搜索: a024670-编号:a024671
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730, 737, 756, 793, 854, 945, 1072, 1241, 2060, 2457, 2926, 3473, 4825, 5642, 6561, 7588, 8729, 9990, 11377, 12896, 14553, 16354, 18305, 20412, 21953, 21960, 21979, 22016, 22077, 22168, 22295, 22464, 22681, 22952, 23283, 23680, 24149, 24696
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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经核准的
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1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 40, 42, 44, 45, 47, 50, 52, 54, 56, 57, 60, 62, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 75, 77, 80, 81, 82, 85, 87, 88, 91, 94, 95, 96, 97, 99, 101, 103, 104, 108, 110, 112, 113, 116, 117, 119, 120, 124, 126, 128, 129, 131, 132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 7, 11, 16, 21, 28, 35, 43, 52, 61, 73, 84, 97, 109, 124, 140, 155, 173, 190, 210, 228, 250, 271, 292, 316, 338, 365, 391, 417, 444, 472, 501, 531, 560, 593, 626, 659, 694, 728, 765, 802, 842, 880, 919, 960, 1001, 1045, 1086, 1131, 1176, 1222, 1268, 1313
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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链接
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MAPLE公司
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使用(优先级):
初始化(PQ):
插入([-9,1,2],PQ):v:=0:
R: =NULL:计数:=0:i:=0:
当计数<100 do时
t: =提取物(PQ);
w: =-t[1];
如果floor(w)>v,则i:=i+1;v: =地板(w)fi;
如果t[2]=1,则R:=R,i;计数:=计数+1 fi;
wp:=w+(t[3]+1)^3-t[3]^3;
插入([-wp,t[2],t[3]+1],PQ);
如果t[3]=t[2]+1,则
wp:=t[3]^3+(t[3]+1)^3+1/10;
插入([-wp,t[3],t[3]+1],PQ);
fi(菲涅耳)
日期:
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 27, 28, 30, 32, 36, 38, 39, 41, 43, 46, 48, 49, 51, 53, 55, 58, 59, 61, 63, 64, 66, 70, 72, 74, 76, 78, 79, 83, 84, 86, 89, 90, 92, 93, 98, 100, 102, 105, 106, 107, 109, 111, 114, 115, 118, 121, 122, 123, 125, 127, 130, 133, 135, 138, 139, 140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 6, 10, 15, 24, 33, 42, 52, 67, 80, 95, 112, 131, 150, 170, 195, 220, 243, 268, 300, 328, 357, 388, 425, 459, 492, 528, 571, 612, 652, 692, 743, 788, 833, 879, 937, 985, 1035, 1092, 1150, 1206, 1262, 1324, 1388, 1448, 1507, 1579, 1647, 1712, 1777, 1857
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000578号
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| 立方体:a(n)=n^3。 (原名M4499 N1905)
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+10 994
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0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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a(n)是接下来n个奇数的和;即,将奇数分组,使第n组包含如下n个元素:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),(21,23,25,27,29)。。。;然后每组总和=n^3=a(n)。此外,每组的中位数=n ^2=平均值。由于前n个奇数的和是n^2,这又证明了第n个部分和=(n(n+1)/2)^2-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月14日
也构造了三基色四面体数(顶点结构7)(参见。A100175号=交替顶点);结构正方形棱镜数(顶点结构7)(参见。A100177号=结构棱镜);结构化六边形菱形数(顶点结构7)(参见。A100178号=交替顶点;A000447号=结构性钻石);和结构化三角反菱形数(顶点结构7)(参见。A100188号=结构化防钻石)。囊性纤维变性。A100145号有关结构化多面体数的更多信息James A.Record(James.Record(AT)gmail.com),2004年11月7日
此多面体的Schlaefli符号:{4,3}。
画一个正六边形。在六边形的每一侧构造点,以便这些点将每一侧划分为大小相等的线段(即,每一侧上的中点或每一侧上放置的两个点将每侧划分为大小相同的三个线段,依此类推),对六边形的每一边都做同样的构造,使每一边都以同样的方式等分。用与多边形至少一侧平行的线将所有这些点相互连接。结果是六边形的三角形平铺,并创建了许多较小的规则六边形。该等式给出了找到的正六边形的总数,其中n=绘制的点数+1。例如,如果在每一侧绘制1个点,则n=1+1=2和a(n)=2^3=8,因此总共有8个正六边形。如果在每一侧画2个点,则n=2+1=3和a(n)=3^3=27,因此总共有27个正六边形Noah Priluck(npriluck(AT)gmail.com),2007年5月2日
丢番图方程的解:(X/Y)^2-X*Y=0的形式为:(n^3,n),其中n>=1。丢番图方程的解:(m^2)*(X/Y)^2k-XY=0的形式为:(m*n^(2k+1),m*n^(2k-1)),其中m>=1,k>=1,n>=1。丢番图方程的解:(m^2)*(X/Y)^(2k+1)-XY=0的形式为:(m*n^(k+1),m*n*k),其中m>=1,k>=1和n>=1-穆罕默德·布哈米达2007年10月4日
除前两项外,序列对应于C_{2n}的维纳指数,即2n个顶点上的圈(n>1)-K.V.Iyer公司2009年3月16日
椭圆曲线y^2=x^3-n的扭子群t的阶为t=2的数n-阿图尔·贾辛斯基2010年6月30日
具有Pisano周期mod k长度的序列为1、2、3、4、5、6、7、8、3、10、11、12、13、14、15、16、17、6、19、20。。。对于k>=1,显然是乘法的,并且从A000027号每九个学期除以三。的立方变量A186646号. -R.J.马塔尔2011年3月10日
单边有n个原子的bcc(体心立方)菱形六面体中的原子数为n^3(T.P.Martin,原子壳层,等式(8))-布里吉特·斯特帕诺夫,2011年7月2日
顶点位于(0,0),(t(n-1),t(n)),和(t(n,t(n-1))的三角形面积的两倍,其中t=A000217号是三角形的数字-J.M.贝戈2013年6月25日
对于n>2,a(n)=顶点位于点(二项式(n,3)、二项式式(n+2,3))、二项式(n+1,3)、二项式(n+1,3-J.M.贝戈2014年6月14日
螺旋结S(4,k,(1,1,-1))的行列式。a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1))-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
这一序列最古老的例子之一显示在Senkereh石碑BM 92698中,该石碑以楔形文字显示了前32个词条-查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月21日
我们从整数1、2、3…构造一个数字三角形。。。2*n-1如下。第一列包含所有整数1、2、3。。。2*n-1。接下来的每一列与前一列相同,但没有第一项和最后一项。最后一列只包含n。三角形中所有数字的和是n^3。
以下是n=4的示例,其中1+2*2+3*3+4*4+3*5+2*6+7=64=a(4):
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
5 5 5
6 6
7
(结束)
对于n>0,a(n)是n+11到n个部分(避开第2部分和第3部分)的组合数-米兰Janjic2016年1月7日
使用最多n种颜色的立方体的不等面着色数,每种颜色至少出现两次-大卫·纳辛2017年2月22日
考虑A={A,b,c}是一个有三个不同成员的集合。A的子集数是8,包括{A,b,c}和空集。这8个子集中的每个子集的数量为27。如果这样的迭代次数是n,那么子集的总数是a(n-1)-格雷戈里·西蒙,2018年7月27日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
T.Aaron Gulliver,“整数立方体的序列”,《国际数学杂志》,4(2003),第5期,439-445。请参见http://www.m-hikari.com/z2003.html获取有关此日志的信息。[我扩展了参考,使其更容易找到-N.J.A.斯隆2019年2月18日]
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
D.Wells,《你是数学家》,第238-241页,企鹅出版社1995年。
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链接
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N.Brothers、S.Evans、L.Taalman、L.Van Wyk、D.Witchzak和C.Yarnall,螺旋结密苏里州数学杂志。科学。,22 (2010).
R.K.盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(8)。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅pdf)]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
肯尼思·罗斯,正方形和立方的第一个数字,数学。Mag.85(2012)36-42。doi:10.4169/math.mag.85.136。
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配方奶粉
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通用格式:x*(1+4*x+x^2)/(1-x)^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=lcm(n,(n-1)^2)-(n-1)^2。例如:lcm(1,(1-1)^2)-(1-1)^2=0,lcm(2,(2-1)^2)-(2-1)^2=1,lcm(3,(3-1)^2)-(3-1)^2=8-Mats Granvik公司2007年9月24日
开始(1,8,27,64,125,…),=[1,7,12,6,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=二项式(n+2,3)+4*二项式。【立方体的Worpitzky恒等式。参见例如,Graham等人,等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a(n)=n+6*二项(n+1,3)=二项(n,1)+6*二项式(n+1,3)-罗恩·诺特2019年6月10日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+6-蚂蚁王2013年4月29日
a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1)))=k*b(k)^2,其中b(1)=1,b(2)=2,b(k-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)-乔恩·塔瓦萨尼2016年2月21日
a(n)=n+Sum_{j=0..n-1}Sum_{k=1..2}二项式(3,k)*j^(3-k)-帕特里克·麦克纳布2016年3月28日
a(n)=n*二项式(n+1,2)+2*二项法(n+1、3)+二项式-托尼·福斯特三世2017年11月14日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=3*zeta(3)/4(A197070型). (结束)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=cosh(sqrt(3)*Pi/2)/Pi。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=cosh(sqrt(3)*Pi/2)/(3*Pi)。(结束)
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例子
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对于k=3,b(3)=2 b(2)-b(1)=4-1=3,因此det(S(4,3,(1,1,-1))=3*3^2=27。
对于n=3,a(3)=3+(3*0^2+3*0+3*1^2+3*1*1+3*2^2+3*2)=27-帕特里克·麦克纳布2016年3月28日
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MAPLE公司
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isA000578:=进程(r)
局部p;
如果r=0或r=1,则
真;
其他的
ifactors(r)[2]中的p do
如果op(2,p)mod 3<>0,则
返回false;
结束条件:;
结束do:
真;
结束条件:;
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数学
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系数列表[级数[x(1+4x+x^2)/(1-x)^4,{x,0,45}],x](*文森佐·利班迪2014年7月5日*)
累加[表[3n^2+3n+1,{n,0,20}]](*或*)线性递归[{4,-6,4,-1},{1,8,27,64},20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a000578=(^3)
a000578_list=0:1:8:zipWith(+)
(映射(+6)a000578_list)
(map(*3)$tail$zipWith(-)(tail a000578_list)a000578-list)
(岩浆)I:=[0,1,8,27];[n le 4选择I[n]else 4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):[1..45]]中的n//文森佐·利班迪2014年7月5日
(Python)
对于范围内的_(10**2):
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
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交叉参考
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(1/12)*t*(n^3-n)+n,对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188年,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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2, 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133, 152, 189, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1001, 1008, 1024, 1027, 1064, 1072, 1125, 1216, 1241, 1332, 1339, 1343
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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(i) 如果N=2*(2*N^2+4*N+1)*(4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4),N=1,2,……,则N和N+1都是两个正立方体的和,。。。。
(ii)对于n>=2,设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2,则n+1=16*n^6-12*n^4+6*n*n^2-1。
然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=(2*n^2-n-1)^3+(2*n ^2+n-1。(结束)
如果n是项,那么n*m^3(m>=2)也是项,例如,2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项(不是n*m^3的形式,其中n=序列的某些先前项,m>=2)是2、9、28、35、65、91、126等-扎克·塞多夫2011年10月12日
这是一个无限序列,其中第一项是质数,但此后所有项都是复合的-蚂蚁王2013年5月9日
根据费马最后定理(欧拉证明的指数3的特殊情况是足够的),这个序列不包含立方体-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月3日
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参考文献
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C.G.J.Jacobi,《Gesammelte Werke》,第6卷,1969年,纽约州切尔西,第354页。
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链接
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尼尔斯·布鲁恩,关于两个立方体的幂和,摘自《算法数论》(Leiden,2000),169-184,《计算机课堂讲稿》。科学。,1838年,柏林施普林格,2000年。
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数学
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nn=2*20^3;并集[展平[表[x^3+y^3,{x,nn^(1/3)},{y,x,(nn-x^3)^(1/3)}]](*T.D.诺伊2011年10月12日*)
使用[{upto=2000},选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto,3]]^3,2],#<=upto&]]//并集(*哈维·P·戴尔2016年6月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)立方体=总和(n=1,11,x^(n^3),O(x^1400));v=选择(x->x,Vec(立方体^2),1);向量(#v,k,v[k]+1)\\编辑人米歇尔·马库斯2017年5月8日
(PARI)是A003325(n)=用于(k=1,sqrtnint(n\2,3),ispower(n-k^3,3)&&return(1))\\M.F.哈斯勒,2008年10月17日,根据建议进行了改进阿尔图·阿尔坎和米歇尔·马库斯2016年2月16日
(PARI)T=thueinit('z^3+1);是(n)=#选择(v->min(v[1],v[2])>0,thue(T,n))>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());lim=1;对于(x=1,sqrtnint(lim-1,3),my(x3=x^3);对于(y=1,min(平方(lim-x3,3),x),列表输入(v,x3+y^3));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2022年1月11日
(哈斯克尔)
a003325 n=a003325_列表!!(n-1)
a003325_list=过滤器c2[1..],其中
c2 x=任何(==1)$map(a010057.fromInteger)$
takeWhile(>0)$map(x-)$tail a000578_list
(Python)
从sympy导入integer_ntroot
定义缺陷(lim):
立方体=范围(1,integer_ntroot(lim-1,3)[0]+1)中i的i*i*i
sum_cubes=已排序([a+b代表i,a代表枚举(立方体),b代表立方体[i:]])
如果s<=lim],sum_cubes中的s返回[s
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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35, 133, 152, 351, 370, 468, 1339, 1358, 1456, 1674, 2205, 2224, 2322, 2540, 3528, 4921, 4940, 5038, 5256, 6244, 6867, 6886, 6984, 7110, 7202, 8190, 9056, 11772, 12175, 12194, 12292, 12510, 13498, 14364, 17080, 19026, 24397, 24416, 24514
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果这个序列中的一个元素是奇数,它必须是a(n)=8+p^3的形式,否则它是a(n)=p^3+q^3,有两个素数p>q>2-M.F.哈斯勒2008年4月13日
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链接
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配方奶粉
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例子
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2^3+3^3=35=a(1),2^3+5^3=133=a(2),3^3+5^3=152=a(3),2~3+7^3=351=a(4)。
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数学
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选择[Sort[Flatten[Table[Prime[n]^3+Prime[k]^3,{n,15},{k,n-1}]],#<=Prime[15^3]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)是A030078(n)=n==圆(sqrtn(n,3))^3&&i素数(圆(squartn(n,3))\\M.F.哈斯勒2008年4月13日
(PARI)是A120398(n)={n%2&return(isA030078(n-8));n<35&return;对于素数(p=ceil(sqrtn(n\2+1,3)\\M.F.哈斯勒2008年4月13日
(PARI)用于(n=1,10^6,isA120398(n)&打印1(n“,”))\\-M.F.哈斯勒2008年4月13日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());lim=1;对于素数(q=3,sqrtnint(lim-8,3),my(q3=q^3);对于素数(p=2,min(sqrtnint(lim-q3,3),q-1),列表输入(v,p^3+q3));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,2
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评论
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m^3+(m+1)^3+。m的相应值为-2,0,1,25,96118。
利用椭圆曲线理论可以证明没有其他项-雅普间谍2007年5月28日
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链接
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交叉参考
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关键词
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完成,非n,满的
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作者
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状态
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经核准的
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257, 6562, 6817, 65537, 65792, 72097, 390626, 390881, 397186, 456161, 1679617, 1679872, 1686177, 1745152, 2070241, 5764802, 5765057, 5771362, 5830337, 6155426, 7444417, 16777217, 16777472, 16783777, 16842752, 17167841, 18456832, 22542017, 43046722, 43046977, 43053282
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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例子
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1^8 + 2^8 = 257, 1^8 + 3^8 = 6562, 2^8 + 3^8 = 6817, ...
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数学
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lst={};e=8;Do[做[x=a^e;做[y=b^e;如果[x+y==n,打印[n,“,”,日期[]];附加到[lst,n]],{b,楼层[(n-x)^(1/e)],a+1,-1}],{a,楼层[n^(1/1}],1,-1}],{n,4*8!}];第一次
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);lim=1;对于(m=2,sqrtnint(lim-1,8),t=m^8;对于(n=1,min(sqrtnint(lim-t,8),m-1),列表输入(v,t+n^8));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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