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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a014081-编号:a014071
显示发现的41个结果中的1-10个。 第页12 4 5
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A245195型 a(n)=2^A014081号(n) ●●●●。 +20
4
1、1、1、2、1、2、4、1、1、1、2、2、2、4、8、1、1、2、1、2、4、2、2、4、4、8、16、1、1、2、1、2、4、1、1、1、2、2、2、2、4、8、2、2、2、4、2、4、4、8、8、8、16、32、1、1、1、2、1、1、2、4、1、1、1,2,2,2,4,8,1,1,1,2,1,2,4,2,2,4,4,8,16,2,2,2,4,2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
此序列在A245180型(据推测,A160239号)和A014081号.
请参见A245196型有关这类序列的更多信息。
的游程转换A011782号: 1,1,2,4,8,16,32,64,... -柴华武2016年10月19日
链接
Chai Wah Wu和Robert Israel,n=0..10000时的n,a(n)表
罗伯特·伊斯雷尔,证明A277560与A245195相同[将对其进行修改,以反映两个序列现已合并的事实]
柴华武,二项式系数模2的乘积和序列的游程变换,arXiv:1610.06166[math.CO],2016年。
配方奶粉
条目可以排列成大小为1、2、4、8……的块:
B_0:1,
B_1:1、2、,
B_2:1、1、2、4、,
B_3:1、1、1、2、2、4、8、,
B_4:1、1、1和2、1、2、4、2、2、3、4、4、8、16、,
B_5:1、1、1和2、1、2、4、1和1、1,
...
考虑包含a(2^(k-1)),a(2qu(k-l)+1),…,项的块B_{k-1}。。。,a(2^k-1)。可以方便地从下一个第2个第k个术语开始反向索引这些术语。对于范围2^(k-1)<=n<2^k的n,写n=2^k-2^r+j,其中0<=r<=k-1和0<=j<2^。然后
(如果j=0)a(2^k-2^r)=2^(k-r-1),
(如果j>0)a(2^k-2^r+j)=2^(k-r-1)*a(j)。
a(n)=A162510型(A005940号(1+n))-安蒂·卡图恩2016年10月29日
发件人罗伯特·伊斯雷尔2016年11月2日:(开始)
a(2*k)=a(k)。
a(4*k+1)=a(k)。
a(4*k+3)=2*a(2*k+1)。
G.f.G(x)满足G(x)=x+(2*x+1)*G(x^2)-x*G(x^4)。(结束)
此外,a(n)=和{k=0..floor(n/2)}((二项式(n,2k)*二项式的(n,k))mod 2)-柴华武2016年10月19日和罗伯特·伊斯雷尔,2016年11月4日。有关证明,请参阅Chai Wah Wu的文章,二项式系数mod 2和序列游程变换的乘积之和,arXiv:1610.06166,或Robert Israel链接。
MAPLE公司
#此Maple程序更普遍地应用于块中递归如下的序列。要设置的参数是序列G(0)、G(1)、G。。。(块中的最后一项)和乘数m。
#对于范围2^(k-1)<=n<2^k的n,写n=2^k-2^r+j,其中0<=r<=k-1和0<=j<2^。然后
#(如果j=0)a(2^k-2^r)=G(k-r-1),
#(如果j>0)a(2^k-2^r+j)=m*G(k-r-1)*a(j)。
#由于Maple给它的列表一个偏移量为1,所以有必要给G的参数加1。
#对于当前序列,G(n)=2^n和m=1。
G: =[seq(2^n,n=0..30)];
m: =1;
f: =proc(n)选项记忆;全局m,G;局部k,r,j,np;
如果n<=2,则G[0+1]elif n=3,则G[1+1]
elif n=4,然后G[0+1]elif n=5,然后m*G[0+1]elif n=6,然后G[1+1]elif n=7,然后G[2+1]
其他的
k: =1+楼层(对数[2](n));np:=2^k-n;
如果np=1,则r:=0;j: =0;否则r:=1+楼层(log[2](np-1));j: =2^r-np;fi;
如果j=0,则G[k-r-1+1];否则m*G[k-r-1+1]*f(j);fi;
fi;
结束;
[序列(f(n),n=1..520)]:
#设置G(n)=A083424号(n) 并且m=8给出A245180型设置G(n)=2^n和m=2给出A048896号.
A245195型:=n->加(二项式(n,2*k)*二项式(A245195型(n) ,n=0..200)#韦斯利·伊万·赫特2016年11月1日
数学
表[Sum[Mod[Binominal[n,2k]Binominal[n,k],2],{k,0,n}],{n,0,85}](*迈克尔·德弗利格2016年10月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=2^汉明重量(位和(n,n>>1))\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月16日
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,2*k)*二项式\\米歇尔·马库斯2016年10月21日
(Python)
来自未来进口部
定义A277560型(n) :
范围(n//2+1)中k的返回和(int(not(~n&2*k)|(~n&k))
(Python)
定义A245195型(n) :返回1<<(n&(n>>1)).bit_count()#柴华武,2023年2月11日
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2014年7月24日
扩展
偏移量更改为0,合并了以前的条目A277560型柴华武(2016年10月19日)-N.J.A.斯隆2016年11月5日
状态
经核准的
A346422飞机 a(n)=(1+A014081号(n) )*a(A053645号(n) ),其中a(0)=1。 +20
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 6, 24, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 2, 2, 2, 12, 6, 6, 24, 120, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 18, 96, 2, 2, 2, 12, 2, 2, 12, 72, 6, 6, 6, 48, 24, 24, 120, 720, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 18, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 18, 96 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..10000时的n,a(n)表
迈克尔·德弗利格,a(n)的对数散点图,n=1..2^16。
配方奶粉
a(n)=(1+A014081号(n) )*a(A053645号(n) 对于n>0,a(0)=1。
a(4n+1)=a(2n)=a。
a(4n+3)=2*b(n),a(8n+11)=2*2*b'(n),b'(2n)=b(n),b'(2n+1)=b'(n),
a(8n+7)=3*c(n),a(16n+23)=3*3*c'(n),c'(2n)=c(n),
a(16n+15)=4*d(n),a(32n+47)=4*4*d'(n),d'(2n)=d(n),
a(32n+31)=5*e(n),a(64n+95)=5*5*e'(n),e'(2n)=e(n),
等等,即。,
a(2^m*(n+1)-1)=m*z(n),a(2^m*(2n+3)-1)=m*m*z'(n),z'(2n)=z(n)。
由此,我们得到:
a(2^3*(2n+1)+3)=2*a(4n+3),a(2*3*(2 n+1)+11)=a(8n+11),
a(2^4*(2n+1)+7)=3*a(8n+7),a(2*4*(2 n+1)+23)=a(16n+23),
a(2^5*(2n+1)+15)=4*a(16n+15),a(2*5*(2 n+1)+47)=a(32n+47),
a(2^6*(2n+1)+31)=5*a(32n+31),a(2*6*(2 n+1)+95)=a(64n+95),
等等,即。,
a(2^m*(4n+3)-1)=m*a。
p(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则p(2n+1)=2+p(n),p(2n)=2-(n mod 2),n>0,p(0)=p(1)=0,
q(2n+1)=2^(n+2)-1,q(2n)=2^(n+2)+q(2n-1),对于q(1)=3的n>0,
p_1(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则q(p(n))对于n>0,p_1(0)=0,
p_2(n)=0,如果A036987号(n) =1,否则p_2(2n+1)=p_2(n),p_2(2 n)=地板((n-1)/2),当n>0时,p_(0)=p_(2(1)=0,
所以
a(4n+3)=(log_2(4n+4))!如果A036987号(4n+3)=1,否则,当n>=0时,(1+(p(n)mod 2)*。
当n>=0时,a((4^n-1)/3)=1。
a(2^m*(2^n-1))=n!对于n>0,m>=0。
数学
Nest[Append[#1,(1+Count[Partition[InterDigits[#2,2],2,1],{1,1}])#1[[#2-2^Floor@Log2[#2]+1]]&@@{#,Length[#]}&,{1},79](*迈克尔·德弗利格2022年2月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)
a(n)=如果(n==0,1,(1+b(n))*a(c(n)
b(n)=如果(n==1,0,如果(n%4<2,b(n\4),b(2\2)+n%2))\\A014081号
c(n)=如果(n==1,0,2*c(n\2)+n%2)\\A053645号
(PARI)a(n)=my(f=1,ret=1);if(n,对于(i=0,logint(n,2),if(bittest(n,i),ret*=(f+=bitest(n,i-1))));ret\\凯文·莱德2021年8月25日
(Python)
从functools导入lru_cache
从重新导入拆分
@lru_cache(最大大小=无)
定义A346422飞机(n) :如果n<=1,则返回1A346422飞机(int((s:=bin(n)[2:])[1:],2))*(1+sum(len(d)-1代表拆分中的d('0+',s),如果d!='')#柴华武2022年2月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A003714号(1的位置),A014081号,A036987号,A053645号.
关键词
非n,基础
作者
状态
经核准的
A136545号 基于Rudin-Shapiro型序列建模的半混沌二进制数字和/积序列A014081号. +20
0
0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 3, 6, 4, 7, 4, 7, 4, 11, 3, 12, 4, 13, 5, 14, 5, 15, 4, 17, 5, 17, 5, 17, 5, 22, 3, 23, 4, 24, 5, 25, 5, 27, 5, 29, 6, 29, 6, 29, 6, 32, 4, 33 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
配方奶粉
a(n)=总和[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]}]
数学
清除[s,k,n]k[n_]:=应用[Plus,表[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]}];a=表格[k[n],{n,1,50}]
交叉参考
囊性纤维变性。A014081号.
关键词
非n,未经编辑的
作者
罗杰·巴古拉2008年3月24日
状态
经核准的
A136546号 基于Rudin-Shapiro型序列建模的三部分半混沌二进制数字和/积序列A014081号. +20
0
0, 0, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 11, 11, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 19, 20, 21, 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 28, 28, 29, 30, 32, 31, 32 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
配方奶粉
a(n)=总和[1-Mod[n-楼层[n/2^m],2]+Mod[n-楼层[n/2 ^m]
数学
清除[s,k,n]k[n_]:=应用[Plus,表[1-Mod[n-Floor[n/2^m],2]+Mod[n-Floor[n/2^m],2]Mod[n-Floor[n/2^(m-1)],2],{m,1,Floor[(n)*Log[2]]];a=表格[k[n],{n,1,50}]
交叉参考
囊性纤维变性。A014081号.
关键词
非n,未经编辑的
作者
罗杰·巴古拉2008年3月24日
状态
经核准的
A003714号 Fibbinary数:如果n=F(i1)+F(i2)+…+F(ik)是n的Zeckendorf表示(即在斐波那契数制中写n),然后a(n)=2^(i1-2)+2^(i2-2)+…+2^(ik-2)。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 +10
208
0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
“Fibbinary”这个名字是因为马克·勒布伦.
“……其二进制表示不包含连续数的整数,并注意到此类n位数字的数量是fibonacci(n)”。[鲍勃·詹金斯(Bob_Jenkins(AT)burtleburtle.net)于2002年7月17日发布到sci.mah上]
发件人贝诺伊特·克洛伊特,2003年3月8日:(开始)
当且仅当C(3m,m)(或相等,C(3m、2m))为奇数时,数字m才在序列中。
a(n)==A003849号(n) (模式2)。(结束)
数字m,使m XOR 2*m=3*m-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月3日。[这意味着A003188号(2*a(n))=3*a(n)适用于所有n。]
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如,m=17=10001_2属于序列,但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数(2*m,m)=A007820美元(m) 很奇怪。-O-Yeat Chan(数学(AT)oyeat.com),2009年9月3日
A000120号(3*a(n))=2*A000120号(a(n));A002450型是一个子序列。
每个非负整数都可以表示为这个序列的两项之和-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年6月11日
这也是A215024型A215025型-请参阅中的注释A014417号. -N.J.A.斯隆2012年8月10日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1,因此我们有(m XOR 2m XOR 3m)=0,因此一个有三堆(m,2m,3m)石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
零的位置A014081号. -约翰基斯2022年3月7日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号,三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列:从0和1开始;然后,如果x在序列中,则将2x和4x+1加到序列中。斐波那契数的性质是,即使斐波那契字的第n项是a,第n个斐波那契数也是偶数。相应地,如果斐波那契字的第n项是b,第n个斐波那契数是奇数(形式为4x+1)。每个数都有一个斐波那契倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior,2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S:0在S中;如果x在S中,则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling(2006)示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
参考文献
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术:基本算法》,第1卷,第2版,Addison-Wesley,1973年,第85、493页。
链接
G.C.Greubel和T.D.Noe,n=0..5000时的n、a(n)表(条款0至1363由T.D.Noe提供)
J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。,第292卷,第1-3期(2005年),第1-15页。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook),第74-77页,第754-756页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer,求和坎普纳的好奇(慢收敛)级数,Mathematica Notebook kempnerSums.nb,Wolfram Library Archive,2008年。
马克·张伯兰和卡尔·迪尔彻,与Wolstenholme定理相关的二项式和《数论杂志》,第171卷,第11期(2009年11月),第2659-2672页。参见引理4.2第2668页。
O-Yeat Chan和Dante Manna,第二类Stirling数的可除性.
F.Michel Dekking,形态、符号序列及其标准形式,《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.1.条。
David Eppstein,生成fibbinary数的三种方法, 2021.
克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,第274卷,第1-3期(2004年),第147-160页。
罗曼·克鲁伊科夫,快速Fibbinary数加法,带有测试程序的C++函数。
Linus Lindroos、Andrew Sills和Hua Wang,奇fibbinary数与黄金比率,光纤。Q.,第52卷,第1期(2014),第61-65页;备用链路.
Joris Nieuwveld,分数、函数和折叠。连分式、Mahler函数和纸张折叠之间的新联系,硕士论文,arXiv:2108.11382[math.NT],2021。
配方奶粉
二进制展开中没有两个相邻的1。
设f(x):=Sum_{n>=0}x^Fibbinary(n)。(这是这个序列的特征函数的生成函数。)然后f满足函数方程f(x)=x*f(x^4)+f(x^2)。
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=2,a(n)=2^(A072649号(n) -1)+a(n-A000045号(1 +A072649号(n) )-安蒂·卡图恩
这个序列给出的m似乎是这样的A082759号(3*m)是奇数;或者,可能相当于,m这样A037011号(3*m)=1-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月20日
如果m在序列中,那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
A116361号(a(n))<=1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月4日
A085357号(a(n))=1;A179821号(a(n))=(n)-莱因哈德·祖姆凯勒,2010年7月31日
a(n)/n^k是有界的(但不趋向于极限),其中k=1.44=A104287号. -查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月19日
a(n)=a(A193564号(n+1))*2^(A003849号(n) +1)+A003849号(n) 对于n>0-丹尼尔·斯塔罗杜布采夫2021年8月5日
在这个序列中有最多n位的斐波那契(n+1)项-查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月22日
总和{n>=1}1/a(n)=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
例子
发件人乔格·阿恩特,2011年6月11日:(开始)
在下文中,点用于二进制表示中的零:
二进制(a(n))n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8:。。。1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1.1。10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
(结束)
MAPLE公司
A003714号:=进程(n)
选项记忆;
如果n<3,则
n;
其他的
2个^(A072649号(n) -1)+进程名(n-组合[fibonacci](1+A072649号(n) );
结束条件:;
结束进程:
序列(A003714号(n) ,n=0..10);
#生成一个表,给出n,a(n)(以10为基数),a(n)(以2为基数)N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary:n的二进制表示,按人类顺序
二进制:=proc(n)局部t1,L;
如果n<0,则ERROR(“n必须为非负”);fi;
如果n=0,则返回([0]);fi;
t1:=换算(n,基数,2);五十: =nops(t1);
[seq(t1[L+1-i],i=1..L)];
结束;
对于从0到100的n,执行t1:=A003714号(n) ;lprint(n,t1,二进制(t1));日期:
数学
fibBin[n_Integer]:=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio,n Sqrt[5]],t=n,fr={}},而[k>1,如果[t>=Fibonacci[k],则附加到[fr,1];t=t-斐波纳契[k],附录[fr,0]];k--];源数字[fr,2];表[fibBin[n],{n,0,61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*)
选择[范围[0,270]!成员Q[Partition[Integer Digits[#,2],2,1],{1,1}]&](*哈维·P·戴尔,2011年7月17日*)
选择[Range[256],BitAnd[#,2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*)
使用[{r=Range[10^5]},Pick[r,BitAnd[r,2r],0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*)
选择[Range[0,299],SequenceCount[IntegerDigits[#,2],{1,1}]==0&](*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
a003714 n=a003714_列表!!n个
a003714_list=0:f(单例1),其中
f::设置整数->[Integer]
f s=m:(f$插入(4*m+1)$插入(2*m)s’)
其中(m,s')=删除查找最小值
--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年6月3日,2012年2月7日
(PARI)msb(n)=我的(k=1);而(k≤n,k≤1);k> >1
对于(n=1,1e4,k=比特和(n,n<<1);如果(k,n=位或(n,msb(k)-1),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
(PARI)选择(是_A003714号(n) =!比特(n,n>>1),[0.266])
{(下一个_A003714号(n,t)=while(t=位和(n+=1,n<<1),n=位或(n,1<<指数(t)-1));n) ;}t=0;向量(60,i,t=下一个_A003714号(t) )\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
(Python)
对于范围(300)内的n:
如果2*n&n==0:
打印(n,end=“,”)#亚历克斯·拉图什尼亚克2012年6月21日
(Python)
定义A003714号(n) :
t列表,s=[1,2],0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n:
tlist.append(tlist[-1]+tlist[-2])
对于tlist[::-1]中的d:
s*=2
如果d<=n:
s+=1
n-=d
返回s#柴华武,2018年6月14日
(Python)
定义fibbinary():
x=0
为True时:
收益率x
y=~(x>>1)
x=(x-y)和y#福尔克·胡夫纳2021年10月23日
(C++)
/*从x=0开始,然后重复调用x=next_fibrep(x):*/
ulong next_fibrep(ulong x)
{
//2个示例://ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|(x>>1);//y==[*]?011111//y==[*]?01111
ulong z=y+1;//z==[*]?100000//z==[*]?10000
z=z&-z;//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z;//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~(z-1);//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x;
}
/*乔格·阿恩特,2012年6月22日*/
(标量)(0到255).过滤器(n=>(n&2*n)==0)//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
(C#)
公共静态bool IsFibbinaryNum(this int n)=>((n&(n>>1))==0)?真:假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
交叉参考
A007088号(a(n))=A014417号(n) (二进制中的相同序列)。补充:A004780号.字符。功能:A085357号.偶数术语:A022340号,奇数术语:A022341号第一个区别:A129761号.
基于二进制扩展的类似限制的其他序列:A003726号&A278038型,A003754号,A048715号,A048718美元,A107907号,A107909号.
3*a(n)为inA001969号.
囊性纤维变性。A014081号(计数11位)。
关键词
非n,美好的,容易的,
作者
扩展
编辑人安蒂·卡图恩2006年2月21日
交叉引用A007820美元由添加(到O-Y.C.注释中)杰森·金伯利2009年9月14日
错误更正人杰弗里·沙利特2014年9月26日
状态
经核准的
A069010型 n的二进制表示中1的运行次数。 +10
65
0,1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,2,3,2,2,3,3,3,3,4,3,3,2,3,3,3,2,3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
a(n)也是具有高架桥编号n的整数分区中不同部分的数量。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100辆,通往20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月24日
第一次出现k的位置为A002450型(k) ●●●●-约翰基斯2021年8月30日
链接
蒂尔曼·彼得斯克(条款0..9999)和安蒂·卡图宁,n=0..16384时的n,a(n)表
弗拉基米尔·舍维列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016年。
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
配方奶粉
a(n)=天花板(A005811号(n) /2)=A005811号(n)-A033264号(n) ●●●●。如果2^k<=n<3*2^(k-1),则a(n)=a(n-2^k)+1;如果3*2^(k-1)<=n<2^,则a(n)=a(n-2^k)。
a(2n)=a(n),a(2n+1)=a-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月20日
G.f.:(1/(1-x))*Sum_{k>=0}(t/(1+t))/(1+t^2),其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月7日
a(n)=A000120号(n)-A014081号(n)=A037800型(n) +1,n>0-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月10日
例子
a(11)=2,因为11在二进制中是1011,有两次1的运行。
a(12)=1,因为12在二进制中是1100,一次运行为1。
MAPLE公司
f: =proc(n)选项记忆;如果n::即使是procname(n/2)
elif n mod 4=1,然后1+procname((n-1)/2)else procname
f(0):=0:
地图(f,[0..1000]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2015年9月6日
数学
计数[Split@Integer Digits[#,2],n_/;第一个@n==1]&/@范围[0,120](*迈克尔·德弗利格2015年9月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(1+(汉明重量(比特数(n,n>>1)))>>1\\Gheorghe Coserea公司2015年9月5日
(方案)(定义(A069010型n) (/(+(A005811号n)(A000035元n) );;安蒂·卡图恩2016年2月5日
(Python)
定义A069010型(n) :
返回sum(bin(n)[2:].split('0')if len(d)中的d为1)#柴华武2016年11月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A268411型(术语的奇偶性),A268412型(偶数项位置),2015年2月24日(指奇怪的术语)。
囊性纤维变性。A002450型(创纪录高位)。
另请参阅A227349号,A246588型.
关键词
基础,容易的,非n
作者
亨利·博托姆利2002年4月2日
状态
经核准的
A328594型 二进制展开为非周期的数字。 +10
58
0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
如果有限序列的所有循环旋转都是不同的,那么它就是非周期序列。请参见A000740号A027375号了解详细信息。
也对k进行编号,以使标准顺序中的第k个成分是非周期的。标准顺序的第k个成分(分级反向放射学,A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年4月28日
链接
例子
术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于:
0: 0 ~ {}
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
5: 101 ~ {1,3}
6: 110 ~ {2,3}
8: 1000 ~ {4}
9: 1001 ~ {1,4}
11: 1011 ~ {1,2,4}
12: 1100 ~ {3,4}
13: 1101 ~ {1,3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
17: 10001 ~ {1,5}
18:10010至{2,5}
19: 10011 ~ {1,2,5}
20: 10100 ~ {3,5}
21: 10101 ~ {1,3,5}
22: 10110 ~ {2,3,5}
23:10111~{1,2,3,5}
24: 11000 ~ {4,5}
数学
aperQ[q_]:=数组[RotateRight[q,#]&,Length[q],1,UnsameQ];
选择[Range[0,100],aperQ[Integer Digits[#,2]]&]
交叉参考
基本指数的版本是A085971号.
没有正确整数根的数字是A007916号.
项链是328595美元.
林登的话是A328596型.
非周期成分为A000740号.
非周期二进制序列是A027375号.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年10月22日
状态
经核准的
A020985号 Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 +10
53
1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
其他名字还有鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)或戈莱·鲁丁·沙皮罗(Golay-Rudin-Shapiro)无限词。
Shapiro多项式定义为P_0=Q_0=1;对于n>=0,P_{n+1}=P_n+x^(2^n)*Q_n,Q_{n+1}=P-n-x^-N.J.A.斯隆2016年8月12日
与纸模序列相关-请参阅Mendès France and Tenenbaum的文章。
一个(A022155号(n) )=-1;一个(A203463型(n) )=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
a(n)=1当且仅当n的二进制表示中的1和1的运行次数具有相同的奇偶校验:A010060型(n)=A268411型(n) ;否则,当A010060型(n) =1-A268411型(n) ,a(n)=-1-弗拉基米尔·舍维列夫2016年2月10日。错误更正和评论编辑人安蒂·卡图恩2017年7月11日
一个统一的原始变形词,但不是纯变形词-N.J.A.斯隆2018年7月14日
以奥地利裔美国数学家沃尔特·鲁丁(1921-2010)、数学家哈罗德·S·夏皮罗(1928-2021)和瑞士数学家兼物理学家马塞尔·朱尔斯·爱德华·戈莱(1902-1989)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
参考文献
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和其他许多页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Jean-Paul Allouche,关于自动序列的课堂讲稿2013年10月,克拉科夫。
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,形态序列的分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷,施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。[本地副本]
Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,强B-乘性系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770【math.NT】,2014年;电子。J.Combina.,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第1.16.5节“Golay-Rudin-Shapiro层序”,第44-45页
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
约翰·布里尔哈特和L.卡利茨,关于Shapiro多项式的注记,程序。阿默尔。数学。Soc.,第25卷(1970年),第114-118页。
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕(Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten),(德国)伊利诺伊州数学杂志。,第22卷,第1期(1978年),第126-148页。MR0476686(57#16245)。-发件人N.J.A.斯隆2012年6月6日
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列阿默尔。数学。《月刊》,第103卷(1996),第854-869页。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,arXiv:1301.4972[math.CO],2013年。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,离散数学。,第322卷(2014年),第53-60页。MR3164037。参见第。8
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠《数学智能》,第4卷,第3期(1982年),第130-138页。
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠II。对称性受到干扰《数学智能》,第4卷,第4期(1982年),第173-181页。
阿图拉斯·杜比卡斯,利特伍德多项式和无穷级数的平方高度安·波隆。数学。,第105卷(2012年),第145-163页发件人N.J.A.斯隆2012年12月16日
阿尔伯特斯·霍夫、奥利弗·尼克尔和巴里·西蒙,回文Schroedinger算子的奇异连续谱、Commun。数学。物理。,第174卷,第1期(1995年),第149-159页。
菲利普·拉弗兰斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
D.H.Lehmer和Emma Lehmer,如画的指数和。《数学杂志》,第318卷(1980年),第1-19页。
米歇尔·门德斯(Michel Mendès France)和盖拉尔·特南鲍姆(Gérald Tenenbaum),鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)的科鲁布飞机、纸张和套房维度(Dimension des courbes planes,papiers pliés et suites de Rudin-Shapiro)(法语)公牛。社会数学。法国,第109卷,第2期(1981年),第207-215页。MR0623789(82k:10073)。
卢克·谢弗和杰弗里·沙利特,自动序列中的封闭词、回文词、丰富词、特权词、梯形词和平衡词,《组合学电子期刊》,第23卷,第1期(2016年),第1.25页。
哈罗德·夏皮罗,多项式和幂级数的极值问题博士学位。麻省理工学院,1952年。
弗拉基米尔·舍维列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,鲁丁·夏皮罗序列.
配方奶粉
a(0)=a(1)=1;此后,a(2n)=a(n),a(2 n+1)=a(n)*(-1)^n。[Brillhart和Carlitz,在定理4的证明中]
a(0)=a(1)=1,a(2n)=a-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月13日
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
a(n)=(-1)^A014081号(n) =(-1)^A020987号(n) =1-2*A020987号(n) ●●●●-M.F.哈斯勒2012年6月6日
总和(n>=1,a(n-1)(8n^2+4n+1)/(2n(2n+1)(4n+1))=1;参见Allouche和Sondow,2015年-Jean-Paul Allouche牛仔裤乔纳森·桑多2015年3月21日
MAPLE公司
A020985号:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1 elif n mod 2=0,然后A020985号(n/2)其他(-1)^(n-1)/2)*A020985号(n-1)/2);fi;结束;
数学
a[0]=1;a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]=a[n/2];a[n_?奇Q]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1;a/@范围[0,80](*Jean-François Alcover公司2011年7月5日*)
a[n_]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
阵列[Rudin Shapiro,81,0](*郑焕敏,2016年12月22日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020985 n=a020985_列表!!n个
a020985_list=1:1:f(尾部a020985 _list)(-1),其中
f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)
(PARI)A020985号(n) =(-1)^A014081号(n)\\M.F.哈斯勒2012年6月6日
(Python)
定义a014081号(n) :返回范围(len(bin(n)[2:])-1)中i的总和([((n>>i)&3==3))
定义a(n):返回(-1)**a014081号(n)#印地瑞尼Ghosh2017年6月3日
(Python)
定义A020985号(n) :如果(n&(n>>1)).bit_count()&1其他1,则返回-1#柴华武,2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A022155号,A005943号(因素复杂性),A014081号.
囊性纤维变性。A020987号(0-1版本),A020986号(部分金额),A203531型(运行长度),A033999号.
Allouche等人《分类学》论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号,4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342型, 22:A316343, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号,第29页:A049320型, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型, 33:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
签名,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
A020987号 Golay-Rudin-Shapiro序列(或单词)的零一版本。 +10
32
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
这是(1-A020985号(n) )/2。请参见A020985号,这是此序列的主要条目。N.J.A.斯隆2012年6月6日
一个统一的原始变形词,但不是纯变形词-N.J.A.斯隆2018年7月14日
参考文献
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页。
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链接
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数学
a[n]:=(1/2)*(1-(-1)^计数[Partition[IntegerDigits[n,2],2,1],{1,1}]);表[a[n],{n,0,80}](*Jean-François Alcover公司2014年12月12日,之后罗伯特·威尔逊v*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020987=(`div`2)。(1 -) . a020985--莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月6日
(Python)
定义A020987号(n) :return(n&(n>>1)).bit_count()&1#柴华武,2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号.
A014081号(n) 模块2。的特征函数A022155号.
Allouche等人《分类学》论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号,4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342型, 22:A316343, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号,第29页:A049320型, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型, 33:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的
A121016号 二进制展开是周期性的数字。 +10
30
3, 7, 10, 15, 31, 36, 42, 45, 54, 63, 127, 136, 153, 170, 187, 204, 221, 238, 255, 292, 365, 438, 511, 528, 561, 594, 627, 660, 682, 693, 726, 759, 792, 825, 858, 891, 924, 957, 990, 1023, 2047, 2080, 2145, 2184, 2210, 2275, 2340, 2405, 2457, 2470, 2535 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果一个有限序列的循环旋转都不同,那么它就是非周期序列-古斯·怀斯曼2019年10月31日
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
例如,204=(1100 1100)_2和292=(100 100 100)_2属于序列,但30=(11110)_2不能拆分为重复周期。
发件人古斯·怀斯曼2019年10月31日:(开始)
术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于:
3: 11 ~ {1,2}
7: 111 ~ {1,2,3}
10:1010-{2,4}
15: 1111 ~ {1,2,3,4}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
36: 100100 ~ {3,6}
42: 101010 ~ {2,4,6}
45:10101101至{1,3,4,6}
54: 110110 ~ {2,3,5,6}
63: 111111 ~ {1,2,3,4,5,6}
127: 1111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7}
136: 10001000 ~ {4,8}
153:101001001至{1,4,5,8}
170: 10101010 ~ {2,4,6,8}
187: 10111011 ~ {1,2,4,5,6,8}
204: 11001100 ~ {3,4,7,8}
221: 11011101 ~ {1,3,4,5,7,8}
238: 11101110 ~ {2,3,4,6,7,8}
255: 11111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8}
292: 100100100 ~ {3,6,9}
(结束)
数学
PeriodicQ[n_,base_]:=块[{l=整数位数[n,base]},成员Q[RotateLeft[l,#]&/@大多数@除数@长度@l,l]];选择[范围@2599,周期Q[#,2]&]
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=n=二进制(n);fordiv(#n,d,for(i=1,#n/d-1,for(j=1,d,if(n[j]!=n[j+i*d],next(3)));返回(d<#n))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月10日
交叉参考
A020330型是一个子序列。
二进制展开为非周期的数字是A328594型.
反向二进制展开为Lyndon的数字是A328596型.
二进制索引具有相等运行长度的数字是A164707号.
关键词
基础,容易的,非n
作者
雅各布·西勒2006年9月8日
状态
经核准的
第页12 4 5

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日12:26。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)