搜索： a019421-编号：a019422
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2, 5, 7, 17, 19, 29, 31, 43, 53, 79, 89, 101, 113, 127, 137, 139, 149, 163, 173, 197, 199, 211, 223, 233, 257, 269, 281, 283, 293, 317, 331, 353, 379, 389, 401, 449, 461, 463, 487, 509, 521, 557, 569, 571, 593, 607, 617, 631, 641, 653, 677, 691, 701, 739, 751, 773, 797
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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除第一项外，所有项均等于模12的5或7。如果我们定义
Pi（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 12）}；
Q（N）=#{p素数，2<p<=N，p在这个序列}中，
然后根据Artin猜想，Q（N）~C*N/log（N）~2*C*（Pi（N，5）+Pi（N,7）），其中C=A005596号是阿廷常数。
如果我们进一步定义
Q（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 12），p在这个序列中}，
然后我们有：
Q（N，5）~（3/5）*Q（N）~（12/5）*C*Pi（N，五）；
Q（N，7）~（2/5）*Q（N）~（8/5）*C*Pi（N，七）。
例如，对于除a（1）=2之外的前1000个术语，有593个术语==5（mod 12）和406个术语==7（mod 12]）。（结束）
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数学
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pr=3；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（p）=i素数（p）&（p！=3）&（znorder（Mod（3，p））+1==p）\\米歇尔·马库斯2019年5月12日
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非n
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经核准的
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2, 3, 7, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 73, 83, 97, 103, 107, 113, 137, 157, 167, 173, 193, 197, 223, 227, 233, 257, 263, 277, 283, 293, 307, 317, 347, 353, 373, 383, 397, 433, 443, 463, 467, 503, 523, 547, 557, 563, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 647, 653, 673, 677, 683, 727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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看起来是数字k，使得序列5^n mod k具有周期长度k-1。所有术语均与2或3 mod 5一致-加里·德特利夫斯2014年5月21日
如果我们定义
Pi（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 5）}；
Q（N）=#{p素数，p<=N，p在这个序列}中，
然后根据Artin猜想，Q（N）~（20/19）*C*N/log（N）～（40/19）*C*（Pi（N，2）+Pi（N,3）），其中C=A005596号是阿廷常数。
推测：如果我们进一步定义
Q（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 5），p在这个序列中}，
然后我们有：
Q（N，2）~（1/2）*Q（N）~（20/19）*C*Pi（N，2中）；
Q（N，3）~（1/2）*Q（N）~（20/19）*C*Pi（N，三）。（结束）
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数学
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pr=5；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（p）=i素数（p）&&（p！=5）&&znorder（Mod（5，p））==p-1）\\米歇尔·马库斯2019年4月27日
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非n
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经核准的
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2, 3, 13, 17, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 67, 71, 73, 101, 103, 109, 149, 163, 173, 179, 197, 223, 233, 251, 277, 281, 293, 331, 367, 373, 383, 419, 443, 461, 463, 467, 487, 499, 557, 569, 587, 593, 599, 601, 613, 619, 643, 647, 673, 677, 683, 701, 719, 761, 769, 809, 821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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pr=11；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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2, 5, 11, 13, 17, 23, 41, 61, 67, 71, 79, 89, 97, 101, 107, 127, 151, 163, 173, 179, 211, 229, 239, 241, 257, 263, 269, 293, 347, 349, 359, 379, 397, 431, 433, 443, 461, 491, 499, 509, 521, 547, 577, 593, 599, 601, 631, 659, 677, 683, 733, 739, 743, 761, 773, 797, 823
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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除了第一项之外的所有项都是==5，11，13，15，17，23（mod 28），因为7是模任何其他素数的二次残差。根据Artin的推测，这个序列包含大约37.395%的所有素数，也就是说，大约74.79%的素数==5，11，13，15，17，23（mod 28）-宋嘉宁2018年9月5日
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数学
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pr=7；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 11, 29, 53, 59, 83, 101, 107, 131, 149, 173, 179, 197, 227, 269, 293, 317, 347, 389, 419, 443, 461, 467, 491, 509, 557, 563, 587, 653, 659, 677, 701, 773, 797, 821, 827, 941, 947, 1019, 1061, 1091, 1109, 1187, 1229, 1259, 1277, 1283, 1301, 1307, 1373, 1427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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设a（p，q）=和（n=1,2*p*q，2*cos（2^n*Pi/（（2*q+1）*（2*p+1）））。那么当a（p，3）==1时，2*p+1是这个序列的素数-Gerry Martens公司2015年5月15日
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MAPLE公司
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选择（t->isprime（t）和numtheory:-order（8，t）=t-1，[2*i+1$i=1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年8月12日
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数学
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pr=8；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&](*N.J.A.斯隆2010年6月1日*）
a[p_，q_]：=和[2Cos[2^n Pi/（（2q+1）（2p+1））]，{n，1，2qp}]
2选择[范围[800]，合理化[N[a[#，3]，20]]==1&]+1
连接[{3，5}，选择[Prime[Range[250]]，PrimitiveRoot[#，8]==8&]](*哈维·P·戴尔2019年8月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=isprime（n）&&n>2&&znorder（Mod（8，n））==n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月21日
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A056619号
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| 具有本原根n的最小素数，如果不存在这样的素数，则为0。 |
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+10
5
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2, 3, 2, 0, 2, 11, 2, 3, 2, 7, 2, 5, 2, 3, 2, 0, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 5, 2, 11, 2, 3, 2, 19, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 5, 2, 3, 2, 11, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 5, 2, 19, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 19, 2, 5, 2, 3, 2, 13, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 2, 11, 2, 3, 2, 5, 2, 11, 2, 3, 2, 7, 2, 7, 2, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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{2,6,10,34}中n的a（n）>n/2。还有其他此类指数吗-M.F.哈斯勒2017年2月21日
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公式
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对于所有奇数n，a（n）=2；对于偶数正方形，a（n）=0。对于n=2（mod 6），a（n）=3。{12,18,22,28}（mod 30）中n的a（n）=5-M.F.哈斯勒2017年2月21日
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部p；
如果n：：奇数，则返回2
elif issqr（n）然后返回0
fi；
p： =3；
做
如果numtheory:-order（n，p）=p-1，则返回p fi；
p： =下一素数（p）；
日
结束进程：
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数学
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a[n]：=模块[｛p｝，If[OoddQ[n]，Return[2]，If[InterQ[Sqrt[n]，Return[0]，p=3；While[True，If[MultiplicativeOrder[n，p]==p-1，Return[p]]；p=下一素数[p]]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）A056619美元（n） =forprime（p=2，n*2，gcd（n，p）==1&znorder（Mod（n，p））==p-1&return（p））\\或者更高效：
A056619号（n） =if（位测试（n，0），2！发行方（n）&&用于素数（p=3，n*2，gcd（n，p）==1&znorder（Mod（n，p））==p-1&&return（p））\\M.F.哈斯勒2017年2月21日
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非n
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经核准的
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11, 13, 17, 41, 59, 61, 79, 83, 89, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 151, 157, 179, 199, 223, 227, 229, 233, 251, 257, 271, 277, 347, 367, 373, 397, 401, 419, 443, 449, 467, 487, 491, 521, 563, 569, 587, 593, 613, 641, 659, 661, 683, 709, 733, 757, 761, 809, 823, 827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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pr=6；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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pr=12；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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