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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a018850-编号:a018850
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A001235型 出租车数量:2个立方体的总和,超过1个方向。 +10个
80
1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728、110656、110808、134379、149389、165464、171288195841、216027、216125、262656、314496、320264、327763、373464、402597、439101、443889、513000、513856、5153755、525824、558441、593047、684019、704977 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

来自维基百科:“1729被称为Hardy Ramanujan数字,这是因为英国数学家G.H.Hardy关于去医院看望印度数学家Srinivasa Ramanujan的一个著名轶事。用哈代的话来说:“我记得有一次他在普特尼生病的时候去看他。我坐过1729号出租车,说这个号码在我看来相当乏味,我希望这不是一个不好的预兆。”“不,”他回答说,“这是一个非常有趣的数字;它是最小的数字,可以用两种不同的方式表示为两个立方体的和。”

A011541号给出了“出租车号码”的另一个版本。

如果n在这个序列中,那么对于所有k>0,n*k^3也在这个序列中。所以这个序列显然是无限的。-阿尔图阿尔坎2016年5月9日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,第一节。

G、 H.Hardy,Ramanujan,剑桥大学出版社,1940年,第12页。

是的。一、 佩雷尔曼,《代数可以很有趣》,第142-143页。

H、 关于满足方程t^3+-x^3+-y^3+-z^3的整数,反式。坎布。菲尔。第22页(1920年),第389-403页,见第402页。

D、 Wells,企鹅字典的好奇和有趣的数字。企鹅图书,纽约,1986,165。

链接

沙哈尔·阿米泰,n=1..30000时的n,a(n)表(术语a(1)-a(4724)来自T.D.Noe,术语a(4725)-a(10000)来自Zak Seidov)。

沙哈尔·阿米泰,Python代码来生成N以内的所有出租车号码。

J、 查理斯-ç,再数学,Ramanujan的号码

A、 格林斯坦,拉马努扬和1729年,墨尔本大学数学与统计系通讯:1998年第3期。

伊斯坦布尔比尔基大学,Ramanujan和Hardy的出租车

克里斯托弗·莱恩,前十个Ta(2)及其双异立方和表示,使用JavaScript查找Ramanujan的出租车号码

J、 水蛭,丢番图方程的一些解,过程。坎布。菲尔。第53页(1957年),第778-780页。

J、 洛伊,Hardy Ramanujan号码.

肯·奥诺,莎拉·特雷巴特·莱德,1729 K3表面,arXiv:1510.00735[math.NT],2015年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,立方数

埃里克·韦斯坦的数学世界,丢番图方程三次方

埃里克·韦斯坦的数学世界,出租车号码

D、 W.威尔逊,第五辆出租车号码是48988659276962496《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.9。

例子

4104属于4104=2^3+16^3=9^3+15^3的序列。

数学

选择[Range[750000],长度[PowersRepresentations[#,2,3]]>1&](*哈维·P·戴尔,2014年11月25日,更正人扎克·塞多夫2015年7月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=my(t);对于(k=ceil((n/2)^(1/3)),(n-.4)^(1/3),if(ispower(n-k^3,3),if(t,return(1,t=1));0\\查理四世2011年7月15日

(PARI)T=thueinit(x^3+1,1);

&[v=1][v=1][v=1][v=1]\\查理四世2016年5月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A003325,A003826号,A011541号,A018850型,A023050型,A023051型.

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A202679号 两个互素正立方和的数。 +10个
6
2、9、28、35、65、91、126、133、152、189、217、341、344、351、370、407、468、513、539、559、637、730、737、793、854、855、1001、1027、1072、1241、1332、1339、1343、1358、1395、1456、1547、1674、1729、1843、1853、2060、2071、2198、2205、2224、2261、2322、2331、2413 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

不是A020898号:此序列的非立方成员包括152、189、344、351、513、1072。-罗伯特·以色列2016年3月16日

链接

阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基,n=1..10000的n,a(n)表

R、 C.贝克,两个相对素数立方的和《算术学报》第129期(2007年),第103-146页。

凯文A.布鲁恩,两个立方和的一种计算方法,汉密尔顿:怀卡托大学,2001年,第9页。

P、 Erdős和K.Mahler,关于可以用二进制形式表示的整数个数,J.伦敦数学。Soc。13(1938年),第134-139页。[备用链路]

P、 厄尔德什,关于x^k+y^k形式的整数,J.伦敦数学。Soc。14(1939年),第250-254页。

与立方和相关的序列的索引

公式

Erdős&Mahler证明了某些k(n)<kn^(3/2),Erdős给出了一个初等证明。-查理四世2012年12月5日

例子

28的顺序是1^3+3^3=28和(1,3)=1。

枫木

N: =10000:#得到所有项<=N

S: ={2,顺序(顺序(x^3+y^3,y=select(t->igcd(t,x)=1,[$x+1。。楼层((N-x^3)^(1/3))]),x=1。。楼层((N/2^(1/3))}:

排序(转换(S,list))#罗伯特·以色列2016年3月15日

数学

nn=2500;Union[Flatten[Table[If[CoprimeQ[x,y]==True,x^3+y^3,{}],{x,nn^(1/3)},{y,x,(nn-x^3)^(1/3)}]]

选择[Range@2500,Length[powerrepresentations[#,2,3]/。{{0,{0}->什么都没有,{a},b}/!CoprimeQ[a,b]->无}]>0&](*迈克尔·德维列格2016年3月15日*)

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=for(k=1,(n\2+.5)^(1/3),如果(gcd(k,n)==1&&ispower(n-k^3,3),返回(1));0\\查理四世2012年4月13日

(PARI)列表(lim)=my(v=list());forstep(x=1,lim^(1/3),2,forstep(y=2,(lim-x^3+.5^(1/3/3),2,if(gcd(x,y)==1,listput(v,x^3+y^3))));forstep(y=1,y=1,min((lim-x^3+.5^(1/3,3),x),2,if(gcd(x,y)==1,Lisput(v,x^3+y^3))));2,if(gcd(x,y)==1,listput(v,x^3+y^3+y^3(y^3)))))))向量排序(Vec(v),8)\\查理四世2012年12月5日

交叉引用

子序列A003325.

囊性纤维变性。A024670号,A001235型,A018850型.

关键字

作者

阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年1月6日

状态

经核准的

A293647号 正数是两个立方体(可能是负数)以至少两种方式(原始解)的和。 +10个
4
91、152、189、217、513、721、728、999、1027、1729、3087、3367、4104、4706、4921、4977、5256、5859、6832、7657、8587、8911、9919、10621、10712、12663、12691、12824、14911、15093、15561、16120、16263、20683、21014、23058、23877、25669、27937、28063、31519、32984 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

Primitive意味着4个和是互质的。

不是每个项都是两个互素立方的和。

a(1)=A047696号(2) 一。

链接

罗伯特·以色列,n=1..1000的n,a(n)表(罗莎莉·费伊前352个学期)

例子

189=4^3+5^3=6^3+(-3)^3和4,5,6,-3是互质的,所以189在序列中。

35208=34^3+(-16)^3=33^3+(-9)^3和34,-16,33,-9是互质的,所以35208在序列中。

枫木

g: =proc(s,n)局部x;

x:=s/2+sqrt(12*n/s-3*s^2)/6;

如果不是x::integer,则返回NULL fi;

[x,s-x];

结束过程:

过滤器:=proc(n)

局部对,i,j;

对:=map(g,numtheory:-除数(n),n);

从2对到2对

对于j从1到i-1 do

如果igcd(op(pairs[i]),op(pairs[j])=1,则返回真fi

外径od;

结束过程:

选择(filter,[顺序(seq(9*i+j,j=[1,2,7,8,9]),i=0..4000)]#罗伯特·以色列2017年10月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A051347型(所有解决方案);A018850型(正立方体);A264938号(仅限互质);A293645号,A293650型

关键字

作者

罗莎莉·费伊2017年10月16日

状态

经核准的

第1页

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上次修改时间:2021年1月22日23:09 EST。包含340383个序列。(运行在oeis4上。)