搜索: a014081-编号:a014071
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1、1、1、2、1、2、4、1、1、1、2、2、2、4、8、1、1、2、1、2、4、2、2、4、4、8、16、1、1、2、1、2、4、1、1、1、2、2、2、2、4、8、2、2、2、4、2、4、4、8、8、8、16、32、1、1、1、2、1、1、2、4、1、1、1,2,2,2,4,8,1,1,1,2,1,2,4,2,2,4,4,8,16,2,2,2,4,2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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条目可以排列成大小为1、2、4、8……的块:
B_0:1,
B_1:1、2、,
B_2:1、1、2、4、,
B_3:1、1、1、2、2、4、8、,
B_4:1、1、1和2、1、2、4、2、2、3、4、4、8、16、,
B_5:1、1、1和2、1、2、4、1和1、1,
...
考虑包含a(2^(k-1)),a(2qu(k-l)+1),…,项的块B_{k-1}。。。,a(2^k-1)。可以方便地从下一个第2个第k个术语开始反向索引这些术语。对于范围2^(k-1)<=n<2^k的n,写n=2^k-2^r+j,其中0<=r<=k-1和0<=j<2^。然后
(如果j=0)a(2^k-2^r)=2^(k-r-1),
(如果j>0)a(2^k-2^r+j)=2^(k-r-1)*a(j)。
a(2*k)=a(k)。
a(4*k+1)=a(k)。
a(4*k+3)=2*a(2*k+1)。
G.f.G(x)满足G(x)=x+(2*x+1)*G(x^2)-x*G(x^4)。(结束)
此外,a(n)=和{k=0..floor(n/2)}((二项式(n,2k)*二项式的(n,k))mod 2)-柴华武2016年10月19日和罗伯特·伊斯雷尔,2016年11月4日。有关证明,请参阅Chai Wah Wu的文章,二项式系数mod 2和序列游程变换的乘积之和,arXiv:1610.06166,或Robert Israel链接。
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MAPLE公司
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#此Maple程序更普遍地应用于块中递归如下的序列。要设置的参数是序列G(0)、G(1)、G。。。(块中的最后一项)和乘数m。
#对于范围2^(k-1)<=n<2^k的n,写n=2^k-2^r+j,其中0<=r<=k-1和0<=j<2^。然后
#(如果j=0)a(2^k-2^r)=G(k-r-1),
#(如果j>0)a(2^k-2^r+j)=m*G(k-r-1)*a(j)。
#由于Maple给它的列表一个偏移量为1,所以有必要给G的参数加1。
#对于当前序列,G(n)=2^n和m=1。
G: =[seq(2^n,n=0..30)];
m: =1;
f: =proc(n)选项记忆;全局m,G;局部k,r,j,np;
如果n<=2,则G[0+1]elif n=3,则G[1+1]
elif n=4,然后G[0+1]elif n=5,然后m*G[0+1]elif n=6,然后G[1+1]elif n=7,然后G[2+1]
其他的
k: =1+楼层(对数[2](n));np:=2^k-n;
如果np=1,则r:=0;j: =0;否则r:=1+楼层(log[2](np-1));j: =2^r-np;fi;
如果j=0,则G[k-r-1+1];否则m*G[k-r-1+1]*f(j);fi;
fi;
结束;
[序列(f(n),n=1..520)]:
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数学
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表[Sum[Mod[Binominal[n,2k]Binominal[n,k],2],{k,0,n}],{n,0,85}](*迈克尔·德弗利格2016年10月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,2*k)*二项式\\米歇尔·马库斯2016年10月21日
(Python)
来自未来进口部
范围(n//2+1)中k的返回和(int(not(~n&2*k)|(~n&k))
(Python)
定义A245195型(n) :返回1<<(n&(n>>1)).bit_count()#柴华武,2023年2月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 6, 24, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 2, 2, 2, 12, 6, 6, 24, 120, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 18, 96, 2, 2, 2, 12, 2, 2, 12, 72, 6, 6, 6, 48, 24, 24, 120, 720, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 18, 96
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链接
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配方奶粉
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a(4n+1)=a(2n)=a。
a(4n+3)=2*b(n),a(8n+11)=2*2*b'(n),b'(2n)=b(n),b'(2n+1)=b'(n),
a(8n+7)=3*c(n),a(16n+23)=3*3*c'(n),c'(2n)=c(n),
a(16n+15)=4*d(n),a(32n+47)=4*4*d'(n),d'(2n)=d(n),
a(32n+31)=5*e(n),a(64n+95)=5*5*e'(n),e'(2n)=e(n),
等等,即。,
a(2^m*(n+1)-1)=m*z(n),a(2^m*(2n+3)-1)=m*m*z'(n),z'(2n)=z(n)。
由此,我们得到:
a(2^3*(2n+1)+3)=2*a(4n+3),a(2*3*(2 n+1)+11)=a(8n+11),
a(2^4*(2n+1)+7)=3*a(8n+7),a(2*4*(2 n+1)+23)=a(16n+23),
a(2^5*(2n+1)+15)=4*a(16n+15),a(2*5*(2 n+1)+47)=a(32n+47),
a(2^6*(2n+1)+31)=5*a(32n+31),a(2*6*(2 n+1)+95)=a(64n+95),
等等,即。,
a(2^m*(4n+3)-1)=m*a。
让
p(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则p(2n+1)=2+p(n),p(2n)=2-(n mod 2),n>0,p(0)=p(1)=0,
q(2n+1)=2^(n+2)-1,q(2n)=2^(n+2)+q(2n-1),对于q(1)=3的n>0,
p_1(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则q(p(n))对于n>0,p_1(0)=0,
p_2(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则p_2(2n+1)=p_2(n),p_2(2 n)=地板((n-1)/2),当n>0时,p_(0)=p_(2(1)=0,
所以
a(4n+3)=(log_2(4n+4))!如果A036987号(4n+3)=1,否则,当n>=0时,(1+(p(n)mod 2)*。
当n>=0时,a((4^n-1)/3)=1。
a(2^m*(2^n-1))=n!对于n>0,m>=0。
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数学
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Nest[Append[#1,(1+Count[Partition[InterDigits[#2,2],2,1],{1,1}])#1[[#2-2^Floor@Log2[#2]+1]]&@@{#,Length[#]}&,{1},79](*迈克尔·德弗利格2022年2月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
a(n)=如果(n==0,1,(1+b(n))*a(c(n)
b(n)=如果(n==1,0,如果(n%4<2,b(n\4),b(2\2)+n%2))\\A014081号
(PARI)a(n)=my(f=1,ret=1);if(n,对于(i=0,logint(n,2),if(bittest(n,i),ret*=(f+=bitest(n,i-1))));ret\\凯文·莱德2021年8月25日
(Python)
从functools导入lru_cache
从重新导入拆分
@lru_cache(最大大小=无)
定义A346422飞机(n) :如果n<=1,则返回1A346422飞机(int((s:=bin(n)[2:])[1:],2))*(1+sum(len(d)-1代表拆分中的d('0+',s),如果d!='')#柴华武2022年2月4日
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 3, 6, 4, 7, 4, 7, 4, 11, 3, 12, 4, 13, 5, 14, 5, 15, 4, 17, 5, 17, 5, 17, 5, 22, 3, 23, 4, 24, 5, 25, 5, 27, 5, 29, 6, 29, 6, 29, 6, 32, 4, 33
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]}]
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数学
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清除[s,k,n]k[n_]:=应用[Plus,表[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]}];a=表格[k[n],{n,1,50}]
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交叉参考
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关键词
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非n,未经编辑的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 11, 11, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 19, 20, 21, 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 28, 28, 29, 30, 32, 31, 32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和[1-Mod[n-楼层[n/2^m],2]+Mod[n-楼层[n/2 ^m]
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数学
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清除[s,k,n]k[n_]:=应用[Plus,表[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]+Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]];a=表格[k[n],{n,1,50}]
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交叉参考
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关键词
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非n,未经编辑的
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作者
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状态
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经核准的
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A003714号
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| Fibbinary数:如果n=F(i1)+F(i2)+…+F(ik)是n的Zeckendorf表示(即在斐波那契数制中写n),然后a(n)=2^(i1-2)+2^(i2-2)+…+2^(ik-2)。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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+10 208
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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“……其二进制表示不包含连续数的整数,并注意到此类n位数字的数量是fibonacci(n)”。[鲍勃·詹金斯(Bob_Jenkins(AT)burtleburtle.net)于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C(3m,m)(或相等,C(3m、2m))为奇数时,数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如,m=17=10001_2属于序列,但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数(2*m,m)=A007820美元(m) 很奇怪。-O-Yeat Chan(数学(AT)oyeat.com),2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1,因此我们有(m XOR 2m XOR 3m)=0,因此一个有三堆(m,2m,3m)石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号,三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列:从0和1开始;然后,如果x在序列中,则将2x和4x+1加到序列中。斐波那契数的性质是,即使斐波那契字的第n项是a,第n个斐波那契数也是偶数。相应地,如果斐波那契字的第n项是b,第n个斐波那契数是奇数(形式为4x+1)。每个数都有一个斐波那契倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior,2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S:0在S中;如果x在S中,则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling(2006)示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术:基本算法》,第1卷,第2版,Addison-Wesley,1973年,第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。,第292卷,第1-3期(2005年),第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer,求和坎普纳的好奇(慢收敛)级数,Mathematica Notebook kempnerSums.nb,Wolfram Library Archive,2008年。
克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,第274卷,第1-3期(2004年),第147-160页。
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配方奶粉
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f(x):=Sum_{n>=0}x^Fibbinary(n)。(这是这个序列的特征函数的生成函数。)然后f满足函数方程f(x)=x*f(x^4)+f(x^2)。
如果m在序列中,那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a(n)=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中,点用于二进制表示中的零:
二进制(a(n))n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8:。。。1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1.1。10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
(结束)
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n<3,则
n;
其他的
结束条件:;
结束进程:
#生成一个表,给出n,a(n)(以10为基数),a(n)(以2为基数)N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary:n的二进制表示,按人类顺序
二进制:=proc(n)局部t1,L;
如果n<0,则ERROR(“n必须为非负”);fi;
如果n=0,则返回([0]);fi;
t1:=换算(n,基数,2);五十: =nops(t1);
[seq(t1[L+1-i],i=1..L)];
结束;
对于从0到100的n,执行t1:=A003714号(n) ;lprint(n,t1,二进制(t1));日期:
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数学
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fibBin[n_Integer]:=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio,n Sqrt[5]],t=n,fr={}},而[k>1,如果[t>=Fibonacci[k],则附加到[fr,1];t=t-斐波纳契[k],附录[fr,0]];k--];源数字[fr,2];表[fibBin[n],{n,0,61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*)
选择[范围[0,270]!成员Q[Partition[Integer Digits[#,2],2,1],{1,1}]&](*哈维·P·戴尔,2011年7月17日*)
选择[Range[256],BitAnd[#,2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*)
使用[{r=Range[10^5]},Pick[r,BitAnd[r,2r],0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*)
选择[Range[0,299],SequenceCount[IntegerDigits[#,2],{1,1}]==0&](*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
a003714 n=a003714_列表!!n个
a003714_list=0:f(单例1),其中
f::设置整数->[Integer]
f s=m:(f$插入(4*m+1)$插入(2*m)s’)
其中(m,s')=删除查找最小值
(PARI)msb(n)=我的(k=1);而(k≤n,k≤1);k> >1
对于(n=1,1e4,k=比特和(n,n<<1);如果(k,n=位或(n,msb(k)-1),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
(PARI)选择(是_A003714号(n) =!比特(n,n>>1),[0.266])
{(下一个_A003714号(n,t)=while(t=位和(n+=1,n<<1),n=位或(n,1<<指数(t)-1));n) ;}t=0;向量(60,i,t=下一个_A003714号(t) )\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
(Python)
对于范围(300)内的n:
如果2*n&n==0:
(Python)
t列表,s=[1,2],0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n:
tlist.append(tlist[-1]+tlist[-2])
对于tlist[::-1]中的d:
s*=2
如果d<=n:
s+=1
n-=d
(Python)
定义fibbinary():
x=0
为True时:
收益率x
y=~(x>>1)
(C++)
/*从x=0开始,然后重复调用x=next_fibrep(x):*/
ulong next_fibrep(ulong x)
{
//2个示例://ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|(x>>1);//y==[*]?011111//y==[*]?01111
ulong z=y+1;//z==[*]?100000//z==[*]?10000
z=z&-z;//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z;//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~(z-1);//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x;
}
(标量)(0到255).过滤器(n=>(n&2*n)==0)//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
(C#)
公共静态bool IsFibbinaryNum(this int n)=>((n&(n>>1))==0)?真:假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728号,A048679号,A056017号,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0,1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,2,3,2,2,3,3,3,3,4,3,3,2,3,3,3,2,3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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a(n)也是具有高架桥编号n的整数分区中不同部分的数量。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100辆,通往20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月24日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=天花板(A005811号(n) /2)=A005811号(n)-A033264号(n) ●●●●。如果2^k<=n<3*2^(k-1),则a(n)=a(n-2^k)+1;如果3*2^(k-1)<=n<2^,则a(n)=a(n-2^k)。
a(2n)=a(n),a(2n+1)=a-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月20日
G.f.:(1/(1-x))*Sum_{k>=0}(t/(1+t))/(1+t^2),其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月7日
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例子
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a(11)=2,因为11在二进制中是1011,有两次1的运行。
a(12)=1,因为12在二进制中是1100,一次运行为1。
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MAPLE公司
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f: =proc(n)选项记忆;如果n::即使是procname(n/2)
elif n mod 4=1,然后1+procname((n-1)/2)else procname
f(0):=0:
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数学
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计数[Split@Integer Digits[#,2],n_/;第一个@n==1]&/@范围[0,120](*迈克尔·德弗利格2015年9月5日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
返回sum(bin(n)[2:].split('0')if len(d)中的d为1)#柴华武2016年11月4日
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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也对k进行编号,以使标准顺序中的第k个成分是非周期的。标准顺序的第k个成分(分级反向放射学,A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年4月28日
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链接
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例子
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术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于:
0: 0 ~ {}
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
5: 101 ~ {1,3}
6: 110 ~ {2,3}
8: 1000 ~ {4}
9: 1001 ~ {1,4}
11: 1011 ~ {1,2,4}
12: 1100 ~ {3,4}
13: 1101 ~ {1,3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
17: 10001 ~ {1,5}
18:10010至{2,5}
19: 10011 ~ {1,2,5}
20: 10100 ~ {3,5}
21: 10101 ~ {1,3,5}
22: 10110 ~ {2,3,5}
23:10111~{1,2,3,5}
24: 11000 ~ {4,5}
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数学
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aperQ[q_]:=数组[RotateRight[q,#]&,Length[q],1,UnsameQ];
选择[Range[0,100],aperQ[Integer Digits[#,2]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A020985号
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| Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 |
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+10 53
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1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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其他名字还有鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)或戈莱·鲁丁·沙皮罗(Golay-Rudin-Shapiro)无限词。
Shapiro多项式定义为P_0=Q_0=1;对于n>=0,P_{n+1}=P_n+x^(2^n)*Q_n,Q_{n+1}=P-n-x^-N.J.A.斯隆2016年8月12日
与纸模序列相关-请参阅Mendès France and Tenenbaum的文章。
以奥地利裔美国数学家沃尔特·鲁丁(1921-2010)、数学家哈罗德·S·夏皮罗(1928-2021)和瑞士数学家兼物理学家马塞尔·朱尔斯·爱德华·戈莱(1902-1989)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
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参考文献
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Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和其他许多页。
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链接
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Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,形态序列的分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷,施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。[本地副本]
Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,强B-乘性系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770【math.NT】,2014年;电子。J.Combina.,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,arXiv:1301.4972[math.CO],2013年。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,离散数学。,第322卷(2014年),第53-60页。MR3164037。参见第。8
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠《数学智能》,第4卷,第3期(1982年),第130-138页。
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠II。对称性受到干扰《数学智能》,第4卷,第4期(1982年),第173-181页。
菲利普·拉弗兰斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
D.H.Lehmer和Emma Lehmer,如画的指数和。二《数学杂志》,第318卷(1980年),第1-19页。
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配方奶粉
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a(0)=a(1)=1;此后,a(2n)=a(n),a(2 n+1)=a(n)*(-1)^n。[Brillhart和Carlitz,在定理4的证明中]
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
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MAPLE公司
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数学
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a[0]=1;a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]=a[n/2];a[n_?奇Q]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1;a/@范围[0,80](*Jean-François Alcover公司2011年7月5日*)
a[n_]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
阵列[Rudin Shapiro,81,0](*郑焕敏,2016年12月22日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a020985 n=a020985_列表!!n个
a020985_list=1:1:f(尾部a020985 _list)(-1),其中
f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)
(Python)
定义a014081号(n) :返回范围(len(bin(n)[2:])-1)中i的总和([((n>>i)&3==3))
定义a(n):返回(-1)**a014081号(n)#印地瑞尼Ghosh2017年6月3日
(Python)
定义A020985号(n) :如果(n&(n>>1)).bit_count()&1其他1,则返回-1#柴华武,2023年2月11日
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交叉参考
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Allouche等人《分类学》论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号,4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342型, 22:A316343, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号,第29页:A049320型, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型, 33:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
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关键词
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签名,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A020987号
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| Golay-Rudin-Shapiro序列(或单词)的零一版本。 |
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+10 32
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页。
德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
利普希茨、伦纳德和A·范德普滕。《有理函数、对角线、自动机和算术》,《数论》,理查德·莫林主编,沃尔特·德格鲁伊特,柏林(1990):339-358。
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链接
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Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,形态序列的分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari、Luca Q.Zamboni、,形态次移位中的极值词,离散数学。322 (2014), 53--60. MR3164037。参见第。8
Aayush Rajasekaran、Narad Rampersad、Jeffrey Shallit、,Overpals、Underlaps和Underpals单位:Brlek S.、Dolce F.、Reutenauer C.、Vandomme E。(eds)单词组合学,Words 2017,计算机科学课堂讲稿,第10432卷。
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a020987=(`div`2)。(1 -) . a020985--莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月6日
(Python)
定义A020987号(n) :return(n&(n>>1)).bit_count()&1#柴华武,2023年2月11日
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交叉参考
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Allouche等人《分类学》论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号,4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342型, 22:A316343, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号,第29页:A049320型, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型, 33:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 7, 10, 15, 31, 36, 42, 45, 54, 63, 127, 136, 153, 170, 187, 204, 221, 238, 255, 292, 365, 438, 511, 528, 561, 594, 627, 660, 682, 693, 726, 759, 792, 825, 858, 891, 924, 957, 990, 1023, 2047, 2080, 2145, 2184, 2210, 2275, 2340, 2405, 2457, 2470, 2535
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果一个有限序列的循环旋转都不同,那么它就是非周期序列-古斯·怀斯曼2019年10月31日
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链接
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例子
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例如,204=(1100 1100)_2和292=(100 100 100)_2属于序列,但30=(11110)_2不能拆分为重复周期。
术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于:
3: 11 ~ {1,2}
7: 111 ~ {1,2,3}
10:1010-{2,4}
15: 1111 ~ {1,2,3,4}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
36: 100100 ~ {3,6}
42: 101010 ~ {2,4,6}
45:10101101至{1,3,4,6}
54: 110110 ~ {2,3,5,6}
63: 111111 ~ {1,2,3,4,5,6}
127: 1111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7}
136: 10001000 ~ {4,8}
153:101001001至{1,4,5,8}
170: 10101010 ~ {2,4,6,8}
187: 10111011 ~ {1,2,4,5,6,8}
204: 11001100 ~ {3,4,7,8}
221: 11011101 ~ {1,3,4,5,7,8}
238: 11101110 ~ {2,3,4,6,7,8}
255: 11111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8}
292: 100100100 ~ {3,6,9}
(结束)
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数学
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PeriodicQ[n_,base_]:=块[{l=整数位数[n,base]},成员Q[RotateLeft[l,#]&/@大多数@除数@长度@l,l]];选择[范围@2599,周期Q[#,2]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=n=二进制(n);fordiv(#n,d,for(i=1,#n/d-1,for(j=1,d,if(n[j]!=n[j+i*d],next(3)));返回(d<#n))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月10日
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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