搜索： a024365-编号：a024364
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6, 30, 60, 180, 210, 2310, 4620, 60060, 510510, 10810800, 116396280, 200560490130, 401120980260
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这两个序列涉及原始勾股三元组和原始乘积的区域。交叉点只考虑一次（无重复）。推测：序列是无限的。
推测：接下来的两个条目是a（12）=200560490130，a（13）=401120980260。
n>=1时为6|a（n），
n>=2时为30|a（n），
a（n）/6={1，5，10，30，35，385，770，10010，…}是A008706号.
（结束）
a（12）和a（13）已确认。a（14）>2*10^31（如果存在）-乔瓦尼·雷斯塔2017年3月31日
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链接
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例子
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A024365号开始{6，30，60，84，180，210，210，330，504，546，630，840，924，990，1224，1320，1386，1560，1710，1716，2310，…}。
A129912号开始{1，2，6，12，30，60，180，210，360，420，1260，2310，2520，…}。
因此，常见的条目是{6、30、60、180、210、2310…}。
然后是序列的前四个条目（6、30、60、180）。
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数学
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s=6 Take[Sort[（Times@@#）/12和/@（{Times@@＃，（Last[#]^2-First[#]|2）/2}和/@Select[Subsets[范围[1，3600，2]，{2}]，GCD@@#==1&]）]，1800]；f[m_]：=f[m]=并集[Times@@@子集[FoldList[Times，1，Prime[Range[m]]][[1；；100]]；f[10]；f[m=11]；而[f[m]！=f[m-1]，m++]；t=f[m]；交叉点[s，t](*迈克尔·德弗利格2015年10月22日之后哈维·P·戴尔在A020885型和Jean-François Alcover公司在A129912号*)（*或*）
ok[n_]：=块[{a，f=Power@@@FactorInteger[2n]}，SelectFirst[Subsets[f，{1，Floor[Length[f]/2]}]，（a=Times@@#；IntegerQ@Sqrt[a^2+（2n/a）^2]）&，{}]！={}]; pr[n_]：=乘积[素数[n+1-i]^i，{i，n}]；最大[mx_]：=块[{ric，j=1}，ric[n_，ip_，ex_]：=If[n<mx，块[{p=素数[ip+1]}，If[ex==1&ok[n]，Sow@n]；ric[n p^ex，ip+1，ex]；如果[ex>1，ric[n p^（ex-1），ip+1，ex-1]]]；排序@Reap[While[pr[j]<mx，ric[2^j，1，j]；j++]][[2,1]]]；最多[10^12]（*速度更快，乔瓦尼·雷斯塔2017年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
\\注意：代码不生成序列，只检查匹配的PPT条目
genit（面积）={myMax=楼层（平方米（2*面积））；i5=myMax；无休止=0；soln=列表（）；
而（i5>=2，dun=0；j=2.*myVal/i5；k=楼层（j）；如果（j>k，dun=1）；如果（dun<1，
c=平方（i5^2+k^2）；w=地板（c）；如果（c>w，dun=1）；如果（dun<1，如果（gcd（k，i5）>1，dun=1））；
如果（dun<1，listput（soln，k）；listput（soln，i5）；listput（soln，w）；列表排序（soln）；
打印（“soln a，b，c=”，soln[1]，“，soln[2]，”，soln[3]）；邓恩=2；断裂）；
i5--；无止境++）；如果（i5<=2&&dun<1，打印（“无解决方案”）；如果（i5>2&&dun<2，
打印（“达到最大迭代限制”，无止境）；打印（无休止）；}
（C++）
#包括＜iostream＞
#包括<fstream
使用命名空间标准；
int main（）{ifstream fin1，fin2；
int myValue，myValue2，ptr，fptr，i5，j5；
无符号长列表1[9999]={0}；
无符号长列表2[999]={0}；
无符号长尾[31]={0}；
ptr=1；
而（ptr<9999）
{fin1>>myValue；fin1.get（）；列表1[ptr]=myValue；
如果（ptr<999）
{fin2>>myValue2；fin2.get（）；列表2[ptr]=myValue2
ptr++；}
fin1.关闭（）；图2.关闭（）；fptr=1；
对于（i5=1；i5<9990；i5++）
{用于（j5=1；j5<999；j5++）{
if（列表1[i5]==列表2[j5]）
{
fptr++；
如果（fptr>30）{break；}
最终[fptr]=列表1[i5]；
cout<<最终[fptr]<<“，”；
断裂；
}}如果（fptr>30）{break；}}}
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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6, 12, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 84, 90, 96, 108, 114, 120, 126, 132, 144, 150, 156, 168, 180, 192, 198, 204, 210, 216, 234, 240, 252, 264, 270, 288, 294, 300, 306, 324, 330, 336, 360, 378, 384, 390, 396, 408, 420, 432, 456, 462, 468, 480, 486, 504, 510, 522, 528
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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边长为A、b和c的三角形的面积A由Heron公式给出：A=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-c）），其中s=（A+b+c）/2。给定的区域通常对应于多个三角形；例如，对于三角形（a，b，c）=（6,25,29），（8,17,15），（13,13,10）和（13,13，24），a（9）=60。
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链接
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例子
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a（3）=24，因为边为4、15、13的三角形的面积由sqrt（p（p-4）（p-15）（p-13））=24给出，其中p=（4+15+13）/2=16。
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MAPLE公司
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#T（i）中区域的存储
T： =数组（1..4000）：nn:=100:k:=1:对于1中的a
到nn-do：对于b从1到nn-do:对于c从1到nn-do:p:=（a+b+c）/2:x:=p*（p-a）*（p-b）*（p-c）：如果x>0，则x1:=abs（x）：s:=sqrt（x1）：else fi:如果s=楼层（s），则T[k]：=s:k:=k+1：else
fi:od:od:od：
#T（i）类
对于jj从1到k-1 do:ii:=jj：对于k1从ii+1到k-1 do:如果T[ii]>T[k1]，则ii:=k1：否则fi:od:m:=T[jj]：=T[i]：T[ii]：=m:od:liste:=转换（T，集合）：打印（列表）：
#第二个程序：
isA188158:=进程（A:：整数）
本地Asqr，s，a，b，c；
Asqr:=A^2；
对于numtheory[除数]（Asqr）do中的s
如果s^2>A，则
对于从1到s-1的a，请执行以下操作
如果modp（Asqr，s-a）=0，则
对于b从a到s-1 do
c：=2*s-a-b；
如果s*（s-a）*（s-b）*（s-c）=Asqr，则
返回true；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束do：
假；
结束进程：
对于从3到600 do的n
如果是A188158（n），则
printf（“%d，\n”，n）；
结束条件：；
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数学
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nn=528；lst={}；Do[s=（a+b+c）/2；如果[IntegerQ[s]，面积2=s（s-a）（s-b）（s-c）；如果[0<area2<=nn^2&&IntegerQ[Sqrt[area2]]，AppendTo[lst，Sqrt[区域2]]]，{a，nn}，{b，a}，}c，b}]；工会[lst](*T.D.诺伊2011年3月23日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007237号,A009112号,A024153号,A024365号,A051516号,A051584号,A051585号,A055592号,A055593型,A055594美元,A055595型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A009112号
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| 毕达哥拉斯三角形的面积：可以是带整数边的直角三角形的面积。 |
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6, 24, 30, 54, 60, 84, 96, 120, 150, 180, 210, 216, 240, 270, 294, 330, 336, 384, 480, 486, 504, 540, 546, 600, 630, 720, 726, 750, 756, 840, 864, 924, 960, 990, 1014, 1080, 1176, 1224, 1320, 1344, 1350, 1386, 1470, 1500, 1536, 1560, 1620, 1710, 1716, 1734, 1890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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k的递增值的项数<10^k：1、7、34、150、636、2536、9757、35987、125350、407538。
所有的项都可以被6整除。
还有正整数m，具有四个（或更多）不同的除数（p，q，r，s），使得m=p*q=r*s和s=p+q+r-何塞·阿兰达2023年6月28日
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链接
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B.米勒，肮脏的数字《数学教师》73（1980），第649页。
Supriya Mohanty和S.P.Mohanti，勾股数《斐波纳契季刊》第28期（1990年），第31-42页。
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例子
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30属于序列，因为三角形（5,12,13）的面积为30。
6位于序列中，因为它是3-4-5三角形的面积。
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MAPLE公司
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N： =10^4:#获取所有条目<=N
A： ={}：
对于从1到地板的t（sqrt（2*N））do
F： =选择（F->F[2]：：奇数，ifactors（2*t）[2]）；
d： =mul（f[1]，f=f）；
对于天花板上的e（sqrt（t/d））do
s： =d*e^2；
r： =平方英尺（2*t*s）；
a： =（r+s）*（r+t）/2；
如果a>N，则打破fi；
A： =联合{A}；
日
日期：
A；
#如果使用Maple 11或更早版本，请取消对下一行的注释
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数学
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lst={}；Do[If[IntegerQ[c=Sqrt[a^2+b^2]，AppendTo[lst，a*b/2]；lst=联合@lst]，{a，4，180}，{b，a-1，楼层[Sqrt[a]]，-1}]；取[lst，51](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年11月23日*）
g@A_：=与[{div=Divisors@（2*A）}，AnyTrue[Sqrt@（Plus@@（{#，2*A/#}^2））&/@取[div，Floor[(div下的长度)/2] ]，整数Q]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A009112号（n） =｛my（n=1+#n=除数（2*n））；对于（i=1，n\2，平方（n[i]^2+n[n-i]^2）&return（1））｝\\M.F.哈斯勒2010年12月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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6, 30, 60, 84, 180, 210, 210, 330, 504, 546, 630, 840, 924, 990, 1224, 1320, 1386, 1560, 1710, 1716, 2310, 2340, 2574, 2730, 2730, 3036, 3570, 3900, 4080, 4290, 4620, 4914, 5016, 5610, 5814, 6090, 6630, 7140, 7440, 7854, 7956, 7980, 7980, 8970, 8976, 9690
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列也给出了斐波那契的一致数（或一致数）除以4的多重性，而不考虑底层原始毕达哥拉斯三角形中的腿交换。请参见A258150型和示例-沃尔夫迪特·朗2015年6月14日
条目的无平方部分是来自A006991号属于毕达哥拉斯三角形，其边长有理（并非全部为整数）（其同伴是通过交换腿获得的）。请参阅W.Lang链接-沃尔夫迪特·朗2016年10月25日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（6）=a（7）=210对应于原始毕达哥拉斯三角形（21，20，29）和（35，12，37）的面积（以某种平方长度单位）。斐波那契公式C=840=210*4属于两个三元组[x，y，z]=[29，41，1]和[37，47，23]，求解x^2+C=y^2和x^2-C=z^2-沃尔夫迪特·朗2015年6月14日
a（5）=180=6^2*5导致本原同余数A006991号（1） =5从原始毕达哥拉斯三角形[9，40，41]除以6:[3/2，20/3，41/6]。请参阅其他非方形a（n）数字的链接-沃尔夫迪特·朗2016年10月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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6, 24, 30, 54, 60, 84, 96, 120, 150, 180, 210, 210, 216, 240, 270, 294, 330, 336, 384, 480, 486, 504, 540, 546, 600, 630, 720, 726, 750, 756, 840, 840, 840, 864, 924, 960, 990, 1014, 1080, 1176, 1224, 1320, 1320, 1344, 1350, 1386, 1470, 1500, 1536, 1560, 1620
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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所有项都可以被6整除。
设k为偶数，k>2，q=（k/2）^2-1，b=（kq）/2。那么，对于任意k，b是a（n）的项。换句话说，对于任何偶数k>2，至少有一个这样的整数q>2，其中b=（kq）/2，b是a（n）的项，而斜边c=q+2（由安东·莫苏诺夫). -谢尔盖·帕夫洛夫2017年3月2日
设x为奇数，x>1，k==0（mod x），k>0，y=（x-1）/2，q=ky+（ky/x），b=（kq）/2。那么b是a（n）的项，而斜边c=q+k/x。作为上述方程（k=x）的特例，对于每一个奇数k>1，都存在这样的q和b，即q=（k^2-1）/2，b=（kq）/2，b是a的项（n），而斜角c=q+1-谢尔盖·帕夫洛夫2017年3月6日
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参考文献
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阿尔伯特·H·贝勒（Albert H.Beiler），《数字理论中的娱乐》，《数学娱乐女王》（the Queen of Mathematics Entertains），第二版，Chpt。十四、 《永恒的三角》，第104-134页，多佛出版社。，纽约，1964年。
安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville），《90:07问题的解决方案》，《西方数论问题》（Western Number Theory Problems），1991-12-19&22，编辑R.K.Guy。
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链接
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Supriya Mohanty和S.P.Mohanty，勾股数《斐波纳契季刊》第28期（1990年），第31-42页。
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配方奶粉
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定理：ab（a^2-b^2）<n^2的整数对a>b>0是Cn+O（n^（2/3）），其中C=（1/2）*Integral_{1..无穷大}du/sqrt（u^3-u）。[格兰维尔]-N.J.A.斯隆2008年2月7日
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例子
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6位于序列中，因为它是3-4-5三角形的面积。
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数学
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t={}；nn=200；mx=平方[2*nn-1]（nn-1）/2；Do[x=Sqrt[n^2-d^2]；如果[x>0&&IntegerQ[x]&&x>d&&d*x/2<=mx，追加到[t，d*x/2]]，{n，nn}，{d，n-1}]；t=排序[t]；t吨(*T.D.诺伊2013年9月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A073120型
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| 毕达哥拉斯（或右）三角形的面积，具有形式的整数边（2mn，m^2-n^2，m^2+n^2）。 |
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10
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6, 24, 30, 60, 84, 96, 120, 180, 210, 240, 330, 336, 384, 480, 486, 504, 546, 630, 720, 840, 924, 960, 990, 1224, 1320, 1344, 1386, 1536, 1560, 1710, 1716, 1920, 1944, 2016, 2184, 2310, 2340, 2430, 2520, 2574, 2730, 2880, 3036, 3360, 3570, 3696, 3750, 3840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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等价地，形式为m*n*（m^2-n^2）的整数，其中m，n是m>n的正整数-詹姆斯·布登哈根2008年8月10日
给出所有毕达哥拉斯三角形面积的序列是A009112号（有时称为“毕达哥拉斯数”）。
例如，序列不包含54，即带有边的毕达哥拉斯三角形的面积（9，12，15）-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月3日
参见Mohanty和Mohanty的定理2-T.D.诺伊2013年9月24日
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链接
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Supriya Mohanty和S.P.Mohanti，勾股数《斐波纳契季刊》第28期（1990年），第31-42页。
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配方奶粉
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例子
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6=3*4/2是带有边3和边4的直角三角形的面积。
84=7*24/2是带有边7和边24的直角三角形的面积。
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数学
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nn=16；t=并集[扁平[表[m*n*（m^2-n^2），{m，2，nn}，{n，m-1}]]；选择[t，#<nn*（nn^2-1）&]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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210, 2730, 7980, 71610, 85470, 106260, 114114, 234780, 341880, 420420, 499590, 1563660, 1647030, 1857240, 2042040, 3423420, 3666390, 6587490, 7393470, 8514660, 9279270, 12766110, 13123110, 17957940, 18820830, 23393370, 23573550, 29099070, 29274630, 29609580
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在a（1）到a（30）中，只有a（23）=13123110具有重数3，其他的具有重数2。对应于a（23）的三个原始毕达哥拉斯三角形分别是[4485、5852、7373]、[3059、8580、9109]和[19019、1380、19069]。不考虑换腿-沃尔夫迪特·朗2015年6月15日
1945年，C.L.Shedd发现了第三重性区域13123110，比照Beiler、Gardner和Weisstein-M.F.哈斯勒2019年1月20日
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参考文献
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A.H.Beiler：永恒的三角。《数字理论中的娱乐：数学女王娱乐》第14章。多佛，1966年，第127页。
加德纳：《科学美国人》的第六本数学游戏书。芝加哥大学出版社，1984年，第160-161页。
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链接
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Eric W.Weisstein，基本体直角三角形，在MathWorld上。Wolfram.com。
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例子
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非n
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258150英镑
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| 基于原始毕达哥拉斯三角形的斐波那契（congrous）数除以24的三角形。由6个三角形划分的面积。 |
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6
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1, 0, 5, 10, 0, 14, 0, 35, 0, 30, 35, 0, 0, 0, 55, 0, 105, 0, 154, 0, 91, 84, 0, 220, 0, 260, 0, 140, 0, 231, 0, 390, 0, 0, 0, 204, 165, 0, 455, 0, 0, 0, 595, 0, 285, 0, 429, 0, 770, 0, 935, 0, 836, 0, 385, 286, 0, 0, 0, 1190, 0, 1330, 0, 0, 0, 506
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2、3
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评论
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问题是：给定一个平方，找到一个正整数，无论是加上还是减去该平方，都会得到一个平方。也就是说，x^2+C=y^2和x^2-C=z^2。等价：z^2+C=x^2和x^2+C=y^2（算术级数中的平方）。这在斐波那契的《方阵书》（Liber Quadratorum，1225）中有论述，但对有理x，y，z来说是如此。参见Sigler参考文献，命题14，第53-74页（请注意，第53页上这个问题的表述是不正确的，“从一个正方形”应改为“从同一正方形”）。另见范德瓦尔登（van der Waerden），第40-42页，A.Weil，第13-14页。所需的数字C被斐波那契（Fibonacci）称为聚合数（Sigler翻译中的聚合数）。
关于这个问题的历史，请参阅Dickson，第459-472页（他使用了（误导性的）同余数术语）。
以下解决方案基于基本勾股三角形。（斐波那契的解基于奇数平方和。）三角形T（n，m）=24*C（n，m）对于那些不导致原始毕达哥拉斯三元组的（n，米）将为0。
将两个方程相加，替换y=u+v>0和z=|u-v|，再除以2，得到x^2=u^2+v^2。考虑原始毕达哥拉斯三元组（u，v，x）和偶v，它们是成对的相对素数。那么GCD（u，v，x）=1。u、v和x的公因数f将导致在两个方程的两边乘以f^2。关于原始毕达哥拉斯三元组，请参见A249866型一个是u=n^2-m^2，v=2*n*m和x=n^2+m^2（GCD（n，m）=1，n>m>=1，n+m奇数）。那么C=C（n，m）=4*n*m*（n^2-m^2）=2*v（n，m）*u（n，米）。这是毕达哥拉斯三角形面积的四倍。C可以被4整除！=24（参见A020885型). 定义T（n，m）=C（n，m）/4！，对于2<=m+1<=n，这是相应的原始毕达哥拉斯三角形的面积除以6。
T（n，m）=n*m*（n^2-m^2）/6，对于m=1，2。。。，n-1，对于n>=2，在m=1时具有最小值，而对于n>=3，在m=n-1时出现下一个最大值。注意，这里考虑了所有（n，m）对。第一部分的证明很容易。对于m=2,3，…，T（n，m）-T（n，n-1）>0的证明。。。，n-2和n>=3等价于n^2*（m-2）+3*n>m^3+1，这在n>=m+2和m>=2时很容易证明。因此，带0的三角形T（n，m）在m=1时，偶数n达到最小的非零行条目，奇数n时，最小的非零行条目出现在m=n-1（最后一个条目）。
这允许我们（在求解奇偶n的两个三次方程后，命名为ne=ne（n）和no=no（n））找到行号nmin（n）=max（ne（n），no（n。
Giovanni di Palermo（巴勒莫的约翰大师）向斐波纳契提出的最初问题是找到一个[有理]正方形，当增加或减少5时即为正方形。斐波纳契在第17号命题（见Sigler，第77-81页）中，在他的Liber Quadratorum中给出了x^2=（41/12）^2=1681/144，y^2=。这对应于整数四元组（C；x，y，z）=（720；41，49，31），对应于原始毕达哥拉斯三元组[9，40，41]。参见（n，m）=（5，4）的示例。
如果m+n>3且不能被3整除，则m+n|T（n，m）。
此外，如果2n-1>3且不能被3整除，则2n-1=6k+-1，且T（n，n-1）=（2n-1）*P（-+k），其中P（-+k）是广义五边形数(A001318年). 例如，T（6,5）=11*P（-2）=11x5。
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参考文献
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L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第2卷，1920年，第459-472页。
L.E.Sigler、Leonardo Pisano、Fibonacci，《正方形之书》，学术出版社，1987年。
B.L.van der Waerden，《代数史》，施普林格出版社，1985年，第40-42页。
AndréWeil，《数论，历史方法》，从Hammurapi到Legendre，Birkhäuser，1984年，第13-14页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，m）=n*m*（n^2-m^2）/6，如果2<=m+1<=n，n+m奇数，GCD（n，m）=1，否则为0。
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例子
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三角形T（n，m）开始于：
n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2: 1
3: 0 5
4: 10 0 14
5:0 35 0 30
6: 35 0 0 0 55
7: 0 105 0 154 0 91
8: 84 0 220 0 260 0 140
9: 0 231 0 390 0 0 0 204
10: 165 0 455 0 0 0 595 0 285
11: 0 429 0 770 0 935 0 836 0 385
12: 286 0 0 0 1190 0 1330 0 0 0 506
...
对于偶数n的每一行，最小的非零数是T（n，1），对于奇数n，最小的是T（n，n-1）。
对于N=300，上述nmin（N）为12。
因此，对于n>12的行，不会出现大于300的数字。
-----------------------------------------------------
相应的四元数（C；x，y，z）为：
n=2:（24；5，7，1），
n=3：（120；13，17，7），
n=4：（240；17，23，7），（336；25，31，17），
n=5：（840；29，41，1），（720；41，49，31），
n=6：（840；37，47，23），（1320；61，71，49），
n=7：（2520；53，73，17），（3696；65，89，23），
(2184; 85, 97, 71),
n=8：（2016；65，79，47），（5280；73，103，7），
(6240; 89, 119, 41), (3360; 113, 127, 97),
n=9：（5544；85113，41），（9360；97137，7），
(4896; 145, 161, 127),
n=10:（3960；10111979），（10920；10915131），
(14280; 149, 191, 89), (6840; 181, 199, 161),
n=11：（10296；125，161，73），（18480；137，193，17），
(22440; 157, 217, 47), (20064; 185, 233, 119),
(9240; 221, 241, 199),
n=12：（6864；145，167，119），（28560；169，239，1），
(31920; 193, 263, 73), (12144; 265, 287, 241),
...
-----------------------------------------------------
对应的原始毕达哥拉斯三元组
（u，v，x）为：
n=2:[3，4，5]，
n=3:[5，12，13]，
n=4:[15,8,17]，[7,24,25]，
n=5:[21,20,29]，[9,40,41]，
n=6:[35，12，37]，[11，60，61]，
n=7:[45，28，53]，[33，56，65]，
[13,84,85]，
n=8:[63，16，65]，[55，48，73]，
[39, 80, 89], [15, 112, 113],
n=9:[77，36，85]，[65，72，97]，
[17, 144, 145],
n=10:[99，20，101]，[91，60，109]，
[51, 140, 149], [19, 180, 181],
n=11:[117，44，125]，[105，88，137]，
[85, 132, 157], [57, 176, 185],
[21, 220, 221],
n=12:[143，24，145]，[119，120，169]，
[95, 168, 193], [23, 264, 265],
...
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数学
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温度[n_，m_]/；2<=m+1<=n&&OddQ[n+m]&&互质Q[n，m]：=n*m*（n^2-m^2）/6；T[_，_]=0；表[T[n，m]，{n，2，12}，{m，1，n-1}]//压扁(*Jean-François Alcover公司，2015年6月16日，在给定公式后*）
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经核准的
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A147778号
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| 形式为u*v*（u^2-v^2）的正整数，其中u，v是互质整数。 |
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三
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6, 24, 30, 60, 84, 120, 180, 210, 240, 330, 336, 504, 546, 630, 720, 840, 924, 990, 1224, 1320, 1386, 1560, 1710, 1716, 2016, 2184, 2310, 2340, 2520, 2574, 2730, 3036, 3360, 3570, 3696, 3900, 3960, 4080, 4290, 4620, 4896, 4914, 5016, 5280, 5544, 5610, 5814
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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MAPLE公司
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N： =10^5：
A： ={}：
对于从1到地板的v（（N/2）^（1/3））do
对于v+1中的u do
如果igcd（u，v）=1，则
t： =u*v*（u^2-v^2）；
如果t>N，则打破fi；
A： =联合{t}；
fi（菲涅耳）
日
日期：
A；
#如果使用Maple 11或更早版本，请取消对下一行的注释
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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6, 30, 240, 1560, 10920, 74256, 510510, 3495030, 23965920, 164237040, 1125770256, 7715953440, 52886430870, 362487682830, 2484530961360, 17029219589256, 116720030923320, 800010932051760, 5483356663145790, 37583485265670630, 257601041359736256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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莫汉蒂和莫汉蒂在推论2.5中证明了这些数字是毕达哥拉斯数。如果F（n）和F（n+1）具有相反的奇偶性，则数字a（n）是本原毕达哥拉斯数。从a（1）=6开始的每三个数不是原始毕达哥拉斯数。
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链接
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Supriya Mohanty和S.P.Mohanti，勾股数，《斐波那契季刊》，第28卷，第1期（1990年），第31-42页。
H.-J.Seiffert，问题B-1020《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第44卷，第4期（2006年），第278页；两个斐波那契恒等式《B-1020问题的解决方案》，Harris Kwong著，同上，第45卷，第2期（2007年），第182-184页。
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配方奶粉
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总尺寸：-6*x/（（x-1）*（x^2+3*x+1）*（x^2-7*x+1-阿洛伊斯·海因茨，2013年10月2日
和{n>=1}1/a（n）=（12-5*sqrt（5））/4-迭戈·拉塔吉2021年8月16日
a（n）=3*Sum_{k=1..n}2^（n-k）*F（k）^2*F（k+1）*F（k+2）（Seiffert，2006）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月11日
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MAPLE公司
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seq（mul（组合：fibonacci（i），i=n..n+3），n=1..30）#罗伯特·伊斯雷尔2015年4月6日
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数学
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表[Fibonacci[n]斐波那契[n+1]斐波纳契[n+2]斐波那契[n+3]，{n，25}]
系数列表[级数[-6/（（x-1）（x^2+3x+1）（x*2-7x+1）），{x，0,30}]，x](*文森佐·利班迪，2013年10月4日*）
Times@@@分区[Fibonacci[Range[30]]，4，1](*哈维·P·戴尔2013年12月23日*）
线性递归[{5，15，-15，-5，1}，{6，30，240，1560，10920}，30](*哈维·P·戴尔2021年7月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[斐波那契（n）*斐波那奇（n+1）*斐波那契（n+2）*斐伯那契（n+3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年10月4日
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非n
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