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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a022554-编号：a022555
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A025224号 a（n）=楼层（总和{k=1..n}平方（k））。 +10
12
0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 29, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 57, 61, 66, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 101, 106, 112, 117, 123, 129, 134, 140, 146, 152, 159, 165, 171, 178, 184, 191, 197, 204, 211, 218, 224, 231, 239, 246, 253, 260, 268, 275, 282, 290, 298, 305, 313, 321, 329, 337 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Shekatkar采用了Ramanujan关于前n个自然数平方根和的公式，并利用黎曼可积函数的简单性质，将其推广到包含r是任何大于1的实数的r次根-乔纳森·沃斯邮报2012年4月5日
链接
哈维·P·戴尔，n=0..1000时的n，a（n）表
S.Ramanujan，关于前n个自然数的平方根之和《印度数学学会杂志》，第八卷（1915年），第173-175页。
S.Ramanujan，关于前n个自然数的平方根之和; 《印度数学学会杂志》，第八卷（1915年），第173-175页。
Snehal Shekatkar，关于前n个自然数的r次根之和，arXiv:1204.0877[math.NT]，2012-2013年。
配方奶粉
a（n）~=楼层（（4n+3）sqrt（n）/6-exp（-Pi/2））-查尔斯·格里特豪斯四世2007年7月29日。更正人卡尔·R·怀特2009年1月22日
数学
s=0；lst={}；Do[s+=Sqrt[n]；追加到[lst，c=楼层[s]]，{n，0，6！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月6日*）
楼层@谐波编号[范围[0，30]，-1/2](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月7日*）
楼层[累计[Sqrt[范围[0，70]]](*哈维·P·戴尔2022年4月23日*）
程序
（PARI）a（n）=楼层（总和（k=0，n，sqrt（k）））\\米歇尔·马库斯2016年3月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号,A352077型.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利
状态
已批准
A031876号 a（n）=总和{k=0..n}层（k^（1/3））。 +10
10
0、1、2、3、4、5、6、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99、102、105、108、111、114、117、120、123、126、129、132、135、138、141、144、147、150、153、156、160 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
参考文献
K.H.Rosen，《离散数学及其应用》，第6版，McGraw-Hill，2007年，第2.4节示例26。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
如果n不是完美立方体，则a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），否则a（n。
a（n）=-1/4*楼层（n^（1/3））*（楼层（n*1/3））^3+2*楼层-约翰·M·坎贝尔2016年3月22日
通用公式：和{k>=1}x^（k^3）/（1-x）^2-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月22日
a（n）=（3/4）*n^（4/3）+O（n）-查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月23日
数学
累计[Floor[Surd[Range[0，70]，3]](*哈维·P·戴尔2013年11月3日*）
表[Sum[Floor[i^（1/3）]，{i，0，n}]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2016年12月22日*）
程序
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，sqrtnint（k，3））\\米歇尔·马库斯2016年3月12日
（PARI）a（n）=my（t=sqrtnint（n，3））；t*（4*n-t^3-2*t^2-t+4）/4\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号.
关键词
非n,容易的
作者
Michel Tixier（Tixier（AT）dyadel.net）
状态
已批准
230079英镑 唯一可分解为两个平方和的数，唯一分解是两个不同的非零平方。 +10
8
5, 10, 13, 17, 20, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 52, 53, 58, 61, 68, 73, 74, 80, 82, 89, 90, 97, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 136, 137, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 164, 173, 178, 180, 181, 193, 194, 197, 202, 208, 212, 218, 226, 229, 232, 233, 234, 241, 244, 245, 257, 261, 269, 272 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
只有一个素因子的数字，形式为4*k+1，必须有一个重数，并且没有形式为4*k+3的素因子具有奇数重数。因此序列中没有正方形。
这些是A004431美元，是两个非零独立平方和的整数。
这样的数字A004018号（a（n））=8。
这些数字的平方也可以唯一地分解为两个平方的和，因此这个序列是A084645号.
也是以下内容的子序列A191217号：两个序列等于a（76）=320，则A191217号（77）=325，该序列中缺失的值，如a（77）=328=A191217号(78). （3125也在该序列中缺失，尽管存在于A191217号，这是第31个这样的数字）更正人安蒂·卡图恩2022年5月14日。
数字n，使n^3正好是两个非零平方的和-阿尔图·阿尔坎2016年7月1日
顺序A125022号（具有唯一分区的数字为2个平方和x^2+y^2），但没有任何项A028982号（正方形和两倍正方形）可能出现在那里-安蒂·卡图恩2022年5月14日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表（扩展了Jean-Christophe Hervé的前一个b文件，其中包含了1647个术语10009，但意外漏掉了术语8992和9376）
埃里克·魏斯坦的数学世界，平方数字
维基百科（fr），双人嘉年华
G.肖，两个正方形
与平方和相关的序列索引项
配方奶粉
条款由产品获得A125853号（k）*A002144号（p） 对于k，p>0，按值递增排序。
{克|A004018号（k） =8}。
例子
a（1）=5=4+1，a（2）=10=9+1，a。然而，2=1+1、4=4+0、8=4+4被排除在外，因为这些数字在两个正方形中的唯一分解不包含两个不同的非零正方形；25、50、100也被排除在外，因为这些数字在两个平方中有两个分解（包括一个等号或零平方）。
程序
（PARI）isok（n）=｛f=因子（n）；nb1=0；对于（i=1，#f ~，p=f[i，1]；ep=f[i，2]；如果（p%4==1，nb1++；如果（ep！=1，return（0）））；如果（p%4==3，如果（ep%2，return（0）））；）；return（nb1==1）；｝\\米歇尔·马库斯2013年11月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A001481号,A004431号,A002144号,A028982号,A353813型（特征函数）。
的后续A004431号第，页，共页A084645号第，页，共页A125022号、和，共A191217号.
囊性纤维变性。A004018号,A022554号(A004018号=0），A125853号(A004018号= 4).
关键词
非n
作者
Jean-Christophe Hervé2013年11月16日
状态
已批准
A032512号 整数的四次方根的整数部分之和<=n。 +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..67。
配方奶粉
通用公式：和{k>=1}x^（k^4）/（1-x）^2-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月22日
程序
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，sqrtnint（k，4））\\米歇尔·马库斯2016年3月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号,A031876号,A032513美元.
的部分总和A255270型.
关键词
非n
作者
Michel Tixier（Tixier（AT）dyadel.net）
扩展
NAME适应偏移-乔瓦尼·雷斯塔2020年5月8日
状态
已批准
A032513美元 小于或等于n的正整数的五次方根的整数部分之和。 +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
配方奶粉
通用公式：和{k>=1}x^（k^5）/（1-x）^2-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月22日
数学
累计[Floor[Surd[Range[0，70]，5]](*哈维·P·戴尔2019年1月21日*）
程序
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，sqrtnint（k，5））\\米歇尔·马库斯2016年3月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号,A031876号,A032512号.
的部分总和A178487号.
关键词
非n
作者
Michel Tixier（Tixier（AT）dyadel.net）
状态
已批准
A174060号 a（n）=总和{k=0..n}楼层（sqrt（k））^2。 +10
4
0, 1, 2, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 102, 118, 134, 150, 166, 182, 198, 214, 230, 255, 280, 305, 330, 355, 380, 405, 430, 455, 480, 505, 541, 577, 613, 649, 685, 721, 757, 793, 829, 865, 901, 937, 973, 1022, 1071, 1120, 1169, 1218, 1267, 1316 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
的部分总和A048760型. -R.J.马塔尔2010年3月31日
链接
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（1/6）*m*（6*m*n-（m+1）*（3*m^2+m-1）），其中m=楼层（sqrt（n））-亚尔钦·阿克塔尔2012年1月30日
数学
累计[Table[Floor[Sqrt[k]]^2，{k，0，59}]](*哈维·P·戴尔2013年7月13日*）
程序
（PARI）a（n）=我的（m=平方（n+1））；（n+1）*m^2-m*（m+1）*（3*m^2+m-1）/6\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年7月4日
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，平方（k）^2）\\卡尔·海因茨·霍夫曼2023年6月15日
（Python）
从数学导入isqrt
A174060号= [0]
对于范围（1，56）中的n：174060英镑.append（追加）(A174060号[-1]+isqrt（n）**2）
打印(A174060号) #卡尔·海因茨·霍夫曼2023年6月15日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A174060号（n） ：返回（（m:=isqrt（n+1））*（6*m*（n+1）-（m+1）*（3*m**2+m-1））//6
#卡尔·海因茨·霍夫曼2023年6月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号（1），此序列（2），A363497型（第三）。
囊性纤维变性。A363498型（第四名），A363499型（第五），A048760型.
关键词
非n,容易的
作者
弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月6日
状态
已批准
A268173号 a（n）=总和{k=0..n}（-1）^k*楼层（sqrt（k））。 +10
4
0, -1, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -2, 1, -2, 1, -2, 1, -2, 2, -2, 2, -2, 2, -2, 2, -2, 2, -3, 2, -3, 2, -3, 2, -3, 2, -3, 2, -3, 3, -3, 3, -3, 3, -3, 3, -3, 3, -3, 3, -3, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 3, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0，10
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=楼层（sqrt（n））*（-1）^n/2-（-1））^（楼层（sq（n）+1）+1）/4。
a（n）=（-1）^n*求和{i=1..天花板（n/2）}c（n+2-2*i），其中c是平方特征(A010052号). -韦斯利·伊万·赫特2020年11月26日
发件人Ridouane Oudra公司，2024年1月21日：（开始）
a（n）=（-1）^n*楼层（（sqrt（n）+（n mod 2））/2）；
a（2*n）=楼层（平方米（n/2））；
a（2*n+1）=-楼层（sqrt（（n+1）/2）+1/2）。（结束）
例子
a（5）=-1=楼层（sqrt（0））-楼层。
MAPLE公司
seq（添加（（-1）^k*楼层（sqrt（k）），k=0..n），n=0..80）#Ridouane Oudra公司2024年1月21日
数学
表[总和[（-1）^k楼层[Sqrt@k]，{k，0，n}]，{n，0，50}](*迈克尔·德弗利格2016年3月15日*）
程序
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^k*平方（k））\\米歇尔·马库斯2016年1月28日
（PARI）a（n）=平方（n）*（-1）^n/2-（-1）\\约翰·M·坎贝尔2016年3月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A022554号,A031876号,A032512号,A032513号,A032514号,A032515号,A032516号,A032517号,A032518号,A032519号,A032520号,A032521号.
关键词
签名,容易的
作者
约翰·M·坎贝尔2016年1月28日
扩展
条款a（55）及以后安德鲁·霍罗伊德2020年3月2日
状态
已批准
A363497型 a（n）=总和{k=0..n}楼层（sqrt（k））^3。 +10
4
0, 1, 2, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 70, 97, 124, 151, 178, 205, 232, 296, 360, 424, 488, 552, 616, 680, 744, 808, 933, 1058, 1183, 1308, 1433, 1558, 1683, 1808, 1933, 2058, 2183, 2399, 2615, 2831, 3047, 3263, 3479, 3695, 3911, 4127, 4343, 4559, 4775, 4991, 5334 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
条款第三次幂的部分总和A000196号.
链接
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（n+1）*m^3-（1/60）*m*（m+1）*（3*m-1）*（12*m^2+7*m-4），其中m=楼层（sqrt（n））。
数学
表[（n+1）#^3-（1/60）#（#+1）（3#-1）（12#^2+7#-4）&[楼层@Sqrt[n]]，{n，0，50}](*迈克尔·德弗利格2023年6月10日*）
程序
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，平方（k）^3）\\米歇尔·马库斯，2023年6月6日
（Python）
从数学导入isqrt
A363497型= [0]
对于范围（1,50）内的n：A363497型.append（追加）(A363497型[-1]+isqrt（n）**3）
打印(A363497型) #卡尔·海因茨·霍夫曼2023年6月14日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A363497型（n） ：返回（m:=isqrt（n））**3*（n+1）-（m*（m+1）*（3*m-1）*（12*m**2+7*m-4））//60
#卡尔·海因茨·霍夫曼2023年6月14日
交叉参考
权力总和A000196号:A022554号（第1位），A174060号（2）、该序列（3），A363498型（第四名），A363499型（第五名）。
关键词
非n,容易的
作者
汉斯·J·H·图恩特，2023年6月5日
状态
已批准
A363498型 a（n）=总和{k=0..n}楼层（sqrt（k））^4。 +10
4
0, 1, 2, 3, 19, 35, 51, 67, 83, 164, 245, 326, 407, 488, 569, 650, 906, 1162, 1418, 1674, 1930, 2186, 2442, 2698, 2954, 3579, 4204, 4829, 5454, 6079, 6704, 7329, 7954, 8579, 9204, 9829, 11125, 12421, 13717, 15013, 16309, 17605, 18901, 20197, 21493, 22789 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
条款四次幂的部分总和A000196号.
链接
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（n+1）*m^4-（1/30）*m*（m+1）*（20*m^4+4*m^3-14*m^2+4*m+1），其中m=楼层（sqrt（n））。
数学
表[（n+1）#^4-（1/30）#（#+1）*（20#^4+4#^3-14#^2+4#+1）&[Floor@Sqrt[n]]，{n，0，45}](*迈克尔·德弗利格2023年6月10日*）
程序
（Python）
从数学导入isqrt
定义A363498型（n） ：
返回（m:=isqrt（n））**4*（n+1）-（m*（m+1）*（20*m**4+4*m**3-14*m**2+4*m+1））//30
打印([A363498型（n） 对于范围（0，46）中的n）#卡尔·海因茨·霍夫曼2023年7月15日
交叉参考
权力总和A000196号:A022554号（第1位），A174060号（第二），A363497型（3），该序列（4），A363499（第五名）。
关键词
非n,容易的
作者
汉斯·J·H·图恩特，2023年6月5日
状态
已批准
A363499型 a（n）=总和{k=0..n}楼层（sqrt（k））^5。 +10
4
0, 1, 2, 3, 35, 67, 99, 131, 163, 406, 649, 892, 1135, 1378, 1621, 1864, 2888, 3912, 4936, 5960, 6984, 8008, 9032, 10056, 11080, 14205, 17330, 20455, 23580, 26705, 29830, 32955, 36080, 39205, 42330, 45455, 53231, 61007, 68783, 76559, 84335, 92111, 99887 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
条款五次方的部分和A000196号.
链接
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（n+1）*m^5-（1/84）*m*（m+1）*（2*m+1）x（3*m-1）*（10*m^3-7*m+4），其中m=楼层（sqrt（n））。
数学
表[（n+1）#^5-（1/84）#（#+1）*（2#+1）x（3#-1）*（10#^3-7#+4）&[楼层@Sqrt[n]]，{n，0，42}](*迈克尔·德弗利格2023年6月10日*）
程序
（Python）
从数学导入isqrt
定义A363499型（n） ：返回（m:=isqrt（n））**5*（n+1）-（m*（m+1）*（2*m+1）x（3*m-1）*（10*m**3-7*m+4））//84#卡尔·海因茨·霍夫曼2023年7月17日
交叉参考
权力总和A000196号:A022554号（第一），A174060号（第二），A363497型（第三），A363498型（4），这个序列（5）。
关键词
非n,容易的
作者
汉斯·J·H·图恩特，2023年6月5日
状态
已批准
第页12

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