搜索： a026647-编号：a026649
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1, 1, 2, 3, 6, 9, 15, 24, 40, 64, 104, 168, 273, 441, 714, 1155, 1870, 3025, 4895, 7920, 12816, 20736, 33552, 54288, 87841, 142129, 229970, 372099, 602070, 974169, 1576239, 2550408, 4126648, 6677056, 10803704, 17480760, 28284465, 45765225, 74049690
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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斐波那契数列与数列（1，0，0，0，1，0，0，0，1，…）的卷积。
在a（n）和斐波那契数列f（n）之间有一个有趣的关系。平方（a（4n-2））=f（2n）。利用这个事实，我们可以通过以下（1）、（2）、（3）、（4）和（5）计算a（n）的值。（1） a（1）＝1。（2） 如果n=2（mod 4），则a（n）=f（（n+2）/2）^2。（3） 如果n=3（mod 4），则a（n）=（f（（n+5）/2）^2-2f（（n+1）/2）*2-1）/3。（4） 如果n=0（mod 4），则a（n）=（f（（n+4）/2）^2+f（n/2）^2-1）/3。（5） 如果n=1（mod 4），则a（n）=（2f（（n+3）/2）^2-f（（n-1）/2）*2+1）/3.-松井浩史和宫德良2006年8月8日
如果n mod m=p，则形式为s（0）=a，s（1）=b，s（n）=s（n-1）+s（n-2）+k的序列将具有形式为fib（n-1-加里·德特利夫斯2010年12月5日
可以推测出A（n）作为斐波那契数f（n）的函数的不同公式。如果n mod 4=3，则模式的形式为a（n）=f（p）*f（p-q）-1，否则f（p*A002265号（n+4）=2*（楼层（（n+3）/2）-楼层（（n+3）/4））（见评论乔纳森·沃斯邮报在A002265号). 周期为4的序列的A、b、c、d项的一般公式如下所示A121262号（离散傅里叶变换，对于所有周期序列），是t（n）=1/4*（2*cos（n*Pi/2）+1+（-1）^n）的函数。r4（a，b，c，d，n）=a*t（n+3）+b*t（n+2）+c*t（n+1）+d*t（n）。在n mod 4=3时，可以使用相同的公式减去1。a（n）=f（p（n））*f（p〔n〕-r4（1,0,3,2，n））-r4（0,0,1,0，n）-加里·德特利夫斯2010年12月9日
这个序列是参考文献中“类Pascal三角形和类Fibonacci序列”第34页上的序列B4,1。在本文中，作者以具有此序列的更一般的序列为例松井浩史和宫德良2014年4月11日
很容易看出，a（n）=a（n-4）+f（n），其中f（n）是斐波那契数列。通过反复使用，我们得到了自然数m
a（4m）=a（4）+f（4mf（8），
a（4m+1）=a（1）+f（4m）+ff（5），
a（4m+2）=a（2）+f（4m）+f（4m-4）+…+f（6）和
a（4m+3）=a（3）+f（4m）+f（4m-4）+…+f（7）。
-Wataru Takeshita和宫德良2014年4月11日
a（n-1）将（n-1）的部分有序分区计数为（1,2,3,4），其中2的位置（顺序）不重要。例如，a（5）=6（n-1）=4这些是（4）、（31）、（13）、（22）、（211121112=一）、（1111）-大卫·尼尔·麦格拉思2015年5月12日
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链接
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H.Matsui等人。，问题B-1019《斐波纳契季刊》第45卷第2期；2007; 第182页。
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配方奶粉
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通用公式：x/（（1-x^4）（1-x-x^2））=x/（1-x-x-x^2-x^4+x^5+x^6）。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。
a（n）=总和{j=0..floor（n/2）}二项式（n-j-2k，j-2k}，对于n>=0）。
Maple代码中给出了另一个循环。
如果n mod 4=1，则a（n）=a（n-1）+a（n-2）+1，否则a（n-加里·德特利夫斯2010年12月5日
a（4n+1）=2016年10月（n） =斐波那契（2n+2）*斐波那契（2n+1）。
a（4n+3）=A081018号（n+1）=斐波那契（2n+2）*斐波那奇（2n+3）。
a（n）=8*a（n-4）-8*a（n-8）+a（n-12），n>12-加里·德特利夫斯2010年12月10日
a（n）=和{k=0..层（（n-1）/4）}斐波那契（n-4*k）-约翰内斯·梅耶尔2012年4月19日
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；局部t1；如果n<=2，则返回（1）；fi：如果n mod 4=1，则t1:=1，否则t1:=0；fi:f（n-1）+f（n-2）+t1；结束；[序列（f（n），n=1..100）]#N.J.A.斯隆2008年5月25日
与（combine）：f:=n->fibonacci（n）：p:=n->2*（floor（（n+3）/2）-floor（（n+3）/4））：t:=n->1/4*（2*cos（n*Pi/2）+1+（-1）^n）：r4:=（a，b，c，d，n）->a*t（n+3）+b*t（n+2）+c*t（n+1）+d*t（n）:seq（f（p（n））*f（p n）-r4（1，0，3，2，n））-r4（0，0，1，0，n），n=1..33）#加里·德特利夫斯2010年12月9日
with（组合）：a:=进程（n）；加法（fibonacci（n-4*k），k=0..floor（（n-1）/4））end:seq（a（n），n=1..33）#约翰内斯·梅耶尔2012年4月19日
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数学
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（*f[n]是斐波那契数列，a[n]则是A080239号*)f[n]：=f[n]=f[n-1]+f[n-2]；f[1]=1；f[2]=1；a[n]：=其中[n==1，1，Mod[n，4]==2，f[（n+2）/2]^2，Mod[n，4]==3，（f[（n+5）/2]^2-2f[（n+1）/2]f[（n-1）/2]^2+1）/3]（*松井浩和宫德良2006年8月8日*）
a=0；b=0；lst={a，b}；做[z=a+b+1；附加到[lst，z]；a=b；b=z；z=a+b；附录[lst，z]；a=b；b=z；z=a+b；附录[lst，z]；a=b；b=z；z=a+b；附录[lst，z]；a=b；b=z，{n，4！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月16日*）
（*设f[n]为斐波那契数列，a2[n]为数列A080239号由Wataru Takeshita和Ryohei Miyadera发现的另一个公式表示*）
f=斐波那契；a2[n_]：=块[{m，s}，s=Mod[n，4]；m=（n-s）/4；
其中[n==1,1，n==2，1，n==3，2，s==0，3+求和[f[4i]，{i，2，m}]，s==1，1+求和[f[4i+1]，{i，1，m}]，s==2，1+和[f[4i+2]，{i，1，m}]，s=3，2+和[f[4i+3]，{i,1，m}]]；表[a2[n]，{n，1，40}](*宫德良，2014年4月11日，小幅更新Jean-François Alcover公司2014年4月29日*）
线性递归[{1，1，0，1，-1，-1}，{1，1,2，3，6，9}，41](*文森佐·利班迪2015年6月7日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a080239 n=a080239_列表！！（n-1）
a080239_list=1:1:zipWith（+）
（尾部a011765_list）（zipWith（+）a080239_list$tail a080223_list
（岩浆）I:=[1、1、2、3、6、9]；[n le 6选择I[n]其他自我（n-1）+自我（n-2）+自身（n-4）-自我（n-5）-自身（n-6）：[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2015年6月7日
（PARI）向量（40，n，f=斐波那契；和（k=0，（（n-1）\4），f（n-4*k））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月13日
（Sage）[sum（fibonacci（n-4*k）for k in（0..floor（n-1）/4））for n in（1..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月13日
（GAP）列表（[1..40]，n->总和（[0..Int（（n-1）/4）]，k->斐波那契（n-4*k））#G.C.格鲁贝尔2019年7月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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