搜索： a014994-编号：a014984
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0, 1, -2, 7, -20, 61, -182, 547, -1640, 4921, -14762, 44287, -132860, 398581, -1195742, 3587227, -10761680, 32285041, -96855122, 290565367, -871696100, 2615088301, -7845264902, 23535794707, -70607384120, 211822152361, -635466457082, 1906399371247
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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q=-3时的q积分。
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^n*charpoly（a，0）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1,2,1,4,4,2,3,8,1,4,10,4,6,6,4,16,2,9,4-R.J.马塔尔2012年8月10日
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+（-3）^（n-1。
G.f.:x/（（1-x）*（1+3*x））。
a（n）=M^n的第（1，2）个元素，其中M=（（1，1，1-2），（1，1-，2-，1），（1-，-2，1-），（-2，1-，1））-西蒙·塞韦里尼2004年11月25日
当n>1时，a（0）=0，a（1）=1，a（n）=-2*a（n-1）+3*a（n-2）-菲利普·德尔汉姆2009年9月19日
G.f.A（x）=G（0）/4；G（k）=1-1/（3^（2*k）-3*x*3^（4*k）/（3*x*3^（2*k）+1/（1+1/（3*3^（2*k）-3^（3）*x*3^（4*k）/（3^2*x*3^（2*k）-1/G（k+1））））；（连分数，第三类，6步）。
例如，E（x）=g（0）/4；G（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*x*9^k+（2*k+1）/（1+1/（3*9^k-27*x*81^k/（9*x*9^k-（2*k+2）/G（k+1）））））；（连分数，第三类，6步）。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-3）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=-1..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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nn=25；系数列表[系列[x/（（1-x）*（1+3*x）），{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月21日*）
表[（1-（-3）^n）/4，{n，0，27}](*迈克尔·德弗利格2016年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（1-（-3）^n）/4
（Sage）[gaussian_binomial（n，1，-3）for n in range（0，27）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）[（1-（-3）^n）/4:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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1, -3, 13, -51, 205, -819, 3277, -13107, 52429, -209715, 838861, -3355443, 13421773, -53687091, 214748365, -858993459, 3435973837, -13743895347, 54975581389, -219902325555, 879609302221, -3518437208883, 14073748835533
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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q=-4时的q积分。
在彭罗斯的书中，表示为1/（1-x^2）的级数的部分和，在x=2时计算-奥利维尔·杰拉德2009年5月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=2，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年1月27日
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参考文献
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罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），“通往现实之路，宇宙法则的完整指南”，乔纳森·开普（Jonathan Cape），伦敦，2004年，第79-80页-奥利维尔·杰拉德2009年5月22日
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^{（n-1”）}={（q^n-1）/（q-1）}，其中q=-4。
G.f.:x/（1+3*x-4*x^2）。
a（n）=Sum_{k=0..楼层（n/2）}C（n-k，k）*4^k*（-3）^（n-2k）。（结束）
a（n）=-3*a（n-1）+4*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年10月21日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-4）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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线性递归[｛-3，4｝，｛1，-3｝，50]（*或*）系数列表[系列[1/（（1-x）*（1+4*x）），｛x，0，30｝]，x](*文森佐·利班迪2012年10月21日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[gaussian_binomial（n，1，-4）for n in range（1，24）]#-零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-3]；[n le 2选择I[n]else-3*自我（n-1）+4*自我（n-2）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2012年10月21日
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作者
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1, -5, 31, -185, 1111, -6665, 39991, -239945, 1439671, -8638025, 51828151, -310968905, 1865813431, -11194880585, 67169283511, -403015701065, 2418094206391, -14508565238345, 87051391430071, -522308348580425, 3133850091482551
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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q=-6时的q积分。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年1月27日
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
G.f.:x/（（1+6*x）*（1-x））。
a（n）=-5*a（n-1）+6*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年10月22日
例如：（exp（x）-exp（-6*x））/7-G.C.格鲁贝尔2018年5月7日至26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-6）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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线性递归[{-5，6}，{1，-5}，30](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（1，22）内n的高斯_非线性（n，1，-6）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-5]；[n le 2选择I[n]else-5*Self（n-1）+6*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
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作者
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经核准的
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1, -4, 21, -104, 521, -2604, 13021, -65104, 325521, -1627604, 8138021, -40690104, 203450521, -1017252604, 5086263021, -25431315104, 127156575521, -635782877604, 3178914388021, -15894571940104, 79472859700521
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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q＝-5的q个整数。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月27日
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
G.f.:x/（（1-x）*（1+5*x））-布鲁诺·贝塞利2011年12月7日
a（n）=-4*a（n-1）+5*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年6月19日
例如：（exp（x）-exp（-5*x））/6-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-5）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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线性递归[{-4，5}，{1，-4}，30](*文森佐·利班迪2012年6月19日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（1，22）内n的高斯_非线性（n，1，-5）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-4]；[n le 2选择I[n]else-4*Self（n-1）+5*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年6月19日
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关键字
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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1, -6, 43, -300, 2101, -14706, 102943, -720600, 5044201, -35309406, 247165843, -1730160900, 12111126301, -84777884106, 593445188743, -4154116321200, 29078814248401, -203551699738806, 1424861898171643, -9974033287201500
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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q=-7时的q积分。
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
a（n）=-6*a（n-1）+7*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年10月22日
G.f.:x/（（1-x）*（1+7*x））。
例如：（exp（x）-exp（-7*x））/8。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-7）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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线性递归[{-6，7}，{1，-6}，30](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[对于范围（1，21）内的n，gaussian_binomic（n，1，-7）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-6]；[n le 2选择I[n]else-6*自我（n-1）+7*自我（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（x/（（1-x）*（1+7*x））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, -11, 1, 1, 133, 133, 1, 1, -1595, 19285, -1595, 1, 1, 19141, 2775445, 2775445, 19141, 1, 1, -229691, 399683221, -4793193515, 399683221, -229691, 1, 1, 2756293, 57554154133, 8283038077141, 8283038077141, 57554154133, 2756293, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线或后者的行/列是，对于k=0，。。。，12:A000012号,A014994号,A015264号,A015281号,A015302号,2015年5月19日,A015336号,A015354号,A015369号,A015384号,A015401号,A015421号,A015436号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）T015125（n，k，q=-12）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日
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交叉参考
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参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177美元,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月5日
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, -7, 57, -455, 3641, -29127, 233017, -1864135, 14913081, -119304647, 954437177, -7635497415, 61083979321, -488671834567, 3909374676537, -31274997412295, 250199979298361, -2001599834386887, 16012798675095097
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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q＝-8的q个整数。
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^{（n-1”）}={（q^n-1）/（q-1）}
当n>2时，a（1）=1，a（2）=-7，a（n）=-7*a（n-1）+8*a（n-2）。
G.f.:x/（1+7*x-8*x^2）。（结束）
例如：（exp（x）-exp（-8*x））/9-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-8）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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Q二项式[范围[20]，1，-8]（*或*）线性递归[{-7，8}，{1，-7}，20](*哈维·P·戴尔2011年12月19日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[gaussian_binomial（n，1，-8）for n in range（1，20）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-7]；[n le 2选择I[n]else-7*Self（n-1）+8*Selv（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
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交叉参考
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参见。A015565型,A077925号,A014983号,A014985号,A014986号,A014987号,A014989号,A014991号,A014992号,A014993号,A014994号.
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关键字
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, -9, 91, -909, 9091, -90909, 909091, -9090909, 90909091, -909090909, 9090909091, -90909090909, 909090909091, -9090909090909, 90909090909091, -909090909090909, 9090909090909091, -90909090909090909
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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q=-10时的q积分。
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
G.f.:x/（（1-x）*（1+10*x））-文森佐·利班迪2012年10月22日
a（n）=-9*a（n-1）+10*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年10月22日
例如：（exp（x）-exp（-10*x））/11-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-10）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）*（1+10*x）），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（1，19）内n的高斯多项式（n，1，-10）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-9]；[n le 2选择I[n]else-9*Self（n-1）+10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（（1-（-10）^n）/11，“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、-8、73、-656、5905、-53144、478297、-4304672、38742049、-348678440、3138105961、-2842953648、254186582833、-22877679245496、20589113209465、-1850302018858184、1667718169966657、-1500946352999912
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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q=-9时的q积分。
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
a（0）=1，a（1）=-8，a（n）=-8*a（n-1）+9*a（n-2）-哈维·P·戴尔2011年8月8日
G.f.:x/（（1-x）*（1+9*x））-文森佐·利班迪2012年10月22日
例如：（exp（x）-exp（-9*x））/10-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-9）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
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数学
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（（-9）^范围[30]-1）/-10（*或*）线性递归[{-8，9}，{1，-8}，30](*哈维·P·戴尔2011年8月8日*）
系数表[级数[1/（（1-x）*（1+9*x）），{x，0，30}]，x]；(*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（1，19）内n的高斯_非线性（n，1，-9）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-8]；[n le 2选择I[n]else-8*Self（n-1）+9*Self（n-2）:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（（1-（-9）^n）/10，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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1, -10, 111, -1220, 13421, -147630, 1623931, -17863240, 196495641, -2161452050, 23775972551, -261535698060, 2876892678661, -31645819465270, 348104014117971, -3829144155297680, 42120585708274481
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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q=-11的q积分。
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公式
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a（n）=a（n-1）+q^{（n-1”）}={（q^n-1）/（q-1）}。
G.f.:x/（（1-x）*（1+11*x））-文森佐·利班迪2012年10月22日
a（n）=-10*a（n-1）+11*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年10月22日
例如：（exp（x）-exp（-11*x））/12-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（-11）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日]
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数学
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线性递归[{-10，11}，{1，-10}，40](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[对于范围（1，18）内的n，gaussian_binomic（n，1，-11）]#零入侵拉霍斯，2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-10]；[n le 2选择I[n]else-10*Self（n-1）+11*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年10月22日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（（1-（-11）^n）/12，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
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交叉参考
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签名,容易的
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作者
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