搜索： a016777-编号：a0167777
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0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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与Thue-Morse序列T的生成进行比较=A010060型从T（2n-1）=T（n），T（2n）=1-T（n）和T（1）=0。
以这种方式生成的其他零一序列：
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链接
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例子
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让你来吧=A016777号和v=A007494号，因此u（n）=3n-2，v=补码（u），对于n>=1。则a是初始值为a（1）=0且a（u（k））=a（k）的自生成零序列；a（v（k））=1-a（k）。
a（2）=a（v（1））=1-a（1）=1
a（3）=a（v（2））=1-a（2）=0
a（4）=a（u（2））=a（2）=1。
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数学
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a[1]=0；h=128；
c=（u[#1]&）/@范围[h]；
表[a[d[[n]]=1-a[n]，{n，1，h-1}]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a188967 n=a188967_列表！！（n-1）
a188967_list=0:zipWith（$）
（循环[（1-）.a188967，（1-）.a188967和a188967]）
（concat$转置[[1，3..]，[2，4..]，[2]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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设s=（s（n））是具有无限补的正整数的严格递增序列，t=（t（n）。
对于n>=1，设s'（n）是<=n-1的s（i）的个数，t'（n）是<=n-1的t（i）个数。
如果n在s中，定义w（1）=0，w（t（1））=1，w（n）=0w（s'（n）），如果n在t中，定义w（n）=1w（t'（n。
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链接
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例子
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前二十个单词w（n）：0，1，10，00，11，110，01，100，111，010，1110，101，000，1100，1111，011，1010，11110，0110，1101。
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数学
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s1[n_]：=长度[交点[范围[n-1]，s]]；
t1[n]：=n-1-s1[n]；
w[1]={0}；w[t[[1]]]={1}；
w[n_]：=如果[MemberQ[s，n]，联接[{0}，w[s1[n]]]，联接[{1}，w[t1[n]]
zz=范围[长度[tt]]；
选择[zz，计数[tt[[#]]，0]==计数[tt[[#]]，1]&](*A342732型*)
选择[zz，计数[tt[[#]]，0]<计数[tt[[#]],1]&](*A342733型*)
选择[zz，Count[tt[[#]]，0]>Count[tt[[#]，1]&](*A342734飞机*)
选择[zz，First[tt[[#]]==Last[tt[[#]]&](*A342735型*)
选择[zz，First[tt[[#]]]！=最后[tt[[#]]&](*A342736飞机*)
选择[zz，First[tt[[#]]]==0&&Last[tt[[#]]==0&](*A342742型*)
选择[zz，First[tt[[#]]]==0&&Last[tt[[#]]==1&](*A342743*)
选择[zz，First[tt[[#]]]==1&&Last[tt[[#]]==0&](*A342744飞机*)
选择[zz，First[tt[[#]]]==1&Last[tt[#]]==1&](*A342745型*)
d[n]：=如果[First[w[n]]==1，FromDigits[w[n]，2]]；
压扁[表格[位置[表格[d[n]，{n，1200}]，n]，}n，1200}]](*A342746飞机*)
comp=压扁[表[位置[tt，1-w[n]]，{n，1，50}]](*A342747飞机*)
Map[Length，Table[Map[长度，分割[w[n]]]，{n，1，100}]](*A342749飞机*)
选择[zz，OddQ[Count[w[#]，0]-Count[w[#]，1]]&](*A342751型*)
选择[zz，EvenQ[Count[w[#]，0]-Count[w[#]，1]]&](*A342752型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 4, 2, 7, 3, 10, 4, 13, 5, 16, 6, 19, 7, 22, 8, 25, 9, 28, 10, 31, 11, 34, 12, 37, 13, 40, 14, 43, 15, 46, 16, 49, 17, 52, 18, 55, 19, 58, 20, 61, 21, 64, 22, 67, 23, 70, 24, 73, 25, 76, 26, 79, 27, 82, 28, 85, 29, 88, 30, 91, 31, 94, 32, 97, 33, 100, 34, 103, 35, 106, 36
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x+2*x^2）/（（1-x）^2*（1+x）^2）。
a（n）=（1/4）*（4*n-1-（2*n-1）*（-1）^n）。
a（n）=2*a（n-2）-a（n-4）-保罗·柯茨2011年3月9日
奇数n的a（n）=n+a（n-1）；a（n）=n-A064455号（n-1）对于偶数n。
a（n）=Sum_{k=1..n}（1+（k-1）*（-1）^（k-1））-布鲁诺·贝塞利2013年7月16日
a（n）=n+奇数n的楼层（n/2）；a（n）=n/2，对于偶数n-莱因哈德·穆尔菲尔德2014年7月25日
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例子
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1/1 = 1, (1+1)/2 = 1, (1+1+4)/3 = 2, (1+1+4+2)/4 = 2, ... -菲利普·德莱厄姆2013年11月20日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（1+x+2*x^2）/（（1-x）^2*（1+x）^2），{x，0，70}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2014年7月26日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）和cat[[3*n-2，n]：n in[1..36]]//克劳斯·布罗克豪斯2007年5月12日
（PARI）打印（矢量（72，n，如果（n%2==0，n/2，（3*n-1）/2））\\克劳斯·布罗克豪斯2007年5月12日
（PARI）打印（矢量（72，n，n-1/4-（1/2*n-1/4）*（-1）^n））\\克劳斯·布罗克豪斯2007年5月12日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a123684 n=a123684_列表！！（n-1）
a123684_list=concat$转置[a016777_list，a000027_list]
（岩浆）/*根据第十四个公式：*/[&+[1+k*（-1）^k:k in[0..n]]：n in[0..80]]//布鲁诺·贝塞利2013年7月16日
（SageMath）[（n+（2*n-1）*（n%2））//2表示范围（1,71）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年3月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 6, 10, 16, 25, 39, 60, 91, 138, 208, 313, 471, 708, 1063, 1596, 2395, 3594, 5392, 8089, 12135, 18204, 27307, 40962, 61444, 92167
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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正整数序列{a（n）}的（L）-筛变换定义如下：用n表示自然数序列。删除n的第一项，我们用s（1）表示，然后从所得序列中删除索引为{a（n）}项的所有项，以获得序列n'。
然后删除由s（2）表示的N'的第一个项，然后从结果序列中删除索引为{a（N）}项的所有项，以获得N'。无限期地重复此过程以获得转换LST（{a（n）}）={s（1），s（2），…}，即每个阶段删除的初始项序列。
（L）-筛变换与N.J.A.斯隆在里面A099361号由T.D.Noe在A100424号-A100426号并且似乎可以得到更有趣的结果以及序列之间的关系。（L）-筛变换的一个有趣性质是，三角数序列{1,3,6,10，…，n（n+1）/2，…}的（L）-sieve变换也是三角数。下面给出了与三角形数的另一种（推测）联系。
猜想。设x（0）是正整数的随机序列，对于n>0，设x（n）=S[x（n-1）]，其中S是（L）-筛变换。那么当n趋于无穷大时，{x（n）}的极限是三角数序列{1,3,6,10，…，n（n+1）/2，…}。
猜想的说明：
x（0）={3,8,12,14,18,22,25,31,34,39,42,45，…}（随机初始序列）
x（1）={1,2,3,5,7,10,14,20,28,38,51,69，…}
x（2）={1,5,12,20,30,41,53,65,78,91105119，…}
x（3）={1,3,5,8,11,15,19,24,29,35,41,48，…}
x（4）={1,3,7,13,21,31,43,56,71,88107127，…}
x（5）={1,3,6,10,15,20,26,33,40,48,56,65，…}
x（6）={1,3,6,10,15,22,30,39,50,62,75,90，…}
x（7）={1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78，…}。。。
t={1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78，…}（三角数）
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链接
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配方奶粉
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似乎{a（n）}是由a（n）=floor[（3*a（n-1）+3）/2]给出的，其中a（1）=1。
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黄体脂酮素
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（马克西玛）
a[1]：1$
a[n]：=楼层（（3*a[n-1]+3）/2）$
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 28, 140, 1820, 7280, 138320, 1521520, 7607600, 7607600, 235835600, 4009205200, 148340592400, 148340592400, 6378645473200, 146708845883600, 1026961921185200, 1026961921185200, 1026961921185200, 29781895714370800
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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该序列与1+1/4+1/7+1/10+…+的分母序列一致n<29时为1/（3*n+1）-T.D.诺伊2004年8月4日
该序列与1-1/4+1/7-1/10+…+的分母序列一致n<45时，（-1）^n/（3*n+1）-彼得·巴拉，2024年2月19日
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链接
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例子
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a（4）={1,4,7,10,13}的lcm=1820。
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数学
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表[分母[总和[1/i，{i，1/3，n}]]，{n，1，20}]
表[Apply[LCM，Join[{1}，Table[1+3i，{i，0，n}]]，{n，0，19}]
表[分母[1/范围[1，3n+1，3]]，{n，0，29}]
模[{nn=30，lst}，lst=3*范围[0，nn]+1；表[LCM@Take[lst，n]，{n，nn}]](*哈维·P·戴尔，2012年9月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）k:=58；[Lcm（[1..j x 3]]中的[h:h）：j在[1..k x 3]]]中//布鲁诺·贝塞利2011年5月3日
（哈斯克尔）
a051536 n=a051536_列表！！（n-1）
a051536_list=扫描1 lcm a016777_list
--Reinhard Zumkeller，2013年2月28日，2012年2月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,压裂,美好的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 4, 7, 10, 5, 8, 11, 14, 17, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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最初的名称是“广义FibCon序列”。然而，该序列与Connell样序列仅有一点相似之处（参见A001614号以及Iannucci和Mills-Taylor的论文），它们都是单调的，而这个序列是自然数的双射。
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链接
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道格拉斯·伊恩努奇（Douglas E.Iannucci）、唐娜·米尔斯·泰勒（Donna Mills-Taylor）、，关于Connell序列的推广《整数序列杂志》，第2卷（1999年），第99.1.7条
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配方奶粉
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1.序列由串联子序列S0、S1、S2…、。。。，每个长度有限。2.子序列S0由元素1组成。3.第n个子序列有F（n）个元素，F（n）表示第n个斐波那契数。4.每个子序列都是非递减的，同一子序列中两个连续元素之间的差值为3。
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例子
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1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,...
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,...
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,...
然后
S0={1}
S1={2}
S2={3,6}
S3={4,7,10}
S4={5,8,11,14,17}
S5={9,12,15,18,21,24,27,30}
...
并连接S0/S1/S2/S3/S4/S5/。。。给出了这个序列。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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编辑、扩展、起始偏移量从0更改为1，方案代码由添加安蒂·卡图恩2009年10月5日
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状态
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经核准的
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1, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 16, 17, 19, 21, 22, 25, 28, 29, 31, 33, 34, 37, 40, 41, 43, 45, 46, 49, 52, 53, 55, 57, 58, 61, 64, 65, 67, 69, 70, 73, 76, 77, 79, 81, 82, 85, 88, 89, 91, 93, 94, 97, 100, 101, 103, 105, 106, 109, 112, 113, 115, 117, 118, 121, 124, 125
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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定义和解释：
设{S}是递增整数>1的多元素集，其中gcd（S）=1，没有元素S（k），k=1..z是任何其他元素的倍数。
将“多韵律序列”P（S）定义为子序列B_k==1（mod lcm（S）/S（k）），B_k（1）=1，组合。之所以这样命名，是因为P（S）中的术语反映了音乐中的“节拍”是以“S（z）”对“S（k），k<z”多节奏演奏的；P（S）的互补序列中的术语反映“休息”。
第一个差异是周期性的和回文的，周期从a（n）==1（mod lcm（S））开始。在这个例子中，P（3,4）：s（1）=3，s（2）=s（z）=4；lcm（3,4）=12，12/s（1）=4和12/s（2）=3。因此B_1==1 mod 4(A016813号)和B_2==1 mod 3(A016777号); 第一个差异是周期[3,1,2,1,3](A110569号)和周期在a（n）==1 mod 12重复。
对于k<z，音乐中的多节奏被描述为“s（z）对s（k）”，因为每个单独节奏（由每个B_k子序列中的术语反映）的s（k”拍发生在同一lcm（s）拍周期中。所以P（3,4）类似于“4对3”多节奏：4拍节奏（B_2拍=A016777号)发生在与3拍节奏相同的12拍周期内（B_1拍=A016813号). 请参阅“罗伯特·沃克的弹跳节拍器”的链接，示例4:3，以获取视听表现。
这些数字与{1，4，5，7，9，10}模12一致-N.J.A.斯隆2016年2月6日
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链接
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罗伯特·沃克，弹跳节拍器有关该序列的视听表示，请参见示例4:3。
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配方奶粉
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当n>6时，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-2）+2*a（n3）-2*a（n-4）+2*a（n-5）-a（n-6）。
通用格式：x*（1+2*x-x^2+3*x^3-x^4+2*x^5）/（（1-x）^2*（1-x+x^2）*（1+x+x*2））。（结束）
a（n）=（12*n-6-3*cos（n*Pi/3）-3*cos。
a（6k）=12k-2，a（6k-1）=12k-3，a（6k-2）=12k-5，a（6k-3）=12k-7，a（6k-4）=12k-8，a（6k-5）=12k-11。（结束）
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例子
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让“节拍”（b）作为声音，“休息”（r）作为演奏“4对3”多节奏时听到的静音。（参见“罗伯特·沃克的弹跳节拍器”链接，示例4:3）。所以我们有b-r-r-b-b-r-b-r-b-b-b-r-r重复；当无限期重复时，节拍是在1,4,5,7,9,10/13,16,17,19,21,22/25,28,29,31,33,34……它将与1模3和1模4相同的数字组合在一起-鲍勃·塞尔科2016年2月4日
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MAPLE公司
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数学
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选择[Range@125，或[Mod[#，3]==1，Mod[#,4]==1]&]（*或*）
系数列表[级数[x（1+2x-x^2+3x^3-x^4+2x^5）/（1-x）^2（1-x+x^2）（1+x+x*2）），{x，0，63}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年1月9日*）
线性递归[{2，-2,2，-2，2，-1}，{1，4，5，7，9，10}，70](*文森佐·利班迪2016年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（x*（1+2*x-x^2+3*x^3-x^4+2*x^5）/（（1-x）^2*（1-x+x^2）*（1+x+x*2））+O（x^100））\\科林·巴克2016年1月9日
（岩浆）I:=[1,4,5,7,9,10,13]；[n le 7选择I[n]else 2*自我（n-1）-2*自我（n-2）+2*自我（n-3）-2*自身（n-4）+2*自身（n-5）-自我（n-6）：[1..70]]中的n//文森佐·利班迪2016年1月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 6, 26, 111, 460, 1905, 7910, 32880, 136675, 568050, 2360825, 9811650, 40777750, 169474875, 704348000, 2927312625, 12166086250, 50562982500, 210142784375, 873366003750, 3629761440625, 15085506018750, 62696266831250, 260569441284375, 1082942209562500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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假设s=（c（0），c（1），c是序列，p（S）是多项式。设S（x）=c（0）*x+c（1）*x^2+c（2）*x*^3+。。。和T（x）=（-p（0）+1/p（S（x））/x。取p（S）=1-S得到S的“INVERT”变换，因此p-INVERT是“INVERT”变换的推广（例如。，A033453号).
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（-1-x-x^2-6x^3）/（-1+5x-5x^2+5x^3+5x^4）。
a（n）=5*a（n-1）-5*a（n-2）+5*a（n3）+5*a（n-4）。
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数学
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z=60；s=x（1+2*x）/（1-x）^2；p=1-s-s ^2；
删除[CoefficientList[Series[s，{x，0，z}]，x]，1](*A016777号*)
删除[CoefficientList[Series[1/p，{x，0，z}]，x]，1](*A289789型*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 1, 7, 5, 1, 10, 12, 6, 1, 13, 22, 18, 7, 1, 16, 35, 40, 25, 8, 1, 19, 51, 75, 65, 33, 9, 1, 22, 70, 126, 140, 98, 42, 10, 1, 25, 92, 196, 266, 238, 140, 52, 11, 1, 28, 117, 288, 462, 504, 378, 192, 63, 12, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这是迭代部分和的三角形A016777号Narayana Pandit考虑过算术级数序列的这种迭代部分和（参见2015年3月20日关于A000580型其中给出了MacTutor数学史档案链接和Gottwald等人参考，第338页）。
因此，这就是Riordan三角形（（1+2*x）/（1-x）^2，x/（1-x）），其中列（（1+2*x）/（1-x）^2）*（x/（1-x））^k，k>=0。
Riordan A序列是A（y）=1+y（表示k>=1时Pascal三角递归）。
Riordan Z序列是A256096型，导致公式部分中给出的T（n，0）重复出现。请参阅下面的链接“Sheffer a-and z sequences”A006232号也适用于带有参考的Riordan A-和Z序列。（结束）
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链接
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配方奶粉
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主对角线为1，次对角线均为3的无限下三角矩阵的二项式变换；即，按列-每列=（1，3，0，0，…）。
T（n，k）=（3n-2k+1）*二项式（n+1，k+1）/（n+1）-菲利普·德莱厄姆2009年2月8日
行多项式的O.g.f.：（1+2*z）/（（1-z*（1+x））*（1-z））（参见注释中的Riordan属性）。
k列的O.g.f.（无前导零）：（1+2*x）/（1-x）^（2+k），k>=0，（Riordan属性）。
T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k），对于k>=1。根据上文注释中给出的Riordan A序列。
T（n，0）=Sum_{j=0..n}Z（j）*T（n-1，j），对于n>=1，来自Riordan Z序列A256096型上面在评论中提到。当然，当n>=2时，T（n，0）=2*T（n-1，0）-T（n-2，0）（参见A016777号).
（结束）
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0: 1
1: 4 1
2: 7 5 1
3: 10 12 6 1
4: 13 22 18 7 1
5: 16 35 40 25 8 1
6: 19 51 75 65 33 9 1
7: 22 70 126 140 98 42 10 1
8: 25 92 196 266 238 140 52 11 1
9: 28 117 288 462 504 378 192 63 12 1
10: 31 145 405 750 966 882 570 255 75 13 1
11: 34 176 550 1155 1716 1848 1452 825 330 88 14 1
T（3,1）=T（2,0）+T（2,1）=7+5=12（帕斯卡，根据上述A序列）。
T（4,0）=4*T（3,0）-9*T（31,1）+27*T（32,2）-81*T（33,3）=4*10-9*12+27*6-81*1=13，根据上面和中给出的Z序列A256096型.
T（4,0）=2*T（3,0）-T（2,0）=2*10-7=13。
（结束）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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4、7、5、13、4、19、11、5、1、31、17、37、1、43、23、7、1、1、29、61、4、67、1、73、1、79、41、1、1、1、1、47、97、1、103、53、109、1、1、59、11、1、127、1、1、139、71、1、1、151、1、157、1、163、83、13、1、1、89、181、1、1、193、1、199、101、1、211、107、1、223、113，229
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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数学
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nn=80；带有[{c=Range[1，3*nn，3]}，Last[#]/First[#]和/@Partition[Table[LCM@@Take[c，n]，{n，nn}]，2，1]](*哈维·P·戴尔2012年2月23日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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