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搜索: a020989-编号:a020989
显示找到的24个结果中的1-10个。 第1页2
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A020988号 a(n)=(2/3)*(4^n-1)。 +10个
62
0,2,10,42,170,682,2730,10922,43690,174762,699050,2796202,11184810,44739242,178956970,715827882,2863311530,11453246122,45812984490,183251937962,733007751850,2932031007402,117281124029610,46912496118442 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

二进制表示为10,n次的数(参见邮编:A163662(n) 对于n>=1)。-亚历山大瓦恩伯格2005年5月31日

其基数为2-4的两倍表示。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年3月29日

用最优步数,用2n个圆盘完成随机塔的Hanoi问题的期望时间,因此(由于2n是偶数且A010684号(2n)=1)a(n)=A060590号(2n)。-亨利·巴特利2001年4月5日

a(n)是由连续整数组成的[2n+3]的无序数。E、 g.,a(1)=10,因为{1,2,3,3,4,5}{{1,2,3,3,4,5}123,345 | 12,1234,45 | 123,345 | 12,2345 | 1,5 | 4 | 4 | 123,5 | 34 | 12 12,45 | 23 | 23 | 1,1,345 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 12 | 12 | 12横条划分了管路)。-德国金刚砂2003年5月26日

对于n>0,也就是在二进制表示中具有n+1个连续零的最大组的最小数:A087120型(n) =a(n-1),见A087116号. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年8月14日

圈图CĔ6的任意两个截然相反的顶点之间长度为2n+3的游动数。示例:a(0)=2,因为在循环ABCDEF中,我们在a和D之间有两个长度为3的行走:ABCD和AFED。-德国金刚砂2004年4月1日

保罗·巴里2003年5月18日:(开始)

使用帕斯卡三角形奇数索引行的累积和计算三角形的行和(从零开始表示完整性):

0 0

11

1 4 4 1

1 6 14 14 6 1

1 8 27 49 49 27 8 1(完)

a(n)给出第n个零点的位置邮编:A173732,即。,邮编:A173732(a(n))=0表示所有n,这表示邮编:A173732. -霍华德·A·兰德曼2010年3月14日

具有交替比特和的最小数-n.Cf。A065359号. 当n=0,1,…,a(n)的最后一位是0,2,0,2。-华盛顿博菲姆2011年1月22日

牙签结构中牙签数量减去1A139250型第2阶段之后。-奥马尔·E·波尔2012年3月15日

对于n>0,也是2的奇数次幂的部分和(A004171号). -K、 G.斯蒂尔2013年11月4日

使二项式(4*m+2,m)为奇数的m值。囊性纤维变性。A002450. -彼得·巴拉2015年10月6日

对于a(n)>2,m的值,使得m在Collatz迭代下离2的幂次相隔两步。-罗德里克·麦克菲2016年11月10日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表恩迪恩佐170术语

Andrei Asinowski,Cyril Banderier,Benjamin Hackl,pop栈排序的极值情形,排列模式(瑞士Zürich,2019年)。

Andrei Asinowski,Cyril Banderier,Benjamin Hackl,翻转排序和pop堆栈排序的组合方面,arXiv:2003.04912[math.CO],2020年。

彼得·巴拉,A002450、A020988和A080674的特征。

约翰·布里哈特和彼得·莫顿,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列,艾默尔。数学。月刊,103(1996)854-869。

黑川信治,F_1上的Zeta函数,过程。日本Acad.,81,Ser。A(2005年),第180-184页。见定理3(3)。

安德烈K.斯维宁,图恩特多项式与加泰罗尼亚三角形,arXiv:1603.05748[math.CO],2016年。见第3页。

常系数线性递归的索引项,签名(5,-4)。

公式

a(n)=4*a(n-1)+2,a(0)=0。

a(n)=A026644号(2*n)。

a(n)=A007583号(n) -1个=A039301(n+1)-2=A083584号(n-1)+1。

E、 g.f.:(2/3)*(实验(4*x)-实验(x))。-保罗·巴里2003年5月18日

a(n)=A007583号(n+1)-1=A039301(n+2)-2=A083584号(n) +1。-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月14日

G、 f.:2*x/((1-x)*(1-4*x))。-R、 J.马萨2008年9月17日

a(n)=a(n-1)+2^(2n-1),a(0)=0。-华盛顿博菲姆2011年1月22日

a(n)=A193652型(2*n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月8日

a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)(n>1),a(0)=0,a(1)=2。-五十、 埃德森·杰弗瑞2012年3月2日

a(n)=(2/3)*A024036号(n) 一。-奥马尔·E·波尔2012年3月15日

a(n)=2*A002450(n) 一。-尤拉门迪2017年1月24日

真山真一2017年11月24日:(开始)

Zeta{GL(2)/F_1}(s)=积{k=1..4}(s-k)^(-b(2,k)),其中和b(2,k)*t^k=t*(t-1)*(t^2-1)。即Zeta{GL(2)/F_1}(s)=(s-3)*(s-2)/((s-4)*(s-1))。

Zeta{GL(2)/F_1}(s)=积{n>0}(1-(1/s)^n)^(-A295521号(n) )=乘积{n>0}(1-x^n)^(-A295521号(n) )=(1-3*x)*(1-2*x)/((1-4*x)*(1-x))=1+和{k>0}a(k-1)*x^k(x=1/s)。(结束)

奥贝峰迪拉2020年5月29日开始

a(n)=A078008号(2n+1)(第二等分)。

a(n)=和{k=0..n}二项式(2n+1,mod(n+2,3)+3k)。(结束)

枫木

A020988号:=过程(n)

2*(4^n-1)/3;

结束过程:#R、 J.马萨2015年2月19日

数学

(2(4^范围[0,30]-1))/3(*或*)LinearRecurrence[{5,-4},{0,2},30](*哈维·P·戴尔2013年9月25日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[(2/3)*(4^n-1):n in[0..40]]//文琴佐·利班迪2011年4月28日

(PARI)向量(100,n,n--;(2/3)*(4^n-1))\\阿尔图阿尔坎2015年10月6日

(平价)Vec(2*z/((1-z)*(1-4*z))+O(z^30))\\阿尔图阿尔坎2015年10月11日

(Scala)(((List.fill(20)(4:BigInt)).scanLeft(1:BigInt)(\u*\ u0)).map(2*).scanLeft(0:BigInt)(\u+)//阿隆索·德尔阿尔特2019年9月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A020989号,A108019型,A295521号.

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑N、 斯隆2006年9月6日

状态

经核准的

A061547型 避免{1,2,…,n}混乱的132和213个数。 +10个
30
0,1,2,6,10,26,42,106,170,426,682,1706,2730,6826,10922,27306,43690,109226,174762,436906,699050,1747626,2796202,6990506,11184810,27962026,44739242,111848106,178956970,447392426,715827882,1789569706 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

或者,无固定点的排列数避开213和132。

{1,2,…,n}的无序数,其升序由连续整数组成。例如:a(4)=6,因为我们有234/1,34/12,34/2/1,4/123,4/3/12,4/3/2/1,升序如图所示。-德国金刚砂2004年12月8日

设c是序列的两倍A002450第二项(1,0,345,第二项,第2项,第345项)。设d是与零序交错的4的幂次:d=(1,0,4,0,16,0,64,0,256,0,…)。则a(n+1)=c(n)+d(n)。-克雷顿·德门特2005年5月9日

反二项式变换A094705号(0,1,4,15)。-保罗·柯茨2008年6月15日

等于三角形的行和A177993年. -加里·W·亚当森2010年5月16日

a(n-1)也是fix1(α的fix等于alpha的不动点的数目)的保序部分等距数。-阿卜杜拉希·乌马尔2010年12月28日

a(n+1)<=A218553年(n) 也是(5,n)-笼阶上的摩尔下界。-杰森·金伯利2011年10月31日

链接

文琴佐·利班迪,n=1..1000的n,a(n)表

F、 哈鲁西,R.Kehinde,A.Umar,有限链部分等距半群的组合结果《澳大利亚组合学杂志》,第58(3)卷(2014年),第363-375页。

J、 布里哈特和P.莫顿,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列,艾默尔。数学。Monthly,103(1996)854-869(包含奇数下标项和偶数下标项的序列)。

德国Emeric,上升不太快的精神错乱:10902,艾默尔。数学。月刊,第110卷,第7期(2003年),第639-640页。

K、 迪尔彻,K.B.斯托拉斯基,斯特恩多项式与双极限连分式《算术学报》140(2009),119-134

R、 Kehinde,A.Umar,关于有限链的部分等距半群,arXiv:1101.0049[math.GR],2010年。

T、 曼苏尔和A.罗伯逊,精细限制排列。。。,arXiv:math/020405[math.CO],2002年

常系数线性递归的索引项,签名(1,4,-4)。

公式

a(n)=(3/8)*2^n+(1/24)*(-2)^n-2/3。

a(n)=4*a(n-2)+2,a(1)=0,a(2)=1。

G、 f:z^2*(1+z)/((1-z)(1-4*z^2)。

a(n)=A020989号(2,n=2)/n。。。A020988号(n-3)/2)对于n=3,5,7。

a(n+1)-2*a(n)=A078008号签署。差异:加倍A000302号. -保罗·柯茨2008年6月15日

a(2i+1)=2*Sum{j=0..i-1}4^j=string“2”^我以4为基数读取。

a(2i+2)=4^i+2*Sum{j=0..i-1}4^j=string“1”*“2”^我以4为基数读取。

a(n+2)=和{k=0..n}邮编:A144464(n,k)^2=和{k=0..n}A1716号(n,k)。-菲利普·德莱厄姆米歇尔·马库斯2014年2月26日

a(2*n-1)=邮编:A176965(2*n),a(2*n)=邮编:A176965(2*n-1)对于n>0。-尤拉门迪2016年12月23日

a(2*n-1)=A020988号(k-1),a(2*n)=A020989号(n-1)对于n>0。-尤拉门迪2017年1月3日

a(n+2)=2*A086893号(n) ,n>0。-尤拉门迪2017年3月7日

例子

a(4)=6,因为避免{1,2,3,4}排列的132和213没有不动点是:2341、3412、3421、4123、4312和4321。

枫木

A061547型:=n->(3/8)*2^n+(1/24)*(-2)^n-2/3;顺序(A061547型(n) ,n=1..30)#韦斯利·伊万受伤了2014年4月3日

数学

f[n_x]:=(9*2^(n-3)-(-2)^(n-3)-2)/3;数组[f,32](*罗伯特·G·威尔逊五世2011年8月13日*)

黄体脂酮素

Floretion代数乘法程序,FAMP代码:jesseq[+'i-.5'j+i'-.5j'+'kk'+'ik'+'jk'+'ki'+'kj']

(岩浆)[(3/8)*2^n+(1/24)*(-2)^n-2/3:n in[1..35]]//文琴佐·利班迪2011年8月13日

(平价)a(n)=(3/8)*2^n+(1/24)*(-2)^n-2/3\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年9月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A020988号,A020989号.

囊性纤维变性。A177993年. -加里·W·亚当森2010年5月16日

囊性纤维变性。邮编:A183158,A183159号. -阿卜杜拉希·乌马尔2010年12月28日

(k,g)笼阶上的摩尔下界:A198300号(正方形);行:A000027号(k=2),A027383号(k=3),A062318型(k=4),这个序列(k=5),A198306号(k=6),A198307号(k=7),邮编:A198308(k=8),邮编:A198309(k=9),A198310号(k=10),A094626号(k=11);列:A020725(g=3),A005843号(g=4),A002522号(g=5),A051890型(g=6),邮编:A188377(g=7)。-杰森·金伯利2011年10月31日

关键字

,容易的

作者

德国金刚砂2001年5月16日

状态

经核准的

A112468号 里奥丹阵列(1/(1-x),x/(1+x))。 +10个
30
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、1、1、1、2、4、3、1、1、1、3、1、1、1、1、1、1、1、1、3、9、9、13、11、5、1、1、5、1、1、1、3、9、13、11、5、5、1、1、12、12、12、4、4、16、16、34、46、46、40、40、22、22、7、7、1、7、7、1、5、20、20、50、80、20、20、50、80、86、62、29、8、8、8、1、1、1、1、1、5 37、-9、1、1、0、6、-30、95、-200、296、-314、239、-128、46、-10、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,13

评论

行和为A040000美元. 对角线和是A112469号. 相反的是A112467号. k次方的行和为1,k+1,k+1,k+1。。。。注意C(n,k)=和{j=0..n-k}C(n-j-1,n-k-j)。

等于三角形的行反转A112555型上签名,在哪里记录(A112555型) =A112555型-I.无符号行和等于A052953号(雅各布斯塔尔数+1)。偶数索引行的中心术语是A072547号. 行中平方项的和产生A112556号,等于无符号中心项的第一个差异。-保罗·D·汉娜2006年1月20日

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000012号(n) 你说,A040000美元(n) 你说,A005408号(n) 你说,A033484号(n) 你说,A048473号(n) 你说,A020989号(n) 你说,A057651号(n) 你说,A061801号(n) 你说,A238275号(n) 你说,A238276号(n) 你说,邮编:A138894(n) 你说,A090843号(n) 你说,A199023年(n) x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12(见A112739号). -菲利普·德莱厄姆2014年2月22日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..125行三角形,展平

H、 贝尔巴希尔,F.本舍里夫,关于二元Fibonacci多项式和Lucas多项式的一些性质,JIS 11(2008)08.2.6。

Hacene Belbachir和Athmane Benmezai,Fibonacci多项式和Lucas多项式的展开:对Prodinger问题的回答《整数序列杂志》,第15卷(2012年),#12.7.6。

E、 Deutsch,L.Ferrari和S.Rinaldi,生产矩阵《应用数学进展》,34(2005)第101-122页。

李京焕,吴世珍,加泰罗尼亚三角形数和二项式系数,arXiv:1601.06685[math.CO],2016年。

H、 普罗丁格,关于Fibonacci多项式和Lucas多项式的展开式,JIS 12(2009)09.1.6。

公式

按行读取的三角形T(n,k):T(n,0)=1,T(n,k)=T(n-1,k-1)-T(n-1,k)。-马茨格兰维克2010年3月15日

数字三角形T(n,k)=和{j=0..n-k}C(n-j-1,n-k-j)*(-1)^(n-k-j)。

G、 矩阵幂T^m的f:(1+(m-1)*x)*(1+m*x)/(1+m*x-x*y)/(1-x)。G、 矩阵对数的f.:x*(1-2*x*y+x^2*y)/(1-x*y)^2/(1-x)。-保罗·D·汉娜2006年1月20日

T(n,k)=R(n,n-k,-1),其中R(n,k,m)=(1-m)^(-n+k)-m^(k+1)*波奇哈默(n-k,k+1)*hyper2F1([1,n+1],[k+2],m)/(k+1)!。-彼得·卢什尼2014年7月25日

例子

三角形开始

1个;

1,1;

0,1,1;

1,1,-1,1;

1,0,2,-2,1;

1,1,-2,4,-3,1;

1,0,3,-6,7,-4,1;

矩阵日志开始:

0;

1,0;

1,0,0;

1,1,-1,0;

1,1,1,-2,0;

1,1,1,1,-3,0。。。

生产矩阵开始

1,1,

0,-1,1,

0,0,-1,1,

0,0,0,-1,1,

0,0,0,-1,1,

0,0,0,0,-1,1,

0,0,0,0,0,-1,1。

-保罗·巴里2011年4月8日

枫木

(1+m,m+k)-(1/m,m+k)-(1米+米)!;A112468号:=(n,k)->T(n,n-k,-1);

seq(打印)(seq(简化(A112468号(n,k)),k=0..n)),n=0..10)#彼得·卢什尼2014年7月25日

数学

T[n,0]=1;T[n_2;,n}=1;T[n_u,k}]:=T[n,k]=T[n-1,k]-T[n-1,k];Table[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年3月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=局部(m=1,x=x+x*O(x^n),y=y+y*O(y^k));polcoeff(polcoeff((1+(m-1)*x)*(1+m*x-x*y)/(1-x),n,x),k,y)}\\保罗·D·汉娜2006年1月20日

(哈斯克尔)

a112468 n k=a112468表格!!n!!k

a112468_行n=a112468_tabl!!n

a112468 U tabl=迭代(\xs->zipWith(-)([2]++xs)(xs++[0]))[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月3日

(PARI)T(n,k)=如果(k==0 | | k==n,1,T(n-1,k-1)-T(n-1,k))\\G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(岩浆)

函数T(n,k)

如果k eq 0或k eq n,则返回1;

else返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k);

结束if;

返回T;

端部功能;

[T(n,k):k在[0..n],n在[0..12]]//G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(Sage)@CachedFunction

定义T(n,k):

如果(k<0或n<0):返回0

elif(k==0或k==n):返回1

else:返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k)

[[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)]#G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(间隙)

T: =函数(n,k)

如果k=0或k=n,则返回1;

else返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k);

金融机构;

结束;

平面(列表([0..12],n->列表([0..n],k->T(n,k))))#G、 格瑞贝尔2019年11月13日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A174294,A174295号,邮编:A174296,A129747号. -马茨格兰维克2010年3月15日

囊性纤维变性。A072547号(中心术语),A112555型(反转行),A112465号,A052953号,A112556号,A112739号,A119258年.

看到了吗A279006年换个版本。

关键字

容易的,签名,

作者

保罗·巴里2005年9月6日

状态

经核准的

A057651号 a(n)=(3*5^n-1)/2。 +10个
25
1,7,37,187,937,4687,23437,117187,585937,2929687,14648437,73242187,366210937,1831054687,9155273437,45776367187,228881835937,1144409179687,5722045898437,2861022949219187,14305147460937,715255737304687,3576278686523437,1788139343267187 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

第n行五次方三角形之和:1 5 1;1 5 25 5 5 1;1 5 25 125 25 5 5 1。。。-菲利普·德莱厄姆2014年2月23日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(6,-5)。

公式

G、 f.:(1+x)/(1-6*x+5*x^2)。

a(0)=1,a(n)=5*a(n-1)+2;a(n)=a(n-1)+6*(5^(n-1))。-阿玛纳特·穆尔蒂2001年5月27日

a(n)=6*a(n-1)-5*a(n-2),n>1。-文琴佐·利班迪2011年10月30日

{0..uk=0}A112468号(n,k)*6^k-菲利普·德莱厄姆2014年2月23日

例子

a(0)=1;

a(1)=1+5+1=7;

a(2)=1+5+25+5+1=37;

a(3)=1+5+25+125+25+5+1=187;以此类推-菲利普·德莱厄姆2014年2月23日

G、 f.=1+7*x+37*x^2+187*x^3+937*x^4+4687*x^5+23437*x^6+。。。

枫木

G、 f=(1+x)/(1-5*x)/(1-x):gser:=系列(G,x=0,43):序列(系数(gser,x,n),n=0..30)#泽伦瓦拉乔斯2009年1月11日

数学

表[(3*5^n-1)/2,{n,0,30}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月29日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[(3*5^n-1)/2:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年10月30日

(平价)a(n)=3*5^n\2\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年12月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A024049号,A081655号.

囊性纤维变性。A020989号,A061801号,A112468号,A112739号.

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆2000年10月13日

状态

经核准的

A016127号 1/((1-2*x)*(1-5*x))的展开。 +10个
17
1、7、39、203、1031、5187、25999、130123、650871、3254867、16275359、81378843、406898311、2034499747、101725151119、50862608363、254313107351、1271565667827、6357828601279、31789143530683 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

带前导零的二项式变换A002450. -保罗·巴里2003年4月11日

分数序列a(n)/(n+1)是分数J(n+1)/(n+1)序列的第三个二项式变换,其中J(n)是A001045型(n) 一。-保罗·巴里2005年8月5日

等于M^n中的项(1,2),M=3x3矩阵[1,1,3;1,3,1;3,1,1]。a(n)/a(n-1)趋向于5,charpoly x^3-5x^2-4x+20的根。-加里·W·亚当森2009年3月12日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..300时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(7,-10)。

公式

a(n)=(5^(n+1)-2^(n+1))/3=和{i=0..n}5^i*2^(n-1)=5*a(n-1)+2^n=2*a(n-1)+5^n-亨利·巴特利2003年4月7日

二项式变换A020989号. -保罗·巴里2003年5月18日

保罗·巴里2005年8月5日:(开始)

a(n)=和{k=0..n}和{j=0..n}5^(n-j)*二项式(j,k);

a(n)=和{k=0..n}2^k*5^(n-k)=和{k=0..n}5^k*2^(n-k)。(结束)

当n>2时,a(n)=9*a(n-1)-24*a(n-2)+20*a(n-3)。-加里·W·亚当森2007年12月26日

数学

Join[{a=1,b=7},表[c=7*b-10*a;a=b;b=c,{n,60}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年1月18日*)

系数列表[系列[1/((1-2x)(1-5x)),{x,0,19}],x](*迈克尔·德维列格2018年1月31日*)

线性出现[{7,-10},{1,7},30](*哈维·P·戴尔2020年8月18日*)

黄体脂酮素

(Sage)[lucas iu数字1(n,7,10)表示范围(1,21)中的n]#泽伦瓦拉乔斯2009年4月23日

(Sage)[(5^n-2^n)/3表示范围(1,21)]#泽伦瓦拉乔斯2009年6月5日

(岩浆)[(5^(n+1)-2^(n+1))/3:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年6月8日

(1*1/99(1-5)倍)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年9月23日

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A081254号 数字k这样A081252号(m) /m^2有m=k的局部最大值。 +10个
17
1,3,6,13,26,53,106,213,426,853,1706,3413,6826,13653,27306,54613,109226,218453,436906,873813,1747626,3495253,6990506,13981013,27962026,55924053,111848106,223696213,447392426,894784853,1789569706,3579139413 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

{inf}局部极限的极大值A081252号(m) /m^2=1/10。局部最小值cf。A081253号.

三角形的行和A181971年. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月9日

链接

文琴佐·利班迪,n=1..1000的n,a(n)表

托马斯·巴鲁切尔,累积亏二元数和的性质,arXiv:1908.02250[math.NT],2019年。

克劳斯·布罗克豪斯,A053646、A081252、A081253和A081254的图示

常系数线性递归的索引项,签名(2,1,-2)。

公式

(n/2)层)*。[更正人米歇尔·马库斯2018年9月21日]

a(n)=a(n-2)+5*2^(n-3),n>2;

a(n+2)-a(n)=A020714号(n-1);

a(n)+a(n-1)=A052549号(n-1)对于n>1;

a(2*n+1)=A020989号(n) ;a(2n)=A072197型(n-1);

a(n+1)-a(n)=A048573号(n-1)。

G、 f.:-(x^2-x-1)*x/((x-1)*(x+1)*(2*x-1))。

a(n)=5*2^(n-1)/3+(-1)^n/6-1/2。a(n)=2*a(n-1)+(1+(-1)^n)/2,a(1)=1。-保罗·巴里2003年3月24日

a(2n)=2*a(2*n-1)+1,a(2*n+1)=2*a(2*n),a(1)=1。a(n)=A000975型(n-1)+2^(n-1)。-菲利普·德莱厄姆2006年10月15日

a(n)=A005578号(n)+A000225(n-1)。-纪宇春2018年9月21日

(1.2.n-2)(不适用)。-纪宇春2020年3月18日

例子

13是一个从A081252(12) /12^2=15/144=0.104。。。,A081252号(13) /13^2=18/169=0.106。。。,A081252号(14) /14^2=20/196=0.102。。。。

枫木

seq(楼层(2^(n-1)*5/3),n=1..35)#阿西鲁2018年9月20日

数学

Rest@CoefficientList[系列[-(x^2-x-1)*x/((x-1)*(x+1)*(2*x-1)),{x,0,32}],x](*文琴佐·利班迪2012年4月*日)

a[n_x]:=楼层[2^(n-1)*5/3];数组[a,33,1](*斯佩齐亚2018年9月1日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[底板(2^(n-1)*5/3):n in[1..40]]//文琴佐·利班迪2012年4月4日

(PARI)a(n)=2^(n-1)*5\3\\阿尔图阿尔坎2018年9月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A000975型,A020714号,A020989号,A048573号,A052549号,A053646号,A072197型,A081252号,A081253号,A266219号(二进制)。

关键字

,容易的

作者

克劳斯·布罗克豪斯2003年3月17日

状态

经核准的

A084214 数学魔术问题的二项式反变换。 +10个
13
1,1,4,6,14,26,54,106,214,426,854,1706,3414,6826,13654,27306,54614,109226,218454,436906,873814,1747626,3495254,6990506,13981014,27962026,55924054,111848106,223696214,447392426,894784854,1789569706,3579139414 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

反二项式变换A060816号.

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(1,2)

公式

a(n)=(5*2^n-3*0^n+4*(-1)^n)/6。

G、 f.:(1+x^2)/((1+x)*(1-2*x))。

E、 g.f.:(5*exp(2*x)-3*exp(0)+4*exp(-x))/6。

保罗·巴里2004年5月4日开始

二项式变换A0214年(n+1)是A020989号(n) 一。

a(n)=A001045型(n-1)+A001045型(n+1)-0^n/2。(结束)

a(n)=和{k=0..n}A001045型(n+1)C(1,k/2)(1+(-1)^k)/2}。-保罗·巴里2004年10月15日

a(n)=a(n-1)+2*a(n-2),n>2。-克劳斯·布罗克豪斯2009年12月1日

纪宇春2019年3月18日:(开始)

a(n+1)=和{i=0..n}a(i)+1-(-1)^n,a(0)=1。

a(n)=A000975型(n-3)*10+5+(-1)^(n-3),a(0)=1,a(1)=1,a(2)=4。(结束)

枫木

a[0]:=1:a[1]:=4:对于n从2到50,做a[n]:=a[n-1]+2*a[n-2]od:seq(a[n],n=-1..31)#泽伦瓦拉乔斯2008年12月15日

数学

f[n_x]:=2/(n+1);x=3;表[x=f[x];分子[x],{n,0,5!}] (*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日)

黄体脂酮素

(岩浆)[(5*2^n-3*0^n+4*(-1)^n)/6:n in[0..35]]//文琴佐·利班迪2011年6月15日

(哈斯克尔)

a084214 n=a084214\u列表!!n

a084214_list=1:xs其中

xs=1:4:zipWith(+)(映射(*2)xs)(尾部xs)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A048654号.

关键字

容易的,

作者

保罗·巴里2003年5月19日

状态

经核准的

A162911 drib树分数的分子,其中drib是Bird树的位反转置换树。 +10个
13
1、1、1、2、2、3、1、3、3、3、5、5、1、4、4、4、2、5、5、8、2、7、7、4、5、3、7、4、7、7、1、5、5、7、7、3、8、8、8、13、3、11、7、9、5、12、5、5、5、5、5、9、7、10、10、11、11、11、11、7、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11、13、13、21、21、5、18、18、11、14、8、19、9、9、16、11、11、14、8、19、19、9、16、2、11、11、11、11、11、11、16、16 12,17,7,19,9,14,4,13,6,7,5,11,10,17,3,13 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

drib树是用有理数标记的无限二叉树。它是由以下迭代过程生成的:从有理数1开始;对于左子树增量,然后将当前有理数倒数;对于右子树,交换两个步骤的顺序:有理数先倒数,然后递增。就像斯特恩·布洛克和《鸟之树》,滴滴树列举了所有的正理性(A162911(n)/邮编:A162912(n) )。

尤拉门迪2014年7月11日:(开始)

如果项(n>0)写成一个数组(左对齐方式),其中行的长度为2^m,m=0,1,2,3,。。。

1个,

1,2,

2,3,1,3,

3,5,1,4,3,4,2,5,

5,8,2,7,4,5,3,7,4,7,1,5,5,7,3,8,

8,13,3,11,7,9,5,12,5,9,1,6,7,10,4,11,7,11,3,10,5,6,4,9,7,12,2,9,8,11,5,13,

...

第m行的和是3^m(m=0,1,2,),每列k是一个Fibonacci型序列。

如果行以右对齐方式写入:

1

1,2

2,3,1,3

3、5、1、4、3、4、2、5

5,8,2,7,4,5,3,7,4,7,1,5,5,7,3,8

                                                                                ...

那么每列k也是一个Fibonacci型序列。

如果序列由长度为2^m,m=0,1,2,…,则该序列的块是邮编:A162912(a(2^m+k)=邮编:A162912(2^(m+1)-1-k),m=0,1,2,…,k=0..2^m-1)。

(结束)

尤拉门迪2017年1月12日:(开始)

a(2^(m+2m')+A020988号(m'))=A000045型大于0'=米

a(2^(m+2m'+1)+A020989号(m'))=A000045型(m+3),m>=0,m'>=0

a(2^(m+2m')-1-A002450(m'))=A000045型大于0'=米

a(2^(m+2m'+1)-1-A072197型(米-1)=A000045型(m+3),m>=0,m'>0

a(2^(m+1)-1)=A000045型(m+2),m>=0。(结束)

链接

n=1..91的n,a(n)表。

R、 辛兹,功能珍珠:鸟树,J.Funct。编程19(2009),第5期,491-508。

分数树的索引项

公式

a(n),其中a(1)=1;a(2n)=b(n);a(2n+1)=a(n)+b(n);和b(1)=1;b(2n)=a(n)+b(n);b(2n+1)=a(n)。

a(2^(m+1)+2*k)=a(2^(m+1)-k-1),a(2^(m+1)+2*k+1)=a(2^(m+1)-k-1)+a(2^m+k),a(1)=1,m>=0,k=0..2^m-1。-尤拉门迪2014年7月11日

a(2^(m+1)+2*k)=邮编:A162912(2^m+k),m>=0,0<=k<2^m。

a(2^(m+1)+2*k+1)=a(2^m+k)+邮编:A162912(2^m+k),m>=0,0<=k<2^m-尤拉门迪2016年3月30日

a(n*2^m+邮编:A176965(m) )=A268087号(n) ,n>0,m>0。-尤拉门迪2017年2月20日

例子

滴落树的前四级:[1/1]、[1/2、2/1]、[2/3、3/1、1/3、3/2]、[3/5、5/2、1/4、4/3、3/4、4/1、2/5、5/3]。

黄体脂酮素

(Haskell)导入比率;drib::[Rational];drib=1:map(recip。成功)drib\/map(成功。往复式)滴头;(a:as)\/bs=a:(bs\/as);a162911=map分子drib;a162912=map分母drib

(R) 块级别<-6#任意

a<-1

for(m in 0:块级别)for(k in 0:(2^m-1)){

a[2^(m+1)+2*k]<-a[2^(m+1)-1-k]

a[2^(m+1)+2*k+1]<-a[2^(m+1)-1-k]+a[2^(m+1)+a[2^m+k]

}

#尤拉门迪2014年7月11日

交叉引用

这个序列是邮编:A162909A059893号:a(n)=邮编:A162909(A059893号(n) )。这个序列是A002487号(n+1)。

关键字

容易的,压裂,

作者

Ralf Hinze(Ralf.Hinze(AT)comlab.ox.ac.uk),2009年8月5日

状态

经核准的

127A139号 在高度为n的有根树中,根和内部节点的价为k(而叶节点为价1)的有根树的节点数。 +10个
10
1、1、1、1、1、1、1、1、3、2、1、1、1、1、4、5、2、2、1、1、1、5、10、7、2、1、1、1、6、17、22、9、2、1、1、7、26、53、46、11、2、2、1、1、1、26、53、46、11、2、2、1、2、1、19、9、50、187187、426、485、190、15、2、1、1、15、2、2、1、1、1、10、10、65、302937、937、1706、1457、382、2、17、2、2、1、1、1、11、82、457、1811811811811811811811、13、13、4468876826437376619 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

方阵的行有g.f.(1+x)/((1-x)(1-kx))。它们是无限价k树的配位序列的部分和A112740号.

方阵的行依次为:A000012号,A040000美元,A005408号,A033484号,A048473号,A020989号,A057651号,A061801号,A238275号,A238276号,邮编:A138894,A090843号,A199023年. -菲利普·德莱厄姆2014年2月22日

参考文献

五十、 何学良,刘晓明,G。斯特朗,(2003)具有康托特征值分布的树。应用数学研究110(2),123-138。

五十、 刘晓华,张国强,林氏生长树的拉普拉斯特征值,中国科学院学报。数学论坛。网络与系统理论,佩皮尼昂(2000)。

链接

n=0..75时的n,a(n)表。

公式

作为一个方阵,T(n,k)=和{j=0..k,(2-0^j)*(n-1)^(k-j)};T(n,k)=(n(n-1)^k-2)/(n-2),n<>2,T(2,n)=2n+1;T(n,k)=和{j=0..k,(n(n-1)^j-0^j)/(n-1)},j<>1。作为按行读取的三角形,T(n,k)=if(k<=n,sum{j=0..k,(2-0^j)*(n-k-1)^(k-j)},0)。

例子

作为一个方阵,行开始

1,1,1,1,1,1,。。。(A000012号)

1,2,2,2,2,2,。。。(A040000美元)

1,3,5,7,9,11,。。。(A005408号)

1,4,10,22,46,94,。。。(A033484号)

1,5,17,53161485,。。。(A048473号)

1,6,261064261706,。。。(A020989号)

1873774931年,。。。(A057651号)

1,8,50302181410886,。。。(A061801号)

作为数字三角形,行开始

1个;

1,1;

1、2、1;

1,3,2,1;

1,5,1,4;

1,5,10,7,2,1;

交叉引用

囊性纤维变性。A112468号,A000012号,A040000美元,A005408号,A033484号,A048473号,A020989号,A057651号,A061801号,A238275号,A238276号,邮编:A138894,A090843号,A199023年.

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2005年9月16日

状态

经核准的

A180032型 八个白色皇后和一个红色皇后在一个3×3的棋盘上。G、 f.:(1+x)/(1-5*x-7*x^2)。 +10个
8
1、6、37、227、1394、8559、52553、322678、1981261、12165051、74694082、458625767、2815987409、17290317414、1061634989933、651849716563、400239307346、24574913392671、150891318490777、926480986202582、5688644160448349 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

a(n)表示从给定的角或边角形(m=1、3、7、9;2、4、6、8)开始的一个仙子棋子的n次移动路线数。这个仙女象棋棋子的行为就像一个白色的国际象棋皇后在八边和角落广场,但在中央广场,皇后爆发与愤怒,并变成一个红色的皇后。

在一个3×3的棋盘上,有2^9=512的方式可以在中心广场上爆发出狂怒(我们在这里假设一个红色的皇后可能表现得像一个白色的皇后)。红皇后由邻接矩阵A第五行的A[5]向量表示,参见Maple程序。对于角和边正方形,512个红皇后导致17个红皇后序列,请参阅完整集合的交叉引用。

上述序列对应8个红皇后向量,即A[5]向量,十进制值为239、367、431、463、487、491、493和494。中心广场引导这些向量邮编:A152240.

该序列属于g.f.(1+x)/(1-5*x-k*x^2)的一类序列。这是女王家族的成员吗A180030型(k=8),A180032型(k=7;此序列),A000400美元(k=6),A180033型k=5(千分之五),A126501号(k=4),A180035型k=3(千分之三),A180037号(k=2)A015449号(k=1)和A003948号(k=0)。这个家族的其他成员A030221型(k=-1),A109114型(k=-3),A020989号(k=-4),A166060型(k=-6)。

反二项式变换A0413年.

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

维基百科,爱丽丝梦游仙境(2010年电影)

常系数线性递归的索引项,签名(5,7)。

公式

G、 f.:(1+x)/(1-5*x-7*x^2)。

a(n)=5*a(n-1)+7*a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=6。

a(n)=((7+9*a)*a^(-n-1)+(7+9*B)*B^(-n-1))/53,其中a=(-5+sqrt(53))/14和B=(-5-sqrt(53))/14。

枫木

带(LinearAlgebra)带(LinearAlgebra)带(LinearAlgebra)带(LinearAlgebra):nmax:=20;m:=1;A[5]:=[1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1 0,1,1,1,0,0,1,1],[0,1,0,1,1,1,1,0,1],[1,0,1,0,1,1,1,0]]):对于从0到nmax的n,do B(n):=A^n:A(n):=加(B(n)[m,k],k=1..9):od:seq(A(n),n=0..nmax);

数学

线性出现[{5,7},{1,6},40](*文琴佐·利班迪2011年11月15日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[1,6];[n le 2选择I[n]否则5*自身(n-1)+7*自身(n-2):n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2011年11月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A180028型(中央广场)。

参考红皇后序列角和边正方形[十进制值A[5]]:A090018型[511],A135030型[255],A180030型[495],A005668号[127],A180032型[239],A000400美元[63],A180033型[47],A001109[31],A126501号[15] 你说,邮编:A154244[23],A180035型[7] 你说邮编:A138395[19] 你说,A180037号[3] 你说,A084326号[17] 你说,A015449号[1] 你说,A003463号[16] 你说,A00398号[0]。

关键字

容易的,

作者

约翰内斯W.梅杰2010年8月9日

状态

经核准的

第1页2

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月30日21:40。包含338831个序列。(运行在oeis4上。)