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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a022527-编号：a022529
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A047969号 连接数a（n，k）=（n+1）^（k+1）-n^（k+1）（n>=0，k>=0）的平方数组由向上反对偶读取。 +10
44
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 7, 1, 1, 7, 19, 15, 1, 1, 9, 37, 65, 31, 1, 1, 11, 61, 175, 211, 63, 1, 1, 13, 91, 369, 781, 665, 127, 1, 1, 15, 127, 671, 2101, 3367, 2059, 255, 1, 1, 17, 169, 1105, 4651, 11529, 14197, 6305, 511, 1, 1, 19, 217, 1695, 9031 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
如果每一行以初始0开头（即a（n，k）=（n+1）^k-n^k），那么每一行都是前一行的二项式变换-亨利·博托姆利2001年5月31日
a（n-1，k-1）是正整数的有序k元组的数目，使得这些整数中最大的是n-阿尔福德·阿诺德2005年9月7日
发件人阿尔福德·阿诺德2006年7月21日：（开始）
中的序列A047969号也可以使用欧拉阵列进行计算(A008292号)和帕斯卡三角(A007318号)如下所示：（参见。A101095标准).
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
-----------------------------------------
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
1 3 5 7 9 11
-----------------------------------------
1 3 6 10 15 21
4 12 24 40 60
1 3 6 10
1 7 19 37 61 91
-----------------------------------------
1 4 10 20 35 56
11 44 110 220 385
11 44 110 220
1 4 10
1 15 65 175 369 671
-----------------------------------------（结束）
发件人彼得·巴拉2008年10月26日：（开始）
上述备注阿尔福德·阿诺德可以这样概括：这个数组的转置是欧拉数三角形的希尔伯特变换A008292号（请参见A145905号希尔伯特变换的定义）。在这种情况下，A008292号最好将其视为A型全自面体的h矢量阵列。参见A108553号用于D型置换面体h向量数组的希尔伯特变换。将此数组与A009998号.
多项式n^k-（n-1）^k，k=1,2,3，。。。，它给出了该数组列中的非零项，满足黎曼假设：它们的零点位于复平面中的垂直线Re s=1/2。请参见A019538年关于A型置换面体对偶的单纯形复形的多项式n^k-（n-1）^k和Stirling多项式之间的联系。
（结束）
经验：（n+1）^（k+1）-n^（k+1）是长度为k+1的数字数组在0..n，k>0中的第一个差异数-R.H.哈丁2013年6月30日
a（n-1，k-1）是宽度k和高度n的条形图的数量。例如：a（1,2）=7，因为我们有[1,1,2]、[1,2,1]、[2,1,1]、[1,2,2]，[2,1,2]、[2,2,1]和[2,2,2]；a（2,1）=5，因为我们有[1,3]、[2,3]，[3,1]、[3,2]和[3,3]（条形图是以组成形式给出的）。这一评论相当于A.Arnold 2005年9月的评论-Emeric Deutsch公司2017年1月30日
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
T.D.Noe，三角形的行数n=0..100，展平
A.Blecher、C.Brennan、A.Knopfmacher和H.Prodinger，条形图的高度和宽度《离散应用数学》。180, (2015), 36-44.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Nexus编号
配方奶粉
发件人弗拉基米尔·克鲁奇宁：（开始）
数组行的例如f的O.g.f:（1-x）*exp（y））/（1-x*exp。
T（n，m）=和{k=0..m}k*（-1）^（m+k）*箍筋2（m，k）*C（n+k-1，n），T（n，0）=1。（结束）
发件人沃尔夫迪特·朗，2021年5月7日：（开始）
T（n，m）=a（n-m，m）=（n-m+1）^（m+1）-（n-m）^（m+1），n>=0，m=0，1，。。。，n.（名词）。
数组的O.g.f.列k：polylog（-（k+1），x）*（1-x）/x）。请参阅彼得·巴拉上面的注释和欧拉三角A008292号公式依据弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日。
例如数组行的E.g.f.：exp（y）*（1+x*（exp（y）-1））*exp（x*exp（y））。
三角形指数行多项式R（n，y）=Sum_{m=0}T（n，m）*（y^m）/m！的O.g.fG（x，y）=经验（x*y）*（1-x）/（1-x*exp（x*y））^2。
（结束）
例子
数组a开始：
[答：][0 1 2 3 4 5 6。。。
[0] 1 1 1 1 1 1 1 ...
[1] 1 3 7 15 31 63 ...
[2] 1 5 19 65 211 ...
[3] 1 7 37 175 ...
...
三角形T开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 1 1
2: 1 3 1
3: 1 5 7 1
4: 1 7 19 15 1
5: 1 9 37 65 31 1
6: 1 11 61 175 211 63 1
7: 1 13 91 369 781 665 127 1
8: 1 15 127 671 2101 3367 2059 255 1
9: 1 17 169 1105 4651 11529 14197 6305 511 1
10: 1 19 217 1695 9031 31031 61741 58975 19171 1023 1
... -沃尔夫迪特·朗2021年5月7日
数学
扁平[表[n=d-e；k=e；（n+1）^（k+1）-n^（k+1），{d，0，100}，{e，0，d}]](*T.D.诺伊2012年2月22日*）
黄体脂酮素
（最大值）
T（n，m）：=如果m=0，则1其他和（k！*（-1）^（m+k）*stirling2（m，k）*二项式（n+k-1，n），k，0，m）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2018年1月28日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A047970美元.
囊性纤维变性。A009998号,A108553号（D型置换面体h向量数组的希尔伯特变换），A145904号,A145905号.
数组a的第n行序列：A000012号,A000225号（k+1），A001047号（k+1），A005061号（k+1），A005060号（k+1），A005062号（k+1），A016169美元（k+1），A016177号（k+1），A016185号（k+1），A016189号（k+1），A016195号（k+1），A016197号（k+1）。
数组a的k列序列：（连接数）：A000012号,A005408号,A003215号,A005917号（n+1），A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526级,A022527号,A022528号.
囊性纤维变性。A343237型（行倒三角形）。
关键词
非n,表,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A022526级 Nexus数（n+1）^10-n^10。 +10
6
1, 1023, 58025, 989527, 8717049, 50700551, 222009073, 791266575, 2413042577, 6513215599, 15937424601, 35979939623, 75941127625, 151396163127, 287395735649, 522861237151, 916482272673, 1554473326175, 2560599031177, 4108933742199, 6439880978201, 9880041813223 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（10，-45120，-210252，-210120，-45,10，-1）。
配方奶粉
通用公式：（x+1）*（x^8+1012*x^7+46828*x^6+408364*x^5+901990*x^4+408364*x^3+46828*x^2+1012*x+1）/（x-1）^10-科林·巴克2012年12月22日
a（n）=A008454号（n+1）-A008454号（n） -米歇尔·马库斯，2018年2月28日
G.f.：polylog（-10，x）*（1-x）/x。参见科林·巴克（带扩展分子），以及A008292号通过弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日-沃尔夫迪特·朗2021年5月10日
MAPLE公司
b： =10:a:=n->（n+1）^b-n^b:seq（a（n），n=0..18）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年2月28日
数学
表[（n+1）^10-n^10，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）^10-n^10:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年11月22日
（PARI）用于（n=0，20，打印1（（n+1）^10-n^10，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月27日
交叉参考
第k列=第9列，共列A047969号.
囊性纤维变性。A008454号（n^10）。
囊性纤维变性。A008292号,A022525号,A022527号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的更多条款科林·巴克2012年12月22日
状态
经核准的
A022528号 Nexus数（n+1）^12-n^12。 +10
5
1, 4095, 527345, 16245775, 227363409, 1932641711, 11664504865, 54878189535, 213710059745, 717570463519, 2138428376721, 5777672071535, 14381984674225, 33395827252815, 73052425515329, 151728638820031, 301147260519105, 574209144196415 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
配方奶粉
a（n）=A008456号（n+1）-A008456号（n） -科林·巴克2014年11月30日
通用公式：（x+1）*（x^10+4082*x^9+474189*x^8+9713496*x^7+56604978*x^6+105907308*x^5+56604988*x*4+9713496*x^3+474189*x^2+4082*x+1）/（x-1）^12-科林·巴克2014年11月30日
G.f.：polylog（-12，x）*（1-x）/x。参见科林·巴克（带扩展分子），以及A008292号通过弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日-沃尔夫迪特·朗2021年5月10日
数学
lst={}；执行[a=n^6；b=（n+1）^6；s=（a+b）*（b-a）；附加到[lst，s]，{n，0，4！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月23日*）
表[（n+1）^12-n^12，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）
线性递归[{12、-66、220、-495、792、-924、792，-495、220、-66，12、-1}，{1、4095、527345、16245775、227363409、1932641711、11664504865、54878189535、213710059745、717570463519、213842837721、57772071535}，20](*哈维·P·戴尔2019年4月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）^12-n^12:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年11月22日
（PARI）向量（30，n，n-；（n+1）^12-n^12）\\科林·巴克2014年11月30日
交叉参考
数组的第k列=11A047969号.
囊性纤维变性。A008292号,A022527号,A022529号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A341050型 由忽略零项和空项的向上反对偶读取的立方体数组：T（n，k，r）是长度为k的n元字符串的数目，包含r个连续的0。 +10
2
1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 19, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 43, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 47, 1, 11, 65, 208, 295, 94, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 48, 1, 11, 65, 208, 297, 107, 1, 13, 96, 425, 1024, 1037, 201 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
2,4
链接
Robert P.P.McKone，反对角线n=2..50，扁平
例子
对于n=5、k=6和r=4，共有65个字符串：{000000, 000001, 000002, 000003, 000004, 000010, 000011, 000012, 000013, 000014, 000020, 000021, 000022, 000023, 000024, 000030, 000031, 000032, 000033, 000034, 000040, 000041, 000042, 000043, 000044, 010000, 020000, 030000, 040000, 100000, 100001, 100002, 100003, 100004, 110000, 120000, 130000, 140000, 200000, 200001, 200002, 200003, 200004, 210000, 220000, 230000, 240000, 300000, 300001, 300002, 300003, 300004, 310000, 320000, 330000, 340000, 400000, 400001, 400002, 400003, 400004, 410000, 420000, 430000, 440000}
四面体（或金字塔）的前七个切片是：
-----------------切片1-----------------
1
-----------------切片2-----------------
1
1 3
-----------------切片3-----------------
1
1 3
1 5 8
-----------------切片4-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 19
-----------------切片5-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 43
-----------------切片6-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 47
1 11 65 208 295 94
-----------------切片7-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 48
1 11 65 208 297 107
1 13 96 425 1024 1037 201
数学
m[r_，n_]：=正常[With[{p=1/n}，稀疏数组[{Band[{1，2}]->p，{i_，1}/；i<=r->1-p，{r+1，r+1}->1}]]；T[n_，k_，r]：=矩阵幂[m[r，n]，k][[1，r+1]]*n^k；删除案例[Transpose[PadLeft[Reverse[Table[T[n，k，r]，{k，2，8}，{r，2，k}，}，2]，2<->3]，0，3]//扁平
交叉参考
囊性纤维变性。A340156型（r＝2），A340242型（r=3）。
囊性纤维变性。A008466号（n=2，r=2），A186244号（n=3，r=2），A050231号（n=2，r=3），A231430型（n=3，r=3）。
囊性纤维变性。A005408号,A003215号,A005917号,A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526级,A022527级,A022528号,A022529号,A022530型,A022531号,A022532号,A022533号,A022534号,A022535号,A022536级,A022537号,A022538号,A022539号,A022540型（k=x，r=1，其中x是第x个Nexus数）。
囊性纤维变性。A000567元[（k=4，r=2），（k=5，r=3），（k=6，r=4），…，（k=x，r=x-2）]。
囊性纤维变性。A103532号[（k=6，r=3），（k=7，r=4），（k=8，r=5），…，（k=x，r=x-3）]。
关键词
非n,看,标签
作者
罗伯特·P·麦肯2021年2月4日
状态
经核准的
A343237型 通过向上读取反对偶，从数组A（n，k）=（k+1）^（n+1）-k^（n+1），n，k>=0获得三角形T。 +10
2
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 1, 1, 15, 19, 7, 1, 1, 31, 65, 37, 9, 1, 1, 63, 211, 175, 61, 11, 1, 1, 127, 665, 781, 369, 91, 13, 1, 1, 255, 2059, 3367, 2101, 671, 127, 15, 1, 1, 511, 6305, 14197, 11529, 4651, 1105, 169, 17, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
这是三角形的行反转版本A047969号（n，m）。对应的数组A047969号是a（n，k）=a（k，n）（数组a的转置）。
A（n-1，k-1）=k^n-（k-1）^n给出了n位数字的数目，其中数字从k={1，2，3，…，k}，这样来自k的任何数字，例如k，都至少出现一次。由中的评论激发A005061号通过恩里克·纳瓦雷特对于n>=1，实例k=4（数组A中的列3）；对于m>=0，实例T=3（子）-对角线序列。
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
数组A（n，k）=（k+1）^（n+1）-k^（n+1），n，k>=0。
A（n-1，k-1）=Sum_{j=1}二项式（n，j）*（k-1）^（n-j）=Sum _{j=0}二项式。
数组A的O.g.f.行n:RA（n，x）=P（n，x）/（1-x）^n，其中P（n、x）=Sum_{m=0..n}A008292号（n+1，m+1）*x^m，（欧拉数三角形A008292号对于n>=0，偏移量为1）。（参见2008年10月26日的评论A047969号通过彼得·巴拉). RA（n，x）=多元对数（-（n+1），x）*（1-x）/x弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日）
例如数组A的行的f.s的E.g.f.：EE（x，y）=exp（x）*（1+y*（exp（x）-1））*exp（y*exp（x）），即A（n，k）=[y^k/k！][x^n/n！]EE（x，y）。
三角形T（n，m）=A（n-m，m）=（m+1）^（n-m+1）-m^（n-m+1），n>=0，m=0，1。。。，n.（名词）。
例如：-（exp（x）-1）/（x*exp（x）*y-x）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年11月2日
例子
阵列A开始：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
-------------------------------------------------------------
0: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ...
2: 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 ...
3: 1 15 65 175 369 671 1105 1695 2465 3439 ...
4: 1 31 211 781 2101 4651 9031 15961 26281 40951 ...
5: 1 63 665 3367 11529 31031 70993 144495 269297 468559 ...
...
三角形T开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
-------------------------------------------------------------
0: 1
1: 1 1
2: 1 3 1
3: 1 7 5 1
4: 1 15 19 7 1
5: 1 31 65 37 9 1
6: 1 63 211 175 61 11 1
7: 1 127 665 781 369 91 13 1
8: 1 255 2059 3367 2101 671 127 15 1
9: 1 511 6305 14197 11529 4651 1105 169 17 1
10: 1 1023 19171 58975 61741 31031 9031 1695 217 19 1
...
组合解释（参见。A005061号通过恩里克·纳瓦雷特)
从K={1、2、3、4}开始的数字具有至少一个4的三位数数字是：
j=1（一4）：114141411；224, 242, 422; 334, 343, 433; 124, 214, 142, 241, 412, 421; 134, 314, 143, 341, 413, 431; 234、243、423。也就是说，3*3+3*3=27=二项式（3,1）*（4-1）^（3-1）=3*3^2；
j=2（2倍4）：144414441；244, 424, 442; 344434443；3*3=9=二项式（3,2）*（4-1）^（3-2）=3*3；
j=3（三次4）444；1=二项式（3，3）*（4-1）^（3-3）。
合计：27+9+1=37=A（2,3）=T（5,3）。
MAPLE公司
egf:=exp（exp（x）*y+x）*（exp（x）*y-y+1）：ser:=系列（egf，x，12）：
cx:=n->系列（n！*系数（ser，x，n），y，12）：
Arow：=n->seq（k！*系数（cx（n），y，k），k=0..9）：
对于从0到5的n，do Arow（n）od#彼得·卢什尼2021年5月10日
数学
A[n，k_]：=（k+1）^（n+1）-k^（n+1）；表[A[n-k，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月10日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A005061号,A008292号,A047969号（反向），A045531号（中央对角线），A047970美元（三角形的行和）。
数组A的行序列（连接数）：A000012号,A005408号,A003215号,A005917号（k+1），A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526级,A022527号,A022528号.
数组A的列序列：A000012号,A000225号（n+1），A001047号（n+1），A005061号（n+1），A005060号（n+1），A005062号（n+1），A016169美元（n+1），A016177号（n+1），A016185号（n+1），A016189号（n+1），A016195号（n+1），A016197号（n+1）。
关键词
非n,表,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2021年5月10日
状态
经核准的
第页1

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