。
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 6, 7, 1;
1, 10, 25, 15, 1;
1, 15, 65, 90, 31, 1;
1, 21, 140, 350, 301, 63, 1;
1, 28, 266, 1050, 1701, 966, 127, 1;
1, 36, 462, 2646, 6951, 7770, 3025, 255, 1;
...
数学
行=10;压扁[表[StirlingS2[n,k],{n,1,rows},{k,n,1和-1}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月17日*)
表[系数列表[x^n BellB[n,1/x],x],{n,10}]//压扁(*埃里克·韦斯特因,2017年4月5日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a008278 n k=a008278_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a008278_当前n=a008278_启用!!(n-1)
a008278_tabl=迭代st2[1],其中
st2行=zipWith(+)([0]++row')(row++[0])
其中row'=反向$zipWith(*)[1..]$reverse row
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月22日
(PARI)对于(n=1,10,对于(k=1,n,print1(stirling(n,n-k+1,2),“,”))\\雨果·普福尔特纳2020年8月30日
交叉参考
请参见A008277号A048993美元,这是这个数字三角形的主要条目。
关键词
非n,,美好的
作者
扩展
姓名编辑人古斯·怀斯曼2020年8月11日
状态
经核准的
A317829型 多集合{1,2,2,3,3,3,…,nXn}的集合分区数。 +10
21
1, 1, 4, 52, 2776, 695541, 927908528, 7303437156115, 371421772559819369, 132348505150329265211927, 355539706668772869353964510735, 7698296698535929906799439134946965681, 1428662247641961794158621629098030994429958386, 2405509035205023556420199819453960482395657232596725626 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
超本原分解数A006939号(n) 因子>1-古斯·怀斯曼2020年8月21日
链接
配方奶粉
a(n)=A317826飞机(A033312号(n+1))=A317826飞机((n+1)-1) =A001055号(A076954号(n) )。
a(n)=A001055号(A006939号(n) )-古斯·怀斯曼2020年8月21日
a(n)=A318284型(A002110号(n) )-安德鲁·霍罗伊德,2020年8月31日
例子
对于n=2,我们有一个多集{1,2,2},它可以划分为{{1},{2}、{2}}或{{1,2}和{2}{}或}},因此a(2)=4。
MAPLE公司
g: =proc(n,k)选项记住;使用numtheory`如果`(n>k,0,1)+
`if`(i素数(n),0,加(`if`(d>k或max(因子集(n/d))>d,0,
g(n/d,d)),d=除数(n)减去{1,n})
结束时间:
a: =n->g(mul(ithprime(i)^i,i=1..n)$2):
seq(a(n),n=0..5)#阿洛伊斯·海因茨2020年7月26日
数学
chern[n_]:=乘积[素数[i]^(n-i+1),{i,n}];
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[facs[chern[n]]],{n,3}](*古斯·怀斯曼2020年8月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)\\请参阅A318284型用于计数。
a(n)={if(n==0,1,计数(向量(n,i,i))}\\安德鲁·霍罗伊德2020年8月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A033312号,A317826飞机.
的子序列A317828型.
A000142号统计同一多集的子多集。
A022915号统计同一多集的排列。
A337069型是严格的情况。
A001055号计算因子分解。
A006939号列出了超素数或切尔诺夫数。
A076716号计算阶乘的因式分解。
A076954号可以代替A006939号(参见。A307895型,A325337型).
2018年1月18日列出超基本的乘积,带补语A336426飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩,2018年8月10日
扩展
a(0)=1的前缀和a(7)的加法阿洛伊斯·海因茨2020年7月26日
a(8)-a(13)来自安德鲁·霍罗伊德2020年8月31日
状态
经核准的
A079171号 一组n阶闭二元运算(群胚)的同构类数,按类大小列出。 +10
20
1, 4, 6, 3, 12, 78, 3237, 2, 1, 14, 30, 275, 495, 48810, 178932325 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
每行元素:1,2,4,8,16,30,。。。(由提供A027423号,n的正除数!)
前四行:1;4,6; 3,12,78,3237; 2,1,14,30,275,495,48810,178932325
A002489号(x) 等于该序列第x行中每个元素与对应元素的乘积之和A079210型.
每行x的总和为A001329号(x) ●●●●。
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A002489号,A001329号.a(n,A027423号(n) )=A030245号(n) ●●●●。
关键词
非n,标签
作者
Christian van den Bosch(cjb(AT)cjb.ie),2003年1月3日
状态
经核准的
A336420型 按行读取的不规则三角形,其中T(n,k)是第n个超本原的除数A006939号(n) 具有不同的素数重数和k个素数因子。 +10
19
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 11, 7, 7, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 5, 4, 19, 14, 18, 37, 25, 23, 15, 23, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 6, 5, 29, 23, 33, 87, 70, 78, 74, 129, 84, 81, 49, 39, 47, 23, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 7, 6, 41, 34, 52, 165, 144, 183, 196, 424, 317, 376, 325, 299, 431, 304, 261, 172, 129, 81, 103, 47, 23, 10, 5, 2, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
数字的素数签名(第n行,共A124010型)是素因式分解中的正指数序列,因此一个数具有不同的素重数,前提是它的素签名中的所有指数都是不同的。
第n个超本原数或切尔诺夫数为A006939号(n) =产品{i=1..n}素数(i)^(n-i+1)。
T(n,k)也是长度n向量0<=v_i<=i与非零值都不同的k的总和。
链接
例子
三角形开始:
1
1 1
1 2 1 1
1 3 2 5 2 1 1
1 4 3 11 7 7 10 5 2 1 1
1 5 4 19 14 18 37 25 23 15 23 10 5 2 1 1
第n=4行中计算的除数为:
1 2 4 8 16 48 144 432 2160 10800 75600
3 9 12 24 72 360 720 3024
5 25 18 40 80 400 1008
7 20 54 108 504 1200
27 56 112 540 2800
28 135 200 600
45 189 675 756
50 1350
63 1400
75 4725
175
数学
chern[n_]:=乘积[素数[i]^(n-i+1),{i,n}];
表[Length[Select[Divisors[chern[n]],PrimeOmega[#]==k&&UnsameQ@@Last/@FactorInteger[#]&]],{n,0,5},{k,0,n*(n+1)/2}]
交叉参考
A000110号给出行总和。
A000124号给出了行长度。
A000142号计算超素数的除数。
A006939号列出了超素数或切尔诺夫数。
A008278年版本只计算不同的素因子。
A008302号用bigomega计算超素数的除数。
A022915号统计超素数素数指数的置换。
A130091型列出具有不同素数重数的数字。
A146291号用bigomega计算除数。
A181796号计算具有不同素数重数的除数。
A181818号给出了超基本的产品。
A317829型计算超初等代数的因式分解。
A336417飞机计算超素数的完美幂因子。
A336498飞机用bigomega计算阶乘的除数。
A336499型使用阶乘代替超矩阵。
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2020年7月25日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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