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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a013973-编号:a013977
显示发现的148个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...15
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A288851型 指数a(1),a(2)。。。这样E_6,1-504*q-16632*q^2-。。。(A013973号)等于(1-q)^a(1)(1-q^2)^a。 +20
26
504, 143388, 51180024, 20556578700, 8806299845112, 3929750661380124, 1803727445909594616, 845145871847732769804, 402283166289266872824312, 193877350835487271784566812, 94381548697864188120110027256, 46328820782943001597184984563596 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
R.E.Borcherds等人,O_{s+2,2}(R)^{+}和广义Kac-Moody代数上的自守形式第744-752页,Proc。实习生。恭喜。数学。,第2卷,1994年。
配方奶粉
a(n)=A013975美元(n^2)对于n>=1。
a(n)=12+(1/(2*n))*和{d|n}A008683号(无)*A288840型(d) ●●●●。
a(n)=(1/n)*和{d|n}A008683号(无)*A289637型(d) ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日
a(n)~exp(2*Pi*n)/n-瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A288968型(k=2),A110163号(k=4),该序列(k=6),A288471型(k=8),A289024型(k=10),A288990型/A288989型(k=12),A289029型(k=14)。
囊性纤维变性。A008683号,A013973号(E_6),A110163号,A288840型(E_8/E_6),A289637型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2017年6月18日
状态
经核准的
A109817号 G.f.:艾森斯坦级数E_6的第12根(参见。A013973号). +20
22
1、-42、-11088、-3776424、-1472710974、617481728640、-2708883381218912、-122585272771463040、56747118995519331456、26727350506044696990762、12760853360973370821796320、6159994719956314185540737376、30006913111646502407278581263104、-147283416501251994527873967792256 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,关于生成函数n次根的可积性,arXiv:math/0509316[math.NT],2005-2006。
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,关于生成函数n次根的可积性,J.组合理论,A辑,113(2006),1732-1745。
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1-q^n)^(A288851型(n) /12)-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a(n)~c*exp(2*Pi*n)/n^(13/12),其中c=-伽马(1/4)^(10/3)*伽马(1/3)^2/(16*6^(1/12)*Pi^3*伽马(1/12))=-0.079329971529325538458906713053582098-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月2日,2018年3月5日更新
a(0)=1,a(n)=-(1/n)*和{k=1..n}A299503型(k) *a(n-k),对于n>0-Seiichi Manyama先生2018年2月27日
G.f.:和{k>=0}A303055型(k) *f(q)^k,其中f(q)是和{k>=1}σ_5(k)*q^k-Seiichi Manyama先生,2018年6月15日
数学
nmax=20;s=6;系数列表[级数[(1-2*s/BernoulliB[s]*Sum[DivisorSigma[s-1,k]*x^k,{k,1,nmax}])^(1/12),{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月2日*)
交叉参考
E_6^(k/12):该序列(k=1),A289325型(k=2),A289326型(k=3),A289327型(k=4),189328元(k=5)时,A289293型(k=6),A289345型(k=7),A289346号(k=8),A289347号(k=9),A289348号(k=10),A289349号(k=11)。
关键词
签名
作者
N.J.A.斯隆2005年9月15日
状态
经核准的
A281372型 (E_2*E_4-E_6)/720的q展开系数,其中E_2、E_4、E_6是Eisenstein级数,如A006352号,A004009号,A013973号分别是。 +20
14
0, 1, 18, 84, 292, 630, 1512, 2408, 4680, 6813, 11340, 14652, 24528, 28574, 43344, 52920, 74896, 83538, 122634, 130340, 183960, 202272, 263736, 279864, 393120, 393775, 514332, 551880, 703136, 707310, 952560, 923552, 1198368, 1230768, 1503684, 1517040, 1989396, 1874198, 2346120, 2400216, 2948400 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
此表达式的平方的q展开式如下所示A281371型.
乘法是因为A001158号是-安德鲁·霍罗伊德2018年7月23日
链接
配方奶粉
a(n)=A145094型(n) n>0时为/240-Seiichi Manyama先生2017年2月4日
G.f.:phi_{4,1}(x)其中phi_{r,s}(x)=和{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}-Seiichi Manyama先生2017年2月4日
a(n)=n*A001158号(n) 对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年2月18日
G.f.:x*f'(x),其中f(x)=和{k>=1}k^3*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月31日
求和{k=1..n}a(k)~Pi^4*n^5/450-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月9日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2023年10月30日:(开始)
与a相乘(p^e)=p^e*(p^(3*e+3)-1)/(p^3-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s-4)。(结束)
a(n)=Sum_{k=1..n}σ_4(gcd(k,n))=Sum _{d除以n}sigma_4(d)*phi(n/d)-彼得·巴拉2024年1月19日
a(n)=Sum_{1<=i,j,k,l<=n}σ_1=A059377号(n) ●●●●-彼得·巴拉2024年1月22日
MAPLE公司
带有(gfun):
带有(数字理论);M: =100;
E:=程序(k)局部n,t1;全球M;
t1:=1-(2*k/bernoulli(k))*add(西格玛[k-1](n)*q^n,n=1.M+1);
系列(t1,q,M+1);结束;
e2:=E(2);e4:=E(4);e6:=E(6);
t1:=系列((e2*e4-e6)/720,q,M+1);
系列列表(t1);
#替代方案
seq(加上(sigma[4](d)*phi(n/d),d以除数(n)表示),n=1..100)#彼得·巴拉2024年1月20日
数学
表[如果[n==0,0,n*DivisorSigma[3,n]],{n,0,40}](*因德拉尼尔·戈什2017年3月11日*)
条款=41;Ei[n_]=1-(2n/BernoulliB[n])和[k^(n-1)x^k/(1-x^k),{k,项}];系数表[(Ei[2]Ei[4]-Ei[6])/720+O[x]^项,x](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年3月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=0,40,print1(如果(n==0,0,n*sigma(n,3)),“,”)\\因德拉尼尔·戈什2017年3月11日
(岩浆)[0]cat[n*DivisorSigma(3,n):[1..50]]中的n//文森佐·利班迪,2018年3月1日
交叉参考
关键词
非n,容易的,多重
作者
N.J.A.斯隆2017年2月4日
状态
经核准的
A282102型 E_2*E_4*E_6的q展开系数,其中E_2、E_4、E_6是Eisenstein级数,如A006352号,A004009号,A013973号分别是。 +20
12
1, -288, -129168, -1927296, 65152656, 1535768640, 15223408704, 98001292032, 474055120080, 1870878793824, 6312358836000, 18835985199744, 50831420617152, 126257508465984, 292348744636032, 637474437331200, 1319883180896592, 2610964045674432, 4963491913583664 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
生成函数第12根的级数展开给出A341801型. -彼得·巴拉2021年2月23日
链接
数学
术语=19;
E2[x_]=1-24*和[k*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E2[x]*E4[x]*E6[x]+O[x]^术语//系数列表[#,x]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年2月23日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A006352号(E_2),A004009号(E_4),A013973号(E_6),A013974号(E_10)。
囊性纤维变性。A281374号(E_2^2),A282019型(E_2*E_4),A282096型(E_2*E_6),A282101型(E_2*E_8),该序列(E_2*10),A341801型.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月6日
状态
经核准的
A000706号 模块功能1/E_3的扩展(参见。A013973号).
(原名M5458 N2367)
+20
11
1, 504, 270648, 144912096, 77599626552, 41553943041744, 22251789971649504, 11915647845248387520, 6380729991419236488504, 3416827666558895485479576, 1829682703808504464920468048, 979779820147442370107345764512 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Ramanujan Lambert级数:P(q)(参见A006352号),Q(Q)(A004009号),R(q)(A013973号).
参考文献
S.Ramanujan,《斯里尼瓦萨·拉马努扬论文集》,第115-7页,编辑G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000,第317页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..360时的n、a(n)表
S.Ramanujan,关于某些模函数展开式中的系数,程序。皇家学会,A,95(1918),144-155[G.H.Hardy,Coll.Papers,Vol.1,294-305.]-由添加N.J.A.斯隆2010年2月21日
配方奶粉
1/R(q)的q次幂展开式,其中R()是Ramanujan Lambert级数。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=v^2*w^2+121*u^2*w ^2+4096*u ^2*v ^2-8*v ^3*w-512*u*v ^3-66*u*v*w ^2+592*u*v^2*w-4224*u ^2*v*w-迈克尔·索莫斯2007年8月9日
的卷积逆A013973号.
渐近[Ramanujan]:a(n)~c*exp(2*Pi*n),其中c=2/(96^2*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年11月8日
例子
通用系数=1+504*q+270648*q^2+144912096*q^3+77599626552*q^4+41553943041744*q^5+。。。
数学
a[n_]:=系列系数[1/(1+总和[-504除数Sigma[5,k]q^k,{k,n}]),{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年4月26日*)
a[n]:=系列系数[与[{t2=椭圆Theta[2,0,q]^4,t3=椭圆Theta[3,0,q]^4},1/(t2^3-33(t2+t3)t2t3+t3^3)],{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年4月26日*)
a[n_]:=系列系数[With[{t3=椭圆Theta[3,0,q]^4,t4=椭圆Theta[4,0,q]^4},2/(t3^3-3(t3-t4)^2(t3+t4)+t4^3)],{q,0,2n}];(*迈克尔·索莫斯2015年4月26日*)
a[n_]:=系列系数[With[{e1=QPochhammer[q]^8,e4=32 q QPochharmer[q^4]^8},QPochhamer[q|2]^12/((e1+e4)(e1^2-16 e1e4-8 e4^2))],{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年4月26日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(1/sum(k=1,n,-504*sigma(k,5)*x^k,1+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2007年8月9日*/
(PARI){a(n)=my(a,e1,e4);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);e1=eta(x+a)^8;e4=32*x*eta/*迈克尔·索莫斯2015年4月26日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A013973号,A259150型.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A282097型 (3*E_2*E_4-2*E_6-E_2^3)/1728的q展开系数,其中E_2、E_4、E_6是Eisenstein级数,如A006352元,A004009号,A013973号分别是。 +20
9
0, 1, 12, 36, 112, 150, 432, 392, 960, 1053, 1800, 1452, 4032, 2366, 4704, 5400, 7936, 5202, 12636, 7220, 16800, 14112, 17424, 12696, 34560, 19375, 28392, 29160, 43904, 25230, 64800, 30752, 64512, 52272, 62424, 58800, 117936, 52022, 86640, 85176, 144000, 70602 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
乘法是因为A000203号是-安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
链接
配方奶粉
a(n)=(3*A282019型(n) -2个*A013973号(n)-A282018型(n) )/1728。
G.f.:phi_{3,2}(x)其中phi_{r,s}(x)=和{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}。
a(n)=n^2*A000203号(n) 对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年2月19日
通用公式:和{k>=1}k^3*x^k*(1+x^k)/(1-x^k-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月2日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2023年10月30日:(开始)
与a(p^e)相乘=p^(2*e)*(p^[e+1)-1)/(p-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-2)*zeta(s-3)。
求和{k=1..n}a(k)~(Pi^2/24)*n^4。(结束)
发件人彼得·巴拉,2024年1月22日:
a(n)=和{1<=i,j,k<=n}σ_2(gcd(i,j、k,n))。
a(n)=和{1<=i,j<=n}σ3(gcd(i,j,n))。
a(n)=Sum_{d除以n}sigma_2(d)*J_3(n/d)=Summ_{d除n}sigma_3(d)*J_2(n/d),其中Jordan方向函数J_2(n)=A007434号(n) 和J_3(n)=A059376号(n) ●●●●。(结束)
例子
a(6)=1^3*6^2+2^3*3^2+3^3*2^2+6^3*1^2=432。
数学
a[0]=0;a[n_]:=(n^2)*除数Sigma[1,n];表[a[n],{n,0,41}](*因德拉尼尔·戈什2017年2月21日*)
条款=42;Ei[n_]=1-(2n/BernoulliB[n])和[k^(n-1)x^k/(1-x^k),{k,项}];系数表[(3*Ei[2]*Ei[4]-2*Ei[0]-Ei[2]^3)/1728+O[x]^项,x](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年3月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n==0,0,n^2*σ(n))\\米歇尔·马库斯2017年2月21日
(岩浆)[0]cat[n^2*DivisorSigma(1,n):[1..50]]中的n//文森佐·利班迪,2018年3月1日
交叉参考
参见该序列(phi_{3,2}),A282099型(phi{5,2})。
囊性纤维变性。A006352号(E_2),A004009号(E_4),A013973号(E_6)中,A282018型(E_2^3),A282019型(E_2*E_4)。
囊性纤维变性。A000203号(西格玛(n)),A064987号(n*sigma(n)),这个序列(n^2*sigman),A282211型(n^3*sigma(n))。
囊性纤维变性。22171英镑.
关键词
非n,容易的,多重
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月6日
状态
经核准的
A282287号 E_4*E_6^2的q展开系数,其中E_4和E_6分别是Eisenstein级数A004009号A013973号. +20
9
1, -768, -19008, 67329024, 4834170816, 137655866880, 2122110676224, 21418943158272, 158760815970240, 928988742914304, 4512155542392960, 18847838706545664, 69519052583699712, 230952254655327744, 701948326302761472, 1975789128222443520 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
数学
条款=16;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E4[x]*E6[x]^2+O[x]|terms//系数列表[#,x]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年2月26日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A004009号(E_4),A013973号(E_6),A008411号(E_4^3),A058550美元(E_4^2*E_6=E_14),此序列(E_4*E_6^2),A282253号(E_6^3)。
囊性纤维变性。A282102型(E_2*E_10),A058550号(E_4*E_10)、该序列(E_6*E_10)。
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月11日
状态
经核准的
A282050型 (E_4^2-E_2*E_6)/1008的q展开系数,其中E_2、E_4、E_6是Eisenstein级数,如A006352号,A004009号,A013973号分别是。 +20
8
0, 1, 66, 732, 4228, 15630, 48312, 117656, 270600, 533637, 1031580, 1771572, 3094896, 4826822, 7765296, 11441160, 17318416, 24137586, 35220042, 47045900, 66083640, 86124192, 116923752, 148035912, 198079200, 244218775, 318570252, 389021400, 497449568, 594823350 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
乘法是因为A001160型是-安德鲁·霍罗伊德2018年7月23日
链接
配方奶粉
a(n)=A145095型(n) n>0时为/504。
G.f.:phi_{6,1}(x)其中phi_{r,s}(x)=和{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}。
a(n)=(A008410号(n)-A282096型(n) )/1008-Seiichi Manyama先生2017年2月10日
如果p是素数,a(p)=p^6+p=A131472号(p) -Seiichi Manyama先生2017年2月10日
a(n)=n*A001160型(n) 对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年2月18日
和{k=1..n}a(k)~zeta(6)*n^7/7-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2023年10月30日:(开始)
与a(p^e)相乘=p^e*(p^(5*e+5)-1)/(p^5-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s-6)。(结束)
例子
a(6)=1^6*6^1+2^6*3^1+3^6*2^1+6^6*1^1=48312。
数学
条款=30;
E2[x_]=1-24*和[k*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
(E4[x]^2-E2[x]*E6[x])/1008+O[x]|terms//系数列表[#,x]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年2月26日*)
表[n*DivisorSigma[5,n],{n,0,30}](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n*σ(n,5))\\安德鲁·霍罗伊德,2018年7月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A064987号(phi{2,1}),A281372型(phi{4,1}),该序列(phi{6,1},A282060型(phi{8,1})。
囊性纤维变性。A006352号(E_2),A004009号(E_4),A013973号(E_6),A145095型(-q*E'_6),A008410号(E_4^2=E_8),A282096型(E_2*E_6)。
囊性纤维变性。A001160型,A013664号,A131472号.
关键词
非n,容易的,多重
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月5日
状态
经核准的
A282060型 E_4*(E_2*E_4-E_6)/720的q展开系数,其中E_2、E_4、E_6是如A006352号,A004009号,A013973号分别是。 +20
8
0, 1, 258, 6564, 66052, 390630, 1693512, 5764808, 16909320, 43066413, 100782540, 214358892, 433565328, 815730734, 1487320464, 2564095320, 4328785936, 6975757458, 11111134554, 16983563060, 25801892760, 37840199712, 55304594136, 78310985304, 110992776480 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
乘法是因为A013955型是-安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
链接
配方奶粉
G.f.:phi_{8,1}(x)其中phi_{r,s}(x)=和{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}。
a(n)=(2001年2月21日(n)-A013974号(n) )/720页-Seiichi Manyama先生2017年2月10日
如果p是素数,a(p)=p^8+p=A196288号(p) -Seiichi Manyama先生2017年2月10日
a(n)=n*A013955型(n) 对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年2月18日
和{k=1..n}a(k)~zeta(8)*n^9/9-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2023年10月30日:(开始)
与a(p^e)相乘=p^e*(p^(7*e+7)-1)/(p^7-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s-8)。(结束)
例子
a(6)=1^8*6^1+2^8*3^1+3^8*2^1+6^8*1^1=1693512。
数学
条款=25;
E2[x_]=1-24*和[k*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E4[x]*(E2[x]*E4[x]-E6[x])/720+O[x]^术语//系数列表[#,x]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年2月26日*)
表[n*DivisorSigma[7,n],{n,0,24}](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n*σ(n,7))\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A064987号(phi_{2,1}),A281372型(phi{4,1}),A282050型(phi{6,1},这个序列(phi{8,1})。
囊性纤维变性。A006352元(E_2),A004009号(E_4),A013973号(E_6),A282101型(E_2*E_4^2),A013974号(E_4*E_6=E_10)。
囊性纤维变性。A013955型,A013666号,1962年.
关键词
非n,容易的,多重
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月5日
状态
经核准的
A282096型 E_2*E_6的q展开系数,其中E_2、E_6是Eisenstein级数,如A006352号,A013973号分别是。 +20
8
1, -528, -4608, 312384, 3664416, 21745440, 86782464, 276703872, 741794400, 1758969264, 3797729280, 7568097984, 14222957952, 25253852064, 43166426112, 70518360960, 112406614752, 172631876832, 260795119104, 381636168000, 552633117120, 778105665024 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
数学
条款=22;
E2[x_]=1-24*和[k*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
E2[x]*E6[x]+O[x]^项//系数列表[#,x]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年2月26日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A006352号(E_2),A013973号(E_6)。
囊性纤维变性。A281374号(E_2^2),A282019型(E_2*E_4),该序列(E_2*E_6),2001年2月21日(E_2*E_8),A282102型(E_2*E_10)。
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年2月6日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...15

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