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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a022524-编号：a022525
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A047969号 连接数a（n，k）=（n+1）^（k+1）-n^（k+1）（n>=0，k>=0）的平方数组由向上反对偶读取。 +10
44
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 7, 1, 1, 7, 19, 15, 1, 1, 9, 37, 65, 31, 1, 1, 11, 61, 175, 211, 63, 1, 1, 13, 91, 369, 781, 665, 127, 1, 1, 15, 127, 671, 2101, 3367, 2059, 255, 1, 1, 17, 169, 1105, 4651, 11529, 14197, 6305, 511, 1, 1, 19, 217, 1695, 9031 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
如果每一行以初始0开头（即a（n，k）=（n+1）^k-n^k），那么每一行都是前一行的二项式变换-亨利·博托姆利2001年5月31日
a（n-1，k-1）是正整数的有序k元组的数目，使得这些整数中最大的是n-阿尔福德·阿诺德2005年9月7日
发件人阿尔福德·阿诺德，2006年7月21日：（开始）
中的序列A047969号也可以使用欧拉阵列进行计算(A008292号)和帕斯卡三角(A007318号)如下所示：（参见。A101095标准).
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
-----------------------------------------
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
1 3 5 7 9 11
-----------------------------------------
1 3 6 10 15 21
4 12 24 40 60
1 3 6 10
1 7 19 37 61 91
-----------------------------------------
1 4 10 20 35 56
11 44 110 220 385
11 44 110 220
1 4 10
1 15 65 175 369 671
-----------------------------------------（结束）
发件人彼得·巴拉2008年10月26日：（开始）
上述备注阿尔福德·阿诺德可以这样概括：这个数组的转置是欧拉数三角形的希尔伯特变换A008292号（请参见A145905号希尔伯特变换的定义）。在这种情况下，A008292号最好将其视为A型全自面体的h矢量阵列。参见A108553号用于D型置换面体h向量数组的希尔伯特变换。将此数组与A009998号.
多项式n^k-（n-1）^k，k=1,2,3，。。。，在该数组的列中给出非零项的元素满足黎曼假设：它们的零位于复平面中的垂直线Re s=1/2上。请参见A019538年关于A型置换面体对偶的单纯形复形的多项式n^k-（n-1）^k和Stirling多项式之间的联系。
（结束）
经验：（n+1）^（k+1）-n^（k+1）是长度为k+1的数字数组在0..n，k>0中的第一个差异数-R.H.哈丁2013年6月30日
a（n-1，k-1）是宽度k和高度n的条形图的数量。例如：a（1,2）=7，因为我们有[1,1,2]、[1,2,1]、[2,1,1]、[1,2,2]，[2,1,2]、[2,2,1]和[2,2,2]；a（2,1）=5，因为我们有[1,3]、[2,3]，[3,1]、[3,2]和[3,3]（条形图是以组成形式给出的）。这一评论相当于A.Arnold 2005年9月的评论-Emeric Deutsch公司2017年1月30日
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
T.D.Noe，三角形的行数n=0..100，展平
A.Blecher、C.Brennan、A.Knopfmacher和H.Prodinger，条形图的高度和宽度《离散应用数学》。180, (2015), 36-44.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Nexus编号
公式
发件人弗拉基米尔·克鲁奇宁：（开始）
数组行的例如f的O.g.f:（1-x）*exp（y））/（1-x*exp。
T（n，m）=和{k=0..m}k*（-1）^（m+k）*箍筋2（m，k）*C（n+k-1，n），T（n，0）=1。（结束）
发件人沃尔夫迪特·朗，2021年5月7日：（开始）
T（n，m）=a（n-m，m）=（n-m+1）^（m+1）-（n-m）^（m+1），n>=0，m=0，1，。。。，n.（名词）。
数组的O.g.f.列k：polylog（-（k+1），x）*（1-x）/x）。请参阅彼得·巴拉上面的注释和欧拉三角A008292号公式依据弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日。
数组行的示例f.:exp（y）*（1+x*（exp（y）-1））*exp（x*exp。
三角形指数行多项式R（n，y）=Sum_{m=0}T（n，m）*（y^m）/m！的O.g.fG（x，y）=经验（x*y）*（1-x）/（1-x*exp（x*y））^2。
（结束）
例子
数组a开始：
[答：][0 1 2 3 4 5 6。。。
[0] 1 1 1 1 1 1 1 ...
[1] 1 3 7 15 31 63 ...
[2] 1 5 19 65 211 ...
[3] 1 7 37 175 ...
...
三角形T开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 1 1
2: 1 3 1
3: 1 5 7 1
4: 1 7 19 15 1
5:1 9 37 65 31 1
6: 1 11 61 175 211 63 1
7: 1 13 91 369 781 665 127 1
8: 1 15 127 671 2101 3367 2059 255 1
9: 1 17 169 1105 4651 11529 14197 6305 511 1
10: 1 19 217 1695 9031 31031 61741 58975 19171 1023 1
... -沃尔夫迪特·朗2021年5月7日
数学
扁平[表[n=d-e；k=e；（n+1）^（k+1）-n^（k+1），{d，0，100}，{e，0，d}]](*T.D.诺伊2012年2月22日*）
黄体脂酮素
（最大值）
T（n，m）：=如果m=0，则1个其他和（k！*（-1）^（m+k）*斯特林2（m，k）*二项式（n+k-1，n），k，0，m）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2018年1月28日*/
交叉参考
参见。A047970号.
参见。A009998号,A108553号（D型置换面体的h向量阵列的希尔伯特变换），A145904号,A145905号.
数组a的第n行序列：A000012号,A000225号（k+1），A001047号（k+1），A005061号（k+1），A005060号（k+1），A005062号（k+1），A016169美元（k+1），A016177号（k+1），A016185号（k+1），A016189号（k+1），A016195号（k+1），A016197号（k+1）。
数组a的k列序列：（连接数）：A000012号,A005408号,A003215号,A005917号（n+1），A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526号,A022527号,A022528级.
参见。A343237型（行倒三角形）。
关键字
非n,表,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A022523号 Nexus数（n+1）^7-n^7。 +10
16
1、127、2059、14197、61741、201811、543607、1273609、2685817、5217031、9487171、16344637、26916709、42664987、65445871、97576081、141903217、201881359、281651707、386128261、521088541、693269347、910467559、1181645977、1517044201、1928294551、2428543027 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
H.D.Nguyen、D.Taggart、，挖掘OEIS：十个实验推测, 2013; http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.391.252&rep=rep1&type=pdf格式。提到这个序列。-发件人N.J.A.斯隆2014年3月16日
常系数线性递归的索引项，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。
公式
通用公式：-（x^6+120*x^5+1191*x^4+2416*x^3+1191*x^2+120*x+1）/（x-1）^7-科林·巴克2012年12月21日
G.f.：polylog（-7，x）*（1-x）/x。参见A008292号通过弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日-沃尔夫迪特·朗，2021年5月10日
数学
q=7；lst={}；执行[AppendTo[lst，（n+1）^q-n^q]，{n，0，3*4！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月23日*）
表[（n+1）^7-n^7，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）
线性递归[{7，-21，35，-35，21，-7，1}，{1，127，2059，14197，61741，201811，543607}，30](*哈维·P·戴尔2017年4月17日*）
差异[范围[0，50]^7](*哈维·P·戴尔2023年6月7日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）^7-n^7:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年11月22日
（PARI）a（n）=（n+1）^7-n^7\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日
交叉参考
的第一个差异A001015号.
参见。A008292号,A022522号,A022524号.
数组的第k列=6A047969号.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A022525号 Nexus数（n+1）^9-n^9。 +10
9
1, 511, 19171, 242461, 1690981, 8124571, 30275911, 93864121, 253202761, 612579511, 1357947691, 2801832661, 5444719021, 10056547411, 17782312591, 30276117361, 49868399761, 79771413871, 124328407411, 189312302221, 282280046581, 412989171211, 593883443671 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（9，-36,84，-126126，-84,36，-9,1）。
公式
通用格式：-（x^8+502*x^7+14608*x^6+88234*x^5+156190*x^4+88234*x^3+14608*x^2+502*x+1）/（x-1）^9-科林·巴克2012年12月21日
G.f.：polylog（-9，x）*（1-x）/x。参见A008292号通过弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日-沃尔夫迪特·朗2021年5月10日
数学
q=9；lst={}；执行[AppendTo[lst，（n+1）^q-n^q]，{n，0，2*4！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月23日*）
表[（n+1）^9-n^9，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）^9-n^9:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年11月22日
（PARI）a（n）=（n+1）^9-n^9\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
第m列=第8列A047969号.
参见。A008292号,A022524号,A022526号.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自科林·巴克2012年12月21日
状态
经核准的
A101095标准 五次幂的第四差(A000584号). +10
7
1, 28, 121, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400, 2520, 2640, 2760, 2880, 3000, 3120, 3240, 3360, 3480, 3600, 3720, 3840, 3960, 4080, 4200, 4320, 4440, 4560, 4680, 4800, 4920, 5040, 5160, 5280 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
原始名称：贝壳（连接数）的贝壳的幂为5的贝壳。
（Worpitzky/Euler/Pascal Cube）“MagicNKZ”算法是：MagicNKZ（n，k，z）=Sum_{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n，其中k>=0，n>=1，z>=0。MagicNKZ用于生成欧拉三角形第z行的第n个累积序列(A008292号). 例如，MagicNKZ（3，k，0）是欧拉三角形的第三行（后跟零），而MagicKZ（10，k，1）是欧勒三角形第十行的部分和。这个序列是MagicNKZ（5，k-1，2）。
链接
Danny Rorabaugh，n=1..10000时的n，a（n）表
D.J.Pengelley，《大师研究：阿贝尔-福维尔会议》中通过原始资料在连续和离散之间架起桥梁[pdf]，克里斯蒂安桑，2002年，（编辑Otto Bekken等人），瑞典哥德堡大学国家数学教育中心，出版。
C.罗西特，欧拉/帕斯卡立方体的描述、探索和公式[死链接]
C.罗西特，欧拉/帕斯卡立方体的描述、探索和公式[缓存副本，2013年5月15日]
Eric Weisstein，《数学世界：1883年沃比茨基的身份
Eric Weisstein，《数学世界：欧拉数
Eric Weisstein，《数学世界：Nexus数
Eric Weisstein，《数学世界：有限的差异
常系数线性递归的索引项，签名（2，-1）。
公式
a（k+1）=和{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n；n=5，z=2。
对于k>3，a（k）=和{j=0..4}（-1）^j*二项式（4，j）*（k-j）^5=120*（k-2）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），n>5。通用格式：x*（1+26*x+66*x^2+26*x^3+x^4）/（1-x）^2-科林·巴克2012年3月1日
数学
MagicNKZ=和[（-1）^j*二项式[n+1-z，j]*（k-j+1）^n，{j，0，k+1}]；表[MagicNKZ，{n，5，5}，{z，2，2}，[k，0，34}]
系数列表[级数[（1+26x+66x^2+26x^3+x^4）/（1-x）^2，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年5月7日*）
联接[{1，28，121，240}，差异[Range[50]^5，4]]（*或*）LinearRecurrence[{2，-1}，{1，28121，240，360}，50](*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[1，28，121]+[120*（k-2），对于（4，36）范围内的k#丹尼·罗拉博2015年4月23日
（岩浆）I:=[1、28、121、240、360]；[n le 5选择I[n]else 2*Self（n-1）-Self（n-2）:n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年5月7日
（PARI）a（n）=如果（n>3，120*n-240，33*n^2-72*n+40）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
交叉参考
第四个差异A000584号，第三个差异A022521号，第二个差异A101098标准，和的第一个差异A101096号.
对于基于MagicNKZ（n，k，z）的其他序列：
……|n=1|n=2|n=3|n=4|n=5|n=6|n=7|n=8
--------------------------------------------------------------------------------------
z=0|A000007号|A019590型| ....... MagicNKZ（n，k，0）=T（n，k+1）来自A008292号.......
z=1|A000012号|40000澳元|2011年1月|A101104号|A101100号| ....... | ....... | .......
z=2|A000027号|A005408号|A008458号|A101103标准|thisSeq|…….|……..|。。。。。。。
z=3|A000217号|A000290型|A003215号|A005914号|A101096号| ....... | ....... | .......
z=4|A000292号|A000330号|A000578号|A005917号|A101098标准| ....... | ....... | .......
z=5|A000332号|A002415号|A000537号|A000583号|A022521号| ....... |A255181型| .......
z=6|A000389号|A005585号|A024166号|A000538号|A000584号|A022522号|A255177型|A255182型
z=7|A000579号|A040977号|A101094号|A101089号|A000539号|A001014号|A022523号|A255178型
z=8|A000580型|A050486号|A101097标准|A101090标准|A101092号|A000540号|A001015号|A022524号
z=9|A000581号|A053347号|A101102号|A101091号|A101099标准|1993年10月1日|A000541号|A001016号
z=10|A000582号|A054333号|254469元|A254681型|A254644号|A254640型|A250212型|A000542号
z=11|A001287号|A054334号|A254869号|A254470型|A254682型|A254645号|A254641号|A253636型
z=12|A001288号|A057788美元| ....... |A254870型|A254471号|A254683型|54646元|A254642型
z=13|A010965号| ....... | ....... | ....... |A254871号|A254472号|A254684型|A254647号
z=14|A010966号| ....... | ....... | ....... | ....... |A254872号| ....... | .......
--------------------------------------------------------------------------------------
参见。A047969号.
关键字
容易的,非n
作者
Cecilia Rossiter，2004年12月15日
扩展
编辑MagicNKZ材料，添加Crossrefs表，删除SeriesAtLevelR材料丹尼·罗拉博2015年4月23日
名称已更改，关键字“uned”已被删除丹尼·罗拉博2015年5月6日
状态
经核准的
A254642型 八次幂的第三部分和(A001016号). +10
6
1, 259, 7335, 86765, 629174, 3314178, 13906578, 49183590, 152191935, 422931613, 1075761505, 2540663307, 5633367740, 11829663860, 23692442292, 45516670332, 84278105421, 150996708135, 262656041515, 444856105561, 735419759634, 1189222877270 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
卢西亚诺·安科拉，n=1..1000时的n，a（n）表
卢西亚诺·安科拉，具有Faulhaber多项式的m次幂部分和
卢西亚诺·安科拉，帕斯卡三角与m次幂部分和的递推关系
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
公式
通用公式：（x+247*x^2+4293*x^3+15619*x^4+15619*x*x^5+4293*x^6+247*x^7+x^8）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+n^8。
例子
第一个差异：1，255，6305，58975，325089。。。(A022524号)
--------------------------------------------------------------------
八次方：12566561365390625。。。(A001016号)
--------------------------------------------------------------------
第一部分和：1257，6818，72354，462979。。。(A000542号)
第二部分和：1258、7076、79430、542409。。。(A253636型)
第三部分总额：1259、7335、86765、629174。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n），（3+n）（3+2n）（1+36n-69n^2+45n^4+18n^5+2n^6）/3960，{n，22}]
累计[Accumulate[Cumulate[Range[22]^8]]
系数列表[级数[（1+247 x+4293 x^2+15619 x^3+15619 x^4+4293 x ^5+247 x^6+x^7）/（-1+x）^12，{x，0，22}]，x]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
参见。A000542号,A001016号,A022524号,A253636型.
关键字
非n,容易的
作者
卢西亚诺·安科拉2015年2月5日
状态
经核准的
A255178型 八次幂的第二个差异(A001016号). +10
5
1, 254, 6050, 52670, 266114, 963902, 2796194, 6927230, 15257090, 30683774, 57405602, 101263934, 170126210, 274309310, 427043234, 644975102, 948713474, 1363412990, 1919399330, 2652834494, 3606422402, 4830154814, 6382097570, 8329217150, 10748247554 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
卢西亚诺·安科拉，n=0..1000时的n，a（n）表
卢西亚诺·安科拉，正整数的幂和及其递推关系，第0.5节。
常系数线性递归的索引项，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。
公式
通用公式：（1+x）*（1+246*x+4047*x^2+11572*x^3+4047*x^4+246*x^5+x^6）/（1-x）^7。
对于n>0，a（0）=1，a（n）=2*（28*n^6+70*n^4+28*n^2+1）。
例子
第二个差异：1254、6050、52670、266114。。。（此序列）
第一个差异：1，255，6305，58975，325089。。。(A022524号)
----------------------------------------------------------------------
八次方：12566561365390625。。。(A001016号)
----------------------------------------------------------------------
第一部分和：1257，6818，72354，462979。。。(A000542号)
第二部分和：1258、7076、79430、542409。。。(A253636型)
第三部分总额：1259、7335、86765、629174。。。(A254642型)
第四部分总和：1260、7595、94360、723534。。。(A254647号)
数学
联接[{1}，表[2（28n^6+70n^4+28n^2+1），{n，1，30}]]
黄体脂酮素
（岩浆）[n eq 0选择1其他2*（28*n^6+70*n^4+28*n^2+1）：[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2015年3月12日
交叉参考
参见。A000542号,A001016号,A022524号,A253636型,A254642型,A254647号,A255177型.
关键字
非n,容易的
作者
卢西亚诺·安科拉2015年2月21日
扩展
编辑人布鲁诺·贝塞利2015年3月19日
状态
经核准的
A255182型 八次幂的第三个差异(A001016号). +10
3
1, 253, 5796, 46620, 213444, 697788, 1832292, 4131036, 8329860, 15426684, 26721828, 43858332, 68862276, 104183100, 152733924, 217931868, 303738372, 414699516, 555986340, 733435164, 953587908, 1223732412, 1551942756, 1947119580, 2419030404, 2978349948 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
卢西亚诺·安科拉，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（6，-15,20，-15,6，-1）。
公式
通用公式：（1+247*x+4293*x^2+15619*x^3+15619*x*4+4293*x^5+247*x^6+x^7）/（1-x）^6。
对于n>1，a（0）=1，a（1）=253。
例子
第三个差异：1253、5796、46620、213444。。。（此序列）
第二个差异：1254、6050、52670、266114。。。(A255178型)
第一个差异：1，255，6305，58975，325089。。。(A022524号)
---------------------------------------------------------------------
七次方：1253、5796、46620、213444。。。(A001016号)
---------------------------------------------------------------------
数学
连接[{1，253}，表[84（2n-1）（2n^4-4n^3+8n^2-6n+3），{n，2，30}]]
黄体脂酮素
（岩浆）[1253]猫[84*（2*n-1）*（2xn^4-4*n^3+8*n^2-6*n+3）：n in[2..30]]//文森佐·利班迪2015年3月18日
交叉参考
参见。A000542号,A001016号,A022524号,54642英镑,A255178型,A255181型.
关键字
非n,容易的
作者
卢西亚诺·安科拉2015年3月18日
扩展
编辑人布鲁诺·贝塞利2015年3月19日
状态
经核准的
A341050型 由忽略零项和空项的向上反对角线读取的多维数据集数组：T（n，k，r）是长度为k的n元字符串的数量，包含r个连续的0。 +10
2
1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 19, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 43, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 47, 1, 11, 65, 208, 295, 94, 1, 1, 3, 1, 5, 8, 1, 7, 21, 20, 1, 9, 40, 81, 48, 1, 11, 65, 208, 297, 107, 1, 13, 96, 425, 1024, 1037, 201 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,4
链接
Robert P.P.McKone，反对角线n=2..50，扁平
例子
对于n=5、k=6和r=4，共有65个字符串：{000000, 000001, 000002, 000003, 000004, 000010, 000011, 000012, 000013, 000014, 000020, 000021, 000022, 000023, 000024, 000030, 000031, 000032, 000033, 000034, 000040, 000041, 000042, 000043, 000044, 010000, 020000, 030000, 040000, 100000, 100001, 100002, 100003, 100004, 110000, 120000, 130000, 140000, 200000, 200001, 200002, 200003, 200004, 210000, 220000, 230000, 240000, 300000, 300001, 300002, 300003, 300004, 310000, 320000, 330000, 340000, 400000, 400001, 400002, 400003, 400004, 410000, 420000, 430000, 440000}
四面体（或金字塔）的前七个切片是：
-----------------切片1-----------------
1
-----------------切片2-----------------
1
1 3
-----------------切片3-----------------
1
1 3
1 5 8
-----------------切片4-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 19
-----------------切片5-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 43
-----------------切片6-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 47
1 11 65 208 295 94
-----------------切片7-----------------
1
1 3
1 5 8
1 7 21 20
1 9 40 81 48
1 11 65 208 297 107
1 13 96 425 1024 1037 201
数学
m[r_，n_]：=正常[带[｛p=1/n｝，稀疏阵列[｛Band[｛1，2｝]->p，｛i_，1｝/；i<=r->1-p，{r+1，r+1}->1}]]；T[n_，k_，r]：=矩阵幂[m[r，n]，k][[1，r+1]]*n^k；删除案例[Transpose[PadLeft[Reverse[Table[T[n，k，r]，{k，2，8}，{r，2，k}，}，2]，2<->3]，0，3]//扁平
交叉参考
参见。A340156型（r=2），A340242型（r=3）。
参见。A008466元（n=2，r=2），A186244号（n=3，r=2），A050231号（n=2，r=3），A231430型（n=3，r=3）。
参见。A005408号,A003215号,A005917号,A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526号,A022527号,A022528级,A022529号,A022530型,A022531号,A022532美元,A022533级,A022534级,A022535号,A022536号,A022537号,A022538号,A022539号,A022540型（k=x，r=1，其中x是第x个Nexus数）。
参见。A000567号[（k=4，r=2），（k=5，r=3），（k=6，r=4），…，（k=x，r=x-2）]。
参见。A103532号[（k=6，r=3），（k=7，r=4），（k=8，r=5），…，（k=x，r=x-3）]。
关键字
非n,看,标签
作者
罗伯特·P·麦肯2021年2月4日
状态
经核准的
A343237型 通过向上读取反对偶，从数组A（n，k）=（k+1）^（n+1）-k^（n+1），n，k>=0获得三角形T。 +10
2
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 1, 1, 15, 19, 7, 1, 1, 31, 65, 37, 9, 1, 1, 63, 211, 175, 61, 11, 1, 1, 127, 665, 781, 369, 91, 13, 1, 1, 255, 2059, 3367, 2101, 671, 127, 15, 1, 1, 511, 6305, 14197, 11529, 4651, 1105, 169, 17, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
这是三角形的倒排形式A047969号（n，m）。对应的数组A047969号是a（n，k）=a（k，n）（数组a的转置）。
A（n-1，k-1）=k^n-（k-1）^n给出了n位数字的数目，其中数字从k={1，2，3，…，k}，这样来自k的任何数字，例如k，都至少出现一次。由中的评论激发A005061号通过恩里克·纳瓦雷特对于n>=1，实例k=4（数组A中的列3）；对于m>=0，实例T=3（子）-对角线序列。
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
公式
数组A（n，k）=（k+1）^（n+1）-k^（n+1），n，k>=0。
A（n-1，k-1）=Sum_{j=1}二项式（n，j）*（k-1）^（n-j）=Sum _{j=0}二项式。
数组A的O.g.f.行n:RA（n，x）=P（n，x）/（1-x）^n，其中P（n、x）=Sum_{m=0..n}A008292号（n+1，m+1）*x^m，（欧拉数三角形A008292号对于n>=0，偏移量为1）。（参见2008年10月26日的评论A047969号通过彼得·巴拉). RA（n，x）=多元对数（-（n+1），x）*（1-x）/x弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日）
数组A行的例如f.s:EE（x，y）=exp（x）*（1+y*（exp（x）-1））*exp（y*exp）（x）），即A（n，k）=[y^k/k！][x^n/n！]EE（x、y）。
三角形T（n，m）=A（n-m，m）=（m+1）^（n-m+1）-m^（n-m+1），n>=0，m=0，1。。。，n.（名词）。
例如：-（exp（x）-1）/（x*exp（x）*y-x）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年11月2日
例子
阵列A开始：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
-------------------------------------------------------------
0: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ...
2: 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 ...
3: 1 15 65 175 369 671 1105 1695 2465 3439 ...
4: 1 31 211 781 2101 4651 9031 15961 26281 40951 ...
5: 1 63 665 3367 11529 31031 70993 144495 269297 468559 ...
...
三角形T开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
-------------------------------------------------------------
0:1
1: 1 1
2: 1 3 1
3: 1 7 5 1
4: 1 15 19 7 1
5: 1 31 65 37 9 1
6: 1 63 211 175 61 11 1
7：1 127 665 781 369 91 13 1
8: 1 255 2059 3367 2101 671 127 15 1
9: 1 511 6305 14197 11529 4651 1105 169 17 1
10: 1 1023 19171 58975 61741 31031 9031 1695 217 19 1
...
组合解释（参见。A005061号通过恩里克·纳瓦雷特)
从K={1、2、3、4}开始的数字具有至少一个4的三位数数字是：
j=1（一4）：114141411；224, 242, 422; 334, 343, 433; 124, 214, 142, 241, 412, 421; 134, 314, 143, 341, 413, 431; 234, 243, 423. 也就是说，3*3+3*3=27=二项式（3,1）*（4-1）^（3-1）=3*3^2；
j=2（2倍4）：144414441；244, 424, 442; 344, 434, 443; 3*3=9=二项式（3,2）*（4-1）^（3-2）=3*3；
j=3（三次4）444；1=二项式（3，3）*（4-1）^（3-3）。
合计：27+9+1=37=A（2,3）=T（5,3）。
MAPLE公司
egf:=exp（exp（x）*y+x）*（exp（x）*y-y+1）：ser:=系列（egf，x，12）：
cx:=n->系列（n！*系数（ser，x，n），y，12）：
Arow：=n->seq（k！*系数（cx（n），y，k），k=0..9）：
对于从0到5的n，do Arow（n）od#彼得·卢什尼2021年5月10日
数学
A[n，k_]：=（k+1）^（n+1）-k^（n+1）；表[A[n-k，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月10日*）
交叉参考
参见。A005061号,A008292号,A047969号（相反），A045531号（中央对角线），A047970号（三角形的行和）。
阵列A的行序列（节点编号）：A000012号,A005408号,A003215号,A005917号（k+1），A022521号,A022522号,A022523号,A022524号,A022525号,A022526号,A022527号,A022528级.
数组A的列序列：A000012号,A000225号（n+1），A001047号（n+1），A005061号（n+1），A005060号（n+1），A005062号（n+1），A016169美元（n+1），A016177号（n+1），A016185号（n+1），A016189号（n+1），A016195号（n+1），A016197号（n+1）。
关键字
非n,表,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2021年5月10日
状态
经核准的
第页1

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