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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a010763-编号:a010763
显示找到的15个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A014473号 帕斯卡三角形-1:按行读取的三角形:T(n,k)=A007318号(n,k)-1。 +10
14
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 5, 3, 0, 0, 4, 9, 9, 4, 0, 0, 5, 14, 19, 14, 5, 0, 0, 6, 20, 34, 34, 20, 6, 0, 0, 7, 27, 55, 69, 55, 27, 7, 0, 0, 8, 35, 83, 125, 125, 83, 35, 8, 0, 0, 9, 44, 119, 209, 251, 209, 119, 44, 9, 0, 0, 10, 54, 164, 329, 461, 461, 329, 164, 54, 10, 0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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0.8
评论
索引为方形数组a(n,k):如果X是(n+k)-集,Y是X的固定k-子集,则a(n、k)等于X的n-子集与Y相交的数目-彼得·卢什尼2012年4月20日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),三角形的行数n=0..100,展平
米兰·扬基克,两个枚举函数
配方奶粉
通用格式:x^2*y/((1-x)*(1-x*y)*(1-x*(1+y)))-拉尔夫·斯蒂芬2005年1月24日
T(n,k)=A109128号(n,k)-A007318号(n,k),0≤k≤n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月10日
T(n,k)=T(n-1,k-1)+T-莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月18日
如果视为反对偶读取的方形数组,则第n行的生成函数为:G(n)=(x-1)^(-n-1)+(-1)^-彼得·卢什尼,2019年2月13日
发件人G.C.格鲁贝尔,2024年4月8日:(开始)
T(n,n-k)=T(n、k)。
总和{k=0..层(n/2)}T(n-k,k)=A129696号(n-2)。
和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*T(n-k,k)=b(n-1),其中b(n)是重复模式{0,0,-1,-2,-1,1,-1,-2,-1,0,0}_{n=0..11},其中b。(结束)
例子
三角形开始:
0;
0, 0;
0, 1, 0;
0, 2, 2, 0;
0, 3, 5, 3, 0;
0, 4, 9, 9, 4, 0;
0、5、14、19、14、5、0;
0、6、20、34、34、20、6、0;
...
被视为反对角线读取的正方形阵列:
[0] 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...A000004号
[1] 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...A001477号
[2] 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65, 77, ...A000096号
[3] 0, 3, 9, 19, 34, 55, 83, 119, 164, 219, 285, 363, ...A062748号
[4] 0, 4, 14, 34, 69, 125, 209, 329, 494, 714, 1000, 1364, ...A063258号
[5] 0, 5, 20, 55, 125, 251, 461, 791, 1286, 2001, 3002, 4367, ...A062988号
[6] 0, 6, 27, 83, 209, 461, 923, 1715, 3002, 5004, 8007, 12375, ...A124089号
MAPLE公司
with(combstruct):对于从0到11的n,执行序列(-1+计数(组合(n),大小=m),m=0。。n) od#零入侵拉霍斯2008年4月9日
#方阵的行数:
Arow:=proc(n,len)局部gf,ser;
gf:=(x-1)^(-n-1)+(-1)^;
ser:=系列(gf,x,len+2):seq((-1)^(n+1)*系数(ser,x,j),j=0..len)结束:
对于从0到9的n,做lprint([n],Arow(n,12))od#彼得·卢什尼,2019年2月13日
数学
表[二项式[n,k]-1,{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2024年4月8日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a014473 n k=a014473_tabl!!不!!k个
a014473_row n=a014473 _ tabl!!n个
a014473_tabl=映射(映射(减去1))a007318_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月10日
(岩浆)
[二项式(n,k)-1:k in[0..n],n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2024年4月8日
(SageMath)
压扁([[二项式(n,k)-1用于范围(n+1)中的k]用于范围(13)中的n])#G.C.格鲁贝尔2024年4月8日
交叉参考
不带零的三角形:A014430型.
相关:A323211飞机(A007318号(n,k)+1)。
A000295号(行总和),A059841美元(交替行和),A030662号(n-1)(中心术语)。
A(n,n+d)的对角线:A030662号(d=0),A010763号(d=1),322938美元(d=2)。
关键词
非n,,容易的,改变
作者
扩展
来自的更多条款埃里希·弗里德曼
状态
经核准的
A256117号 长度为2n个单词的数字T(n,k),这样k元字母表中的所有字母至少出现一次,并以升序引入,可以通过在最初的空单词中重复插入双字母来构建;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。 +10
14
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 9, 5, 0, 1, 34, 56, 14, 0, 1, 125, 465, 300, 42, 0, 1, 461, 3509, 4400, 1485, 132, 0, 1, 1715, 25571, 55692, 34034, 7007, 429, 0, 1, 6434, 184232, 657370, 647920, 231868, 32032, 1430, 0, 1, 24309, 1325609, 7488228, 11187462, 6191808, 1447992, 143208, 4862 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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0,6
评论
一般来说,列k>2是渐近于(4*(k-1))^n/((k-2)^2*(k-2)!*平方(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月1日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..140,扁平
配方奶粉
T(n,k)=和{i=0..k}(-1)^i*A183135号(n,k-i)/(i!*(k-i)!)。
T(n,k)=A256116型(n,k)/(k-1)!对于k>0。
例子
T(0,0)=1:(空字)。
T(1,1)=1:aa。
T(2,1)=1:aaaa。
T(2,2)=2:aabb,abba。
T(3,1)=1:aaaaaa。
T(3,2)=9:aaaabb,aaabba,aabaab,aabbaa,aabbbb,abaaba,abbaba,ababba。
T(3,3)=5:aabbcc,aabccb,abbac,abbcca,abccba。
三角形T(n,k)开始于:
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 9, 5;
0, 1, 34, 56, 14;
0, 1, 125, 465, 300, 42;
0, 1, 461, 3509, 4400, 1485, 132;
0, 1, 1715, 25571, 55692, 34034, 7007, 429;
0, 1, 6434, 184232, 657370, 647920, 231868, 32032, 1430;
...
MAPLE公司
A: =proc(n,k)选项记忆`如果`(n=0,1,k/n*
加法(二项式(2*n,j)*(n-j)x(k-1)^j,j=0..n-1))
结束时间:
T: =(n,k)->加((-1)^i*A(n,k-i)/(i!*(k-i)!),i=0..k):
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..10);
数学
A[n_,k_]:=A[n,k]=如果[n==0,1,k/n*和[二项式[2*n,j]*(n-j)*If[j==0,1,(k-1)^j],{j,0,n-1}]];
T[n_,k_]:=总和[(-1)^i*A[n,k-i]/(i!*(k-i)!),{i,0,k}];
表[表[T[n,k],{k,0,n}],{n,0,10}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2016年2月22日,之后阿洛伊斯·海因茨,2021年1月1日更新*)
交叉参考
主对角线给出A000108号.
T(n+2,n+1)给出A002055号(n+5)。
行总和给出A258498型.
T(2n,n)给出A258499型.
囊性纤维变性。A183135号,A256116型,A256311型.
关键词
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2015年3月15日
状态
经核准的
A061691号 广义斯特林数三角形。 +10
8
1, 1, 2, 1, 9, 6, 1, 34, 72, 24, 1, 125, 650, 600, 120, 1, 461, 5400, 10500, 5400, 720, 1, 1715, 43757, 161700, 161700, 52920, 5040, 1, 6434, 353192, 2361016, 4116000, 2493120, 564480, 40320, 1, 24309, 2862330, 33731208, 96960024, 97161120, 39372480, 6531840, 362880 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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1,3
评论
与这个广义斯特林数三角形相关联的欧拉型数三角形是A192721号表项T(n,k)给出了划分为k个块的集合{1,2,…,n}的均匀块置换数。下面给出了一个示例。T(n,k)也给出了用n张牌产生k堆的简单耐心游戏的数量(改编Lankham的算法1.1.22)。[彼得·巴拉2011年7月14日]
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
M.Aguiar和R.C.Orellana,一致块置换的Hopf代数,第17届形式幂级数和代数组合数学国际会议,陶尔米纳,2005年7月。
D.Aldous和P.Diaconis,最长增长子序列:从耐心排序到Baik-Deift-Johansson定理,公牛。阿默尔。数学。《社会科学》第36卷(1999年),第413-432页。
D.G.Fitzgerald,一致块置换幺半群的一个表示,公牛。南方的。数学。《社会科学》第68卷(2003年),第317-324页。
A.T.Irish、F.Quitin、U.Madhow、M.Rodwell,使用随机分布中继器在长程毫米波MIMO信道中实现多自由度, 2014.
I.P.兰卡姆,耐心排序及其推广,arXiv:0705.4524[math.CO],2007年。
J.-M.Sixdeniers、K.A.Penson和A.I.Solomon,超几何指数的扩展Bell数和Stirling数,J.整数序列。第4卷(2001年),第01.1.4。
配方奶粉
T(n,k)=1/k*求多项式(n,n_1,n_2,..n_k)^2的和,其中和覆盖n的所有成分(n_1、n_2,..,n_k-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月23日
发件人彼得·巴拉2011年7月14日:(开始)
表项T(n,k)也可以表示为n到k部分的(无序)分区之和:
T(n,k)=和{分区m_1*1+…+m_n*n=n,m_1+…+m_n=k}1/(m_1!*…*m_n!)*{n!/(1。
生成函数:
设J(z)=和{n>=0}z^n/n^2.然后
exp(x*(J(z)-1))=1+x*z+(x+2*x^2)*z^2/2^2+(x+9*x^2+6*x^3)*z^3/3^2 + ....
与其他序列的关系:
T(n,k)=1/k*A192722号(n,k)。
行总和[1,3,16131,…]=A023998号.(结束)
行多项式R(n,x)满足R(0,x)=1的递推方程R(n、x)=x*(和{k=0..n-1}二项(n,k)*二项(n-1,k)*R(k,x))。R(n,x+y)=和{k=0..n}二项式(n,k)^2*R(k,x)*R(n-k,y)-彼得·巴拉2013年9月17日
例子
三角形开始:
1;
1,2;
1,9,6;
1,34,72,24;
1,125,650,600,120;
...
T(4.2)=34:
集合{1,2,3,4}有7个分区,分成2个块。四个分区{1,2,3}{4)、{1,2,4}{3}、{1,3,4}{2}和{2,3,4{1}产生4x4=16均匀块排列,而其余三个分区{1,2}{3,4]、{1,3}{2,4}和}1,4}{2,3}给出2*3*3=18均匀块置换:因此,在{1,2,3,4}的集合分区之间总共有16+18=34个块置换为2个块。
MAPLE公司
#J=和{n>=0}z ^ n/n^2
J:=贝塞尔J(0,2*i*sqrt(z)):
G:=exp(x*(J(z)-1)):
Gser:=简化(系列(G,z=0,12)):
对于n,从1到10 do
P[n]:=n^2*排序(系数(Gser,z,n))od:
对于从1到10的n,do seq(系数(P[n],x,k),k=1..n)od;
#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目:
b: =proc(n)选项记忆;展开(`if`(n=0,1,
加上(x*b(n-i)*二项式(n,i)/i!,i=1…n))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i)/i!,i=1..n))(b(n)*n!):
seq(T(n),n=1..12)#阿洛伊斯·海因茨2019年9月10日
数学
最大值=9;g:=经验[x*(贝塞利[0,2*Sqrt[z]]-1)];gser=系列[g,{z,0,max},{x,0,最大}];t[n,k_]:=n^2*级数系数[gser//正规,{z,0,n},{x,0,k}];扁平[表[t[n,k],{n,1,max},{k,1,n}]](*Jean-François Alcover公司2012年4月4日,Maple之后*)
交叉参考
关键词
非n,
作者
N.J.A.斯隆2001年6月18日
扩展
来自的更多条款弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月23日
状态
经核准的
A256116型 数字T(n,k)的长度为2n个k元单词,可以是空的,也可以从字母表的第一个字母开始,每个字母至少使用一次,可以通过在最初的空单词中重复插入双字母来构建;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。 +10
5
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 9, 10, 0, 1, 34, 112, 84, 0, 1, 125, 930, 1800, 1008, 0, 1, 461, 7018, 26400, 35640, 15840, 0, 1, 1715, 51142, 334152, 816816, 840840, 308880, 0, 1, 6434, 368464, 3944220, 15550080, 27824160, 23063040, 7207200 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,6
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..140,扁平
配方奶粉
T(n,k)=(和{i=0..k}(-1)^i*C(k,i)*A183135号(n,k-i))/A028310号(k) ●●●●。
T(n,k)=(k-1)*A256117号对于k>0。
例子
T(3,2)=9:aaaabb,aaabba,aabaab,aabbaa,aabbbb,abaaba,abbaaa,abbabb,abbbba。
T(3,3)=10:aabbcc,aabccb,aacbbc,aaccbb,abbac,abbcca,abccba,acbbca,accabb,accbba。
T(4,2)=34:aaaaaa bb,aaaaa bba,aaaabaab,aaaabbaa,aaababa,aaabaaa,aabbabb,aaabbbba,aaabbaba阿巴巴阿,阿巴巴巴,阿巴巴阿,阿巴巴阿,阿伯巴。
T(4,4)=84:aabbccdd,aabbcddc,aaabdccd,aabbddcc,aabccbdd,aabccddb,aaBCdcb,aabdcdb抄送、aaddbccb、aaddcbc、aaddccbb、abbaddd、abbacddc、abbadccd、,abbaddcc、abbcadd、abccdda、abbcddca、abbcdcda、abbddacc、abbdccca、abbbdca、abccbaddad、abccba、abcddba、abddcba、abdcdba、acbbcadd、acbbcdda、acbbddca、acbddbca、accabbdd、accabddb、accabdbd ddcbba、adbbccda、adbbdacc、,adbbdcca、adbccbda、adcbbcda、adccbbda、adccdabb、adccdbba、addabbcc、addabccb、addacbbc、addaccbb、addbbacc、addbbcca、addbccba、addcbbca、addccabb、addccbba。
三角形T(n,k)开始于:
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 9, 10;
0, 1, 34, 112, 84;
0, 1, 125, 930, 1800, 1008;
0, 1, 461, 7018, 26400, 35640, 15840;
0, 1, 1715, 51142, 334152, 816816, 840840, 308880;
MAPLE公司
A: =proc(n,k)选项记忆`如果`(n=0,1,k/n*
加法(二项式(2*n,j)*(n-j)x(k-1)^j,j=0..n-1))
结束时间:
T: =(n,k)->加(A(n,k-i)*(-1)^i*二项式(k,i),i=0..k)/
`如果`(k=0,1,k):
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..12);
数学
取消保护[电源];0^0 = 1; A[n_,k_]:=A[n,k]=如果[n==0,1,k/n*和[二项式[2*n,j]*(n-j)*(k-1)^j,{j,0,n-1}]];
T[n_,k_]:=和[A[n,k-i]*(-1)^i*二项式[k,i],{i,0,k}]/如果[k==0,1,k];表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2017年2月22日,翻译自枫叶*)
交叉参考
k=0-2列给出:A000007号,A057427号,A010763号(n-1)对于n>0。
主对角线给出A065866号(n-1)(对于n>0)。
行总和给出A294603型.
囊性纤维变性。A183135号,A256117号.
关键词
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2015年3月15日
状态
经核准的
A370366飞机 将[k*n]划分为n个大小为k的集的数量A(n,k),没有最大值(如果k>0)是k的倍数的连续数集;方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 +10
5
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 9, 8, 0, 0, 1, 0, 34, 252, 60, 0, 0, 1, 0, 125, 5672, 14337, 544, 0, 0, 1, 0, 461, 125750, 2604732, 1327104, 6040, 0, 0, 1, 0, 1715, 2857472, 488360625, 2533087904, 182407545, 79008, 0, 0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,13
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=0..54,平坦
维基百科,集合的分区
配方奶粉
A(n,k)=A060540型(n,k)-A370363型(n,k)对于n,k>=1。
例子
A(2,3)=9:124|356125|346126|345134|256135|246136|245145|236146|235156|234。
方阵A(n,k)开始:
1,1,1,1,1,1。。。
0,0,0,0,0,0。。。
0, 0, 2, 9, 34, 125, ...
0, 0, 8, 252, 5672, 125750, ...
0, 0, 60, 14337, 2604732, 488360625, ...
0, 0, 544, 1327104, 2533087904, 5192229797500, ...
MAPLE公司
A: =proc(n,k)`if`(k=0,` if`(n=0,1,0),相加(
(-1)^(n-j)*二项式(n,j)*(k*j)/(j!*k!^j),j=0..n))
结束时间:
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..10);
交叉参考
k=0+1,2-3列给出:A000007号,A053871号,A370357型.
第n=0-2行给出:A000012号,A000004号,A010763号(n-1)对于k>0。
主对角线给出A370367飞机.
反对角线和给出A370368型.
囊性纤维变性。A060540型,A370363型.
关键词
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2024年2月16日
状态
经核准的
A260875型 由升序反对偶读取的方阵:m形互补贝尔数的个数。 +10
4
1, 1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 1, -1, 9, -1, 1, -1, 1, -1, 34, -197, -43, -2, 1, 1, -1, 125, -5281, 6841, 254, -9, -1, 1, -1, 461, -123124, 2185429, -254801, 4157, -9, 2, 1, -1, 1715, -2840293, 465693001, -1854147586, -3000807, -70981, 50, -2 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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1,13
评论
m形的集划分是一个集的划分,对于某些n>=0,其基数为m*n,因此块的大小是n的整数划分部分的m倍。
M-互补贝尔数计算具有偶数长度的M形集分区减去具有奇数长度的此类分区的数量。
如果m=0,所有可能的尺寸都为零。因此,在这种情况下,互补贝尔数将n的整数分区数计算为偶数部分减去n的整数分块数,得到奇数部分(A081362号).
如果m=1,则集合为{1,2,…,n},互补Bell数计算偶数长度的集合分区减去奇数长度的集分区(A000587号).
如果m=2,则集合为{1,2,…,2n},互补Bell数计算具有偶数长度的偶数块的集合分区数减去具有奇数长度的偶块的分区数(A260884型).
链接
例子
[无][0 1 2 3 4 5 6]
[米]--------------------------------------------------------
[ 0 ] [ 1, -1, 0, -1, 1, -1, 1]A081362号
[1][1,-1,0,1,1,-2,-9]A000587号
[2][1,-1,2,-1,-43,254,4157]A260884型
[ 3 ] [ 1, -1, 9, -197, 6841, -254801, -3000807]
[ 4 ] [ 1, -1, 34, -5281, 2185429, -1854147586, 2755045819549]
例如,大小为[9]、[6,3]和[3,3]的{1,2、…、9}的集合分区数分别为1、84、280。因此A(3,3)=-1+84-280=-197。
格式化为三角形:
[1]
[1, -1]
[1, -1, 0]
[1, -1, 0, -1]
[1, -1, 2, 1, 1]
[1, -1, 9, -1, 1, -1]
[1, -1, 34, -197, -43, -2, 1]
[1, -1, 125, -5281, 6841, 254, -9, -1]
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义A260875型(m,n):
形状=([x*m代表x in p]代表p in Partitions(n))
返回sum((-1)^len(s)*SetPartitions(sum(s,s).cardiality()for s in shapes)
对于m in(0..4):打印([A260875型(m,n)表示n in(0..6)])
交叉参考
关键词
签名,容易的,
作者
彼得·卢什尼2015年8月9日
状态
经核准的
A318253型 Omega多项式的x系数(A318146飞机),T(n,k)=[x]P(n,k),其中n>=1且k>=0,按升序反对偶读取平方数组。 +10
4
0,0,1,0,1,1,-2,0,0,1,-9,16,0,0,1,-3477,-272,0、0,1,1,1,1好了),209131374375、-495812444583424、17929265150637、-1903757312、0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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1,9
评论
因为在n=2的情况下,这些数字是经典的有符号正切数(A000182号)当与广义伯努利数一起研究时,我们也将T(n,k)称为“广义切数”。
链接
配方奶粉
T(n,k)是在x=0时计算的Omega多项式(n,k)的导数。
除了边界情形n=1和k=0外,广义正切数是安德烈数的子集A181937号; 更准确地说:如果k=1,T(n,k)是1,否则如果k=0或n=1,那么T(n、k)=0,否则T(n和k)=(-1)^(n+1)*A181937号(n,n*k-1)。
例子
[答:][0 1 2 3 4 5…]
------------------------------------------------------------------
[1] 0, 1, 0, 0, 0, 0, ... [A063524号]
[2] 0, 1, -2, 16, -272, 7936, ... [A000182号]
[3] 0, 1, -9, 477, -74601, 25740261, ... [A293951型]
[4] 0, 1, -34, 11056, -14873104, 56814228736, ... [A273352型]
[5] 0, 1, -125, 249250, -2886735625, 122209131374375, ... [A318258型]
[6] 0, 1, -461, 5699149, -574688719793, 272692888959243481, ...
MAPLE公司
#按行打印方形数组。OmegaPolynomial函数定义于A318146飞机.
对于从1到6的n,do seq(系数(欧米伽多项式(n,k),x,1),k=0..6)od;
#在序列格式中:
0,seq(seq(系数(欧米伽多项式(n-k+1,k),x,1),k=0..n),n=1..9);
#或者,根据安德烈数的重现性:
ANum:=proc(m,n)选项记忆;如果n=0,则返回1 fi;
`如果`(modp(n,m)=0,-1,1);[序列(m*k,k=0..(n-1)/m)];
%%*加(二项式(n,k)*ANum(m,k),k以%表示)结束:
TNum:=proc(n,k)如果k=1,则1 elif k=0或n=1,则0其他ANum(n,n*k-1)fi结束:
对于1至6个do-seq的n(TNum(n,k),k=0..6)od;
数学
欧米伽多项式[m_,n_]:=模[{S},S=级数[MittagLefflerE[m,z]^x,{z,0,10}];展开[(m*n)!系数[S,z,n]]];
T[n_,k_]:=D[Omega多项式[n,k],x]/。x->0;
表[T[n-k,k],{n,1,10},{k,0,n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年11月27日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
#按行打印数组。OmegaPolynomial函数位于A318146飞机.
对于m in(1..6):
打印([0]+[list(OmegaPolynomial(m,n))[1]用于(1..6)中的n)
#或者,根据安德烈数的重现性:
@缓存函数
定义ANum(m,n):
如果n==0:返回1
t=[m*k代表k in(0..(n-1)//m)]
s=总和(二项式(n,k)*k(t)的ANum(m,k))
如果m.divides(n)else s,则返回-s
定义TNum(m,n):
如果n==1:返回1
如果n==0或m==1:返回0
返回ANum(m,m*n-1)
对于m in(1..6):打印([TNum(m,n)for n in(0..6)])
交叉参考
关键词
签名,
作者
彼得·卢什尼,2018年8月22日
状态
经核准的
A352027型 a(n)=二项式(2*n-1,n)-n*(n-1)-1。 +10
4
0, 0, 3, 22, 105, 431, 1673, 6378, 24237, 92287, 352605, 1351945, 5200143, 20058117, 77558549, 300539954, 1166802837, 4537567343, 17672631557, 68923264029, 269128936799, 1052049481397, 4116715363293, 16123801840997, 63205303218275, 247959266473401, 973469712823353 (列表图表参考历史文本内部格式)
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1,3
评论
a(n)是将n个不可区分的球放入n个可区分的盒子中的方法数,其中至少有2个盒子是空的。
a(n)也是n到n个部分的弱组成的数量,其中至少两个部分为零。
链接
配方奶粉
G.f.:2*x/(4*x-1+sqrt(1-4*x))-(1-2*x+3*x^2)/(1-x)^3-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月1日
具有递推式n*a(n)+2*(-3*n+2)*a(n-1)+(9*n-14)*a(n-2)+2*(-2*n+5)*a(n-3)+2*(-9*n+22)=0的D-有限-R.J.马塔尔2023年1月25日
例子
a(4)=22,因为4可以写成3+1+0+0、0+3+0+1等(12个这样的组合);2+2+0+0(6种这样的组合物);4+0+0+0(4个这样的组合)。
数学
表[二项式[2n-1,n]-n(n-1)-1,{n,40}](*哈维·P·戴尔2022年12月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(2*n-1,n)-n*(n-1)-1\\米歇尔·马库斯2022年4月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A010763号,A350653型.
关键词
非n
作者
恩里克·纳瓦雷特2022年2月28日
状态
经核准的
A050158号 T(n,k)=S(2*n+1,n,k+1),对于0<=k<=n且n>=0,数组S如A050157号. +10
1, 2, 3, 5, 9, 10, 14, 28, 34, 35, 42, 90, 117, 125, 126, 132, 297, 407, 451, 461, 462, 429, 1001, 1430, 1638, 1703, 1715, 1716, 1430, 3432, 5070, 5980, 6330, 6420, 6434, 6435, 4862, 11934, 18122, 21930, 23630, 24174, 24293 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
T(n,k)=和{0<=j<=k}T(n,j),数组T如A039598号.
T(n,k)=二项式(2*n+1,n+1)-二项式。彼得·卢什尼2017年12月22日
例子
三角形开始:
1
2, 3
5, 9, 10
14, 28, 34, 35
42, 90, 117, 125, 126
132, 297, 407, 451, 461, 462
429, 1001, 1430, 1638, 1703, 1715, 1716
MAPLE公司
A050158号:=(n,k)->二项式(2*n+1,n+1)-二项式
seq(序列(A050158号(n,k),k=0..n),n=0..6)#彼得·卢什尼2017年12月22日
交叉参考
T(n,0)=A000108号(n+1)。
T(n,1)=A000245型(n+1)。
T(n,n)=A001700号(n) ●●●●。
T(n,n-1)=A010763号(n) ●●●●。
行总和为A296770型.
囊性纤维变性。A039598号,A050157号.
关键词
非n,
作者
状态
经核准的
A350653型 a(n)是n到n-1部分的弱成分的数量,其中至少有一部分为零。 +10
0, 2, 12, 52, 205, 786, 2996, 11432, 43749, 167950, 646635, 2496132, 9657687, 37442146, 145422660, 565722704, 2203961413, 8597496582, 33578000591, 131282408380, 513791607399, 2012616400058, 7890371113927, 30957699535752, 121548660036275 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
2,2
链接
配方奶粉
a(n)=二项式(2*n-2,n)-(n-1)=A001791号(n-1)-n+1。
总面积:4*x^2/((1-平方(1-4*x))^2*sqrt(1-4**))-(1-2*x+2*x^2)/(1-x)^2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年1月10日
递归D-有限+n*(11*n-38)*a(n)-(n-1)*(73*n-244)*a-R.J.马塔尔2022年3月6日
例子
a(5)=52,因为5可以写成5+0+0+0(4个这样的组合);4+1+0+0(12个这样的组合);3+2+0+0(12个这样的组合);3+1+1+0(12个这样的组合);2+2+1+0(12个这样的组合)。所有这些弱成分都至少含有一个零。
数学
a[n]:=二项式[2*n-2,n]-n+1;阵列[a,25,2](*阿米拉姆·埃尔达尔,2022年1月10日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001791号,A010763号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
第页12

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