搜索： a014576-编号：a014577
|
| |
|
|
A001694号
|
| 幂数，定义（1）：如果素数p除以n，那么p^2也必须除以n（也称为平方、平方满、平方满或2幂数）。
（原M3325 N1335）
|
|
+10
341
|
|
|
|
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
形式a^2*b^3的数字，a>=1，b>=1。
换句话说，如果n的素因式分解是Product_k p_k^e_k，那么所有e_k都大于1。
以k=0开头的小于或等于10^k的项数：1，4，14，54，185，619，2027，6553，21044，…：A118896号. -罗伯特·威尔逊v2014年8月11日
a（10^n）：1，49，3136，253472，23002083，2200079025，215523459072，21348015504200，2125390162618116-罗伯特·威尔逊v，2014年8月15日
对于某些有限非交换环R，数字m是强大的当且仅当|R/Z（R）|=m。
对于某些有限幂零类二群G（参考Aine-Nishe），数字m是强大的当且仅当|G/Z（G）|=m。（结束）
数n使得Sum_{k=1..n}phi（gcd（n，k））*mu（gcd（n，k））>0-理查德·奥尔勒顿2021年5月9日
|
|
|
参考文献
|
G.E.Hardy和M.V.Subbarao，《强大的数字》，国会。数字。37 (1983), 277-307.
Aleksandar Ivić，《Riemann Zeta-Function》，纽约州威利，1985年，见第407页。
理查德·莫林（Richard A.Mollin），《象限》，CRC出版社，1996年，第1.6节。
Aine NiShe，有限群中的交换性和泛化，博士论文，科克大学学院，2000年。
保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim）、梅恩·扎伦（Meine Zahlen）和梅恩·弗伦德（Meine Freunde），2009年，施普林格（Springer），《波坦特·扎伦》（Potente Zahlene）9.1，第241-247页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Gérald Tenenbaum，《分析和概率数论导论》，剑桥大学出版社，1995年，第54页，练习10（2015年第三版，第63页，练习70）。
|
|
|
链接
|
J.-M.de Konink、N.Doyon和F.Luca，二次多项式的强大值，J.国际顺序。14（2011），第11.3.3条。
S.W.Golomb，强大的数字阿默尔。数学。月刊，第77卷（1970），848-852。
V.Shevelev，S指数《算术学报》，第175卷（2016年），第385-395页。
D.Suryanarayana和R.Sita Rama Chandra Rao，平方-完整整数的分布《方舟材料》，第11卷，第1-2号（1973年），195-201年。
|
|
|
配方奶粉
|
Bateman&Grosswald证明了存在ζ（3/2）/ζ（3）x^{1/2}+ζ（2/3）/ζ（2）x^{1/3}+O（x^{1/6}）项直至x；有关更精确的误差项，请参阅第5节-查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月19日
和{n>=1}1/a（n）=zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）-伊凡·内雷廷2015年8月30日
和{n>=1}1/a（n）^s=zeta（2*s）*zeta（3*s）/zeta（6*s），s>1/2（Golomb，1970）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月2日
|
|
|
例子
|
1是一个术语，因为对于每一个除1的素数p，p^2也除1。
2不是一个术语，因为2除以2，但2^2不是。
4是一个项，因为2是唯一除4的素数，2^2除4-N.J.A.斯隆2022年1月16日
|
|
|
MAPLE公司
|
isA001694:=ifactors（n）[2]中p的proc（n）do，如果op（2，p）=1，则返回false；结束条件：；结束do；返回true；结束进程：
A001694号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；对于from procname（n-1）+1 do，如果isA001694（a），则返回a；结束条件：；结束do；结束条件：；结束进程：
|
|
|
数学
|
连接[{1}，选择[Range@1250，Min@FactorInteger[#][[All，2]]>1&]]
最大值=10^3；并集@Flatten@表[a^2*b^3，{b，max^（1/3）}，{a，Sqrt[max/b^3]}](*罗伯特·威尔逊v2014年8月11日*）
nextPowerfulNumber[n_]：=块[{r=Range[Floor[1+n^（1/3）]]^3}，最小@选择[Sort[r*Floor[1+Sqrt[n/r]]^2]，#>n&]]；嵌套列表[nextPowerfulNumber，1，55](*罗伯特·威尔逊v2014年8月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是A001694（n）=n=系数（n）[，2]；对于（i=1，#n，如果（n[i]==1，返回（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）列表（lim，mn=2）=我的（v=列表（），t）；对于（m=1，sqrtnint（lim\1,3），t=m^3；对于（n=1，平方（lim\t），列表输入（v，t*n^2））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月31日；2015年9月22日编辑
（哈斯克尔）
a001694 n=a001694_列表！！（n-1）
a001694_list=过滤器（（==1）。a112526）[1..]
（Python）
来自sympy导入因子
A001694号=[1]+[n代表范围（2，10**6）中的n，如果min（factorint（n）.values（））>1]
（鼠尾草）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A007532号（强大的数字，定义（2）），A005934号,A005188号,A003321美元,A014576号,A023052号（强大的数字，定义（3）），A046074号,A013929号,A076871号,A258599型,A001248号,A112526号,A168363号,A224866号,A261883型,A300717型.
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A005188号
|
| 阿姆斯特朗（或多完美，或加完美，或自恋）数字：m位正数等于其数字的m次幂之和。
（原名M0488）
|
|
+10
90
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
一个有限序列，第88项也是最后一项是11513221901876399256509559799771522401。
设k=d_1 d_2。。。d_n在基底10中；那么k是序列iff k=Sum{i=1..n}d_i^n。
如果a（n）是10的倍数，则a（n+1）=a（n-M.F.哈斯勒2018年10月18日
以迈克尔·弗雷德里克·阿姆斯特朗（1941-2020）命名，他于20世纪60年代中期在罗切斯特大学的计算机课上使用了这些数字-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月9日
|
|
|
参考文献
|
让-马里·德·科宁克（Jean-Marie De Koninck），《我的名字》（Ces nombres qui nous fascinent），第88条，第30-31页，椭圆，巴黎，2008年。
Lionel E.Deimel，Jr.和Michael T.Jones，《发现最完美的数字不变量：技术、结果和观察》，J.Rec.数学。，14 (1981), 87-108.
Jean-Pierre Lamotiier，《五十种基本练习》。SYBEX公司，1981年。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第68页。
Alfred S.Posametier，《数字：他们的故事、类型和宝藏》，普罗米修斯出版社，2015年，第242-244页。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，美国数学协会，1992年，第36页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
莱昂内尔·德伊梅尔，解开谜团！《莱昂内尔·迪梅尔的网络日志》，2010年5月5日。
哈维·海因茨，自恋数字（2018年3月备份于web/archive.org：页面不再可用），1998年9月，上次更新于2010年9月。
L.H.&W.Lopez，行星数学。组织，阿姆斯特朗数（2012年ArmstrongNumber.html在web.archive.org上的最新备份），由L.H.不迟于2007年7月发布。
托马斯·安东尼奥·门德斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomas Antonio Mendes Oliveira e Silva），因子的孤独性1994年5月9日，在给sci.mas的一篇帖子（第42889条）中给出了完整的顺序。
D.T.冬季，阿姆斯特朗数字表（2010年1月web.archive.org上的最新备份；页面不再可用），不迟于2003年8月发布。
|
|
|
例子
|
153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,
4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
八个术语370、2467850、32164049650、4338281769391370、37069079959555475988644380、19008174136254279995012734740、1867099610153879010634132976990和115132219018763992565095973971522400以数字零结尾，因此它们的后继a（n）+1是下一个术语a（n+1）。这也产生了序列的最后一项。首字母a（1）=1是唯一一个以数字1结尾的术语，前面没有a（n）-1-M.F.哈斯勒2018年10月18日
|
|
|
MAPLE公司
|
过滤器：=proc（k）局部d；
d： =1+ilog10（k）；
加法（s^d，s=转换（k，基数，10））=k
结束进程：
|
|
|
数学
|
f[n_]：=加号@@（整数位数[n]^楼层[Log[10，n]+1]）；选择[范围[10^7]，f[#]==#&](*罗伯特·威尔逊v2005年5月4日*）
选择[Range[10^7]，#==总数[Integer Digits[#]^ Integer Length[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年9月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n）=我的（v=数字（n））；总和（i=1，#v，v[i]^#v）==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（PARI）选择（是_A005188号（n） ={n==向量（[d^#n|d<-n=数字（n）]）}，[0..9999]）\\M.F.哈斯勒，2019年11月18日
（Python）
从itertools导入组合with_replacement
对于范围（1，10）中的k：
a=[i**k，i在范围（10）内]
对于组合s_with_replacement中的b（范围（10），k）：
x=总和（映射（λy:a[y]，b））
如果x>0且元组（int（d）表示排序的d（str（x）））==b：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础,最终,满的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
32164049651来自Amit Munje（Amit.Munje（AT）gmail.com），2006年10月7日
为了与定义一致，第一条评论由修改乔纳森·桑多2015年1月2日
已将名称中的评论移至评论节和由编辑的链接M.F.哈斯勒2018年10月18日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 4150, 4151, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 194979, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 14459929, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
数字m，使某些s的m=Sum_{i=1..k}d（i）^s，其中d（1..k）是m的十进制数字。
|
|
|
链接
|
大英百科全书，完美数字不变量，自1999年7月26日起在网上发表的文章“数字模式和好奇”，2000年8月25日修订。
唐纳德·科努特（Donald E.Knuth），《计算机编程艺术》（The Art of Computer Programming），第4卷，史前9B困惑的百花齐放
J.Randle，强大的数字，注3208，数学。加兹。52 (1968), 383.
J.Randle，强大的数字，注3208，数学。加兹。52 (1968), 383. [带注释的扫描副本]
|
|
|
例子
|
153 = 1^3 + 5^3 + 3^3, 4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
|
|
|
数学
|
选择[Range[0，10^5]，Function[m，AnyTrue[Function[k，Total@Map[Power[#，k]&，Integer Digits@m]]/@Range@10，#==m&]]](*迈克尔·德弗利格2016年2月8日，第10版*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n）=如果（n<10，返回（1））；my（d=数字（n），m=vecmax（d））；如果（m<2，返回（0））；对于（k=3，logint（n，m），如果（总和（i=1，#d，d[i]^k）==n，返回（1））；0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月6日
（PARI）选择（是_A023052号（n，b=10）={n|b|forstep（p=logint（n，max（vecmax（b=数字（n，b）），2），2，-1，my（t=vecsum（[d^p|d<-b]））；t>n||return（t==n））}，[0..10^5]）\\M.F.哈斯勒2019年11月21日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
G.N.Gusev（GGN（AT）rm.yaroslavl.ru）计算为10^50
汤晓庆计算为10^74
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003321美元
|
| 最小n阶完全数字不变量或PDI：最小数>1等于其数字的n次幂之和，如果不存在，则为0。
（原名M5403）
|
|
+10
30
|
|
|
|
2, 0, 153, 1634, 4150, 548834, 1741725, 24678050, 146511208, 4679307774, 32164049650, 0, 564240140138, 28116440335967, 0, 4338281769391370, 233411150132317, 0, 1517841543307505039, 63105425988599693916
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
M.Gardner，《矩阵博士的神奇数字》，普罗米修斯，布法罗，纽约州，1985年，第249页。
J.S.Madachy，《假期数学》，托马斯·纳尔逊父子公司，1966年，第164页。
J.S.马达奇，《马达奇的数学娱乐》，多佛，第164页。
C.A.Pickover，无限的钥匙。纽约：W.H.Freeman，第169-170页，1995年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
1^3 + 5^3 + 3^3 = 153.
1*0^17 + 5*1^17 + 2*2^17 + 4*3^17 + 1*4^17 + 1*5^17 + 1*7^17 = 233411150132317.
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=m=1；而（m*9^n>=10^m，m++）；对于（k=2，10^m，d=数字（k）；s=总和（i=1，#d，d[i]^n）；如果（s==k，返回（k））；0
n=1；而（n<10，打印1（a（n），“，”）；n++）\\德里克·奥尔2014年12月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 144, 216, 288, 432, 864, 1296, 1728, 2592, 3456, 5184, 7776, 10368, 15552, 20736, 31104, 41472, 62208, 86400, 108000, 129600, 194400, 216000, 259200, 324000, 432000, 518400, 648000, 972000, 1296000, 1944000, 2592000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
G.E.Hardy和M.V.Subbarao，强大的数字，国会。数字。，第37卷（1983年），第277-307页。（带注释的扫描副本）
C.B.Lacampagne和J.L.Selfridge，大而强大的数字是立方的，程序。阿默尔。数学。Soc.，第91卷，第2期（1984年），第173-181页。
|
|
|
配方奶粉
|
对于n=乘积p_i^e_i，设b（n）=乘积e_i；如果b（n）创造了一个新的记录，那么n是非常强大的。
|
|
|
数学
|
a={1}；b={1}；f[n_]：=时间@@Last/@FactorInteger[n]；做[If[f@n>Max[b]，And[AppendTo[b，f@n]，AppendTo[a，n]]，{n，1000000}]；一个(*迈克尔·德弗利格2015年8月28日*）
使用[{s=Array[Times@@FactorInteger[#][[All，-1]]&，3*10^6]}，Map[FirstPosition[s，#][[1]]&，Union@FoldList[Max，s]]](*迈克尔·德弗利格2017年10月15日*）
删除重复项[Table[{n，Times@@FactorInteger[n][[All，2]]}，{n，26*10^5}]，GreaterEqual[#1[[2]]，#2[[2]]&][[All，1]](*哈维·P·戴尔2022年5月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）｛prdex（n）=局部（s，fac）；s=1；fac=因子（n）；对于（k=1，matsize（fac）[1]，s=s*fac[k，2]）；return（s）｝｛hp（m）=局部（rec）；rec=0；对于（n=1，m，如果（prdex（n）>rec，rec=prdex（n）；print1（n“，”））｝
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
哈代和苏巴拉奥给出了一张大表。
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A007532号
|
| 漂亮的数字：数字的正幂之和；a（n）=和{i=1..k}d[i]^e[i]，其中d[1..k]是a（n）的十进制数字，e[i]>0。
（原名M0487）
|
|
+10
15
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 24, 43, 63, 89, 132, 135, 153, 175, 209, 224, 226, 262, 264, 267, 283, 332, 333, 334, 357, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 407, 445, 463, 518, 598, 629, 739, 794, 849, 935, 994, 1034
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
J.Randle建议将完美数字不变量命名为“强大的数字”A023052号，等于数字的固定幂之和。然而，“强大”通常指与素因子分解相关的属性，参见。A001694号（以及在那里和MathWorld页面上的引用）。C.里维拉建议将这些数字命名为“英俊”（鉴于自恋数字A005188号)在他的主要谜题15中：参见该页上关于术语的评论-M.F.哈斯勒2019年11月21日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
乔瓦尼·雷斯塔，d-幂次数30067项，总计10^6。
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=d_1 d_2。。。d_k为十进制，则有整数m_1、m_2、…、。。。，m_k>0，从而n=d_1 ^m_1+…+d_k^m_k。
|
|
|
例子
|
43=4^2+3^3可以；254=2^7+5^3+4^0不正常，因为其中一个幂是0。
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =10000；#获取所有条目<=N
总和：=proc（L，N）
选项记忆；
局部x1，L1；
x1:=L[1]；
如果x1=1，则L1:={1}
否则L1:={seq（x1^j，j=1..层（log[x1]（N））}；
fi；
如果nops（L）=1，则L1
否则选择（`<=`，{seq（seq（a+b，a=L1），b=总和（L[2..-1]，N））}，N）
fi（菲涅耳）
终末程序；
过滤器：=程序（x，N）
局部L；
五十： =排序（sub（0=NULL，convert（x，base，10））；
成员（x，总和（L，N））；
终末程序；
|
|
|
数学
|
选择[范围@1000，（s=#；成员Q[Total/@（a ^#&/@Tuples[范围@如果[#==1||#==0，1，Floor[Log[#，s]]&/@（a=IntegerDigits[s]）），s]）&](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年8月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a007532 n=a007532_列表！！（n-1）
a007532_list=过滤器f[1..]，其中
f x=g x 0，其中
g 0 v=v==x
g u v=如果d<=1，则g u'（v+d），否则v<=x&h d
其中h p=p<=x&&（g u’（v+p）| | h（p*d））
（u'，d）=divMod u 10
（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
定义烛光（n，d）：
返回takewhile（λx：x<=n，（计数（1）中i的d**i））
定义英俊（s，t）：
如果s==“”：
返回t==0
如果“01”中的s[0]：
返回英俊（s[1:]，t-int（s[0]）
对于坎迪斯（t，int（s[0]））中的p，返回任意（英俊（s[1:]，t-p）
定义正常（n）：
返回n和英俊（str（n），n）
打印（列表（过滤器（正常，范围（1035）））#迈克尔·布拉尼基2021年8月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 24, 43, 63, 89, 132, 135, 153, 175, 209, 224, 226, 254, 258, 262, 263, 264, 267, 283, 308, 332, 333, 334, 347, 357, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 407, 445, 463, 472, 518, 538, 598, 629, 635, 653, 675, 730, 731, 732, 733, 734
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
这里可以使用0位数字，约定0^0=1。当然0^1=0，所以可以自由使用0数字来获得额外的1，或者不使用。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=d_1 d_2。。。十进制为d_k，则有整数m_1 m_2。。。m_k>=0，这样n=d_1^m_1+…+d_k^m_k。
|
|
|
例子
|
43 = 4^2 + 3^3; 254 = 2^7 + 5^3 + 4^0 = 128 + 125 + 1.
209 = 2^7 + 0^1 + 9^2.
732 = 7^0 + 3^6 + 2^1.
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 24, 43, 63, 89, 132, 135, 153, 175, 209, 224, 226, 254, 258, 262, 263, 264, 267, 283, 332, 333, 334, 347, 357, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 407, 445, 463, 472, 518, 538, 598, 629, 635, 653, 675, 730, 731, 732
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=d_1 d_2。。。十进制为d_k，则有整数m_1 m_2。。。m_k>=0，这样n=d_1^m_1+…+d_k^m_k。
|
|
|
例子
|
43 = 4^2 + 3^3; 254 = 2^7 + 5^3 + 4^0 = 128 + 125 + 1.
209=2^7+9^2。
732 = 7^0 + 3^6 + 2^1.
|
|
|
数学
|
f[n_]：=模块[{}，a=整数位数[n]；e=g[长度[a]]；MemberQ[Map[Apply[Plus，a^#]&，e]，n]]g[n_]：=Map[Take[Table[0，{n}]~Join~#，-n]&，IntegerDigits[Range[10^n]，10]]对于[n=0，n>=0，n++，If[n]，Print[n]]]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a061862 n=a061862_list！！（n-1）
a061862_list=过滤器f[0..]，其中
f x=g x 0，其中
g 0 v=v==x
g u v=如果d<=1，则g u'（v+d）否则v<=x&&h 1
其中h p=p<=x&&（g u’（v+p）| | h（p*d））
（u'，d）=divMod u 10
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
8, 9, 16, 25, 32, 36, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000, 1024, 1089, 1125, 1152, 1156, 1225
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
Browning&Valckenborgh推测a（n）~kn^2与k约为0.139485255。见他们的猜想1和方程式（14）。他们的定理1和2建立了上下渐近界。
|
|
|
链接
|
Tim D.Browning和K.Van Valckenborgh，三个平方数之和《实验数学》，第21卷，第2期（2012年），第204-211页；arXiv预印本，arXiv:1106.4472[math.NT]，2011年。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
使用[{m=1225}，pow=Select[Range[m]，#==1||Min[FactorInteger[#][[；；，2]]>1&]；交集[pow，Plus@@@Tuples[pov，{2}]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）强大（n）=如果（n>3，vecmin（因子（n）[，2]）>1，n==1）
集合（a，b）={
my（c=向量小（#a*#b））；
对于（i=1，#a，
对于（j=1，#b，
c[（i-1）*#b+j]=a[i]+b[j]
)
);
向量排序（c，8）
}；自和（a）={
my（c=向量小（二项式（a+1，2）），k）；
对于（i=1，#a，
对于（j=i，#a，
c[k++]=a[i]+a[j]
)
);
向量排序（c，8）
};
列表（lim）={
my（v=选择（isPowerful，向量（floor（lim），i，i））；
选择（n->n<=lim&&isPowerful（n），Vec（selfsum（v）））
};
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001694号,A007532号,A005934号,A005188号,A003321美元,A014576号,A023052号,A046074号,A013929号,A076871号,A143813号. -乔纳森·沃斯邮报2011年7月10日
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,最终,满的,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.018秒内完成
|
