搜索: a018850-编号:a018850
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A001235号
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| 出租车数量:两个立方体的总和,以一种以上的方式。 |
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1729, 4104, 13832, 20683, 32832, 39312, 40033, 46683, 64232, 65728, 110656, 110808, 134379, 149389, 165464, 171288, 195841, 216027, 216125, 262656, 314496, 320264, 327763, 373464, 402597, 439101, 443889, 513000, 513856, 515375, 525824, 558441, 593047, 684019, 704977
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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维基百科:“根据英国数学家G.H。哈代谈到去医院看望印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬。用哈迪的话来说:“我记得有一次他在普特尼生病时去看望他。我坐的是1729号出租车,我说这个数字对我来说很无聊,我希望这不是一个不利的预兆。“不,”他回答道,“这是一个非常有趣的数字;它是可以用两种不同方式表示两个立方体之和的最小数字。”
如果n在这个序列中,那么对于所有k>0,n*k^3也在此序列中。所以这个序列显然是无限的-阿尔图·阿尔坎2016年5月9日
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参考文献
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R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,第D1节。
G.H.Hardy,Ramanujan,剑桥大学出版社,1940年,第12页。
是的。I.Perelman,《代数可以很有趣》,第142-143页。
H.W.Richmond,关于满足方程t^3+-x^3+-y^3+-z^3的整数,Trans。外倾角。Phil.Soc.,22(1920),389-403,见第402页。
D.威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社,纽约,1986,165。
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链接
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J.Leech,丢番图方程的一些解,程序。外倾角。Phil.Soc.,53(1957),778-780。
Ken Ono和Sarah Trebat Leder,1729 K3表面,arXiv:1510.00735[math.NT],2015年。
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例子
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4104属于序列4104=2^3+16^3=9^3+15^3。
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数学
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选择[Range[750000],Length[Powers Representations[#,2,3]]>1&](*哈维·P·戴尔,2014年11月25日,由更正扎克·塞多夫2015年7月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=我的(t);对于(k=cel((n/2)^(1/3)),(n-.4)^;0个\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
(PARI)T=thueinit(x^3+1,1);
是(n)=我的(v=thue(T,n));总和(i=1,#v,v[i][1]>=0&&v[i][2]>=v[i[1])>1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月9日
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交叉参考
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多种解决方案:
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关键字
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 9, 28, 35, 65, 91, 126, 133, 152, 189, 217, 341, 344, 351, 370, 407, 468, 513, 539, 559, 637, 730, 737, 793, 854, 855, 1001, 1027, 1072, 1241, 1332, 1339, 1343, 1358, 1395, 1456, 1547, 1674, 1729, 1843, 1853, 2060, 2071, 2198, 2205, 2224, 2261, 2322, 2331, 2413
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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Erdős&Mahler证明了对于某些k,a(n)<kn^(3/2)-查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
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例子
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28的顺序是1^3+3^3=28和(1,3)=1。
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MAPLE公司
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N: =10000:#获取所有术语<=N
S: ={2,seq(seq(x^3+y^3,y=select(t->igcd(t,x)=1,[$x+1..floor((N-x^3)^(1/3))]),x=1..floor
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数学
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nn=2500;并集[展平[表[If[CoprimQ[x,y]==True,x^3+y^3,{}],{x,nn^(1/3)},{y,x,(nn-x^3)^(1/3)}]]
选择[Range@2500,Length[PowersRepresentations[#,2,3]/。{{0,_}->没有,{a_,b}/!互质Q[a,b]->Nothing}]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年3月15日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=对于(k=1,(n\2+.5)^(1/3),如果(gcd(k,n)==1&ispower(n-k^3,3),返回(1));0个\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月13日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());对于步骤(x=1,lim^(1/3),2,对于步骤(y=2,(lim-x^3+.5)^(1/3),2;如果(gcd(x,y)==1,listput(v,x^3+y^3)));对于步长(y=1,min((lim-x^3+.5)^(1/3),x),2,如果(gcd(x,y)==1,列表输入(v,x^3+y^3));向量排序(Vec(v),8)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A293647型
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| 正数是两个(可能是负的)立方体以至少两种方式(原始解)的总和。 |
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91, 152, 189, 217, 513, 721, 728, 999, 1027, 1729, 3087, 3367, 4104, 4706, 4921, 4977, 5256, 5859, 6832, 7657, 8587, 8911, 9919, 10621, 10712, 12663, 12691, 12824, 14911, 15093, 15561, 16120, 16263, 20683, 21014, 23058, 23877, 25669, 27937, 28063, 31519, 32984
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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本原意味着4个和是互质的。
并不是每个项都是两个互质立方体的和。
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例子
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189=4^3+5^3=6^3+(-3)^3和4,5,6,-3是互质,所以189在序列中。
35208=34^3+(-16)^3=33^3+(-9)^3和34,-16,33,-9是互质的,所以35208在序列中。
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MAPLE公司
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g: =进程(s,n)局部x;
x: =s/2+sqrt(12*n/s-3*s^2)/6;
如果不是x::integer,则返回NULL fi;
[x,s-x];
结束进程:
过滤器:=进程(n)
局部对,i,j;
对:=映射(g,numtheory:-除数(n),n);
对于i从2到nop(对)do
对于从1到i-1的j do
如果igcd(op(pairs[i]),op(paires[j]))=1,则返回真fi
od od;
假
结束进程:
选择(过滤器,[seq(seq(9*i+j,j=[1,2,7,8,9]),i=0..4000)])#罗伯特·伊斯雷尔,2017年10月22日
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数学
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g[s_,n_]:=模块[{x},x=s/2+Sqrt[12*n/s-3*s^2]/6;如果[!IntegerQ[x],则返回[Nothing]];{x,s-x}];
filter[n_]:=模[{pairs,i,j},pairs=g[#,n]&/@Divisors[n];对于[i=2,i<=长度[对],i++,对于[j=1,j<=i-1,j++,如果[GCD@@Join[对[i]],对[[j]]==1,返回[True]]];错误];
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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