搜索: a023423-编号:a023422
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A001006号
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| 莫茨金数:绘制连接圆上n个(标记)点的任意数量不相交和弦的方法。 (原名M1184 N0456)
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1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, 1697385471211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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4321、(34122413)、(34123142)和3412的数量避免了S_n中的对合。
由正整数组成的长度为n-1的序列数,其中第一个和最后一个元素为1或2,任何两个连续元素之间的绝对差为0或1-乔恩·佩里2003年9月4日
还有Motzkin n路径的数量:在n X n网格中从(0,0)到(n,0)的路径,仅使用步骤U=(1,1),F=(1,0)和D=(1,-1)。
没有UUU的Dyck n路径的数量。(给定这样一个Dyck n路径,将每个UUD改为U,然后将每个剩余的UD改成F。这是对Motzkin n路径的双射。例如n=5:U U D U D D D->U F U D D。)
没有UDU的Dyck(n+1)路径数。(给定这样一个Dyck(n+1)-路径,标记每个后跟D的U和每个不后跟U的D。然后将匹配的D标记为F的每个未标记U更改为F。最后,删除所有标记的步骤。这是Motzkin n路的双射。n=6且标记步骤为小型的示例:U U d d U U d d d d d U d->U U d d d F U d d d U d->U U d F F F d
a(n)是以下递归定义集合中长度为2n+2的字符串的数目:L包含空字符串,对于L中的任何字符串a和b,我们也在L中找到(ab)。L的前几个元素是e,(),(),第(n+1)个加泰罗尼亚数字索尔·施莱默(saulsch(AT)math.rutgers.edu),2006年2月23日谢尔盖·柯尔吉佐夫2020年3月5日]
a(n)=所有山谷具有偶数x坐标的Dyck n路径数(路径从原点开始时)。例如,T(4,2)=3计数UDUDUUDD、UDUUDDUD、UUDDUDUD。给定这样一条路径,将其拆分为长度为2的n个子路径,并转换UU->U、DD->D、UD->F(将不存在DU,因为这将需要具有奇数x坐标的山谷)。这是Motzkin n路的双射-大卫·卡兰2006年6月7日
此外,高度<=3的标准Young表的数量-迈克·扎布罗基2007年3月24日
a(n)是大小为2n+2的RNA形状的数量。RNA形状基本上是没有A[[B]]C形式的“直接嵌套”基序的Dyck词,用于A、B和C Dyck单词。第一个RNA形状是[];[][]; [][][], [[][]]; [][][][], [][[][]], [[][][]], [[][]][]; ... - Yann Ponty(Ponty(AT)lri.fr),2007年5月30日
该序列是从顶行A到左行开始(1,1)和底行=B的自生成序列,相同的序列是从(0,1)到右行。取A和B的点积,将结果加到A的第n项上,得到A的第(n+1)项。例如:A(5)=21如下:取A的点积=(9,4,2,1,1)和(0,1,2,4)=(0,+4+2+4)=12;将其加到9=21上-加里·亚当森2008年10月27日
等于A005773号/A005773号移位(即(1,2,5,13,35,96,…)/(1,1,2,5,13,35,97,…))-加里·亚当森2008年12月21日
从偏移量1开始=M*[1,1,0,0,0,…]的迭代次数,其中M=主对角线为[0,1,1,…],上对角线和次对角线均为[1,1,1…]的三对角线矩阵-加里·亚当森2009年1月7日
a(n)是亏格为0的{1,2,…,n}的对合数。{1,2,…,n}的置换p的亏格g(p)由g(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(cp')]定义,其中p'是p的逆置换,c=234…n1=(1,2,..,n),z(q)是置换q的圈数。示例:a(4)=9;实际上,p=3412=(13)(24)是亏格>0的{1,2,3,4}的唯一对合。这很容易从{1,2,…,n}的置换p有亏格0这一事实得出结论,当且仅当p的循环分解给出{1,2、…,n{的非交叉分区,并且p的每个循环都在增加(参见Dulucq-Simion参考的引理2.1)。[另外,冗余地,对于p=3412=(13)(24),我们有cp'=2341*3412=4123=(1432),因此g(p)=(1/2)(4+1-2-1)=1。]-Emeric Deutsch公司2010年5月29日
设w(i,j,n。那么a(n)=Sum_{i=0..n,j=0..n}w(i,j,n)是长度为n的这种游动的次数-彼得·卢什尼2011年5月21日
a(n)/a(n-1)趋向于3.0,因为n->无穷大:(1+2*cos(2*Pi/n))与最长的奇数n正多边形对角线有关,例如,n=7:使用三对角生成器[参见2009年1月7日的评论],对于多边形n=7,我们提取一个(n-1)/2=3X3矩阵[0,1,0;1,1,1;0,1,1],e-val为2.24697。。。;最长的Heptagon对角线,边缘为1。当N趋于无穷大时,对角线长度趋于3.0,序列收敛-加里·亚当森,2011年6月8日
避免模式132和虚线模式23\点{1}的(n+1)长度排列数-珍妮·卢克·巴里尔2012年3月7日
字母{a,b,c}上n长度单词w的数量,因此对于w的每个前缀z,我们都有#(z,a)>=#(z、b)>==#(z和c),其中#(z)计算单词z中的字母x。a(4)=9个单词是:aaaa,aaab,aaba,abaa,abab,aabc,abac,abca-阿洛伊斯·海因茨2012年5月26日
长度为n的限制增长字符串(RGS)[r(1),r(2),…,r(n)]的数目,使得r(1=r(k-1);例如,n=4的9个RGS是1010、1012、1201、1210、1212、1230、1231、1232、1234-乔格·阿恩特2013年4月16日
长度为n的限制增长字符串(RGS)[r(1),r(2),…,r(n)]的数目,其中r(11; 例如,n=4的9 RGS是0000、0002、0003、0004、0022、0024、0033、0222、0224-乔格·阿恩特2013年4月17日
(42315276143)的数目-避免S_n中的对合-亚历山大·伯斯坦2014年3月5日
a(n)是具有n个具有关联置换避免132的节点的递增一元二叉树的数目。有关具有关联排列的一元二叉树的更多信息,请参阅A245888型. -曼达·里尔2014年8月7日
a(n)是[n]上避免单个图案p的对合数,其中p是8个(经典)图案1234、1243、1432、2134、2143、3214、3412、4321中的任意一个。此外,编号(34122413)-,(34123142)-,,(341224103142)-避免了[n]上的对合,因为这三组中的每一组实际上都与3412-避免[n]的对合一致。这是一个完整的列表,其中包括8个单字母、2对字母和1个三个四字母的经典图案,这些图案的对合避免因子由Motzkin数计算。(参见Barnabei等人2011年的参考。)-大卫·卡兰2014年8月27日
使用2*A(n)+A(n+1)创建的序列具有F(2n)的Hankel变换,偏移量3,F是斐波那契等分,A001906号(实证观察)。
使用2*A(n)+3*A(n+1)+A(n+2)创建的序列给出了求和{k=0..n}k*Fibonacci(2*k),偏移量3,A197649号(实证观察)。(结束)
猜想:(2/n)*Sum_{k=1..n}(2k+1)*a(k)^2是每个正整数n的整数-孙志伟2017年11月16日
Rubey和Stump参考证明了RenéMarczinzik的一个猜想的改进,他们说:“2-Gorenstein代数的数量是具有n个简单模的Nakayama代数,并且有一条定向线作为相关的箭矢,等于长度n的Motzkin路径的数量。”-埃里克·施密特2017年12月16日
U的数量_{k} -等效性Łukasiewicz路径的类。Łukasiewicz路径是P-等价的,如果模式P在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
如果tau1和tau2是从集合{132231312}中选择的两个不同的排列模式,则a(n)是避开模式tau1和tau2的[n+1]的排列的有效钩配置的数目-科林·德凡特2019年4月28日
长度为n的排列数,按连续321避免堆栈和经典21避免堆栈排序为标识-科林·德芬特2020年8月29日
a(n)是第一象限中从(0,0)开始,由无限集{(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,-3),…}的n步组成的路径数。
例如,如果j>=2,表示U=(1,1)、D=(1,-1)、D_j=(1、-j),则a(4)计算UUUU、UUUD、UUUT_2、UUUUD_3、UUDU、UUDD、UUD_2U、UDUU、UDU、UDUD。
这个步骤集的灵感来自于2000年左右Emeric Deutsch提出的{(1,1),(1,-1),(1,3),(1,-5),…}。
请参见包含Motzkin路径双射的Prodinger链接。(结束)
Donaghey(1977)以以色列-美国数学家西奥多·莫茨金(1908-1970)的名字命名。在斯隆的《整数序列手册》(1973)中,它们被称为“广义选票数”-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年4月15日
推测:
(1) 对于素数p==1(mod 6)和n,r>=1,a(n*p^r-2)==-A005717号(n-1)(mod p),取A005717号(0)=0,以匹配上述巴塔洛夫猜想。
(2) 对于素数p==5(mod 6)和n>=1,a(n*p-2)==-A005773号(n) (修订版)。
(3) 对于素数p>=3和k>=1,对于0<=n<=(p^k-3),a(n+p^k)==a(n)(mod p)。
(4) 对于素数p>=5和k>=2,a(n+p^k)==a(n)(mod p^2)表示0<=n<=(p^(k-1)-3)。(结束)
省略(0)的这个序列的Hankel变换给出了周期-6序列[1,0,-1,-1,0,1,…],它是A010892号省略了第一项,而当前序列的Hankel变换是全一序列A000012号也是具有这种性质的唯一序列,类似于加泰罗尼亚数的唯一汉克尔变换性质-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
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参考文献
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L.Takacs,有根树木和森林的计数,数学。《科学家》18(1993),1-10,特别是公式(6)。
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配方奶粉
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通用公式:A(x)=(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))/(2*x^ 2)。
G.f.A(x)满足A(x。
G.f.:f(x)/x,其中f(x)是x/(1+x+x^2)的反转-乔格·阿恩特2012年10月23日
a(n)=(-1/2)Sum_{i+j=n+2,i>=0,j>=0}(-3)^i*C(1/2,i)*C(1/2,j)。
a(n)=(3/2)^(n+2)*和{k>=1}3^(-k)*加泰罗尼亚语(k-1)*二项式(k,n+2-k)。【Doslic等人】
a(n)~3^(n+1)*sqrt(3)*(1+1/(16*n))/(2*n+3)*squart((n+2)*Pi))。[巴库奇、平扎尼和斯普鲁格诺利]
极限{n->infinity}a(n)/a(n-1)=3。[艾格纳]
a(n+2)-a(n+1)=a(0)*a(n)+a(1)*aa(n)*a(0)。[伯恩哈特]
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{i}(n+1)/(i!*(i+1)*(n-2*i)!)。[伯恩哈特]
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{k=0..上限(n+1;
递归D-有限:(n+2)*a(n)=(2*n+1)*a。(结束)
例如:exp(x)*BesselI(1,2*x)/x-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月20日
这个序列的Hankel变换给出了A000012号= [1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]. 例如,Det([1,1,2,4;1,2,4,9;2,4,9,21;4,9,151])=1-菲利普·德尔汉姆2004年2月23日
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{j=0..floor(n/3)}(-1)^j*二项式(n+1,j)*二项法(2*n-3*j,n)-Emeric Deutsch公司2004年3月13日
通用公式:A(x)=(1-y+y^2)/(1-y)^2,其中(1+x)*(y^2-y)+x=0;A(x)=4*(1+x)/(1+x+平方(1-2*x-3*x^2))^2;a(n)=(3/4)*(1/2)^n*Sum_(k=0..2*n,3^(n-k)*C(k)*C(k+1,n+1-k))+0^n/4[根据Doslic等人]-保罗·巴里2005年2月22日
渐近公式:a(n)~sqrt(3/4/Pi)*3^(n+1)/n^(3/2)-贝诺伊特·克洛伊特2007年1月25日
a(n)=(1/(2*Pi))*Integral_{x=-1..3}x^n*sqrt((3-x)*(1+x))是力矩表示-保罗·巴里2007年9月10日
给定一个整数t>=1,初始值u=[a_0,a_1,…,a{t-1}],我们可以通过设置a_n=a_{n-1}+a_0*a_{n-1}+a_1*a{n-2}+…+来定义无限序列Phi(u)a_{n-2}*a_1表示n>=t。例如,Phi([1])是加泰罗尼亚数字A000108美元当前序列为Phi([0,1,1]),见第6个公式-加里·亚当森2008年10月27日
G.f.:1/(1-x-x^2/(1-x-x^2/-(1-x-x2/(1-x-x^2/……(连分数))-保罗·巴里2008年12月6日
通用公式:1/(1-(x+x^2)/(1-x^2/(1--保罗·巴里2009年2月8日
a(n)=(-3)^(1/2)/(6*(n+2))*(-1)^n*(3*超几何([1/2,n+1],[1],4/3)-超几何([1],n+2],[1],4/3))-马克·范·霍伊2009年11月12日
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x^2/-保罗·巴里2010年3月2日
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1+x-x/(1+/(1+x-x/(1+x-x/-保罗·巴里2011年1月26日[前面显然添加了第三个'1'-R.J.马塔尔2011年1月29日]
设A(x)为g.f.,则B(x)=1+x*A(x)=1+1*x+1*x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+…=1/(1-z/(1-z:(1-z[(…)))),其中z=x/(1+x)(连分数);一般来说,B(x)=C(x/(1+x)),其中C(x)是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108美元). -乔格·阿恩特2011年3月18日
a(n)=(2/Pi)*积分{x=-1..1}(1+2*x)^n*sqrt(1-x^2)-彼得·卢什尼2011年9月11日
总面积:(1-x-sqrt(1-2*x-3*(x^2)))/(2*(x*2))=1/2/(x^ 2)-1/2/x-1/2/(x^2)*G(0);G(k)=1+(4*k-1)*x*(2+3*x)/(4*k+2-x*(2+3*x)*(4*k+1)*(4*k+2)/(x*(2+3*x)*(4*k+1)+(4*k+4)/G(k+1)),如果-1<x<1/3;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月1日
G.f.:(1-x-sqrt(1-2*x-3*(x^2)))/(2*(x^2))=(-1+1/G(0))/(2*x);G(k)=1-2*x/(1+x/(1+x/(1-2*x/(1-x/(2-x/G(k+1))));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月11日
0=a(n)*(9*a(n+1)+15*a-迈克尔·索莫斯2012年3月23日
a(n)=(-1)^n*超几何([-n,3/2],[3],4)-彼得·卢什尼2012年8月15日
雅可比多项式P(n,alpha,beta,x)的特殊值表示,Maple表示法:a(n)=2*(-1)^n*n*雅可比(n,2,-3/2-n,-7)/(n+2)!,n> =0-卡罗尔·彭森2013年6月24日
G.f.:Q(0)/x-1/x,其中Q(k)=1+(4*k+1)*x/((1+x)*(k+1)-x*(1+x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(8*k+6)+(2*k+3)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
加泰罗尼亚语(n+1)=和{k=0..n}二项式(n,k)*a(k)。例如:42=1*1+4*1+6*2+4+1*9-多伦·齐尔伯格2015年3月12日
偏移量为1的G.f.A(x)满足:A(x)^2=A(x^2/(1-2*x))-保罗·D·汉纳2015年11月8日
a(n)=GegenbauerPoly(n,-n-1,-1/2)/(n+1)-伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日
a(n)=a(n-1)+A002026号(n-1)。以F步长开始的Motzkin路径数,加上以U步长开头的Motz路径数-R.J.马塔尔2017年7月25日
G.f.:A(x)=exp(int((E(x)-1)/x dx)),其中E(xA002426号等价地,E(x)=1+x*A'(x)/A(x)-亚历山大·伯斯坦2017年10月5日
总面积:2/(1-x+平方(1-2*x-3*x^2))。
和{n>=0}1/a(n)=2.941237337631031025604300320152921013604885956025483079699366681494505960039781389-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月17日
对于Z中的所有n,设a(-1)=(1-sqrt(-3))/2和a(n)=a(-3-n)*(-3)^(n+3/2)。然后,a(n-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
设b(n)=1表示n<=1,否则b(n)=Sum_{k=2..n}b(k-1)*b(n-k),则a(n)=b(n+1)(猜想)-乔格·阿恩特2023年1月16日
A(x)=1/(1-3*x)*c(-x/(1-3**))^2。
a(n+1)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A000245型(k+1)。
a(n)=3^n*和{k=0..n}(-3)^(-k)*二项式(n,k)*加泰罗尼亚语(k+1)。
a(n)=3^n*超深层([3/2,-n],[3],4/3)。(结束)
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例子
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总尺寸:1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+21*x^5+51*x*6+127*x^7+323*x^8+。。。
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MAPLE公司
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#此序列有三种不同的Maple脚本:
[seq(加上(二项式(n+1,k)*二项式[n+1-k,k-1),k=0..ceil((n+1)/2))/(n+1),n=0..50)];
A001006号:=proc(n)选项记忆;局部k;如果n<=1,则1其他进程名(n-1)+添加(进程名(k)*进程名(n-k-2),k=0..n-2);fi;结束;
顺序:=20:求解(级数(x/(1+x+x^2),x)=y,x);
zl:=4*(1-z+sqrt(1-2*z-3*z^2))/(1-z+sqrt#泽因瓦利·拉霍斯2007年2月28日
#n->[a(0),a(1),..,a(n)]
A001006号_列表:=proc(n)局部w,m,j,i;w:=proc(i,j,n)选项记忆;
如果最小(i,j,n)<0或最大(i,j)>n,则0
elif n=0,则如果i=0且j=0,那么1为0,否则为0
w(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n-1
[seq(相加(w(i,j,m),i=0..m),j=0...m),m=0..n)]结束:
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数学
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a[0]=1;a[n_Integer]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k],{k,0,n-2}];数组[a,30]
(*第二个节目:*)
表[超几何2F1[(1-n)/2,-n/2,2,4],{n,0,29}](*彼得·卢什尼,2016年5月15日*)
表[GegenbauerC[n,n-1,-1/2]/(n+1),{n,0100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*)
MotzkinNumber=DifferenceRoot[函数[{y,n},{(-3n-3)*y[n]+(-2n-5)*y[1]+(n+4)*y[2]==0,y[0]==1,y[1]==1}]];
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=波尔科夫((1-x-sqrt((1-x)^2-4*x^2+x^3*O(x^n))/(2*x^2),n)}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n++;polceoff(serreverse(x/(1+x+x^2)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff(exp(x+x*O(x^n))*besseli(1,2*x+x*O(x*n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(最大值)a[0]:1$
a[1]:1$
a[n]:=((2*n+1)*a[n-1]+(3*n-3)*a[2])/(n+2)$
(最大值)
M(n):=系数(展开((1+x+x^2)^(n+1)),x^n)/(n+1;
(Maxima)标记列表(超球面(n,-n-1,-1/2)/(n+1),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*/
(哈斯克尔)
a001006 n=a001006_列表!!n个
a001006_list=zipWith(+)a005043_list$tail a005043-list
(Python)
从gmpy2导入divexact
对于范围(2,10**3)中的n:
(Python)
定义mot():
a、 b,n=0,1,1
为True时:
产量b//n
n+=1
a、 b=b,(3*(n-1)*n*a+(2*n-1)*n*b)//((n+1)*(n-1))
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交叉参考
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囊性纤维变性。A026300型,A005717号,A020474号,A001850号,A004148号。的第一列A064191号,A064189号,A000108美元,A088615号,A007971号,A001405号,A005817号,A049401号,A007579号,A007578号,A097862号,A005773号,A178515号,A217275型。第一行A064645号.
莫茨金数A001006号读取模块2,3,4,5,6,7,8,11:A039963号,A039964号,A299919型,A258712型,A299920型,A258711型,A299918型,A258710型.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A064645号
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| 表中,条目(n,k)(n>=0,k>=0)给出了长度为n且最小峰宽为k的Motzkin路径数。 |
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+10 9
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 1, 1, 21, 4, 1, 1, 1, 1, 51, 8, 2, 1, 1, 1, 1, 127, 17, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 323, 37, 8, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 835, 82, 16, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2188, 185, 33, 8, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5798, 423, 69, 16, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15511, 978, 146, 32, 8, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 41835, 2283, 312, 65, 16, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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例子
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例如,我们有以下九个长度为4的Motzkin路径,其中最后4个具有至少宽度为1的每个峰值,最后2个具有至少2个短划线宽的每个峰值,因此M(4,0)=9,M(4,1)=4和M(4,2)=2。
/\ _ _ __
/ \ /\/\ __/\ _/\_ /\__ / \_ _/ \ / \ ____
阵列开始:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1
21 8 4 2 1 1 1 1 1 1 1
51 17 8 4 2 1 1 1 1 1 1
127 37 16 8 4 2 1 1 1 1 1
323 82 33 16 8 4 2 1 1 1 1
835 185 69 32 16 8 4 2 1 1 1
2188 423 146 65 32 16 8 4 2 1 1
5798 978 312 133 64 32 16 8 4 2 1
15511 2283 673 274 129 64 32 16 8 4 2
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MAPLE公司
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C:=(n,k)->`如果`((n<=0),0,二项式(n,k));
Mpw:=程序(n,m)局部i,k;1+添加(添加(A001263号(i,k)*C(n-(m*k),2*i),k=1..i),i=0..层(n/2));结束;
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数学
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trin[n_]:=楼层[(1+平方[8 n+1])/2];
CC[n_,k_]:=如果[n<=0,0,二项式[n,k]];
a[n]:=Mpw[(((三[n]-1)*((1/2)三[n])+1))-n),(n-(三[n](三[n-1))/2))];
Mpw[n_,m_]:=1+总和[Sum[If[k==0,0,Binominal[i-1,k-1]Binominal[i,k-1]/k]CC[n-m*k,2i],{k,1,i}],{i,0,n/2}];
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 65, 133, 274, 568, 1184, 2481, 5223, 11042, 23434, 49908, 106633, 228505, 490999, 1057683, 2283701, 4941502, 10713941, 23272929, 50642017, 110377543, 240944076, 526717211, 1152996206, 2527166334, 5545804784, 12184053993
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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链接
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配方奶粉
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G.f.A(x)满足:(x)=(1+x^2*A(x,^2)/(1-x+x^2+x^3+x^4)-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月20日
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=0,则
1;
其他的
进程名(n-1)+添加(进程名(k)*进程名(n-2-k),k=3..n-2);
结束条件:;
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数学
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a[0]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k],{k,3,n-2}];表[a[n],{n,0,30}](*修改人G.C.格鲁贝尔2018年1月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n==0,1,a(n-1)+和(k=3,n-2,a(k)*a(n-k-2))};
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2018年1月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 129, 261, 530, 1080, 2208, 4528, 9313, 19207, 39714, 82314, 170996, 355976, 742545, 1551817, 3248823, 6812947, 14309557, 30099645, 63402315
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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A.Goupil、M.-E.Pellerin和J.de Wouters d'oplinter,蛇形波利米诺群岛,arXiv预印本arXiv:1307.8432[math.CO],2013-2014。(给出一个g.f.)
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配方奶粉
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G.f.A(x)满足:(x)=(1+x^2*A(x,^2)/(1-x+x^2+x^3+x^4+x^5)-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月20日
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数学
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a[0]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k],{k,4,n-2}];表[a[n],{n,0,30}](*修改人G.C.格鲁贝尔2018年1月1日*)
B[q_]=(q^2+q^3+q^4+q^5-平方[((q(q^5-1))/(q-1)-1)^2-4q^6]-q+1)/(2q^2);系数列表[B[q]+O[q]^31,q](*Jean-François Alcover公司2019年1月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n==0,1,a(n-1)+和(k=4,n-2,a(k)*a(n-k-2))};
对于(n=0,30,print1(a(n),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2018年1月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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