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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a014991-编号：a014981
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A014983号 a（n）=（1-（-3）^n）/4。 +10
28
0, 1, -2, 7, -20, 61, -182, 547, -1640, 4921, -14762, 44287, -132860, 398581, -1195742, 3587227, -10761680, 32285041, -96855122, 290565367, -871696100, 2615088301, -7845264902, 23535794707, -70607384120, 211822152361, -635466457082, 1906399371247 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
评论
q=-3时的q积分。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^n*charpoly（a，0）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1,2,1,4,4,2,3,8,1,4,10,4,6,6,4,16,2,9,4-R.J.马塔尔2012年8月10日
链接
T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表
INRIA算法项目，组合结构百科全书927
LászlóNémeth，三项变换三角形，国际期刊。，第21卷（2018年），第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT]，2018年。
R.A.Sulanke，广义Motzkin路径的矩《整数序列》，第3卷（2000年），#00.1。
常系数线性递归的索引项，签名（-2,3）
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+（-3）^（n-1。
G.f.：x/（（1-x）*（1+3*x））。
a（n）=-（-1）^n*A015518号（n） ●●●●。
a（n）=M^n的第（1，2）个元素，其中M=（（1，1，1-2），（1，1-，2-，1），（1-，-2，1-），（-2，1-，1））-西蒙·塞韦里尼2004年11月25日
当n>1时，a（0）=0，a（1）=1，a（n）=-2*a（n-1）+3*a（n-2）-菲利普·德尔汉姆，2009年9月19日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年4月29日：（开始）
G.f.A（x）=G（0）/4；G（k）=1-1/（3^（2*k）-3*x*3^；（连分数，第三类，6步）。
E.g.f.E（x）=g（0）/4；G（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*x*9^k+（2*k+1）/（1+1/（3*9^k-27*x*81 ^k/））；（连分数，第三类，6步）。（结束）
a（n）=A084222号（n） -1-菲利普·扎勒德克2016年11月19日
例如：sinh（x）*cosh（x）*exp（-x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年11月20日
MAPLE公司
a： =n->总和（（-3）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=-1..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
数学
nn=25；系数列表[系列[x/（（1-x）*（1+3*x）），{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月21日*）
表[（1-（-3）^n）/4，{n，0，27}](*迈克尔·德弗利格2016年11月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（1-（-3）^n）/4
（Sage）[gaussian_binomial（n，1，-3）for n in range（0，27）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（岩浆）[（1-（-3）^n）/4:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A077925号,A014985号,A014986号,A014987号,A014989号,A014990型,A014991号,A014992号,A014993号,A014994美元. -零入侵拉霍斯2008年12月16日
关键词
签名,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
状态
经核准的
A014986号 a（n）=（1-（-5）^n）/6。 +10
13
1, -4, 21, -104, 521, -2604, 13021, -65104, 325521, -1627604, 8138021, -40690104, 203450521, -1017252604, 5086263021, -25431315104, 127156575521, -635782877604, 3178914388021, -15894571940104, 79472859700521 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
q=-5时的q积分。
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月27日
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-4,5）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
G.f.:x/（（1-x）*（1+5*x））-布鲁诺·贝塞利2011年12月7日
a（n）=-4*a（n-1）+5*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年6月19日
例如：（exp（x）-exp（-5*x））/6-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
MAPLE公司
a： =n->总和（（-5）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
数学
线性递归[{-4，5}，{1，-4}，30](*文森佐·利班迪，2012年6月19日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（1，22）内n的高斯_非线性（n，1，-5）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（PARI）a（n）=（1-（-5）^n）/6\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月7日
（岩浆）I:=[1，-4]；[n le 2选择I[n]else-4*Self（n-1）+5*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年6月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A077925号,A014983号,A014985号,A014987号,A014989号,A014990型,A014991号,A014992号,A014993号,A014994美元.
关键词
签名,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
扩展
更好的名称来自拉尔夫·斯蒂芬2013年7月14日
状态
经核准的
A015121号 q=-9的q-多项式系数三角形。 +10
13
1, 1, 1, 1, -8, 1, 1, 73, 73, 1, 1, -656, 5986, -656, 1, 1, 5905, 484210, 484210, 5905, 1, 1, -53144, 39226915, -352504880, 39226915, -53144, 1, 1, 478297, 3177326971, 257015284435, 257015284435, 3177326971, 478297, 1, 1, -4304672, 257363962948 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
评论
可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线或后者的行/列为：A000012号（k=0），A014991号（k=1），A015260型（k=2），A015277号（k=3），A015295美元（k=4），A015315号（k=5），A015332号（k＝6），A015349号（k=7），A015365美元（k=8），A015381号（k=9），A015397号（k=10），A015414号（k=11），A015432美元（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月5日
链接
n，a（n）的表，n=0..38。
与高斯二项式系数相关的索引条目.
数学
表[Q二项式[n，k，-9]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）T015121（n，k，q=-9）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日
交叉参考
参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q＝-5），A015116号（q＝-6），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q＝-12），A015129号（q＝-13），A015132号（q＝-14），A015133号（q=-15）-M.F.哈斯勒2012年11月4日
参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167美元（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175美元,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月5日
关键词
签名,表,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
状态
经核准的
A014990型 a（n）=（1-（-8）^n）/9。 +10
10
1, -7, 57, -455, 3641, -29127, 233017, -1864135, 14913081, -119304647, 954437177, -7635497415, 61083979321, -488671834567, 3909374676537, -31274997412295, 250199979298361, -2001599834386887, 16012798675095097 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
q=-8时的q积分。
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-7,8）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+q^{（n-1”）}={（q^n-1）/（q-1）}
发件人菲利普·德尔汉姆2007年2月13日：（开始）
当n>2时，a（1）=1，a（2）=-7，a（n）=-7*a（n-1）+8*a（n-2）。
a（n）=（-1）^（n+1）*A015565型（n） ●●●●。
G.f.:x/（1+7*x-8*x^2）。（结束）
例如：（exp（x）-exp（-8*x））/9-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
MAPLE公司
a： =n->总和（（-8）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
数学
Q二项式[范围[20]，1，-8]（*或*）线性递归[{-7，8}，{1，-7}，20](*哈维·P·戴尔2011年12月19日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[gaussian_binomial（n，1，-8）for n in range（1，20）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-7]；[n le 2选择I[n]else-7*Self（n-1）+8*Selv（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪，2012年10月22日
（PARI）a（n）=（1-（-8）^n）/9\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A015565型,A077925号,A014983号,A014985号,A014986号,A014987号,A014989号,A014991号,A014992号,A014993美元,A014994美元.
关键词
签名,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
扩展
更好的名称来自拉尔夫·斯蒂芬2013年7月14日
状态
经核准的
A014992号 a（n）=（1-（-10）^n）/11。 +10
9
1, -9, 91, -909, 9091, -90909, 909091, -9090909, 90909091, -909090909, 9090909091, -90909090909, 909090909091, -9090909090909, 90909090909091, -909090909090909, 9090909090909091, -90909090909090909 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
q=-10时的q积分。
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-9，10）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+q^（n-1”）=（q^n-1）/（q-1）。
G.f.:x/（（1-x）*（1+10*x））-文森佐·利班迪，2012年10月22日
a（n）=-9*a（n-1）+10*a（n-2）-文森佐·利班迪，2012年10月22日
a（n）=（-1）^（n+1）*A015585号（n） -R.J.马塔尔2015年10月26日
例如：（exp（x）-exp（-10*x））/11-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
MAPLE公司
a： =n->总和（（-10）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）*（1+10*x）），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（1，19）内n的高斯多项式（n，1，-10）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-9]；[n le 2选择I[n]else-9*Self（n-1）+10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪，2012年10月22日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（（1-（-10）^n）/11，“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A077925号,A014983号,A014985号,A014986号,A014987号,A014989号,A014990型,A014991号,A014993号,A014994美元. -零入侵拉霍斯2008年12月16日
关键词
签名,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
扩展
更好的名称来自拉尔夫·斯蒂芬2013年7月14日
状态
经核准的
A014993号 a（n）=（1-（-11）^n）/12。 +10
8
1, -10, 111, -1220, 13421, -147630, 1623931, -17863240, 196495641, -2161452050, 23775972551, -261535698060, 2876892678661, -31645819465270, 348104014117971, -3829144155297680, 42120585708274481 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
q=-11的q积分。
链接
文森佐·利班迪，n=1..900时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-10,11）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+q^{（n-1”）}={（q^n-1）/（q-1）}。
G.f.:x/（（1-x）*（1+11*x））-文森佐·利班迪，2012年10月22日
a（n）=-10*a（n-1）+11*a（n-2）-文森佐·利班迪，2012年10月22日
例如：（exp（x）-exp（-11*x））/12-G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
MAPLE公司
a： =n->和（（-11）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年12月16日]
数学
线性递归[{-10，11}，{1，-10}，40](*文森佐·利班迪2012年10月22日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（1，18）内n的高斯_非线性（n，1，-11）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（岩浆）I:=[1，-10]；[n le 2选择I[n]else-10*Self（n-1）+11*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪，2012年10月22日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（（1-（-11）^n）/12，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A077925号,A014983号,A014985号,A014986号,A014987号,A014989号,A014990型,A014991号,A014992号,A014994美元. -零入侵拉霍斯2008年12月16日
关键词
签名,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
扩展
更好的名称来自拉尔夫·斯蒂芬2013年7月14日
状态
经核准的
A268413型 a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*14^k。 +10
1
1, -13, 183, -2561, 35855, -501969, 7027567, -98385937, 1377403119, -19283643665, 269971011311, -3779594158353, 52914318216943, -740800455037201, 10371206370520815, -145196889187291409, 2032756448622079727, -28458590280709116177, 398420263929927626479 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
14的交替幂和。
更一般地说，和{k=0..n}（-1）^k*m^k的普通生成函数是1/（1+（m-1）*x-m*x^2）。此外，求和{k=0..n}（-1）^k*m^k=（-1）|n*m^（n+1）+1）/（m+1）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..870时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-13,14）。
配方奶粉
总尺寸：1/（1+13*x-14*x^2）。
a（n）=（（-1）^n*14^（n+1）+1）/15。
当n>0且a（0）=1时，a（n）=1-14*a（n-1）。
a（n）=和{k=0..n}A033999号（k）*A001023号（k） ●●●●。
Lim_{n->infinity}a（n）/a（n+1）=-1/14。
数学
表[（（-1）^n 14^（n+1）+1）/15，{n，0，18}]
线性递归[{-13，14}，{1，-13}，19]
表[总和[（-1）^k*14^k，{k，0，n}]，{n，0，18}]
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（1/（1+13*x-14*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
（岩浆）I:=[1，-19]；[n le 2选择I[n]else-13*Self（n-1）+14*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年5月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A001023号,A033999号.
参考Sum_{k=0..n}（-1）^k*m^k类型的类似序列：A059841美元（m=1），A077925号（m=2），A014983号（m=3），A014985号（m=4），A014986号（m＝5）时，A014987号（m=6），A014989号（m=7），A014990型（m=8），A014991号（m=9），A014992号（m=10），A014993号（m=11），A014994美元（m=12），A015000元（m=13），该序列（m=14），A239284号（m=15）。
关键词
签名,容易的
作者
伊利亚·古特科夫斯基2016年2月4日
状态
经核准的
第页1

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