搜索： a009994-编号：a009994
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999, 11111, 22222, 33333, 44444, 55555, 66666, 77777, 88888, 99999, 111111, 222222, 333333, 444444, 555555, 666666
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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Beiler（1964）将这些数字称为“一位数”。Trigg（1974）使用了术语“repdigit numbers”-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年1月21日
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参考文献
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阿尔伯特·贝勒，《数字理论中的再现》，纽约多佛，1964年，第83页。
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链接
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埃里克·布拉沃（Eric F.Bravo）、卡洛斯·戈麦斯（Carlos A.Gómez）和弗洛里安·卢卡（Florian Luca），只有一个独立数字的连续三波那契数的乘积，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.3.条。
巴特·戈达德和杰里米·罗斯，平方中两个重复数字的和，arXiv:1607.06681[math.NT]，2016年。提到这个序列。
Bir Kafle、Florian Luca和Alain Togbé，三角形重块，斐波纳契夸脱。，第56卷，第4期（2018年），第325-328页。
Bir Kafle、Florian Luca和Alain Togbé，五边形和七边形《数学与信息年鉴》，第52卷（2020年），第137-145页。
查尔斯·特里格，回文三角数的无限序列《斐波纳契季刊》，第12卷，第2期（1974年），第209-212页。
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,10,00,0.0,0,0，0,11,0,0_0,0,0-0，-10）。
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配方奶粉
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对于n>10：a（n）mod 10=楼层（a（n）/10）mod 10。
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=4，a（5）=5，a（6）=6，a（7）=7，a（8）=8，a（9）=9，a（10）=11，a（11）=22，a（12）=33，a（13）=44，a（14）=55，a（15）=66，a（16）=77，a（17）=88，a（n）=11*a（n-9）-10*a（n-18）-哈维·P·戴尔2011年12月28日
总尺寸：x*（1+2*x+3*x^2+4*x^3+5*x^4+6*x^5+7*x^6+8*x^7+9*x^8）/（1-x^9）*（1-10*x^9-罗伯特·伊斯雷尔2014年11月9日
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MAPLE公司
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（n-9*层（（n-1）/9））*；
结束进程：
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数学
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fQ[n_]：=模块[{id=IntegerDigits[n]}，长度[Union[id]]==1]；选择[范围[0,10000]，fQ](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年12月29日*）
并集[FromDigits/@Flatten[Table[PadRight[{}，i，n]，{n，0，9}，{i，6}]，1]]（*或*）线性递归[{0，0，0(*哈维·P·戴尔2011年12月28日*）
并集@Flatten@表[k（10^n-1）/9，{k，0，9}，{n，6}](*罗伯特·威尔逊v2014年10月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=10^（（n+8）\9）\9*（（n-1）%9+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）nxt（n，t=n%10）=如果（t<9，n*（t+1），n*10+9）\t\\在给定项a（k）=n之后产生项a（k+1）。M.F.哈斯勒2016年6月24日
（PARI）是（n）={1==#集合（数字（n））}
发票（n）=9*#Str（n）+n%10-9\\大卫·A·科内斯2016年6月24日
（哈斯克尔）
a010785 n=a010785_list！！n个
a010785_list=0:r[1..9]其中
r（x:xs）=x:r（xs++[10*x+x`mod`10]）
（岩浆）[（n-9*层（n-1）/9））*（10^层（（n+8）/9）-1）/9:n in[0.50]]//文森佐·利班迪，2014年11月10日
（Python）
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则为int（str（（n-1）%9+1）*（（n-l）//9+1））
打印（[a（n）表示范围（55）内的n）#迈克尔·布拉尼基2021年12月29日
（Python）
打印（[0]+[int（d*r）表示“123456789”中d的范围（1,7）中的r）]#迈克尔·布拉尼基2021年12月29日
（Python）#不带字符串操作
定义a（n）：如果n==0，则返回0（10**（（n-1）//9+1）-1）//9*（（n-l）%9+1）
打印（[a（n）代表范围（55）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年11月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A009994号,A009996型,A010879号,A037904号,A047842号,A059995号,A065444号,A134336号,A139819号,A151949号,A178401型,A178403号,A180410型,A193459号,A193460型,A202022型,A227362号,A244112号.
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A004185号
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| 按递增顺序排列n的数字，然后（对于n>0）省略零。 |
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+10
43
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2, 12, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 3, 13, 23, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 4, 14, 24, 34, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 56, 57, 58, 59, 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 67, 68, 69, 7, 17, 27, 37, 47
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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如果我们将“可排序素数”定义为当数字按递增顺序排序时仍保持素数的素数，则所有绝对素数(A003459号)是可排序素数，但并非所有可排序素数都是绝对素数。例如，311既是可排序的又是绝对的，271是可排序的但不是绝对的，因为它的数字可以被排列为217=7*31或712=2^3*89等-阿隆索·德尔·阿特2013年10月5日
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链接
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例子
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a（19）=19，因为数字已经按递增顺序排列。
a（20）=2，因为20的数字是2和0，按递增顺序是0和2，但由于左边不允许零加，所以零位被删除，剩下的是2。
a（21）=12，因为21的数字是2和1，按递增顺序是1和2。
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MAPLE公司
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本地分布式电源；
换算（n，基数，10）；
dgs:=排序（%，`>`）；
加（op（i，dgs）*10^（i-1），i=1…nops（dgs；
结束进程：
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数学
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FromDigits[Sort[DeleteCases[IntegerDigits[#]，0]]&/@Range[0，60](*哈维·P·戴尔2011年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（排序）
a004185 n=读取$sort$show n：：Integer
（Python）
如果n>0，则返回int（“.join（sorted（str（n）））.replace（'0'，''）），否则为0#柴华武2015年11月10日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 66, 67, 68, 69, 70, 77, 78, 79, 80, 88, 89, 90, 99, 100, 101, 102, 103
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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设正整数n的“置换集”是对n的数字进行置换而形成的所有整数的集合。如果两个整数生成相同的置换集，则它们是“置换同余”的。“置换类”是所有置换同余整数的集合。这个序列列出了每个置换类，由其最小成员标识。
这些也是按顺序排列的正整数，如果前面列出的d位数字是n的数字的置换，则省略任何d位数字n。
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链接
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亚伦·杜尼根（Aaron Dunigan AtLee）和迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger），n=0..10000时的n，a（n）表（前2997个术语来自Aaron Dunigan AtLee；前缀0 by乔治·菲舍尔2019年10月24日）
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例子
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24的置换集是{24，42}，这是它们的等价类模置换，所以列出了24，但没有列出42。
30的置换集是{3,30}，但3与30不在同一置换类中，因为30不能通过置换3的数字来获得。因此，30与3分开列出。
数字89和98也是置换同余的，形成了一个置换类，因此只列出较小的一个。
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数学
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maxTerm=103；（*maxTerm是您希望看到的最大项*）permutationSet[n_Integer]：=FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]；排列一致性Q[x_Integer，y_Integer]：=排序[排列集[x]]==排序[排序集[y]]；删除重复项[Range[maxTerm]，permutationCongruentQ]
f[n_]：=块[{a={0}，b={DigitCount[0]}，i，w}，Do[w=Digit计数@i；附加到[b，w]；如果[！MemberQ[Most@b，w]，AppendTo[a，i]]，{i，n}]；休息@a]；f@103（*或更快：*）
选择[Range@103，LessEqual@@IntegerDigits@#||和[Take[IntegerDigits@#，Last@DigitCount@#+1]==Reverse@Take[Sort@IntegerPigits@@#，Last@DigicCount@#+1]，LessEqual@@DeleteCases[Integer Digits@#，d_/；d==0]&](*迈克尔·德弗利格，2015年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={my（d=数字（n），i）；对于（i=2，#d，如果（d[i]！=0，d=vecextract（d，concat（[1]，vector（#d-i+1，j，i-1+j））；break））；d=vecsort（d）|n/10^赋值（n，10）<10}
\\给定一个元素n，以b为基数，从序列中找出下一个元素。
nxt（n，｛b=10｝）=｛my（d=数字（n））；i=#d；while（i>0&&d[i]=b-1，i-）；如果（i>1，如果（d[i]>0，d[i]++，d[i]=d[1]；）；对于（j=i+1，#d，d[j]=d[i]），如果（i==1，d[i]++；对于（j=2，#d，d[j]=0），return（10^（#d）））；sum（j=1，#d，d[j]*10^（#d-j））｝\\大卫·A·科内斯2016年4月23日
（Python）
从itertools导入count、chain、islice
从sympy.utilities.iterables导入组合with_replacement
返回链（（0，），（int（a+''.join（b））for l in count（1）for a in'123456789'for b in combinations_with_replacement（'0'+''.jjoin（str（d）for d in range（int（a），10）），l-1））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 6, 8, 1, 12, 14, 16, 18, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 11, 112, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 11, 112, 123, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 11, 112, 123, 134, 55, 66, 77, 88, 99, 11, 112, 123, 134, 145, 66, 77
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a（n）=大鼠（n），而不是大鼠（a（n-1））。
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链接
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配方奶粉
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通过颠倒n的数字形成m，将m与n相加，然后将总和的数字按递增顺序排序，得到a（n）。
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例子
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1->1+1=2，则a（1）=2；3->3+3=6，所以a（3）=6。
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MAPLE公司
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读取转换；大鼠：=n->digsort（n+digrev（n））；
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数学
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FromDigits[排序[整数数字[#+FromDigits[反转[整数数字[#]]]]&&@范围[0，80](*哈维·P·戴尔2011年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a036839=a004185。a056964美元--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月14日
（Python）
x=字符串（n+int（字符串（n）[：：-1]））
return int（“”.join（排序（x））#因德拉尼尔·戈什2017年1月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 67, 79, 89, 113, 127, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 257, 269, 277, 337, 347, 349, 359, 367, 379, 389, 449, 457, 467, 479, 499, 557, 569, 577, 599, 677, 1117, 1123, 1129
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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可以接受相同的数字，例如1117在序列中-哈维·P·戴尔2011年8月16日
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链接
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配方奶粉
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数学
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daoQ[n_]：=计数[Differences[IntegerDigits[n]]，_？(# < 0 &)] == 0; 选择[Prime[范围[200]]，daoQ](*哈维·P·戴尔2011年8月16日*）
选择[Prime[Range[200]]，Min[Differences[Integer Digits[#]]]>-1&](*哈维·P·戴尔2023年3月2日*）
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黄体脂酮素
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（R） j＝2；y=as.bigz（c（））；而（j<1000）{
x=排序（作为数字（strsplit（作为字符（j），spl=“”）[1]），decr=F）
如果（j==粘贴（x[x>0]，塌陷=“”）y=c（y，j）
j=下一素数（j）
（PARI）选择（n->n=数字（n）；n==向量（n），素数（500））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月15日
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（1200）| Reverse（Intseq（p））eq Sort//马吕斯·A·伯蒂2019年11月29日
（Python）
从itertools导入count、islice、combinations_with_replacement
从sympy导入isprime
（2，3，5，7）的产量
a、 b={“1”：0，“2”：1，“3”：1
对于计数（1）中的l：
对于组合s_with_replacement（'123456789'，l）中的d：
k=10*int（''.join（d））
对于b[a[d[-1]]中的e：
如果是质数（m:=k+e）：
产量m
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A179255号
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| 将n划分为不同部分的数量，使得连续部分的连续差异不会减少。 |
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+10
11
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 22, 24, 26, 33, 36, 39, 50, 54, 58, 70, 77, 83, 100, 109, 116, 137, 150, 159, 186, 202, 216, 249, 270, 288, 328, 355, 379, 428, 462, 491, 554, 597, 633, 707, 760, 807, 899, 964, 1020, 1127, 1211, 1282, 1412, 1512, 1596, 1750, 1873, 1976, 2160, 2305, 2434, 2652, 2826, 2978
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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划分为不同部分（p（1），p（2）。。。，p（m）），使得p（k-1）-p（k-2）<=p（k）-p。
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链接
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例子
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有一个（17）=26这样17个分区：
01: [ 1 2 3 4 7 ]
02: [ 1 2 3 11 ]
03: [ 1 2 4 10 ] *
04: [ 1 2 5 9 ] *
05: [ 1 2 14 ] *
06: [ 1 3 5 8 ]
07: [ 1 3 13 ] *
08: [ 1 4 12 ] *
09: [ 1 5 11 ] *
10: [ 1 16 ] *
11:[2 3 4 8]
12: [ 2 3 5 7 ]
13: [ 2 3 12 ] *
14：[2 4 11]*
15: [ 2 5 10 ] *
16: [ 2 15 ] *
17:[3 4 10]*
18: [ 3 5 9 ] *
19: [ 3 14 ] *
20: [ 4 5 8 ] *
21: [ 4 13 ] *
22: [ 5 12 ] *
23: [ 6 11 ] *
24: [ 7 10 ] *
25: [ 8 9 ] *
26: [ 17 ] *
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黄体脂酮素
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（圣人）
has_nondecreasing_diffs=λx:min（差值（x，2））>=0
允许=λx：长度（x）<3或has_nondecreasing_diffs（x）
return len（[x代表分区（n，max_slope=-1）中的x，如果允许（x[：：-1]）]）
（红宝石）
定义分区（n，最小，最大）
如果n==0，则返回[[]]
[max，n].min.downto（min）.flat_map{i|分区（n-i，min，i-1）.map{rest|[i，*rest]}}
结束
定义f（n）
如果n==0，则返回1
cnt=0
分区（n，1，n）。每个{|ary|
ary0=（1..ary.size-1）.map{|i|ary[i-1]-ary[i]}
如果ary0.sort==ary0.reverse，则cnt+=1
}
碳纳米管
结束
（0..n）.map{i|f（i）}
结束
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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11, 12, 14, 16, 21, 23, 25, 27, 32, 38, 41, 45, 49, 52, 54, 56, 58, 61, 65, 72, 78, 83, 85, 87, 94, 101, 102, 104, 106, 110, 111, 113, 119, 120, 126, 131, 133, 137, 140, 146, 159, 160, 162, 164, 166, 168, 173, 179, 186, 191, 195, 197, 199, 201, 203, 205, 207, 210
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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如果m在序列中，那么10*m也在序列中。例如，12是一个术语，因此21、102、120、201、10020都在这里。
一系列原始术语很有趣。它以11、12、14、16、23、25、27、38、45、49、56、58、78、111、113、119、126、133、137、146、159、166、168、179、199开头。请注意，数字是按非递减顺序排列的-扎克·塞多夫2013年12月31日
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链接
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例子
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23在序列中，因为2^2+3^2=13是素数。
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数学
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选择[Range[300]，PrimeQ[Total[Integer Digits[#]^2]]&](*哈维·P·戴尔2012年5月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=isprime（norml2（数字（n）））\\米歇尔·马库斯2019年1月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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101、102、103、104、105、106、107、108、109、120、121、130、131、132、140、141、142、143、150、151、152、153、154、160、161、162、163、164、165、170、171、172、173、174、175、176、180、181、182、183、184、185、186、187、190、191、192、193、194、195、196
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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n位弹性数的个数是9*10^（n-1）-（n+18）*二项式（n+8,8）/9+10-阿尔图·阿尔坎2018年10月2日
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链接
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数学
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选择[范围[0，200]！LessEqual@@IntegerDigits[#]&&！GreaterEqual@@Integer数字[#]&](*雷·钱德勒2011年10月25日*）
bnQ[n_]：=模块[{did=Differences[IntegerDigits[n]]}，计数[did，_；选择[范围[100，200]，bnQ](*哈维·P·戴尔2020年6月13日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
a=1
b=100
而a！=51:
如果str（b）！=“”。join（sorted（str（b）））和str（b）！=“”。连接（排序（str（b）））[：：-1]：
打印（b）
a+=1
b+=1
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A152054号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
对于计数中的n（max（startvalue，1））：
l=len（s：=元组（str（n）中d的int（d））
对于范围（1，l-1）中的i：
如果（s[i-1]-s[i]）*（s[i]-s[i+1]）<0：
产量n
打破
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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杰罗姆·阿贝拉（Jerome.Abela（AT）gmail.com），2008年11月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 59, 66, 67, 68, 69, 77, 78, 79, 88, 89, 99, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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链接
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例子
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数字10被排除在这个序列之外，因为它的“旋转”01小于数字本身。
对于第一个数字不是最小数字的任何数字，情况也是如此：将较小的数字旋转到前面总是会产生较小的数字，与其他数字无关。因此，所有条款都必须A072544号.
a（73）＝132在序列中，因为其数字的非平凡旋转是321和213，两者都大于132。
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A239016型（n） =vecsort（d=数字（n））==d||！对于（i=1，#d-1，n>[1，10^（#d-i）]*divrem（n，10^i）&&return）
（Python）
定义正常（n）：
s=str（n）
if“”.join（sorted（s））==s：返回True
为范围（1，len（s））中的i返回所有（n<=int（s[i:]+s[：i]）
打印（列表（过滤器（正常，范围（133）））#迈克尔·布拉尼基2021年8月21日
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A261370型
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| 非负整数的置换，其中一个数字具有非降序的数字，后面跟着所有具有相同数字的数字，这些数字按递增顺序排列。 |
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+10
7
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 21, 13, 31, 14, 41, 15, 51, 16, 61, 17, 71, 18, 81, 19, 91, 20, 22, 23, 32, 24, 42, 25, 52, 26, 62, 27, 72, 28, 82, 29, 92, 30, 33, 34, 43, 35, 53, 36, 63, 37, 73, 38, 83, 39, 93, 40, 44, 45, 54, 46, 64, 47, 74, 48, 84
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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如果一个数字包含一个零，那么某些置换将产生一个带有前导零的数字，该数字已经在序列中，没有前导零。因此，不包括该排列。例如，102包含一个零，所以012和021是这些数字的数字排列。但它们实际上是12和21，已经在序列中了。这使得120、201和210要添加到102之后的序列中。
-除了初始的0之外，这个序列可以看作是一个不规则的表，其中第n行对应于A179239号（n） ●●●●。
（结束）
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链接
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数学
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a={0}；f[n_]：=块[{w=排序@Permutations@IntegerDigits@n}，w=删除[w，位置[First/@w，0]]；Do[If[！MemberQ[a，n]，AppendTo[a，FromDigits/@f@n]]，{n，105}]；删除重复@Flatten@a(*迈克尔·德弗利格2015年9月7日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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