搜索: a020703-编号:a020703
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1, 3, 2, 6, 5, 4, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13, 12, 11, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30, 29, 45, 44, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 48, 47, 46, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, 78, 77, 76
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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自然数的重新排序。
序列是自反转的,其中a(a(n))=n。
此外,如果序列中尚未出现的最小自然数大于a(n-1),则a(n)=m(其中m是1<=k<n的最小三角形数>a(k)),否则a(n。(结束)
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参考文献
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通过与Michael Somos的通信建议。
R.Honsberger,“数学创新”,第87页表10.4。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(平方(2n-1)-1/2)*(平方(2-n-1)+3/2)-n+2=A061579号(n-1)+1。用反对偶法把T(n,k)看作一个方表,T(n、k)=k+(n+k-1)*(n+k-2)/2,即A000027号作为一张方桌。
G.f.:G(x)=(x/(1-x))*(psi(x)-x/(1-x)+2*Sum_{k>=0}k*x^(k*(k+1)/2))其中psi(x-希罗尼穆斯·费舍尔2007年8月8日
如果a(n-1)-1>0不在集合{a(k)|1<=k<n}中,否则a(n)=m,其中m是序列中还没有的最小三角形数。
对于n=2k(k+1)+1,a(n)=n,k>=0。
a(n+1)=(m+2)(m+3)/2,如果8a(n)-7是奇数的平方,否则a(n/1)=a(n。
a(n)=天花板(平方英尺(8n+1)-1)/2)^2-n+1。(结束)
G.f.作为矩形阵列:x*y*(1-(1+x)*y+(1-x+x^2)*y^2)/(1-x)^3*(1-y)^3)-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月25日
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例子
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矩形阵列视图为
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
3 5 8 12 17 23 30 38 47 57
6 9 13 18 24 31 39 48 58 69
10 14 19 25 32 40 49 59 70 82
15 20 26 33 41 50 60 71 83 96
21 27 34 42 51 61 72 84 97 111
28 35 43 52 62 73 85 98 112 127
36 44 53 63 74 86 99 113 128 144
45 54 64 75 87 100 114 129 145 162
55 65 76 88 101 115 130 146 163 181
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数学
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(*程序生成递增序列f[n]*的色散阵列T)
r=40;r1=12;c=40;c1=12;f[n_]:=楼层[1/2+平方[2n]]
(*第1列的补充*)
mex[list_]:=NestWhile[#1+1&,1,并集[list][[#1]]<=#1&,1、长度[Union[list]]]
行={NestList[f,1,c]};
Do[rows=Append[rows,NestList[f,mex[Flatten[rows]],r]],{r}];
t[i_,j_]:=行[[i,j]];
表格形式[表格[t[i,j],{i,1,r1},{j,1,c1}]]
扁平[表[t[k,n-k+1],{n,1,c1},{k,1,n}]]
表[n,{m,12},{n,m(m+1)/2,m(m-1)/2+1,-1}]//展平(*或*)
桌子[天花板[(Sqrt[8 n+1]-1)/2]^2-n+1,{n,78}](*罗伯特·威尔逊v2014年6月27日*)
使用[{nn=20},反向/@TakeList[Range[(nn(1+nn))/2],Range[nn]]//平坦](*需要Mathematica版本11或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2017年12月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=局部(t=楼层(1/2+平方米(2*n)));如果(n<1,0,t^2-n+1)/*保罗·D·汉纳*/
(哈斯克尔)
a038722 n=a038722_列表!!(n-1)
a038722_list=连接a038722 _ tabl
a038722_tabl=地图背面a000027_tabl
a038722_row n=a038722 _ tabl!!(n-1)
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交叉参考
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自然数的自反转排列。
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作者
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经核准的
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1, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 25, 24, 23, 22, 21, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 72, 71, 70, 69, 68, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, 55, 54, 53, 52, 51, 50
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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19 6 1---2 11
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20 7---8---9--10
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21--22--23--24--25
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现在按顺时针螺旋读出数字:1->6->5->4->3->2->9->等等。
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链接
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[8*x^2-n+2+x*如果[n<=4*x^2+2*x,-2,6],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
返回8*x^2+(如果n<=4*x^2+2*x其他6,则返回-2)*x+2-n
[a(n)表示n在(1..75)中]#埃里克·施密特2016年5月18日
(PARI){s(n)=楼层((楼层(sqrt(n-1))+1)/2)};
对于(n=1,75,打印1(8*s(n)^2-n+2+s(n\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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现在以正方形顺时针螺旋读出数字:1->8->7->6->5->4->3->2->9->等等。
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[If[n==(2*x+1)^2,n,8*x^2-n+2],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
如果n==(2*x+1)^2,则返回n,否则返回8*x^2+2-n
[a(n)表示n在(1..75)中]#埃里克·施密特2016年5月18日
(PARI){s(n)=((平方(n-1)+1)/2)\1};
对于(n=1,75,打印1(如果(n==(2*s(n)+1)^2,n,8*s(n)^2-n+2),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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关键词
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容易的,非n
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经核准的
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1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 10, 11, 12, 13, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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现在以正方形逆时针螺旋读出数字:1->4->5->6->7->8->9->2->3->14->等等。
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[If[n+2*x<=(2*x+1)^2,n+2*x,n-6*x],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
如果n+2*x<=(2*x+1)^2,则返回n+2*x,否则返回n-6*x
[a(n)表示n在(1..75)中]#埃里克·施密特2016年5月18日
(PARI){s(n)=((平方(n-1)+1)/2)\1};
对于(n=1,75,打印1(如果(n+2*s(n)<=(2*s(n)+1)^2,n+2*s(n),n-6*s(m)),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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容易的,非n
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经核准的
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1, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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现在按逆时针螺旋读出数字:1->6->7->8->9->2->3->4->5->18->等等。
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[If[n+4*x<=(2*x+1)^2,n+4*x,n-4*x],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
如果n+4*x<=(2*x+1)^2,则返回n+4*x,否则返回n-4*x
[a(n)表示n在(1..75)中]#埃里克·施密特2016年5月18日
(PARI){s(n)=((平方(n-1)+1)/2)\1};
对于(n=1,75,打印1(如果(n+4*s(n)<=(2*s(n+1)^2,n+4*s(n),n-4*s(n)),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 22, 23, 24, 25, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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19 6 1---2 11
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20 7---8---9--10
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21--22--23--24--25
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现在按逆时针螺旋读出数字:1->8->9->2->3->4->5->6->7->22->等等。
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链接
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[If[n+6*x<=(2*x+1)^2,n+6*x,n-2*x],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
如果n+6*x<=(2*x+1)^2,则返回n+6*x,否则返回n-2*x
[(1..75)中n的a(n)]
(PARI){s(n)=((平方(n-1)+1)/2)\1};
对于(n=1,75,print1(如果(n+6*s(n)<=(2*s(n)+1)^2,n+6*s(n),n-2*s(n)),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 12, 11, 10, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 30, 29, 28, 27, 26, 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 33, 32, 31, 56, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 81, 80, 79, 78, 77, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70, 69, 68, 67, 66
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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写出正方形逆时针螺旋中的自然数:
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17--16--15--14--13
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18 5---4---3 12
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19 6 1---2 11
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20 7---8---9--10
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21--22--23--24--25
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现在按顺时针螺旋读出数字:1->2->9->8->7->6->5->4->3->12->等等。
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链接
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数学
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带有[{x=Floor[(Floor[Sqrt[n-1]]+1)/2]},表[8*x^2-n+2+x*如果[n<=4*x^2-2*x,-6,2],{n,1,75}]](*G.C.格鲁贝尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义a(n):
x=(isqrt(n-1)+1)//2
返回8*x^2+(-6,如果n<=4*x^2-2*x其他2)*x+2-n
[(1..75)中n的a(n)]
(PARI){s(n)=((平方(n-1)+1)/2)\1};
对于(n=1,75,打印1(8*s(n)^2-n+2+s(n\\G.C.格鲁贝尔2019年2月5日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A182194号
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| 如果序列中尚未出现的最小自然数>1大于a(n-1),则a(1)=2,a(n)=a(n-1)^2,否则a(n)=a(n-1)-1。 |
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+10 2
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2, 4, 3, 9, 8, 7, 6, 5, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 100, 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 84, 83, 82, 81, 80, 79, 78, 77, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70, 69, 68, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, 55, 54
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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自然数>1的重新排序。
序列是准自反的,其中a(a(n-1)-1)=n。
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链接
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配方奶粉
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如果a(n-1)-1>1不在集合{a(k)|1<=k<=n-1}中,则a(n)=a(n-2)^2。
a(a(n)-1)=n+1。
如果我们定义b(1)=2,b(2)=3,b(k)=b(k-2)^2+1,我们得到序列2,3,5,10,26,101,677,10202,458330,104080805…。b(k)是原始序列的a(n)项,其中a(n+1)=a(n”^2。
通过这些b(k),我们得到k>1时:
a(b(k)-2)=b(k-1),
a(b(k)-1)=b(k-1)^2。
a(b(k))=b(k-1)^2-1。
a(n)=b(m)+b(m-1)-n-2,其中m是b(m。
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例子
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a(2)=4=a(1)^2,因为3>2=a;
a(15)=19=a(14)-1,因为序列(=10)中尚未出现的最小数是<=a(14=20。
a(10^4)=b(8)+b(7)-10^4-2=877。
a(10^6)=b(10)+b(9)-10^6-2=103539133。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A210882号
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| 如果a(n-1)-1>0不在集合{a(k)|1<=k<n}中,则a(1)=1,a(n)=a。 |
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+10 2
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1、2、3、5、4、7、6、11、10、9、8、13、12、17、16、15、14、19、18、23、22、21、20、29、28、27、26、25、24、31、30、37、36、35、34、33、32、41、40、39、38、43、42、47、46、45、44、53、52、51、50、49、48、59、58、57、56、55、54、61、60、67、66、65、64、63、62、71
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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自然数的重新排序。
序列是自反转的,其中a(a(n))=n。
如果n是素数,那么a(n+1)是下一个素数>n。因此,子序列2,a(2+1),a(a(2+1。。。生成素数序列A000040型.
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链接
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配方奶粉
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a(1)=1,a(n)=p(其中p是最小素数>a(k),对于1<=k<n),如果序列中尚未出现的最小自然数大于a(n-1),则a(n)=a(n-1)-1。
对于所有n>3,a(n)<>n。
p(n+1)=a(p(n)+1),其中p(n)是第n素数。
a(n+1)=p(m+2),如果a(n)-1是第m个素数,否则a(n+1)=a(n,n)-1,对于n>2。
a(n)=p(m)+p(m-1)-n+1,其中m是使p(m)>n-1的最小指数(对n>2有效)。
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例子
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a(4)=5,因为5是最小素数>a(1),a(2),a(3),并且尚未在序列中的最小数(=4)大于3=a(3)。
a(5)=4,因为4不在集合{1,2,3,5}={a(k)|1<=k<n}中。
7=p(4)=a(p(3)+1)=a。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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