搜索： a014552-编号：a014562
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0, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 35, 36, 39, 40, 43, 44, 47, 48, 51, 52, 55, 56, 59, 60, 63, 64, 67, 68, 71, 72, 75, 76, 79, 80, 83, 84, 87, 88, 91, 92, 95, 96, 99, 100, 103, 104, 107, 108, 111, 112, 115, 116, 119, 120, 123, 124
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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也称为偏态可修正数；如果存在满足关系k=Sum{i=1..k}a（i）=-Product{i=1.k}a。因此我们有8=1+1+1+1+1+1-2+4=-（1*1*1*1*1*（-2）*4）-Lekraj Beedassy公司2005年1月7日
二次方程a*x^2+b*x+c的可能非正判别式或二元二次形式a*x*2+b*x*y+c*y^2的判别式-阿图尔·贾辛斯基2008年4月28日
此外，忽略0项，正整数m使得，等价地，
（i） +-1+-2+-+-m代表所有符号的选择，
（ii）+-1+-2+-+-m=0，对于一些标志的选择，
（iii）对于所有-m<=k<=m，k=+-1+-2+-+-（k-1）+（k+1）+-（k+2）+-+-m代表至少一种标志选择-里克·L·谢泼德2008年10月29日
（（2*k+0）+（2*k+1）+…+（2*k+m-1）+（2*k+m））是偶数当且仅当m=a（n）对于某个n，其中k是任何非负整数-乔纳塔·内里，2015年7月24日
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参考文献
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H.Cohen，计算算法课程。不，《理论》，斯普林格出版社，1993年，第514-5页。
A.Scholz和B.Schoeneberg，Einführung在Zahlenthorie，5岁。澳大利亚。，de Gruyter，柏林，纽约，1973年，第108页。
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链接
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Rick L.Shepherd，二元二次型与亏格理论2013年，北卡罗来纳大学格林斯博罗分校文学硕士学位论文。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..n}（2-（-1）^k）-威廉·特德斯基，2008年3月20日
当n>2时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
通用格式：x*（3+x）/（1+x）*（x-1）^2）。（结束）
a（n）=2*n+（n mod 2）.-保罗·瓦尔扎西纳（p.Valzasina（AT）gmail.com），2009年11月24日
a（n）=（4*n-（-1）^n+1）/2-布鲁诺·贝塞利2010年10月6日
a（n）=4*n-a（n-1）-1（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年12月24日
总尺寸：2*x/（1-x）^2+（1/（1-x）+1/（1+x））*x/2-迈克尔·索莫斯2010年12月27日
a（n）=天花板（4/3）*天花板（3*n/2））-克拉克·金伯利2012年7月4日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3*log（2）/4-Pi/8-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月5日
例如：（（4*x+1）*exp（x）-exp（-x））/2-大卫·洛弗勒2022年8月4日
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例子
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G.f.=3*x+4*x^2+7*x^3+8*x^4+11*x^5+12*x^6+15*x^7+16*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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aa={}；Do[Do[d=b^2-4 a c；If[d<=0，AppendTo[aa，-d]]，{a，0，50}]，{b，0，50}]，}，{c，0，50.}]；联盟[aa](*阿图尔·贾辛斯基2008年4月28日*）
选择[Range[0，124]，或[Mod[#，4]==0，Mod[#,4]==3]&](*蚂蚁王2010年11月18日*）
系数列表[级数[2 x/（1-x）^2+（1/（1-x）+1/（1+x））x/2，{x，0，100}]，x](*文森佐·利班迪2014年5月18日*）
a[n]：=2 n+Mod[n，2]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..200]n中的n:n在{0，3}中的n mod 4//文森佐·利班迪2010年12月24日
（PARI）{a（n）=2*n+n%2}/*迈克尔·索莫斯2010年12月27日*/
（哈斯克尔）
a014601 n=a014601_llist！！n个
a014601_list=[x|x<-[0..]，mod x 4`元素`[0，3]]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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埃里克·雷恩斯（Rains（AT）caltech.edu）
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状态
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已批准
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A026272美元
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| a（n）=最小的k，使得k=a（n-k-1）是迄今为止k的唯一外观；如果没有这样的k，则a（n）=尚未出现的最小正整数。 |
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+10
17
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1, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 8, 5, 9, 10, 6, 11, 7, 12, 13, 8, 14, 15, 9, 16, 10, 17, 18, 11, 19, 20, 12, 21, 13, 22, 23, 14, 24, 15, 25, 26, 16, 27, 28, 17, 29, 18, 30, 31, 19, 32, 20, 33, 34, 21, 35, 36, 22, 37, 23, 38, 39, 24, 40, 41, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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该序列将每个正整数精确显示两次，n的两次出现之间的间隙正好包含n个其他值。n的第一次出现在n+1的第一次发生之前。
在A026272美元如果a（n）-a（n+1）>10，则φ~a（n。当n->无穷大时，它将收敛到φ。（结束）
另一个版本将在该序列前面加上两个前导0（参见Angelini参考）。如果我们用这个形式写下两个0、两个1、两个2、两个3等的指数，那么我们得到A072061号. -雅克·阿勒代特2008年7月26日
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参考文献
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E.Angelini，“Jeux de suites”，载于《Pour La Science档案》，第32-35页，第59卷（Jeux math'），2008年4月/6月，巴黎。
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链接
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配方奶粉
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数学
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s=范围[1000]；n=0；Do[n++；s=插入[s，n，位置[s，n][[1]]+n+1]，{500}]；A026272美元=取[s，1000](*扎克·塞多夫2008年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从集合导入计数器
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
aset，alst，k，mink，计数=set（），[0]，0，1，Counter（）
对于计数（1）中的n：
对于范围（1，len（alst）-1）中的k：
如果k==alst[n-k-1]且计数[alst[n-k-1]]==1:an=k；打破
else：an=水貂
产量an；增加（a）；另外，附加（an）；计数更新（[an]）
而水貂在笼子里：水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），66））#迈克尔·布拉尼基2022年6月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A002047号
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| 具有条目-n，…，的3X（2n+1）零和数组的数量，。。。，0,...,。
（原名M1688 N0666）
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11
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1, 2, 6, 28, 244, 2544, 35600, 659632, 15106128, 425802176, 14409526080, 577386122880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这可以解释为在n+1边的六边形网格中选择2n+1个单元格的方法的数量，这样就不会有两个单元格位于同一行或左对角线或右对角线亚历克斯·芬克（a 00（AT）shaw.ca），2005年3月16日
此外，如果n+1<i+j<3n+3，其中L_{ij}=i+j的2n+1阶部分拉丁方L的横截数为空。[卡文纳-万人]
还有数字n+1，n+1，…，的排列数。。。，3n+1，3n+1使得n+1对之间有n个数字。。。，3n+1对之间的3n个数。对于每一种排列及其镜像，都有一对3X（2n+1）零和阵列的双射-斯蒂芬·J·斯卡特古德2013年7月19日
长度为2n+1的sigma-置换数[Kotzig-Loufer]-N.J.A.斯隆，2015年7月27日
一个（m，2n+1）-零和数组是一个m X（2n+1）矩阵，其m行是2n+1整数-n..n的置换，每列的和为零，矩阵的第一行是-n，-n+1，。。。，0,...,n-1，编号-Gheorghe Coserea公司2016年12月29日
a（n-1）也是格林斯基六边形象棋中把2*n-1辆非攻击车放在边长为n的六边形棋盘上的几种方法-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年8月15日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Bebeacua、T.Mansour、A.Postnikov和S.Severini，关于排列的X射线，arXiv:math/0506334[math.CO]，2005年。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和溪流，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第7期（1967年），第23-31页。
B.T.Bennett和R.B.Potts，阵列和溪流，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第7期（1967年），第23-31页。[带注释的扫描副本]
黛安·多诺万（Diane Donovan）、阿莎·拉奥（Asha Rao）、埃利夫·尤·斯库普吕（Elifüsküplü）和E.ö。是的，基于差分矩阵和差分覆盖阵列的QC-LDPC码，arXiv:22005.00563[math.CO]，2022。
A.Kotzig和P.J.Laufer，排列何时是相加的？阿默尔。数学。月刊，85（1978），364-365。
A.Kotzig和P.J.Laufer，排列何时是相加的？阿默尔。数学。月刊，85（1978），364-365。[由C.L.Mallows注释，扫描件，以及C.L.Mallows和N.J.A.Sloane写给A.Kotzig的信，1978年7月25日]
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例子
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a（2）=6对应于
..O.X.X………….X.O……….O.X.X…….X.O.X….X.X.O
.X.X.O.X…..X.O.S.X….X.X…..X.X.O…..X.X.X
X.X.X.X.O.…O.X.X…X.O.X
.O.X.X.X…..X.XX.O…..X.X.X.O…..X.O.X….X.O.X…..O.X.X.X
..X.O.X………….X.X….O.X.O…….X….X
带有一对3X（2n+1）零和阵列的双射：
n=1，a（1）=2对应于
3 4 2 3 2 4
和镜像4 2 3 2 4 3
元素2 3 4-（2n+1）-->-1 0 1
位置，左侧元素3 1 2-（n+1）-->1-1 0
后视镜中的位置2 3 1-（n+1）-->0 1-1
------- -------
第7 7 7列之和-（4n+3）0 0 0
交换第2、3行将生成另一个3 X 3零和数组。
n=2，a（2）=6示例及其镜像，因此6个解决方案中的2个：
5 6 7 3 4 5 3 6 4 7
镜像7 4 6 3 5 4 3 7 6 5
3 4 5 6 7-（2n+1）-->-2-1 0 1 2
4 5 1 2 3-（n+1）-->1 2-2-1 0
4 2 5 3 1-（n+1）-->1-1 2 0-2
----------------------------
11 11 11 11-（4n+3）-->0 0 0 0
交换第2、3行将生成另一个3 X 5零和数组。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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更多来自Alex Fink（a00（AT）shaw.ca）的条款，2005年3月16日
a（10）和a（11）来自伊恩·万利斯2010年7月30日，来自Cavenagh-Wanless论文
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状态
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已批准
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A059106号
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| Langford（或Langford-Skolem）问题的Nickerson变体的解决方案数。 |
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+10
9
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1, 0, 0, 3, 5, 0, 0, 252, 1328, 0, 0, 227968, 1520280, 0, 0, 700078384, 6124491248, 0, 0, 5717789399488, 61782464083584, 0, 0, 102388058845620672, 1317281759888482688, 0, 0, 3532373626038214732032, 52717585747603598276736, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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数字1，1，2，2，3，3，…有多少种排列方式，。。。，n、 所以两个1之间有零个数，两个2之间有一个数。。。，两个n之间的n-1个数字？
由于对称性，a（5）=5是这个序列中最大的素数吗-乔纳森·沃斯邮报2011年4月2日
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链接
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例子
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对于n=4，a（4）=3的解，直到顺序颠倒，是：
1 1 3 4 2 3 2 4
1 1 4 2 3 2 4 3
2 3 2 4 3 1 1 4
对于n=5，a（5）=5的解，直到顺序颠倒，是：
1 1 3 4 5 3 2 4 2 5
1 1 5 2 4 2 3 5 4 3
2 3 2 5 3 4 1 1 5 4
2 4 2 3 5 4 3 1 1 5
3 5 2 3 2 4 5 1 1 4
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（20）-a（23）摘自迈克·戈弗雷（m.Godfrey（AT）umist.ac.uk），2002年3月14日
a（28）-a（31）摘自Assarpour等人（2015），新增马克斯·阿列克塞耶夫2023年9月24日
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状态
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已批准
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1, 0, 0, 6, 10, 0, 0, 504, 2656, 0, 0, 455936, 3040560, 0, 0, 1400156768, 12248982496, 0, 0, 11435578798976, 123564928167168, 0, 0, 204776117691241344, 2634563519776965376, 0, 0, 7064747252076429464064, 105435171495207196553472, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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多集{1,1,2,2，…，n，n}的置换数，使得每i=1,2，。。。，。
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参考文献
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CRC组合设计手册，1996年，第460页。
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链接
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G.诺德，完美Skolem序列，arXiv:math/0506155[math.CO]，2005年。
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配方奶粉
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数学
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（*程序不适合计算大量项。*）
iter[n_]：=序列@@表[{x[i]，{-1，1}}，{i，1，2n}]；
a[n_]：=1/2^（2n）和[积[x[i]，{i，1，2n}]积[Sum[x[k]x[k+i]，}k，1，2 n-i}]，{i，1，n}]，iter[n]//求值]；
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（28）-a（31）摘自Assarpour等人（2015），新增马克斯·阿列克塞耶夫2023年9月24日
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状态
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已批准
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A059108号
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| Langford（或Langford-Skolem）问题的三元组变体的解决方案数。 |
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+10
8
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1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 20, 33, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 200343, 869006, 4247790, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,10
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评论
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数字的排列有多少种方式？1,1,2,2,2,3,3,3，。。。，n、 n，n，使得第一个和第二个1之间有零个数字，第二个和第三个1之间的零个数字；第一个和第二个2之间的一个数字，第二个和第三个2之间一个数字。。。第一个和第二个n之间的n-1数字，第二个和第三个n之间n-1数字？
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链接
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例子
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对于n=9，a（9）=9的解，直到顺序颠倒，是：
2 4 2 8 2 4 6 7 9 4 3 8 6 3 7 5 3 9 6 8 5 7 1 1 1 5 9
2 4 2 9 2 4 5 6 7 4 8 5 9 6 3 7 5 3 8 6 3 9 7 1 1 1 8
4 2 5 2 4 2 9 5 4 7 8 3 5 6 3 9 7 3 8 6 1 1 1 7 9 6 8
5 1 1 1 7 5 8 6 9 3 5 7 3 6 8 3 4 9 7 6 4 2 8 2 4 2 9
5 6 1 1 1 5 8 6 9 3 5 7 3 6 8 3 4 9 7 2 4 2 8 2 4 7 9
6 7 9 2 5 2 6 2 7 5 8 9 6 3 5 7 3 4 8 3 9 4 1 1 1 4 8
6 7 9 2 5 2 6 2 7 5 8 9 6 4 5 7 3 4 8 3 9 4 3 1 1 1 8
7 4 2 8 2 4 2 7 9 4 3 8 6 3 7 5 3 9 6 8 5 1 1 1 6 5 9
7 5 3 6 9 3 5 7 3 6 8 5 4 9 7 6 4 2 8 2 4 2 9 1 1 1 8
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A337226飞机
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| 词法上最早的正整数序列，其性质是，对于所有k>0，最多有一个j，使得a（j）=a（j+k）。 |
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+10
8
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1, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7, 8, 9, 4, 10, 2, 11, 5, 12, 1, 13, 6, 14, 15, 3, 16, 7, 17, 18, 8, 19, 20, 21, 22, 9, 23, 4, 24, 10, 25, 2, 26, 11, 27, 5, 28, 12, 29, 1, 30, 13, 31, 6, 32, 33, 14, 34, 15, 35, 36, 3, 37, 16, 38, 39, 40, 7, 41, 42, 17, 43, 18, 44, 45, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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序列最初看起来是琐碎的分形，因为删除每个值的第一次出现似乎会产生原始序列。这种模式一直持续到（121），如果序列是这样分形的，那么该值将为72或1。实际值为13，因此模式被破坏。
猜想：对于所有k>0，只有一个j，使得a（j）=a（j+k）。对于0<k<11911，这个猜想成立。
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链接
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例子
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1 1 2 1 3 4 2
（1） 1 2 1 3 4 k=1
1（1）2 1 3 k=2
（1） 1 2 1 k=3
1 1（2）k=4
1 1 k=5
1 k=6
圈出巧合。每行只能有一个巧合。
a（3）不能为1，因为这将导致k=1的两个重合。
a（5）不能是1或2，因为这些值将分别导致k=1和k=2的两个重合。
a（7）不能是1、3或4，因为这些值将分别导致k=3、k=2和k=1的两个重合。然而，它可以是2，因为这不会导致双重巧合。
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黄体脂酮素
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（Python）#请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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已批准
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A176127号
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| {1,2，…，n，1,2，，…，n}在k=1，。。。，。 |
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+10
7
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0, 0, 2, 2, 0, 0, 52, 300, 0, 0, 35584, 216288, 0, 0, 79619280, 653443600, 0, 0, 513629782560, 5272675722400, 0, 0, 7598911885030976, 93690316113031872, 0, 0, 223367222197529806464, 3214766521218764786304, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=0；a（2）=0；a（3）=a（4）=2，因为{{2,3,1,2,1,3}、{3,1,2,1,3,2}和{4,1,3,1,4,3,2,2}，{2,3,4,2,3,1,1,4}}分别是置换{1,2,3,12,3}和}1,2,3,4]的唯一方法，使得1之间有一个数字，2之间有两个数字，。。。，n之间的n个数字。
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黄体脂酮素
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（Sage）a=λn：sum（1对于DLXCPP中的i（[（i-1，j+n，i+j+n+1）对于[1.n]中的i对于[0.n+n-i-2]]+[（i，）对于[n.n+n-1]]中的i）），如果[0，3]中的n%4为0
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A050998型
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| 排列数字1，1，2，2，3，3，…的Langford（或Langford-Skolem）问题的非等价解，。。。，n、 所以两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字。。。，两个n之间的n个数字，按长度和字典顺序列出。 |
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+10
5
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231213, 23421314, 14156742352637, 14167345236275, 15146735423627, 15163745326427, 15167245236473, 15173465324726, 16135743625427, 16172452634753, 17125623475364, 17126425374635, 23627345161475
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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更准确地说，对于每个给定的n=（3，4，7，8，…）inA014601号，所有A014552号（n） 不等解按字典顺序列出。例如，a（1）、a（2）和a（3）对应于n=3、4和7，但a（4）不是n=8的第一个解，而是n=7的第二个解-M.F.哈斯勒2015年11月12日
“不等价”是指对于两个对称相关的解决方案（向后读取数字），只列出（词典）较小的解决方案-M.F.哈斯勒2015年11月15日
不清楚在第一个1+1+26+150项之后，序列是如何进行的，对于n>=11的解。解s=（s[1]，…，s[n]）会以b=10为基数，还是以b>=n+1为较大基数，再次用求和{i=1..n}s[i]*b^（n-i）编码？可能会根据需要使用尽可能多的十进制数字，即b=100表示11<=n<=99-M.F.哈斯勒2015年11月16日
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参考文献
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M.Gardner，《数学魔术秀》，纽约：复古，第70和77-781978页。
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链接
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R.K.盖伊，组合学的统一性，程序。第25届伊朗数学。Conf，德黑兰，（1994），数学。应用329 129-159，Kluwer Dordrecht 1995，数学。版本96k:05001。
C.D.Langford，问题，数学。天然气。，1958年，第42卷，第228页。
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例子
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下面给出了n=4的解，同样只有A014552号（4） =1溶液a（2）=23421314，直至反转（41312432，未列出）。
然后按照A014552号（7） n=7的=26（不等）解，即a（3）-a（28）。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A059107号
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| Langford（或Langford-Skolem）问题的三重版本的解决方案数。 |
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+10
三
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0，0，0，0，0，0，0，3，5，0，0，0，0，0，0，13440，54947，249280，0，0，0，0，0，0，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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有多少种方法可以排列数字1,1,1,2,2,3,3,3。。。，n、 n，n，使得第一个和第二个1之间有一个数字，第二个和第三个1之间也有一个号码；第一个和第二个2之间的两个数字，第二个和第三个2之间两个数字。。。第一个和第二个n之间的n个数，第二个和第三个n之间n个数？
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链接
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F.S.Gillespie和W.R.Utz，广义Langford问题，斐波纳契夸脱。，1966年第4版，184-186。
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例子
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对于n=9，a（9）=3的解，直到顺序颠倒，是：
1 8 1 9 1 5 2 6 7 2 8 5 2 9 6 4 7 5 3 8 4 6 3 9 7 4 3
1 9 1 2 1 8 2 4 6 2 7 9 4 5 8 6 3 4 7 5 3 9 6 8 3 5 7
1 9 1 6 1 8 2 5 7 2 6 9 2 5 8 4 7 6 3 5 4 9 3 8 7 4 3
对于n=10，a（10）=5的解，直到顺序颠倒，是：
1 3 1 10 1 3 4 9 6 3 8 4 5 7 10 6 4 9 5 8 2 7 6 2 5 10 2 9 8 7
1 10 1 2 1 4 2 9 7 2 4 8 10 5 6 4 7 9 3 5 8 6 3 10 7 5 3 9 6 8
1 10 1 6 1 7 9 3 5 8 6 3 10 7 5 3 9 6 8 4 5 7 2 10 4 2 9 8 2 4
4 10 1 7 1 4 1 8 9 3 4 7 10 3 5 6 8 3 9 7 5 2 6 10 2 8 5 2 9 6
5 2 7 9 2 10 5 2 6 4 7 8 5 9 4 6 10 3 7 4 8 3 6 9 1 3 1 10 1 8
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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已批准
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