搜索： a011379-编号：a011379
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1、8、27、12、3、64、36、14、125、80、39、216、150、84、343、252、155、512、392、258、729、576、399、1000、810、584、1331、1100、819、1728、1452、1110、2197、1872、1463、2744、2366、1884、3375、2940、2379、4096、3600、2954、4913、4352、3615、5832、5202、4368
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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MAPLE公司
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A002411号
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| 五角锥数：a（n）=n^2*（n+1）/2。
（原名M4116 N1709）
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136
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0, 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126, 10206, 11368, 12615, 13950, 15376, 16896, 18513, 20230, 22050, 23976, 26011, 28158, 30420, 32800, 35301, 37926, 40678
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=n^2（n+1）/2是n+1颜色直线上三个点的着色数的一半-R.H.哈丁2002年2月23日
a（n）=（n+6）位二进制序列的个数，精确到71个，其中没有一个是孤立的。如果1的直接邻居为0，则表示1是孤立的-大卫·卡伦2004年7月15日
同样作为a（n）=（1/6）*（3*n^3+3*n*2），n>0：结构三角棱镜数（Cf。A100177号-结构棱镜；A100145号有关结构化数字的更多信息）James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
如果Y是n个集合X的3个子集，那么对于n>=5，a（n-4）是X的5个子集的数量，其中至少有两个元素与Y相同-米兰Janjic2007年11月23日
a（n+1）是（n+1”）和（3n+1）的卷积-保罗·巴里2008年9月18日
如果字符串及其反转被认为是相同的，则n个符号组成的字母表中的3个字符的字符串数。
对于n>0，该序列的单位数字A010879号(A002411号（n） ）形成纯周期的20次循环{1,6,8,0,5,6,6,8,1,0,6,3,0,0,6，8,0}。
（结束）
a（n）是使用最多n种颜色对具有3个节点的路径图进行着色的不等方法的数量。注意，这里没有对相邻节点的颜色的限制，如上面的注释所示R.H.哈丁（2002年2月23日）。此外，这里的结构被计算为图形同构，如上面的注释所示，“一条线上的三个点”被认为嵌入到平面中-杰弗里·克雷策2013年3月20日
拉丁方塔：取一个n阶拉丁方，符号从1到n，用高度为x的塔替换每个符号x，然后使用的单位立方体总数为a（n）-阿伦·吉里达尔2015年3月29日
这是b（n，k）=n*（（k-2）*n-（k-4））/2的k=n+4的情况，这是第n个k次方数。因此，这是中数组的第三个上对角线A139600个. -卢西亚诺·安科拉2015年4月11日
对于n>0，a（n）是n+7到n个部分的组成数，避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>0，a（2n+1）是非同构5C_m-snake的数量，其中m=2n+1或m=2n（对于n>=2）。kC_n-snake是一个连通图，其中k>=2个块与循环C_n同构，块切点图是一条路-克里斯蒂安·巴伦托斯2019年5月15日
对于n>=1，a（n-1）是可以通过n X n晶格中的连接点绘制的0°和45°倾斜正方形的数量-保罗·沙萨2021年4月13日
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参考文献
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V.I.Arnold（编辑），《Arnold的问题》，斯普林格出版社，2004年，《关于1990-11年问题的评论》（第75页），第503-510页。编号N_1。
克里斯蒂安·巴伦特斯（Christian Barrientos），《循环蛇优雅的标签》，《阿尔斯·库姆》（Ars Combin），第60卷（2001年），第85-96页。
Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第194页。
S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，纽约斯普林格，1988年（见第166页，表10.4/I/5）。
E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第93页。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第2页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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索马亚·巴拉蒂、贝塔·贝尼、阿巴斯·贾法扎德和丹尼尔·雅库比，混合限制斯特灵数，arXiv:1812.02955[math.CO]，2018年。
Phyllis Chinn和Silvia Heubach，与不带2的组成相关的整数序列，J.整数序列。，第6卷（2003年），第03.2.3条。
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber，按属计算分区。二、。结果概要，arXiv:2305.01100[math.CO]，2023。见第17页。
C.克里希纳马查基，操作员（xD）^n，印度数学杂志。Soc.，第15卷（1923年），第3-4页。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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n^2和n^3的平均值。
G.f.:x*（1+2*x）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（n）=n*Sum_{k=0..n}（n-k）=n*Sum__{k=0..n}k-保罗·巴里2003年7月21日
a（n）=n*A000217号（n） .-Xavier Acloque，2003年10月27日
a（n）=（1/2）*（和{j=1..n}和{i=1..n{i+j）=（1/2）*（n^2+n^3）=（1-2）*A011379号（n） ●●●●-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日
三角形的行和127739英镑，三角形A132118号; 以及[1,5,7,3,0,0,0，…]=（1,6,18,40,75，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年8月10日
G.f.:x*f（2,3；1；x）-保罗·巴里2008年9月18日
和{j>=1}1/a（j）=超几何（[1,1,1]，[2,3]，1）=-2+2*zeta（2）=A195055号-2. -斯蒂芬·克劳利2009年6月28日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=6，a（3）=18，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2011年10月20日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+3。
a（n）=二项式（n+2,3）+2*二项式。
（结束）
a（n）=24/（n+3）*和{j=0..n}（-1）^（n-j）*二项式（n，j）*（j）^-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年6月4日
和{n>=1}a（n）/n！=3.5*经验（1）-理查德·福伯格2013年7月15日
对于n>=1，a（n）=和{i=1..n}（i^2）+和{i=0..n-1}（i ^2*（（i+n）模2））-保罗·沙萨2021年4月13日
a（n）=和{k=1..n}GCD（k，n）*LCM（k，n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月22日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2+Pi^2/6-4*log（2）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月3日
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例子
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a（3）=18，因为在二项式（4,2）*（2！/（1！*1！）+2/（2！））=6*（2+1）=18路。4的m=2部分分区，即（1,3）和（2,2），指定了6个可能的两个框选项中的每一个的填充-Wolfdieter Lang公司，2007年11月13日
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MAPLE公司
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seq（n^2*（n+1）/2，n=0..40）；
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数学
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表[n^2（n+1）/2，{n，0，40}]
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，6，18}，50](*哈维·P·戴尔2011年10月20日*）
系数列表[级数[x（1+2x）/（1-x）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2016年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n^2*（n+1）/2
（哈斯克尔）
（岩浆）[0..40]]中的[n^2*（n+1）/2:n//韦斯利·伊万·赫特2014年5月25日
（PARI）连接（0，Vec（x*（1+2*x）/（1-x）^4+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2016年1月7日
（GAP）列表（[0..45]，n->n^2*（n+1）/2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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0, 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294, 448, 648, 900, 1210, 1584, 2028, 2548, 3150, 3840, 4624, 5508, 6498, 7600, 8820, 10164, 11638, 13248, 15000, 16900, 18954, 21168, 23548, 26100, 28830, 31744, 34848, 38148, 41650, 45360, 49284, 53428, 57798, 62400, 67240, 72324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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还有2Xn点网格中的三角形数，因此也有（n选择2）*（n选择1）*2，或（2n选择3）-2*（n选3）-约书亚·祖克2006年1月11日
方程（X-Y）^3-XY=0的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=（n+1）*n^2（请参见A011379号). 我证明了，如果（X，Y）不同于（0,0）并且m=2，4，6，8，10，12，。。。，然后方程（X-Y）^m-XY=0，。。。没有解决方案-穆罕默德·布哈米达2006年5月10日
对于n>=1，a（n）等于函数f的数量：{1,2,3}->{1,2，…，n}这样，对于{1,2,3}中的固定x和{1,2…中的固定y，我们有f（x）<>y.-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月13日
a（n）等于2F1（n-1，n-1，n+1，-1）中log（2）的系数-约翰·M·坎贝尔2011年7月16日
定义无限方阵m（n，k）=（n-k）^2，用于对角线下方的1<=k<=n，以及对角线上方的1<=n<=k，m（n）=（k+n）（k-n）。然后a（n）=求和{k=1..n}m（n，k）+求和{r=1..nneneneep m（r，n），即m（n、n）和m以上（n，n）留下的项的“钩和”-J.M.贝戈2013年8月16日
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链接
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路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x^2*（x+2）/（-1+x）^4=6/（-1+x）^4+10/（-1++x）^2+14/（-1+x）^3+2/（-1+/x）-R.J.马塔尔2007年11月19日
a（n）=楼层（n^5/（n^2+n+1））-加里·德特利夫斯2010年2月10日
a（n）=4*二项式（n，2）+6*二项法（n，3）-加里·德特利夫斯2012年3月25日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
a（n）=求和{k=0..n-1}求和{i=n-k-1..n+k-1}i（结束）
和{n>=2}1/a（n）=2-Pi^2/6-丹尼尔·苏图2017年2月6日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=Pi^2/12+2*log（2）-2-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月5日
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MAPLE公司
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数学
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表[4二项式[n，2]+6二项式[n，3]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2012年3月25日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，4，18，48}，20](*埃里克·韦斯特因2017年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[n^2*（n-1）表示n在（0，40）范围内]#零入侵拉霍斯2009年12月3日
（岩浆）[n^3-n^2:n英寸[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年5月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001296号
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| 四维金字塔数：a（n）=（3*n+1）*二项式（n+2,3）/4。也就是斯特林2（n+2，n）。
（原名M4385 N1845）
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0, 1, 7, 25, 65, 140, 266, 462, 750, 1155, 1705, 2431, 3367, 4550, 6020, 7820, 9996, 12597, 15675, 19285, 23485, 28336, 33902, 40250, 47450, 55575, 64701, 74907, 86275, 98890, 112840, 128216, 145112, 163625, 183855, 205905, 229881, 255892, 284050, 314470
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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避免12-3的排列正好包含模式31-2一次。
如果Y是n个集合X的3个子集，那么对于n>=6，a（n-5）是X的6个子集的数量，其中至少有两个元素与Y相同-米兰Janjic2007年11月23日
重新表述2003年的佩里公式：a（n）是所有两个小于或等于n的数字的所有乘积之和，包括平方。例如：对于n=3，这些乘积的和是1*1+1*2+1*3+2*2+2*3+3*3=25-J.M.贝戈2011年7月16日
还有{1，…，n+1}中所有项的（w，x，y，z）的个数，以及w＜x＞＝y＞z（参见2011年2月). -克拉克·金伯利2012年5月19日
a（n-2）是由n个点的所有对组合的垂直平分线构成的最大交点数-伊恩·谭2020年12月22日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第195页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第227页，#16。
S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，纽约斯普林格，1988年（见第166页，表10.4/I/3）。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第223页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
P.Aluffi，秩轨迹的投影度，arXiv:1408.1702[math.AG]，2014年。[“在编译了许多显式计算的结果后，我们注意到许多数字d_{n，r，S}出现在现有文献中，其背景与秩条件的枚举几何相去甚远；我们将这一令人惊讶的观察归功于对[Slo14]的仔细阅读。”]
S.Butler、P.Karasik、，关于嵌套和的一点注记，J.国际顺序。13（2010），10.4.4，第5页。
C.克里希纳马查基，操作员（xD）^n，印度数学杂志。《社会学杂志》，第15卷（1923年），第3-4页。[带注释的扫描副本]
T.Mansour，2-1型模式的限制排列，arXiv:math/0202219[math.CO]，2002年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（1+3*n）/24-T.D.诺伊2008年1月21日
G.f.:x*（1+2*x）/（1-x）^5-保罗·巴里2003年7月23日
例如，偏移量为-1:exp（x）*（1*（x^2）/2！+4*（x^3）/3！+3*（x^4）/4！）。系数[1，4，3]见三角形A112493号.
E.g.f.x*exp（x）*（24+60*x+28*x ^2+3*x ^3）/24（如上所述，例如区分f）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）+3-基伦·麦克米兰2008年9月29日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月23日
O.g.f.是D^2（x/（1-x））=D^3（x），其中D是运算符x/（1-x）*D/dx-彼得·巴拉2012年7月2日
a（n）=1*（1+2+…+n）+2*（2+3+…+n）+…+n*n。例如，a（6）=266=1（1+2+3+4+5+6）+2*（2+3+4+5%6）+3*（3+4+5%6）+4*（4+5+6”）+5*（5+6）+6*（6）-J.M.贝戈2017年4月20日
和{n>=1}1/a（n）=（6/5）*（47-3*sqrt（3）*Pi-27*log（3））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（6/5）*（16*log（2）+6*sqrt（3）*Pi-43）。（结束）
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例子
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G.f.=x+7*x^2+25*x^3+65*x^4+140*x^5+266*x^6+462*x^7+750*x^8+1155*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[n*（1+n）*（2+n）x（1+3*n）/24，{n，0，100}]
系数列表[系列[x（1+2 x）/（1-x）^5，｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪2014年7月30日*）
表[ListCorrelate[Accumulate[Range[n]]，Range[n]]，{n，0，40}]//压扁（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，1，7，25，65}，40](*哈维·P·戴尔2017年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n）=n*（n+1）/2
对于（i=1,30，打印1（“，”总和（j=1，i，j*t（j）））
（PARI）{a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（3*n+1）/24}/*迈克尔·索莫斯2017年9月4日*/
（鼠尾草）[stirling_number2（n+2，n）代表范围（0，38）内的n]#零入侵拉霍斯2009年3月14日
（岩浆）[（3*n+1）*二项式（n+2,3）/4:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年7月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 10, 24, 44, 70, 102, 140, 184, 234, 290, 352, 420, 494, 574, 660, 752, 850, 954, 1064, 1180, 1302, 1430, 1564, 1704, 1850, 2002, 2160, 2324, 2494, 2670, 2852, 3040, 3234, 3434, 3640, 3852, 4070, 4294, 4524, 4760, 5002, 5250, 5504, 5764
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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写入1,2,3,4，。。。在0周围的六边形螺旋中，a（n）是从0开始沿方向0，2，…读取直线所得的序列，。。。。螺旋开始于：
.
56--55--54--53--52
/ \
57 33--32--31--30 51
/ / \ \
58 34 16--15--14 29 50
/ / / \ \ \
59 35 17 5---4 13 28 49
/ / / / \ \ \ \
60 36 18 6 0 3 12 27 48
/ / / / / . / / / /
61 37 19 7 1---2 11 26 47
\ \ \ \ . / / /
62 38 20 8---9--10 25 46
\ \ \ . / /
63 39 21--22--23--24 45
\ \ . /
64 40--41--42--43--44
\ .
65--66--67--68--69--70
（结束）
从偏移量1开始=[2，8，6，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森，2009年1月9日
对于n>=1，sqrt（27*a（n））的连分式展开为[9n-2；{2，2n-1，6，2n-1，2，18n-4}]-朱棣文（Magus K.Chu），2022年10月13日
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链接
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Richard P.布伦特，Tunter二项式和的推广，arXiv:1407.3533[math.CO]，2014年。（第16页）
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配方奶粉
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外径：A（x）=2*x*（1+2*x）/（1-x）^3。
a（n）=a（n-1）+6*n-4（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年8月6日
例如：x*（2+3*x）*exp（x）-文森佐·利班迪2016年4月28日
求和{n>=1}1/a（n）=3*log（3）/2-Pi/（2*sqrt（3））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/sqrt（3）-2*log（2）。（结束）
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例子
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在4X4棋盘上，第二排的棋子有（3+4+4+3）步，第三排的棋手有（2+3+3+2）步所以a（3）=24-约翰内斯·梅耶尔，2010年2月4日
a（1）=2:6×1-1=5分为3部分的分区为[1,1,3]和[1,2,2]。
a（2）=10：将6×2-1=11分成3部分，分别是[1,1,9]、[1,2,8]、[1,1,3,7]、[1.4,6]、[1.5,5]、[2,2,7]、[2.3,6]，[2,4,5]，[3,5]和[3,4]。
（结束）
.
.o型
.o o o o（零）
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o 0 o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o 0 o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o 0 o o o o o o o oo o o o-o o o
. 2 10 24 44 70
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MAPLE公司
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seq（n*（3*n-1），n=0..44）#零入侵拉霍斯2007年6月12日
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数学
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表[n（3n-1），{n，0，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{0，2，10}，50](*哈维·P·戴尔2014年6月21日*）
2*多边形编号[5，范围[0，50]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔，2018年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中的[n*（3*n-1）:n//韦斯利·伊万·赫特2017年9月24日
（弧垂）[n*（3*n-1）表示n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
（GAP）列表（[0..50]，n->n*（3*n-1））#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）。
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状态
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经核准的
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A079478号
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| n^2次的P（n，x）=（Product_{i=0..n-1}i！^2）/matdet（M（n））中x^0的系数，其中M（n）是n x n矩阵M（i，j）=1/（i+j+x）。 |
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+10
36
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1, 2, 72, 172800, 60963840000, 5574884681318400000, 205619158526859285626880000000, 4394314874750658447092552646524928000000000, 73955304765761130113502867875624106401967636480000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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n X n矩阵M（i，j）=i+j（i，j=1..n）的所有矩阵元素的乘积-亚历山大·阿达姆楚克，2006年4月12日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+1）*（产品{i=0..n}（n+i）！）/产品{i=1..n+1}i！。
a（n）=产品{j=1..n}产品{i=1..n{（i+j）-亚历山大·阿达姆楚克，2006年4月12日
渐近：a（n）~（2*n+1）^（2*n ^2+2*n+5/12）*（n+1）*（-n^2-2*n-5/6）*exp（-zeta'（-1）-（3/2）*n ^2+3/4）/（sqrt（2*Pi））-彼得·卢什尼2012年11月26日
a（n）~a*2^（2*n*（n+1）-1/12）*n^（n^2-5/12）/（sqrt（Pi）*exp（3*n^2/2+1/12）），其中a=A074962号是格拉舍-金克林常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年12月4日
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例子
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M（2）的行列式是1/（x^4+12*x^3+53*x^2+102*x+72），因此a（2）=72。
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MAPLE公司
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seq（mul（mul（k+j，j=1.n），k=1..n），n=0..8）#零入侵拉霍斯2007年6月1日
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数学
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表[产品[产品[（i+j），{i，1，n}]，{j，1，n}]，}n，0，10}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年4月12日*）
表[BarnesG[2*n+2]/BarnesG[n+2]^2，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（n+1）*prod（i=0，n，（n+i）！）/触头（i=1，n+1，i！）
（PARI）a（n）=prod（i=1，n，prod（j=1，n，i+j））\\米歇尔·马库斯2019年2月27日
（Python）
从数学导入prod，阶乘
定义A079478号（n） ：返回prod（对于范围（1，n）中的i，对于范围（i+1，n+1）中的j，i+j）**2*阶乘（n）<<n#柴华武2023年11月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A245334型
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| 行读取的类阶乘三角形：T（0,0）=1；T（n+1,0）=T（n，0）+1；T（n+1，k+1）=T（n，0）*T（n、k），k=0..n。 |
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+10
25
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1, 2, 1, 3, 4, 2, 4, 9, 12, 6, 5, 16, 36, 48, 24, 6, 25, 80, 180, 240, 120, 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720, 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040, 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320, 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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行（0）={1}；行（n+1）=行（n）乘以n并加上（n+1；
T（n，0）=n+1；
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n*（n+1-k）/（n-k）-沃纳·舒尔特2017年9月9日
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例子
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. 0: 1;
. 1: 2, 1;
. 2: 3, 4, 2;
. 3: 4, 9, 12, 6;
. 4: 5, 16, 36, 48, 24;
. 5: 6, 25, 80, 180, 240, 120;
. 6: 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720;
. 7: 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040;
. 8: 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320;
. 9: 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320, 725760, 362880.
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数学
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表[（n！）/（（n-k）！）*（n+1-k），{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a245334 n k=a245334_tabl！！不！！k个
a245334_row n=a245334 _ tabl！！n个
a245334_tabl=迭代（\row@（h:_）->（h+1）：映射（*h）行）[1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001715号,A001720号,A001725号,A001730号,A049388号,A049389号,A049398号,A051431号,A052849号,A070960型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A104257号
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| 反对偶读取的平方数组T（a，n）：将n的二进制表示中的2^i替换为a^i，其中a，n>=2。 |
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+10
19
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2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 9, 5, 6, 6, 16, 10, 6, 7, 7, 25, 17, 12, 7, 8, 8, 36, 26, 20, 13, 8, 9, 9, 49, 37, 30, 21, 27, 9, 10, 10, 64, 50, 42, 31, 64, 28, 10, 11, 11, 81, 65, 56, 43, 125, 65, 30, 11, 12, 12, 100, 82, 72, 57, 216, 126, 68, 31, 12, 13, 13, 121, 101, 90, 73, 343
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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a元表示中只有{0,1}的a数的不同幂和。
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链接
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配方奶粉
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T（a，n）=（1/（a-1））*和{j>=1}层（（n+2^（j-1））/2^j）*（a-2）*a^（j-1）+1）。
T（a，n）=（1/（a-1））*Sum_{j=1.n}（（a-2）*a^A007814号（j） +1）。
第a行的G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=0｝a^k*x^2 ^k/（1+x^2 ^k）。
递归：T（a，2n）=a*T（a、n），T（a），2n+1）=a*T（a和n）+1，T（b，0）=0。
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例子
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数组开始：
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, ...
4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, ...
5, 6, 25, 26, 30, 31, 125, 126, ...
6, 7, 36, 37, 42, 43, 216, 217, ...
7, 8, 49, 50, 56, 57, 343, 344, ...
8, 9, 64, 65, 72, 73, 512, 513, ...
9, 10, 81, 82, 90, 91, 729, 730, ...
...
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数学
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T[_，0]=0；T[2，n]：=n；T[a_，2]：=a；
T[a_，n_]：=T[a，n]=如果[EvenQ[n]，a T[a、n/2]，a T[a，（n-1）/2]+1]；
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黄体脂酮素
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（Python）
def T（a，n）：如果n<2，则返回n
打印（[T（a-n+2，n）表示范围（2，14）中的a，表示范围（1，a+1）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年8月2日
（PARI）T（a，n）=来自数字（二进制（n），a）\\米歇尔·马库斯2022年8月19日
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交叉参考
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行包括（本质上）A005836号,A000695号,A033042号,A033043号,A033044号,A033045型,A033046号,A033047号,A033048号,A033049号,A033050型,A033051号,A033052号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 8, 16, 27, 41, 58, 78, 101, 127, 156, 188, 223, 261, 302, 346, 393, 443, 496, 552, 611, 673, 738, 806, 877, 951, 1028, 1108, 1191, 1277, 1366, 1458, 1553, 1651, 1752, 1856, 1963, 2073, 2186, 2302, 2421, 2543, 2668, 2796, 2927, 3061, 3198, 3338, 3481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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第二个差异都是3。
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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通用名称：（1+2*x^2）/（1-x）^3。
递归：当n>=0且u（0）=1、u（1）=3和u（2）=8。
当n>0时，a（0）=1，a（n）=a（n-1）+3*n-1；
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（2，k）*J（k+1），其中J（n）=A001045号（n） ●●●●。（结束）
[1,2,3,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月23日
例如：exp（x）*（2+4*x+3*x^2）/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月10日
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例子
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一阶差分△a（n）=a（n+1）-a（n）的序列是2，5，8，11，14，17，20，23，26。。。
二阶差分delta_delta_a（n）=a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）的序列是：3，3，3。。。例如，78-2*58+41=3。
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MAPLE公司
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a:=proc（n）局部i，u；选项记忆；u[0]：=1；u[1]：=3；u[2]：=8；对于i从3到n的dou[i]：=-（4*u[i-3]-8*u[i2]-2*u[i-1]+（-2*u[2]+2*u[2]-u[i-1]）*i）/i结束do；[seq（u[i]，i=0..n）]结束进程；
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{1，3，8}，70](*哈维·P·戴尔2023年7月21日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3*n^2+n+2）/2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月9日
（哈斯克尔）
a104249 n=n*（3*n+1）`div`2+1--莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 13, 37, 81, 151, 253, 393, 577, 811, 1101, 1453, 1873, 2367, 2941, 3601, 4353, 5203, 6157, 7221, 8401, 9703, 11133, 12697, 14401, 16251, 18253, 20413, 22737, 25231, 27901, 30753, 33793, 37027, 40461, 44101, 47953, 52023, 56317, 60841, 65601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）-科林·巴克2014年8月29日
通用格式：（1-x+7*x^2-x^3）/（1-x）^4-科林·巴克2014年8月29日
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MAPLE公司
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与（组合）：seq（fibonacci（3，n）+n^3，n=0..40）#零入侵拉霍斯2008年5月25日
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n^3+n^2+1）：n在[1..60]]//文森佐·利班迪2011年4月6日
（PARI）Vec（-（x^3-7*x^2+x-1）/（x-1）^4+O（x^100））\\科林·巴克2014年8月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000578号,A066023美元,A001093号,A034262号,A071568号,A011379号,A027444号,A053698美元,A033431号,A033562号,A061317号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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道格拉斯·温斯顿（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2004年10月26日
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状态
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经核准的
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搜索在0.030秒内完成
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