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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a024939-编号：a024938
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A099773号 将n划分为奇数素数部分的数目。 +10
11
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 20, 21, 24, 26, 29, 33, 35, 40, 44, 47, 53, 58, 64, 70, 77, 84, 91, 101, 110, 120, 130, 142, 155, 168, 184, 199, 215, 234, 254, 275, 298, 323, 348, 376, 407, 439, 474, 511, 551, 592 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,11
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..5000时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：1/Product_{k>1}（1-x^prime（k））。
数学
系数列表[级数[积[1/（1-x^素数[i]），{i，2，25}]，{x，0，70}]，x](*罗伯特·威尔逊v2006年6月14日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a099773=p a065091_列表，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年8月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A000607号,A024939号.
关键词
容易的,非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2004年11月11日
状态
经核准的
A002124号 n组成奇数素数之和的个数。
（原名M0154 N0062） 		+10
9
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 7, 7, 8, 14, 15, 21, 28, 33, 47, 58, 76, 103, 125, 169, 220, 277, 373, 476, 616, 810, 1037, 1361, 1763, 2279, 2984, 3846, 5006, 6521, 8428, 10983, 14249, 18480, 24048, 31178, 40520, 52635, 68281, 88765, 115211, 149593, 194381, 252280, 327696, 425587, 552527, 717721 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,9
评论
产生于研究哥德巴赫猜想。
由以下公式推测的g.f.-（z-1）*（z+1）*（z**2+z+1）x（z**2-z+1）/（1-z**6-z**3-z**5-z**7+z**9）西蒙·普劳夫他1992年的论文是错误的。
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
N.J.A.斯隆，n=0..1000时的n，a（n）表
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第300页
P.A.MacMahon，对称函数微积分中素数的性质，程序。伦敦数学。《社会学杂志》，23（1923），290-316。【Coll.Papers，II，第354-382页】【序列i_n】
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
与哥德巴赫猜想相关的序列索引项
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=a（2）=0；对于n>=3，a（n）=Sum{素数p与3<=p<=n}a（n-p）。[麦克马洪]
G.f.：1/（1-总和{k>=2}x^A000040美元（k） ）。[乔格·阿恩特2012年9月30日]
MAPLE公司
A002124号：=过程（n）系数（级数（1/（1-加法（z^numtheory[ithprime]（j），j=2..n）），z=0，n+1），z，n）结束；
M： =120；a： =阵列（0..M）；a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到M的n，t1：＝0；对于从2到n的k，dop:=ithprime（k）；如果p<=n，则t1:=t1+a[n-p]；fi；od：a[n]：=t1；od：[seq（a[n]，n=0..M）]#N.J.A.斯隆2006年12月3日，继MacMahon之后；用于A002125号
数学
a[0]=1；a[1]＝a[2]＝0；a[n]：=a[n]=（s=0；p=3；而[p<=n，s=s+a[n-p]；p=NextPrime[p]]；s）；a/@范围[0，58](*Jean-François Alcover公司2011年6月28日，继P.A.MacMahon之后*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（genericIndex）
a002124 n=通用索引a002124_list n
a002124_list=1:f 1[]a065091_list，其中
f x qs ps'@（p:ps）
|p<=x=fx（p:qs）ps
|否则=总和（映射（a002124.（x-））qs）：f（x+1）qs-ps'
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A002125号,A023360型,A024939号,A077608型.
囊性纤维变性。A065091号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更好的描述和更多术语来自菲利普·弗拉乔莱2002年11月11日
编辑人N.J.A.斯隆2006年12月3日
状态
经核准的
A331981飞机 n到不同奇数素数的合成数（有序分区）。 +10
三
1、0、0、1、0、1、1、2、0、2、1、2、1、2、6、4、1、4、7、4、12、4、13、6、12、28、18、28、19、6、25、52、24、54、30、56、31、98、156、102、37、104、157、150、276、150、175、154、288、200、528、246、307、226、666、990、780、1038、679、348、799、1828、1272、1162、1164 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,9
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
与合成相关的序列的索引项
例子
a（16）=4，因为我们有[13，3]，[11，5]，[5，11]和[3，13]。
MAPLE公司
s： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，ithprime（n+1）+s（n-1））结束：
b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（s（i）<n，0，`如果`（n=0，t！，（p
->`如果`（p>n，0，b（n-p，i-1，t+1））（ithprime（i+1））+b（n，i-1（t）））
结束时间：
a： =n->b（n，数值理论[pi]（n），0）：
seq（a（n），n=0..72）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月3日
数学
s[n_]：=s[n]=如果[n<1，0，素数[n+1]+s[n-1]]；
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[s[i]<n，0，如果[n==0，t！，如果[#>n，0；
a[n_]：=b[n，PrimePi[n]，0]；
a/@范围[0,72](*Jean-François Alcover公司2020年11月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A002124号,A023360型,A024939号,A065091号,A099773号,A219107型,A331926飞机,A331982飞机.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年2月3日
状态
经核准的
A024937号 a（n）=将n划分为不同素数的所有分区中的2个数。 +10
2
0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 11, 11, 10, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 15, 16, 17, 19, 20, 20, 20, 22, 24, 23, 26, 27, 27, 28, 30, 33, 34, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 46, 46, 47, 50, 55, 56, 56, 58, 63, 64 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,19
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
肖恩·欧文，Java程序（github）
配方奶粉
G.f.：x^2*Product_{k>1}（1+x^prime（k））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年7月20日
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，i）选项记忆；局部g；
如果n=0，则[1，0]
elif i<1，然后[0，0]
否则g:=`if`（ithprime（i）>n，[0$2]，b（n-ithprime，i），i-1）；
b（n，i-1）+g+[0，`if`（i=1，g[1]，0）]
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->b（n，pi（n））[2]：
seq（a（n），n=0..80）#肖恩·欧文，之后阿洛伊斯·海因茨2019年7月29日
数学
最大值=100；（*术语数量*）
系数列表[x^2*乘积[1+x^素数[k]，{k，2，素数Pi[max]}]+O[x]^max，x](*Jean-François Alcover公司2022年9月7日之后弗拉德塔·乔沃维奇*)
交叉参考
囊性纤维变性。A024939号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利
扩展
来自的更多条款弗拉德塔·乔沃维奇2003年7月20日
a（0）-a（6）前面加肖恩·欧文2019年7月29日
状态
经核准的
1986年2月 将n划分为不同奇数素数部分的数目（包括1）。 +10
2
1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 17, 20, 22, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 31, 33, 36, 39, 40, 40, 42, 46, 47, 49, 53, 54, 55, 58, 63, 67, 68, 70, 73, 77, 81, 84 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,9
链接
n，a（n）的表，n=0..78。
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：（1+x）*乘积_{k>=2}（1+x^prime（k））。
例子
a（16）=3，因为我们有[13，3]，[11，5]和[7，5，3，1]。
数学
nmax=78；系数列表[级数[（1+x）乘积[（1+x^素数[k]），{k，2，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A000586号,A006005号,A008578号,A024939号,A036497号,A298603型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年1月22日
状态
经核准的
A317678型 n个不同素数p_i的集合按升序排列，写成三角形，这样S_n=Sum_{k=1..n}p_k被最小化，并且存在一个由n个素数q_j组成的补偿集，其中q_j=n*p_j-Sum_{k=1..n，k！=j}p_k，j=1..n，这样集合的并集{p_j}U{q_j}包含2*n个不同的素数，Sum_k=1..n}q_k=S_n。 +10
2
1, 11, 17, 37, 43, 61, 29, 31, 37, 41, 67, 71, 73, 83, 101, 97, 101, 103, 107, 113, 139, 179, 181, 191, 199, 211, 223, 241, 223, 227, 229, 233, 239, 257, 269, 283, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 317, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 397, 401, 421, 443 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
在关系的情况下，即如果同一个最小和S_n存在多个集，则选择词典编纂最小集。由于n=1不能满足{p_j}U{q_j}的区分条件，因此假设集合p=q={1}完成三角形。
中提供了最小和S_nA317680型中提供了相应的补偿装置A317679型补偿集是“公平补偿”问题的解决方案。n个拥有资产p_i单位的个人股份的人同意在他们自己和一个拥有该资产0单位的人n+1之间平均分享这些资产，但他愿意支付S_n个补偿单位，例如金钱，以购买他在资产S_n/（n+1）单位中的股份。S_n/（n+1）不需要是整数。上文定义的qj是对j人通过均分放弃资产的公平补偿，假设每项资产的价格不变。
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
IBM Research，思考2018年8月的挑战，表的第9行是众多解决方案之一。
例子
表格开始：
n总和p_k q_k
A317680型 A317679型
1 1 1 1
2 28 11 17 5 23
3 141 37 43 61 7 31 103
4 138 29 31 37 41 7 17 47 67
5 395 67 71 73 83 101 7 31 43 103 211
6 660 97 101 103 107 113 139 19 47 61 89 131 313
交叉参考
囊性纤维变性。A024939号,A317679型,317680英镑.
关键词
非n,表
作者
雨果·普福尔特纳，2018年8月10日
状态
经核准的
A369708型 （1+x^3）*（1+x^5）*（1+x^7）*…*的最大系数（1+x^素数（n））。 +10
2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 14, 23, 40, 70, 126, 221, 394, 711, 1290, 2354, 4344, 8015, 14868, 27585, 51094, 95160, 178436, 335645, 634568, 1202236, 2261052, 4267640, 8067296, 15318171, 29031484, 55248527, 105251904, 200711160, 383580180, 733704990 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,7
链接
n，a（n）的表，n=0..40。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2,1，展开（b（n-1）*（1+x^ithprime（n））））结束：
a： =n->最大值（系数（b（n）））：
seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2024年1月29日
数学
表[Max[系数列表[积[（1+x^素数[k]），{k，2，n}]，x]]，{n，0，40}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=vecmax（Vec（prod（i=2，n，1+x^prime（i）））\\米歇尔·马库斯2024年1月29日
（Python）
从集合导入计数器
从sympy导入质数
定义A369708型（n） ：
c={0:1}
对于范围（2，n+1）中的i：
p、 d=素数（i），计数器（c）
对于k in c：
d[k+p]+=c[k]
c=d
返回最大值（c.values（））#柴华武2024年1月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A024939号,A025591美元,A350457型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2024年1月29日
状态
经核准的
A281545型 和{k>=2}x^素数（k）/（1+x^素（k））*乘积{k>=2}（1+x^素数（k）的展开式。 +10
1
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 4, 4, 4, 6, 4, 7, 6, 6, 8, 9, 8, 10, 6, 13, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 23, 22, 19, 24, 24, 30, 28, 30, 33, 34, 34, 40, 44, 46, 44, 46, 58, 56, 60, 64, 65, 68, 70, 80, 86, 88, 87, 94, 101, 112, 114, 116, 125, 130, 132, 148, 159, 162, 163, 168, 190, 196 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,8
评论
将n划分为不同奇数素数的所有部分的总数。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..1000时的n，a（n）表
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：和{k>=2}x^素数（k）/（1+x^素（k））*乘积{k>=2}（1+x^素数（k）。
例子
a（23）=7，因为我们有[23]、[13、7、3]、[11、7、5]和1+3+3=7。
数学
nmax=80；Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^Prime[k]/（1+x^Prime[k]），{k，2，nmax}]乘积[1+x^ Prime[k]，{k、2，nmmax}]，{x，0，nmaxneneneep]，x]]
黄体脂酮素
（PARI）
和部分（n，pred）={和（k=1，n，1-1/（1+pred（k）*x^k）+O（x*x^n））*prod
{my（n=60）；Vec（sumparts（n，v->v>2&&素（v）），-n）}\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A024938号,A024939号,A065091号.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年1月23日
状态
经核准的
A352166型 将n划分为不同奇数素数幂（包括1）的次数。 +10
1
1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14, 16, 17, 17, 19, 21, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 37, 38, 40, 43, 47, 50, 52, 55, 60, 64, 66, 70, 76, 81, 83, 89, 96, 101, 105, 110, 119, 125, 130, 138, 147, 155, 161 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,9
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
配方奶粉
G.f.：产品{k>=0}（1+x^A061345型（k） ）。
数学
nmax=70；系数列表[系列[产品[（1+Boole[（PrimePowerQ[k]| | k==1）&&OddQ[k]]x^k），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号,A024939号,A054685号,A061345型,A106244号,A134337号,A280152型,A352165型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2022年3月6日
状态
经核准的
第页1

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