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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a014466-编号：a014456
显示找到的82个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A006126号 n个标记因子或变量上的分层模型的数量，强制使用线性项。还有标记n集的反链覆盖数。
（原名M1954） 		+10
158
2, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
反链覆盖是这样的覆盖，即覆盖的任何元素都不是覆盖的另一个元素的子集。
此外，n变量布尔代数中n个变量的非退化单调布尔函数的个数Rodrigo A.Obando（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
此外，n元顶点集上的单形复数-施瑞德2019年2月10日
有两个大小为零的反链，分别是{}和{{}}，而只有一个简单复合体，即{}。未标记的案例是A006602号.非覆盖外壳为A000372号，这是A014466号加1-古斯·怀斯曼2019年3月31日
发件人Petros Hadjicostas公司2020年4月10日：（开始）
层次模型总是非空的，因为它们总是包含截距（或整体效果）。
n个标记因子（类别变量）的对数线性层次模型的总数（不强制使用术语）由下式给出A000372号（n） -1（Dedekind数字减去1）。
用于分析列联表的层次对数线性模型在Bishop、Fienberg和Holland（1975）的经典著作中定义。（结束）
参考文献
Y.M.M.Bishop、S.E.Fienberg和P.W.Holland，离散多元分析。麻省理工学院出版社，1975年，第34页。[在（e）部分中，定义了对数线性模型的层次原则。它本质上说，如果对数线性模型中包含高阶参数项，那么所有低阶参数项也应包含在内-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于所有单调布尔函数类的枚举，准备中。
C.L.Mallows，个人沟通。
A.A.Mcintosh，个人沟通。
R.A.Obando，关于n个变量的非退化单调布尔函数的个数，In Preparation。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n，a（n）的表，n=0..9。
R.Baumann和H.Strass，关于双极布尔函数的个数2014年，预印本。
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Florian Bridoux、Amélia Durbec、Kévin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中不动点计数问题的复杂性，arXiv:2012.02513[math.CO]，2020年。
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K.S.Brown，Dedekind的问题
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288【math.CO】，2014年。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于Post类F中布尔函数的个数^{亩}_8，Diskretnaya Matematika，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）。
C.L.Mallows，给N.J.A.Sloane的电子邮件，1991年6月至7月
C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，电子邮件，1991年5月
C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，电子邮件，1991年6月
埃里克·魏斯坦的数学世界，反链.
埃里克·魏斯坦的数学世界，封面.
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题2008年，德克萨斯州卢伯克德克萨斯理工大学统计学硕士论文。[来自A000372号（2） -1=4关于两个因子X和Y的分层对数线性模型，在他的论文第18页，只有模型11和15强制所有线性项（即a（2）=2）。从A000372号（3） -1=19基于三个因子X、Y和Z的分层对数线性模型，在他的论文第36页上，只有模型11-19强制所有线性项（即a（3）=9）-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
D.H.Wiedemann，给N.J.A.Sloane的信，1990年11月3日
D.H.Wiedermann，给N.J.A.Sloane的电子邮件，1991年5月28日
古斯·怀斯曼，枚举杂波、反链、超树和超森林的序列，通过标记、跨越和允许单体来组织.
公式
a（n）=和{k=1..C（n，floor（n/2））}b（k，n），其中b（k、n）是标记n集的k反链覆盖数。
的二项式逆变换A000372号. -古斯·怀斯曼2019年2月24日
例子
a（5）=1+90+790+1895+2116+1375+490+115+20=2=6894。
一个标记的3集合有9个反链覆盖：{{1,2,3}}，{{1}，}2,3}，[2]，{1,3}}，{3}、{1,2}}、}1,2}、[1,2}，2]、{1,3}}、{1,3{}、[2]、{2,3}neneneep、{1,3}、1,3}。
发件人古斯·怀斯曼2019年2月23日：（开始）
a（0）=2到a（3）=9反链：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{}} {{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
数学
nn=4；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]，Union@#=Range[n]&]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
A000372号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A000372号/b000372.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
lg=长度[A000372号];
a372[n_]：=如果[0<=n<=lg-1，A000372号[[n+1]]，0]；
a[n]：=和[（-1）^（n-k+1）二项式[n，k-1]a372[k-1]，{k，0，lg}]；
a/@范围[0，lg-1](*Jean-François Alcover公司2020年1月7日*）
交叉参考
参见。A000372号,A056046美元-A056049号,A056052号,A056101号,A056104号,A051112号-A051118号.
参见。A006602号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,A307249型,A317674型,A319721飞机,A320449型.
关键词
非n,美好的,坚硬的,更多
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Michael Bulmer（mrb（AT）mathemath.uq.edu.au）的最后三个学期
反链解释弗拉德塔·乔沃维奇和Goran Kilibarda，2000年7月31日
a（0）=2加上古斯·怀斯曼2019年2月23日
姓名编辑人Petros Hadjicostas公司2020年4月8日
a（9）使用A000372号添加者布鲁诺·L·O·安德烈奥蒂2023年5月14日
状态
经核准的
A000372号 德德金数或德德金问题：n个变量的单调布尔函数的个数，n个集合子集的反链个数，自由分配格中n个生成元的元素个数，Sperner族个数。
（原M0817 N0309） 		+10
93
2、3、6、20、168、7581、7828354、2414682040998、561304372、28687557907788、286386577668298411128469151667598498812366 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅包含空集的反链。
a（n）也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时，B位于U中，则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家以最小获胜形式进行的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
未标记的案例是A003182号. -古斯·怀斯曼2019年2月20日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月28日和米歇尔·马库斯2023年4月7日：（开始）
这些术语首先通过以下公式计算：
a（0）-a（4）-Dedekind（1897）
a（5）-教堂（1940）
a（6）-病房（1946年）
a（7）-Church（1965年，由Berman和Kohler核实，1976年）
a（8）-Wiedemann（1991）
a（9）-贾克尔（2023）
a（9）-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl（2023）独立计算
（结束）
参考文献
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与布尔函数相关的序列的索引项
公式
这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·布赫2003年11月7日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*A006126号（k） +2，即该序列是A006126号，加上2。例如，a（3）=3*1+3*2+1*9+2=20。-Rodrigo A.Obando（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
发件人J.M.阿兰达，2021年6月12日：（开始）
a（n）=A132581号（2 ^n）=A132581号（2^n-2^m）+A132581号（2^n-2^（n-m）），对于n>=m>=0。
a（n）=A132582号n>=0时为（3*2^n-1）。
（结束）
例子
a（2）=6来自反链{}，{{}}，}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
发件人古斯·怀斯曼2019年2月20日：（开始）
a（0）=2到a（3）=20反链：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
数学
nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k，n]]，{k，0，2^（2^n）-1}]]，}n，0，4}](*埃里克·韦斯特因，2023年6月27日*）
交叉参考
等于A014466号+1，同样A007153号+ 2. 参见。A003182号,A059119号.
参见。A006126号,A006602号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305844型,2006年5月,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
关键词
非n,坚硬的,更多,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
a（8）D.H.Wiedemann，个人通信，1990年11月3日
来自的其他评论迈克尔·索莫斯2002年6月10日
C.Jäkel的a（9）添加米歇尔·马库斯2023年4月4日
状态
经核准的
A367903型 {1..n}的非空子集的集合数与选择公理的严格版本相矛盾。 +10
67
0, 0, 1, 67, 30997 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
链接
n，a（n）的表（n=0..4）。
维基百科，选择公理.
公式
A367903型（n）+A367904型（n）+A367772型（n）=A058891号（n） ●●●●。
例子
a（2）=1集合系统是{{1}，{2}，}。
a（3）=67集合系统具有以下21个非同构代表：
{{1},{2},{1,2}}
｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1、2｝｝
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
｛｛1｝，｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝｝
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛1，2｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，3｝｝
｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，2｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，3｝｝
数学
表[Length[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，3}]
交叉参考
这种类型的多集按A355529型.
没有单例的版本是A367769型.
简单图形的版本是A367867飞机，覆盖A367868飞机.
允许空边的版本是A367901型.
补语是A367902型，没有单例A367770型，排名A367906型.
对于唯一的选择（而不是没有），我们有A367904型，排名A367908型.
这些集合系统具有等级A367907型.
未标记的版本是A368094型，对于多集分区A368097型.
A000372号计数反链，覆盖A006126号，非空A014466号.
A003465号覆盖集合系统的计数，未标记A055621号.
A058891号计数集合系统，未标记A000612号.
A059201型覆盖T_0集合系统的计数。
A323818覆盖连通集系统的计数。
A326031型给出了具有BII编号n的集合系统的权重。
参见。A007716号,A083323号,A092918号,A102896号,A283877号,A306445型,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A368409型,A368413型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2023年12月5日
状态
经核准的
A367902型 满足严格选择公理版本的{1..n}的非空子集的集合数。 +10
64
1, 2, 7, 61, 1771, 187223 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
链接
n，a（n）的表（n=0..5）。
维基百科，选择公理.
公式
a（n）=A370636型（2^n-1）-阿洛伊斯·海因茨2024年3月9日
例子
a（2）=7套系统：
{}
{{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
数学
表格[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnnameQ@@#&]={}&]]，{n，0，3}]
交叉参考
简单图形的版本是133686英镑，覆盖A367869飞机.
没有单例的版本是A367770型.
允许空白边的补码是A367901型.
补语是A367903型，没有单例A367769型，排名A367907型.
我们有独特的选择A367904型，排名A367908型.
这些集合系统具有等级A367906型.
A000372号计数反链，覆盖A006126号，非空A014466号.
A003465号覆盖集合系统的计数，未标记A055621号.
A058891号计数集合系统，未标记A000612号.
A059201型覆盖T_0集合系统的计数。
A323818覆盖连通集系统的计数。
A326031型给出了具有BII编号n的集合系统的权重。
参见。A007716号,A083323号,A092918号,A102896号,A283877号,A306445型,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A370636型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2023年12月5日
状态
经核准的
A326704型 非空集反链的BII-数。 +10
50
0、1、2、3、4、8、9、10、11、12、16、18、20、32、33、36、48、52、64、128、129、130、131、132、136、137、138、139、140、144、146、148、160、161、164、176、180、192、256、258、260、264、266、268、272、274、276、288、292、304、308、320、512、513、516、520、521、524 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，因此可以得出{{2},{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。在集合的反链中，没有边是任何其他边的子集或超集。
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
例子
非空集的所有反链序列及其BII编号开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
3: {{1},{2}}
4: {{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
18: {{2},{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
32：｛｛2,3｝｝
33: {{1},{2,3}}
36: {{1,2},{2,3}}
48:｛｛1,3｝，｛2,3｝｝
52: {{1,2},{1,3},{2,3}}
数学
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
选择[Range[100]，stableQ[bpe/@bpe[#]，SubsetQ]&]
交叉参考
集合的反链按A000372号.
非空集的反链按A014466号.
MM-多集反链的数量为A316476型.
非空集链的BII-数为A326703型.
参见。A000120号,A029931号,A035327号,A048793号,A070939号,A291166型,A302521型,A326031型,A326675型,A326701型,A326702型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月21日
状态
经核准的
A293606型 重量为n的未标记反链数量。 +10
46
1, 1, 2, 3, 6, 9, 20, 33, 72, 139 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
反链是有限非空集的有限集，它们都不是任何其他集的子集。反链的权重是其元素的基数之和。
发件人古斯·怀斯曼2019年8月15日：（开始）
另外，权重为n的非同构集多部分（多集）的数量，其中每个顶点是某些边子集的唯一公共元素。例如，a（1）=1到a（6）=20集合多部分为：
{1} {1}{1} {1}{1}{1} {1}{2}{12} {1}{2}{2}{12} {12}{13}{23}
{1}{2} {1}{2}{2} {1}{1}{1}{1} {1}{2}{3}{23} {1}{2}{12}{12}
{1}{2}{3} {1}{1}{2}{2} {1}{1}{1}{1}{1} {1}{2}{13}{23}
{1}{2}{2}{2} {1}{1}{2}{2}{2} {1}{2}{3}{123}
{1}{2}{3}{3} {1}{2}{2}{2}{2} {1}{1}{2}{2}{12}
{1}{2}{3}{4} {1}{2}{2}{3}{3} {1}{1}{2}{3}{23}
{1} ｛2｝｛3｝｛3｝｛1｝｛2｝｛2｝｛12｝
{1}{2}{3}{4}{4} {1}{2}{3}{3}{23}
{1}{2}{3}{4}{5} {1}{2}{3}{4}{34}
{1}{1}{1}{1}{1}{1}
{1}{1}{1}{2}{2}{2}
{1} ｛1｝｛2｝｛2｝｛2｝｛2｝
{1}{1}{2}{2}{3}{3}
{1}{2}{2}{2}{2}{2}
{1}{2}{2}{3}{3}{3}
{1}{2}{3}{3}{3}{3}
{1}{2}{3}{3}{4}{4}
{1}{2}{3}{4}{4}{4}
{1}{2}{3}{4}{5}{5}
{1} ｛2｝｛3｝｛4｝｛5｝｛6｝
（结束）
链接
n，a（n）的表，n=0..9。
公式
欧拉变换A293607型.
例子
a（5）=9反链的非同构代表为：
((12345)),
((1)(2345)), ((12)(134)), ((12)(345)),
((1)(2)(345)), ((1)(23)(45)), ((2)(13)(14)),
((1)(2)(3)(45)),
((1)(2)(3)(4)(5)).
交叉参考
参见。A006126号,A006602号,A007411号,A007716号,A048143号,A049311号,A283877号,A293607型.
参见。A000372号,A000612号,A003182号,A014466号,A055621号,A293993型,A326704型,A326972型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2017年10月13日
状态
经核准的
A102896号 无零化子的n个生成元上的ACI代数（或半格）的数目。 +10
43
1, 2, 7, 61, 2480, 1385552, 75973751474, 14087648235707352472 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
或者，n个集合上的摩尔族的数目，即包含泛集{1，…，n}并在交集下闭合的子集族。
或者，一组n个元素上的闭包运算符的数目。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
另外，在并集下闭合的n个顶点上的集合系统数。这些集合系统的BII编号如下所示A326875型. -古斯·怀斯曼2019年7月31日
参考文献
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《摩尔族n=7的计数》，形式概念分析国际会议（2010年）。【摘自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日】
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
链接
n，a（n）的表（n=0..7）。
安德鲁·布隆伯格（Andrew J.Blumberg）、迈克尔·A·希尔（Michael A.Hill）、凯尔·奥姆斯比（Kyle Ormsby）、安吉丽卡·M·奥斯奥尔诺（Angélica M.Osorno）和康斯坦斯·罗伊茨海姆（Constanze Roitzheim），同源组合数学，通知Amer。数学。Soc.（2024）第71卷，第2期，260-266。见第261页。
Daniel Borchmann和Bernhard Ganter，概念格点Orbifolds-第一步《第七届形式概念分析国际会议论文集》（ICFCA 2009），22-37。
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），关于co-Moore族格的递归分解.
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），Moore共族递归分解树及其闭包算法《数学与人工智能年鉴》，2013年，DOI 10.1007/s10472-013-9362-x。
Nachum Dershowitz、Mitchell A.Harris和Guan-Shieng Huang，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
Michel Habib和Lhouari Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
公式
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*A102894号（k） ，其中C（n，k）是二项式系数。
有关渐近特性，请参见A102897号.
a（n）=A102897号（n） /2-古斯·怀斯曼2019年7月31日
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年7月31日：（开始）
a（0）=1到a（2）=7集合系统在联合下关闭：
{} {} {}
{{1}} {{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
（结束）
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，SubsetQ[#，Union@@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年7月31日*）
交叉参考
对于联合关闭的机组系统：
-覆盖盒为A102894号.
-未标记的案例是A193674号.
-交叉口下的案例也已结束A306445型.
-在重叠联合下关闭的机组系统A326866型.
-这些集合系统的BII编号如下所示A326875型.
参见。A102895号,A102897号,A108798号,A108800型,A193675号,A000798号,A014466号,A326878型,A326880型,A326881型.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
米奇·哈里斯2005年1月18日
扩展
N.J.A.斯隆2005年5月26日，从Habib等人的参考中增加了a（6）
来自的其他评论高德纳2005年7月1日
a（7）来自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日
状态
经核准的
A003182号 德德金数：n个或更少变量的不等价单调布尔函数，或n个集合子集的反链。
（原名M0729） 		+10
34
2、3、5、10、30、210、16353、490013148、1392195548889993358、789204635842035040527740846300252680 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
n个或更少变量的无人参与布尔函数的NP等价类。
还有n个玩家以最小获胜形式的简单游戏的数量，直到同构-法比安·里克尔梅2018年3月13日
标记的案例是A000372号. -古斯·怀斯曼2019年2月23日
第一个不同于A348260型（n+1），a（5）=210，A348260型(6) = 233. -古斯·怀斯曼2021年11月28日
Pawelski和Szepietowski表明a（n）=A001206号（n） （mod 2）和a（9）=6（mod 210）-查尔斯·格里特豪斯四世2023年2月16日
参考文献
I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
Arocha，Jorge Luis（1987）“有序集合中的反链”[西班牙语]。墨西哥国立自治大学数学研究所分析27:1-21。
J.Berman，三元代数的自由谱，收录于R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。第1004卷，1983年。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
M.A.Harrison，交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳·希尔，1965年，第188页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh第173-181页，《组合数学及其应用》编辑。纽约学术出版社，1971年。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38页，表2.3.2.-第13行。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.H.Wiedemann，个人沟通。
链接
n，a（n）的表，n=0..9。
K.S.Brown，Dedekind的问题
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288【math.CO】，2014年。
利维乌·伊琳卡和杰夫·卡恩，计算最大反链和独立集，arXiv:1202.4427[math.CO]，2012；订单30.2（2013）：427-435。
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D.J.Kleitman，关于Dedekind问题：单调布尔函数的个数，程序。阿默尔。数学。Soc.21 1969 677-682。
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C.L.Mallows，给N.J.A.Sloane的电子邮件，1991年6月至7月
米卡·莫内和丹·奥尔特阿努，面向安全查询的确定分解电路, 2018.
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巴托洛米耶·帕维尔斯基，关于8个变量的不等价单调布尔函数的个数，arXiv:2108.13997[math.CO]，2021。见第2页的表2。
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巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
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塔蒙·斯蒂芬和蒂莫西·尤森，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预打印arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012。
Andrzej Szepetowski，作用于单调布尔函数的置换的固定，arXiv:2205.03868[math.CO]，2022。见第17页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，布尔函数.
古斯·怀斯曼，枚举杂波、反链、超树和超森林的序列，通过标记、跨越和允许单体来组织.
与布尔函数相关的序列的索引项
公式
a（n）=2006年5月（n） +1-古斯·怀斯曼，2019年7月2日
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年2月20日：（开始）
a（0）=2到a（3）=10反链的非同构代表：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
｛｛1，2，3｝｝
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
交叉参考
参见。A000372号,A007153号,A006602号,A007411号.
参见。A006126号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305857型,2006年5月,A319721飞机,A320449型,A321679型.
参见。A007363号,A046165号,A306007型,A307249型,A326358型,A326363型.
关键词
非n,坚硬的,美好的,更多
作者
N.J.A.斯隆
扩展
a（7）由添加蒂莫西·尤森，2012年9月27日
由Pawelski加上的a（8）米歇尔·马库斯2021年9月1日
Pawelski的a（9）加上米歇尔·马库斯2023年5月11日
状态
经核准的
A261005型 具有n个节点的未标记单形复数。 +10
34
1, 1, 2, 5, 20, 180, 16143, 489996795, 1392195548399980210, 789204635842035039135545297410259322 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
同时也给出了覆盖n个顶点的非空集的非同构反链的个数。标记的案例是A006126号，除非a（0）=1-古斯·怀斯曼2019年2月23日
参考文献
Benoêt Jubin，发布到序列粉丝邮件列表，2015年8月12日。
链接
n，a（n）的表，n=0..9。
C.Lienkaemper、A.Shiu和Z.Woodstock，神经代码凸性的障碍2015年预印本。
弗朗西斯科·蓬斯·卡里翁和塞斯·沙利文，边缘独立与部分集划分，arXiv:2402.16292[math.ST]，2024。见第21页。
古斯·怀斯曼，枚举杂波、反链、超树和超森林的序列，通过标记、跨越和允许单体来组织.
公式
的第一个差异2006年5月. -古斯·怀斯曼2019年2月23日
a（n）=A003182号（n）-A003182号（n-1）对于n>0-安德鲁·霍罗伊德2023年5月28日
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年2月23日：（开始）
a（0）=1到a（4）=20反链的非同构表示：
{} {{1}} {{12}} {{123}} {{1234}}
｛｛1｝｛2｝｝｛1｝｛23｝｝｛1｝｛234｝｝
{{13}{23}} {{12}{34}}
{{1}{2}{3}} {{14}{234}}
{{12}{13}{23}} {{1}{2}{34}}
{{134}{234}}
{{1}{24}{34}}
{{1}{2}{3}{4}}
{{13}{24}{34}}
{{14}{24}{34}}
{{13}{14}{234}}
{{12}{134}{234}}
{{1}{23}{24}{34}}
{{124}{134}{234}}
{{12}{13}{24}{34}}
{{14}{23}{24}{34}}
{{12}{13}{14}{234}}
{{123}{124}{134}{234}}
{{13}{14}{23}{24}{34}}
{{12}{13}{14}{23}{24}{34}}
（结束）
交叉参考
除了a（0），与A006602号，减去1后，A007411号.
参见。A000372号,A003182号,A006126号,A014466号,A261006型,A304997型,A304998型,2006年5月,A306550型,A321679型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2015年8月13日
扩展
a（8）-a（9）使用添加A003182号通过安德鲁·霍罗伊德，2023年5月28日
状态
经核准的
A307249型 具有n个节点的单形复数。 +10
32
1, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
除了a（0）=1之外，这也是覆盖n个顶点的非空集的反链数(A006126号). 有两个大小为零的反链，分别是{}和{{}}，而只有一个简单复合体，即{}。未标记的案例是A261005型.非覆盖外壳为A014466号.
链接
n，a（n）的表，n=0..9。
弗朗西斯科·蓬斯·卡里翁和塞斯·沙利文，边缘独立与部分集划分，arXiv:2402.16292[math.ST]，2024。见第21页。
古斯·怀斯曼，枚举杂波、反链、超树和超森林的序列，通过标记、跨越和允许单体来组织.
公式
的二项式逆变换A014466号.
例子
a（0）=1到a（3）=9单形复形的最大单形：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
数学
nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，｛｛｝｝，With[｛w=First[u]｝，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets[DeleteCases[u，r_/；r==w | | Q[r，w]| Q[w，r]]，Q]]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]，{2，n}]，SubsetQ]]，{n，0，nn}]
交叉参考
参见。A000372号,A003182号,A006126号,A006602,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,A317674型,A319721飞机,A320449型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2019年3月31日
扩展
a（9）来自德米特里·伊格纳托夫2023年11月25日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7 8 9

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