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A000 1006 MoTZKIN数:画任意数目的非相交弦的方法,它连接一个圆上的n个(标记)点。
(前M1184 N045 6)
+ 10
四百五十二
1, 1, 2、4, 9, 21、51, 127, 323、835, 2188, 5798、15511, 41835, 113634、310572, 853467, 2356779、6536382, 18199284, 50852019、142547559, 400763223, 1129760415、3192727797, 9043402501, 25669818476、73007772802, 208023278209, 593742784829 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

4321,(34122413),(34123142)和3412避免在Syn中的对合。

由正整数组成的长度n-1的序列数,使得打开和结束元素是1或2,并且任何2个连续元素之间的绝对差是0或1。-乔恩佩里,SEP 04 2003

MoTZKIN n路径的数目:在n×n网格中从(0,0)到(n,0)的路径仅使用步骤U=(1,1),F=(1 0)和D=(1,1)。-戴维卡兰7月15日2004

没有UUU的Dyk n路径数。(给定这样的Dyk n路径,将每个UUD改变为U,然后将每个剩余的UD改变为F。这是对MysZn n路径的双射。n=5的例子:uüdüdüd d>u f u d d)戴维卡兰7月15日2004

Dyk数(n+1)-没有UDU的路径。(给定这样的Dyk(n+1)-路径,标记每一个U,后面跟着一个D,每个不跟随U的D,然后改变每个未标记的U,其匹配的D被标记为F。最后,删除所有标记的步骤。这是对MysZn n路径的双射。n=6的例子,小的标记步骤:uüu d d u d d d u>u d d f f d d d u>u u d f f d)戴维卡兰7月15日2004

A(n)是从以下递归定义的集合中的长度为2n+1的字符串的数目:L包含空字符串,并且对于L中的任何字符串A和B,我们也在L中找到(ab)。L的前几个元素是E、()、(())、((()))、((()))、、((())())、((())())、(()(()))等。这证明A(n)小于或等于C(n+1),(n+1)-第1加泰罗尼亚数。- Saul Schleimer(萨尔什(AT))爱德华大学2月23日2006谢尔盖·吉尔吉佐夫,05年3月2020日

A(n)=Dyk n路径的数目,所有其谷甚至有x坐标(当路径从原点开始)。例如,T(4,2)=3计数UUDUUDD,UUUDUDD,UUDUDUD。给定这样的路径,将其分裂成长度为2的N个子路径,并且变换UU-> U、DD -> D、UD-> F(不存在DU,这将导致奇数X坐标的山谷)。这是对MysZn n路径的双射。-戴维卡兰,军07 2006

身高标准幼稚园数<3。-迈克扎布罗基3月24日2007

A(n)是大小为2n+2的RNA形状的数目。RNA形状基本上是没有“直接嵌套”的形式A [B ] C的A,B和C Dyk单词的Dyk单词。第一个RNA形状是[],[]][][[]][[]][[]][][][[][]],[[][][]] [[][]][];- Yann Ponty(庞蒂(AT))弗里德5月30日2007

相等的左右边界和三角形的行和A144218具有偏移量变化。-加里·W·亚当森9月14日2008

序列自顶行A自左开始(1,1)和底行=B,序列相同,但开始(0,1),向右。取A和B的点积,并将结果加到A的第n项,得到A(n+1)的第1项。A:(5)=21:取a=(9, 4, 2,1, 1)和(0, 1, 1,2, 4)=(0,+4+2+2+4)=4的点积;-加里·W·亚当森10月27日2008

等于A000 593/A000 593移位(即,(1,2,5,13,35,96,…)/(1,1,2,5,13,35,96,…))。-加里·W·亚当森12月21日2008

从偏移1开始=M*[1,1,0,0,0,…]的迭代,其中m=[01,1,1,1,1……]的三对角矩阵在主对角线和[1,1,1,…]中的超对角线和次对角线中。-加里·W·亚当森,07月1日2009

A(n)是具有亏格0的{1,2,…,n}的重合数。{1,2,…,n}的置换p的G(p)是由G(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(CP′)]定义的,其中p′是p的逆置换,c=234…n=(1,2,…,n),z(q)是置换q的循环数。例如:A(4)=9;实际上,p=3412=(13)(24)是{1,2,3,4}的唯一对合,属>0。这很容易地从{1,2,…,n}的置换p具有亏格0的事实,当且仅当p的周期分解给出{1,2,…,n}的非交叉划分,并且p的每个周期增加时(参见Duluq Siimon引用的引理2.1)。另外,对于p=3412=(13)(24),我们具有CP′=2341*3412=4123=(1432),且因此G(p)=(1/2)(4 +1-2-1)=1。埃米里埃德奇5月29日2010

设W(i,j,n)表示满足多元递归的n ^ 2中的行进

W(i,j,n)=W(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j- 1,n- 1),边界条件w(0,0,0)=1,w(i,j,n)=0,如果i或j或n是0。然后A(n)=SuMu{{i=0…n,j=0…n}w(i,j,n)是长度n的这种步长的数目。彼得卢斯尼5月21日2011

A(n)/a(n-1)趋向于n=无穷大的3:(1+2*CoS(2×π/n))与最长的奇数正多边形对角线有关,通过例子,n=7:使用三对角生成器[CF.评论07 07 2009 ],对于多边形n=7,我们提取一个(n-1)/2=3×3矩阵,[0,1,0;1,1,1;01,1,1],用E-Var为2.24697;最长的七边形对角线为边=2.24697。当n趋于无穷大时,对角线长度趋向于3,收敛于序列。-加里·W·亚当森,军08 2011

避免模式132和点图案23 \点{ 1 }的(n+2)长度排列的数目。-让卢克巴里尔07三月2012

n个长度字W在字母表{ a,b,c}上的数目,使得对于w的每个前缀z,我们有π(z,a)>=α(z,b)>=α(z,c),其中γ(z,x)计数单词z中的字母x。a(4)=9个单词是:AAAA,AAAB,AABA,ABAA,AABB,ABAB,AABC,ABAC,ABCA。-阿洛伊斯·P·海因茨5月26日2012

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=1,r(k)<k,r(k)!=R(K-1);例如,n=4的9个RGS为1010, 1012, 1201、1210, 1212, 1230、1231, 1232, 1234。-乔尔格阿尔恩特4月16日2013

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=0,r(k)<k,r(k)-r(k-1)!=1;例如,n=4的9个RGS为0000, 0002、0003, 0004、0022, 0024、0033, 0222、0224。-乔尔格阿尔恩特4月17日2013

在Syn中避免(42315276143)-对合的数目。亚力山大·伯斯坦05三月2014

A(n)是具有n个节点的增加的一元二叉树的数目,其具有相关联的排列避免了132。有关关联置换的一元二叉树的更多信息,请参见A24588. -曼达里尔,八月07日2014

A(n)是在[n]上避免单个图案p的重合数,其中p是8个(经典)图案1234, 1243, 1432、2134, 2143, 3214、3412, 4321中的任意一个。此外,(34122413)-,(34123142)-,(341224133142)-避免对[n]的对合,因为这3个集合中的每一个实际上与3412避免[n]上的对合一致。这是一个完整的列表中的8个单曲,2对,和1个三字母的古典字母模式,其对合避免者被Mosikin数计算。(见巴尔纳比等2011参考文献)戴维卡兰8月27日2014

使用2×A(n)+A(n+1)生成的级数具有f(2n)的Hankel变换,偏移3,f是斐波那契二分,A000(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

使用2×A(n)+3*a(n+1)+a(n+2)生成的级数给出了SuMu{{=0…n} k*Fibonacci(2*k),偏移3的Hankel变换,A19764(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

猜想:(2/n)*SuMu{{K=1…n}(2k+1)a(k)^ 2是每个正整数n的整数。孙志伟11月16日2017

Rubey和残根参考文献证明了一个关于Re E.MARCZIZIK的猜想的精化,他们称之为:“2-Grand斯坦代数的数目,其是具有n个简单模的Nakayama algebras,并且具有一个相关的箭头的定向线等于长度n的Mothkin路径数”。埃里克·M·施密特12月16日2017

ukaseWicz路径的u{{k}-等价类的个数。UKaseWiCz路径是p等价的IFF,在这些路径中模式P的位置是相同的。-谢尔盖·吉尔吉佐夫,APR 08 2018

如果TauE1和Tuue2是从集合{ 132231312 }中选择的两个不同排列模式,那么A(n)是避免模式Tuue1和Taue2的[n+1]排列的有效钩子配置的数目。-柯林辩护律师4月28日2019

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Ville H. PetterssonHamilton圈的计数《组合数学》杂志,第21卷,第4, 2014期。

Simon Plouffe前4431项

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L. Pudwell,A. Baxter,避免模式对的提升序列,2014

L. Pudwell避免爬行序列的模式幻灯片,从谈话,2015

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E. Royer相互结合的时刻

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斯隆,初始条款说明

斯隆,经典序列

斯隆,OEIS的一个应用(Vugraph从OEIS谈起)

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P. TarauLAMBDA术语、组合器、类型和基于树的算术运算的逻辑编程游乐场ARXIV预印本阿西夫:1507.06944[洛杉矶(2015)。

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宦雄同时核心分区的数目ARXIV预印本阿西夫:1409.7038[马特公司(2014)。

Yan X. Zhang分次偏序集的四个变型ARXIV预印本阿西夫:1508.00318[马特公司(2015)。

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“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×-(1-**X-3*x^ 2)^(1/2))/(2×x^ 2)。

G.f. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)+x^ 2×a(x)^ 2。

G.f. F(x)/x,其中f(x)是x/(1 +x+x^ 2)的反转。-乔尔格阿尔恩特10月23日2012

A(n)=(1/2)SuMui(- 3)^ i C(1/2,I)C(1/2,j);i+j= n+2,i>=0,j>=0。

a(n)=(3/2)^(n+2)*SuMu{{K>=1 } 3 ^(-k)*加泰隆(K-1)*二项式(k,n+2-k)。[多斯克里斯等人]

a(n)~3 ^(n+1)*qrt(3)*(1+1/(16n))/((2n+3)*qRT((n+2)*皮))。[巴克奇,Pinzani和Sprugnoli ]

Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=3。[艾格纳]

a(n+1)-a(n+1)=a(0)*a(n)+a(1)*a(n-1)+…+a(n)*a(0)。[伯恩哈特]

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{I}(n+1)!(我)*(i + 1)!*(N-2*i)![伯恩哈特]

伦斯迈利(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)*A000 0108(k+1)。

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{K=0…上限((n+1)/2)}二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1);

递推的D-有限(n+1)*A(n)=(2n+3)*a(n-1)+(3n~3)*a(n-2)。(结束)

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,2k)*A000 0108(k)。-保罗·巴里7月18日2003

E.g.f.:EXP(X)* BesselI(1, 2×x)/X.瓦拉德塔约霍维奇8月20日2003

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

这个序列的Hankel变换给出了A000 0 12= [ 1, 1, 1,1, 1, 1,…]。例如,DET(〔1, 1, 2,4;1, 2, 4;9;2, 4, 9,21;4, 9, 21,51〕)=1。-菲利普德勒姆2月23日2004

A(m+n)=SuMu{{K>=0 }A064 189(m,k)*A064 189(n,k)。-菲利普德勒姆05三月2004

A(n)=(1/(n+1))*Suthi{{j=0…层(n/3)}(-1)^ j*二项式(n+1,j)*二项式(2n-3j,n)。-埃米里埃德奇3月13日2004

A(n)=A0861515(n)A0861515(n-1)(n>=1)。-埃米里埃德奇7月12日2004

G.f.:A(x)=(1-y+y^ 2)/(1-y)^ 2(1+x)*(y^ 2-y)+x=0;a(x)=4 *(1 +x)/(1 +x+qrt(1-x×3*x^ 2))2;a(n)=(3/4)*(1/2)^ n*和(k=0…-保罗·巴里2月22日2005

G.f.:C(x^ 2/(1-x)^ 2)/(1-x),c(x)。A000 0108. -保罗·巴里5月31日2006

渐近公式:A(n)~SqRT(3/4/π)* 3 ^(n+1)/n^(3/2)。-班诺特回旋曲1月25日2007

A(n)=A000 797(n+2)/ 2。-零度拉霍斯2月28日2007

A(n)=(1 /(2×皮))*积分{{x=- 1…3 } x^ n*qRT((3-x)*(1 +x))是矩表示。-保罗·巴里9月10日2007

等于逆二项变换A000 0108开始(1, 2, 5,14, 42,…)。-加里·W·亚当森12月10日2007

给定整数t>=1和初始值u=[a00,aa1,…,a{{1- }],我们可以通过设置Ayn=A{{N}1+Ay0*A{{N-1}+Ay1*A{{N}}+,来定义无穷序列Phi(U)…+A{{N-2 } AA1为n>=T。例如,φ(〔1〕)是加泰罗尼亚数。A000 0108. 本序列为φ([0,1,1]),见第六公式。-加里·W·亚当森10月27日2008

G.f.:1/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2/……)…(连分数)。-保罗·巴里,十二月06日2008

G.f.:1 /(1 -(x+x^ 2)/(1-x ^ 2)/(1)-(x+x^ 2)/(1-x^ 2 / /(1 -(x+x^ 2)/ /(1-x^ 2)/(1)-…(连分数)。-保罗·巴里,08月2日2009

a(n)=(- 3)^(1/2)/(6*(n+2))*(-1)^ n*(3*HygEGM([1/2,n+1),[1,4/3)] -超几何([1/2,n+2),[un],y]。-马克范霍伊11月12日2009

G.f.:1 /(1-x/(1-x^ 2)/(1-x/(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 /(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 / /(1)-…(连分数)。-保罗·巴里02三月2010

G.f.:1/(1-x/(1×X-/(1-x/)(1 +X-x/)(1-x/)(1 +X-x/(1-x/)(1 +X-x/(1)…(连分数)。-保罗·巴里,1月26日2011 [显然增加了一个第三’1’在前面。-马塔尔1月29日2011

设A(x)为G.F.,B(x)=1+x*a(x)=1+1×x+1×x ^ 2+2×x ^ 3+4×x ^ 4+9×x ^ 5+…= 1 /(1-Z/(1-Z/(1-Z/(…))),其中z=x/(1+x)(连续分数);更一般地B(x)=C(x/(1+x)),其中C(x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108-乔尔格阿尔恩特3月18日2011

a(n)=(2/π)*积分{{x=1…1 }(1+2×x)^ n*SqRT(1-x^ 2)。-彼得卢斯尼9月11日2011

3*(x^ 2))/(2×(x^ 2))=1/2 /(x^ 2)-1/2/x-1/2 /(x^ 2)*g(0);G(k)=1+(4*k-1)*x*(2+2×x)/(α*k+2-x*(α+k*x)*(α*k+a)*(x*(α+k*x)*(α*k+a)+(α*k+a)/g(k+i)),if -<x<x;(连续分数)。G.f.:(1-X-SqRT(1-2-*X)-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月01日2011

G.f.:(1-X-SqRT(1-2*X-3*(x^ 2)))/(2×(x^ 2))=(-1+1/g(0))/(2×x);G(k)=1-2*x/(1+x/(1+x/)(1-2*x/(1-x//(2-x x/g(k+1,α-x));(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月11日2011

0=a(n)*(9×a(n+1)+15×a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+1)*(-3*a(n+1)+10*a(n+2)- 2*a(n+i))+a(n+*)*(a(n+y)+a(n+-)),除非n=-i。-米迦勒索摩斯3月23日2012

A(n)=(-1)^ n*超几何([-n,3/2),[3 ],4)。-彼得卢斯尼8月15日2012

雅可比多项式的特殊值p(n,α,β,x)的表示,在Maple符号中:A(n)=2*(- 1)^ n*n!* JacobiP(n,2,-3/2-n,- 7)/(n+2)!,n>=0。-卡罗尔·彭森6月24日2013

G.f.:q(0)/x 1/x,其中q(k)=1+(4×k+1)*x/((1 +x)*(k+1)-x*(1 +x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(ωk+a)+(α* k+a)*(α+x)/q(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月14日2013

加泰罗尼亚(N+ 1)= SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*a(k)。例如:42=1×1+4×1+6×2+4×4+1×9。-多伦·泽尔伯格2015年3月12日

具有偏移1的G.f. A(x)满足:a(x)^ 2=a(x^ 2 /(1-2-x))。-保罗·D·汉娜08月11日2015

猜想:+(n+1)*a(n)+(- 2×n-1)*a(n-1)+3*(-n+1)*a(n-2)=0。-马塔尔,SEP 06 2016 [猜想如下:由G.F.满足D.E.(3×x ^ 3 +2×X^ 2-x)*g′(x)+(3×x^ 2+3×X-2)*g(x)+2=0。罗伯特以色列3月16日2018

A(n)=GeGeNbAuErPy(n,-n-1,- 1/2)/(n+ 1)。-伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016

a(n)=a(n-1)+A00 2026(n-1)。从F步开始加上一个U步开始的MoTZKI路径的MoTZKIN路径的数量。-马塔尔7月25日2017

G.f. A(x)满足A(x)*a(-x)=f(x^ 2),其中f(x)是A1685 92. -亚力山大·伯斯坦,10月04日2017

G.f.:A(x)=EXP(int((e(x)- 1)/xdx)),其中e(x)是gf。A000 2426. 等价地,E(x)=1 +x*a'(x)/a(x)。-亚力山大·伯斯坦,10月05日2017

G.f. A(x)满足:A(x)=SUMY{{J>=0 } X^ J*SuMu{{K } 0…j}二项式(j,k)*x^ k*a(x)^ k。伊利亚古图科夫基4月11日2019

例子

G.f.:1+x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+9×x ^ 4+21×x ^ 5+51×x ^ 6+127×x ^++×*^ ^+…

枫树

这个序列的三个不同的枫树脚本:

[SEQ(二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1),k=0…CEIL((n+1)/2))/(n+1),n=0…50);

A000 1006记住:Pro(n)选项;局部k;如果n<1,则1个其他的PROCEND(N-1)+Add(PROCEND(K)* PROCENT(N-K-2),K=0…N-2);FI;结束;

阶数=20:解(级数(x/(1+x+x^ 2),x)=y,x);

ZL:=4*(1-Z+SqRT(1-*Z-3*Z^ 2))/(1-Z+SqRT(1-2*Z-3*Z^ 2))^ 2/2:GSE:=级数(ZL,Z=0, 35):SEQ(COEFF(GSER,Z,N),n=0…29);零度拉霍斯2月28日2007

αn->〔A(0),A(1),…,A(n)〕

A000 1006OLLIST: = PROC(n)局部W,m,j,i;w:= PROC(i,j,n)选项记住;

如果min(i,j,n)<0或max(i,j)>n,则为0。

ELIF n=0,如果i=0,j=0,则1个其它0个Fi。

w(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j-1,n-1)Fi端:

[SEQ(ADD(加法(w(i,j,m),i=0…m),j=0…m),m=0…n)]结束:

A000 1006表(29);彼得卢斯尼5月21日2011

Mathematica

a〔0〕=1;a〔n-整数〕=a[n]=a[n- 1 ] +和[a[k] *a[n- 2 -k],{k,0,n- 2 }];数组[a[y] ],30

系数列表[[(1 -x-(1 -2x- 3x^ 2)^(1/2))/(2x^ 2),{x,0, 29 }],x](*)让弗兰11月29日2011*)

表[超几何体2F1[(1-n)/ 2,-n/2, 2, 4 ],{n,0, 29 }](*)彼得卢斯尼5月15日2016*)

表[GeGeNbAuErc[n,-n-1,- 1/2 ] /(n+1),{n,0, 100 }](*)伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=POLCOFEF((1×-qRT((1×)^ 2×4×x^ 2 +x^ 3×O(x^ n)))/((2×x ^ 2),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n++;PoCOFEF(Serx)(x/(1 +x+x^ 2)+x*o(x^ n)),n)};/*;米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(x+x*o(x^ n))*Beeleli(1, 2×x+x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(极大值)A〔0〕:1元

A〔1〕:1元

a[n]=((2×n+1)*a[n-1)+(3×n-3)*a[n-2)/(n+2)$

马克莱斯特(A[n],n,0, 12);/*伊曼纽勒穆纳里尼,02年3月2011日

(极大值)

m(n):=COEFF(展开((1 +x+x^ 2)^(n+1)),x^ n)/(n+1);

马克莱斯特(m(n),n,0, 60);/*伊曼纽勒穆纳里尼,APR 04 2012*

(Max)(超声(n,-n-1,- 1/2)/(n+1),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*

(哈斯克尔)

A000 1006 n=a00 1006x列表!N

AA1001006List= ZIPOFF(+)A00 5043Y列表$AA505043Y列表

——莱因哈德祖姆勒1月31日2012

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 1006=〔1, 1〕

对于n的范围(2, 10 ** 3):

阿尔法A000 1006追加(DIVITION)A000 1006〔1〕*(2×n+1)+(3×n-3)*A000 1006〔2〕,n+2)

γ吴才华,SEP 01 2014

(圣人)

DEF模式():

αa,b,n=0, 1, 1

虽然是真的:

α/β产率B/N

(1)

(3)(n-1)*n*a+(2×n-1)*n*b)/((n+1)*(n-1))

A000 1006=()

打印(下一步)A000 1006对于范围(30)中的n)彼得卢斯尼5月16日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A026300A000 57 17A02074A000 1850A000 4148. 第一列A064 191A064 189A000 0108A08615A000 797A000 1405A000 5817A04401A000 75 79A000 75 78A097 862A144218A000 593A1785A217255. 第一排A064 645.

Bisections:A026945A09250.

与弦和弦相关的序列:A000 1006A054 726A000 65 33A000 661A000 6600A000 765A000 767. 参见索引文件中和弦图的条目。

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

A086246是另一个版本,虽然这是主要入口。列k=3A182172.

Motzkin数A000 1006读取MOD 2、3、4、5、6、7、8、11:A03963A0399 64A29 919A25812A29 920A25811A29 918A25810.

囊性纤维变性。A000 4148A000 4149A023 421A023 422A023 423.

关键词

诺恩核心容易改变

作者

斯隆

地位

经核准的

A064 645 入口(n,k)(n>=0,k>=0)的表给出了具有k的最小峰值宽度的长度n的MothKin路径数。 + 10
1, 1, 1、2, 1, 1、4, 1, 1、1, 9, 2、1, 1, 1、21, 4, 1、1, 1, 1、51, 8, 2、1, 1, 1、1, 127, 17、4, 1, 1、1, 1, 1、4, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y1, 1, 1,1 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

链接

Seiichi Manyaman的表,a(n)n=0…9869(行n=0…139的三角形,平坦)

例子

例如,我们有以下九个长度为4的莫茨金路径,其中最后4个具有至少宽度1的每个峰值和最后的2,每个峰值至少2个短线宽,因此M(4,0)=9,M(4,1)=4和M(4,2)=2。

α/α,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β

α/α\/\ / \ /α/ /α/ /α/ /α/ /α/α/α/β

数组开始:

(1),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

(1),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

(2),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

(4),2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

(9),4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

α21,8,4,2,1,1,1,1,1,1,1,1。

α51,17,8,4,2,1,1,1,1,1,1,1。

α127,37,16,8,4,2,1,1,1,1,1,1。

α323,82,33,16,8,4,2,1,1,1,1,1。

α835,185,69,32,16,8,4,2,1,1,1,1

α2188,423,146,65,32,16,8,4,2,1,1,1

α5798,978,312,133,64,32,16,8,4,2,1,1

α15511,2283,673,274,129,64,32,16,8,4,2,2

枫树

给出了A0542525

[SEQ ]A064 645(j),j=0…104);A064 645=(n)-> Mpw(((Trimn(n)- 1)*(((1/2)*Trimv(n))+ 1))-n,(n-((Trimv(n)*(TrIn(n)-1))/2));

C=:(n,k)->‘If’((n<0),0,二项式(n,k));

MPW:= PROC(n,m)局部i,k;1 +加法(ADD)A000 1263(i,k)*c(n-(m*k),2 *i),k=1…i),i=0…层(n/2);结束;

Mathematica

TrIVN[n]:=楼层[(1 +SqRT(8 N+ 1))/ 2 ];

cc[n],k]:=如果[n<=0, 0,二项式[n,k] ];

[n]:= MPW[((Trim[n] - 1)*((1/2)Trime[n])+ 1)-n),(n-((Trim[n](Trime[n] - 1))/2)];

MPW [ n],My]:=1+和[求和]〔K==0, 0,二项式〔i-1,k-1〕二项式〔i,k-1〕/k] cc[n-m*k,2i],{k,1,i}],{i,0,n/2 };

表[a[n],{n,0, 104 }](*)让弗兰,MAR 06 2016,改编自Maple *)

交叉裁判

列K=0:Motzkin数A000 1006),列k=1:A000 4148,列k=2:A000 4149,列k=3:A023 421,列k=4:A023 422,列k=5:A023 423. 使用表A000 1263(n,k)。

关键词

诺恩塔布

作者

安蒂卡特宁,10月03日2001

地位

经核准的

A023 421 广义加泰罗尼亚数 + 10
1, 1, 1、1, 1, 2、4, 8, 16、32, 65, 133、274, 568, 1184、2481, 5223, 11042、23434, 49908, 106633、228505, 490999, 1057683、2283701, 4941502, 10713941、23272929, 50642017, 110377543、240944076, 526717211, 1152996206、2527166334, 5545804784, 12184053993 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 6

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…2795的表

枫树

A023 421= PROC(n)

选择记忆;

如果n=0,则

(1);

另一个

(3)No.2;

如果结束;

结束进程马塔尔01五月2015

Mathematica

a〔0〕=1;a [n]:= a[n]=a[n-1 ] +和[a[k] *[n-2-k],{k,3,n-2 }];表[a[n],{n,0, 30 }](*由格鲁贝尔,01月2018日*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n=0, 1,A(n-1)+和(k=3,n-2,a(k)*a(n-k-2))};

对于(n=0, 30,Prrt1(a(n),),()))格鲁贝尔,01月1日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 1006A000 4148A000 4149A023 422A023 423.

第四行A064 645.

关键词

诺恩容易

作者

奥利维尔·G·拉德

地位

经核准的

A023 422 广义加泰罗尼亚数 + 10
1, 1, 1、1, 1, 1、2, 4, 8、16, 32, 64、129, 261, 530、1080, 2208, 4528、9313, 19207, 39714、82314, 170996, 355976、742545, 1551817, 3248823、6812947, 14309557, 30099645、63402315 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 7

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…2926的表

A. Goupil,M.E.Pelelin和J. de Wouter D'OpTrime.蛇多体ARXIV预印本阿西夫:1307.8432,2013。(给G.F.)

Mathematica

a〔0〕=1;a [n]:= a[n]=a[n-1 ] +和[a[k] *[n-2-k],{k,4,n-2 }];表[a[n],{n,0, 30 }](*由格鲁贝尔,01月2018日*)

B〔q^〕=(q^ 2+q^ 3+q^ 4+q^ 5 -qrt[ [(q(q^ 5 - 1))/(q- 1)-1)^ 2 -4q^ 6 ] -q+1)/(2q^ 2);系数列表[b[q] +o[q] ^,q](*)让弗兰1月29日2019*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n=0, 1,A(n-1)+和(k=4,n-2,a(k)*a(n-k-2))};

对于(n=0, 30,Prrt1(a(n),),()))格鲁贝尔,01月1日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 1006A000 4148A000 4149A023 421A023 423.

第五行A064 645.

关键词

诺恩容易

作者

奥利维尔·G·拉德

地位

经核准的

第1页

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