搜索： a008585-编号：a008584
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0，0，0，4，0，8，12，0，0，4，16，16，24，28，0，0，4，0，0，8，12，32，32，36，48，48，56，60，0，0，4，0，8，12，0，0，0，4，16，24，28，64，64，64，68，64，64，72，76，96，96，100，112，120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*3-Xmult（n，3）。
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程序
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（哈斯克尔）
a048728牛顿=a008585号编号-a048724--莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月13日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1
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链接
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数学
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a[1]=0；a[2]=0；h=128；
c=（u[#1]&）/@范围[2h]；
表[a[d[[n]]=1-a[n]，{n，1，h-1}]；(*189222年*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 6, 4, 7, 10, 5, 8, 11, 14, 17, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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最初的名称是“广义FibCon序列”。然而，该序列与Connell样序列仅有一点相似之处（参见A001614号以及Iannucci和Mills-Taylor的论文），它们都是单调的，而这个序列是自然数的双射。
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链接
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道格拉斯·伊恩努奇（Douglas E.Iannucci）、唐娜·米尔斯·泰勒（Donna Mills-Taylor）、，关于Connell序列的推广《整数序列杂志》，第2卷（1999年），第99.1.7条
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配方奶粉
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1.序列由串联子序列S0、S1、S2…、。。。，每个长度有限。2.子序列S0由元素1组成。3.第n个子序列有F（n）个元素，F（n）表示第n个斐波那契数。4.每个子序列是不递减的，并且同一子序列中的两个连续元素之间的差为3。
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例子
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1,4,7,13,16,19,22,25,28,31，。。。
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,...
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,...
然后
S0={1}
S1={2}
S2={3,6}
S3={4,7,10}
S4={5,8,11,14,17}
S5={9,12,15,18,21,24,27,30}
...
并连接S0/S1/S2/S3/S4/S5/。。。给出了这个序列。
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程序
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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编辑、扩展、起始偏移量从0更改为1，以及由添加的方案代码安蒂·卡图恩2009年10月5日
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状态
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已批准
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1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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数学
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a[1]=0；a[2]=1；h=128；
c=（u[#1]&）/@范围[2h]；
表[a[d[[n]]=1-a[n]，{n，1，h-1}]；(*A189215号*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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3691, 2, 1, 5, 182, 124, 27303336394, 245, 4, 8, 515, 457, 606366697, 275, 7, 88, 184, 879093969910, 2105, 10, 811, 11, 14, 1171, 20, 1231, 26, 1291, 32, 13, 5138, 1411, 44, 1471, 50, 1531, 56, 1591, 62, 16, 5168, 17, 1174, 1771, 80, 1831, 86, 1891, 92, 19, 5198, 20120, 4207, 2102, 1321, 62192, 22
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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原始名称：“将3个大于0的整数的每个非倍数写在一个标签上。将标签按数字顺序排列，形成一个无限序列L。现在考虑A008585号（3的倍数）：3,6,9,1,2,1,5,1,8,2,2,4,2,7,3,3,3A,6,3,9,4,5,4,8,5,5,7,6,0……序列S对复制相同数字序列的标签进行重新排列，但必须使用最小的标签，这不会导致矛盾。"
这可以大致改为：“以最经济的方式改写‘3的倍数模式’，只使用非3的倍数。不要两次使用非3的倍数。"
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链接
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例子
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我们必须以“3,6,9,12，…”开头，我们不能用3、36或369来表示“3”，因为它们都是3的倍数。所以a（1）的第一个可能性是3691。
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数学
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f[lst_List，k_]：=块[{L=lst，g，a={}，m=0}，g[]：={Set[m，First@FromDigits@Append[IntegerDigits@m，Firts@#]]，Set[L，Last@#]}&@TakeDrop[L，1]；做[g[]；而[Or[Mod[m，3]==0，First@L==0，MemberQ[a，m]]，g[]]；附加到[a，m]；m＝0，｛k｝]；a] ；f[Flatten@Map[IntegerDigits，Array[3#&，{120}]]，57](*迈克尔·德弗利格，2015年11月30日，10.2*版）
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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0, 4, 8, 13, 20, 30, 46, 72, 116, 191, 320, 542, 924, 1580, 2704, 4625, 7900, 13470, 22922, 38928, 65980, 111619, 188488, 317758, 534840, 898900, 1508696, 2528917, 4233956, 7080606, 11828710, 19741272, 32916164, 54835655, 91276304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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虽然这是一个列表，并且列表通常具有偏移量1，但在这种情况下，似乎最好进行例外-N.J.A.斯隆2010年3月13日
2n的分区数正好分为2个部分-科林·巴克2015年3月22日
当轨道基数等于8960或168时，Aut（Z^7）的轨道数是轨道的代表格点的无穷范数n的函数-菲利普·谢瓦利埃2015年12月29日
这是唯一的序列（a（n）），它满足n中所有n的不等式a（n+1）>a（a（n））。这个简单而令人惊讶的结果来自保加利亚在贝尔格莱德第19届国际海事组织（1977年）第二天提出的第六个问题（见链接和参考）-伯纳德·肖特2023年1月25日
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参考文献
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莫里斯·普罗塔特（Maurice Protat），《奥林匹克运动会》，组曲vérifaint f（n+1）>f（f（n）），Problème 7，第31-32页，Ellipses，巴黎，1997年。
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链接
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国际海事组织简编，问题61977年国际海事组织第19号。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
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配方奶粉
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a（n）=n。
a（0）=0，a（n）=a（n-1）+1。
通用：x/（1-x）^2。
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月7日
a（n+1）=det（C（i+1，j），1<=i，j<=n），其中C（n，k）是二项式系数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
a（n-1）=当n＞0时的楼层（n/e^（1/n））-理查德·福伯格2013年6月22日
a（n）=地板（床（1/（n+1）））-克拉克·金伯利，2014年10月8日
a（0）=0，a（n>0）=2*z（-1）^[（|z|/z+3）/2]+（|z|/z-1）/2对于z=130472英镑（n>0）；整数和自然数之间的1对1对应关系-阿德里亚诺·卡罗利2015年3月29日
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例子
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三角视图：
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
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MAPLE公司
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[序列（n，n=0..100）]；
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数学
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线性递归[{2，-1}，{0，1}，77](*罗伯特·威尔逊v2013年5月23日*）
系数列表[级数[x/（x-1）^2，{x，0，76}]，x](*罗伯特·威尔逊v2013年5月23日*）
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程序
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（岩浆）[0..100]]中的n：n；
（哈斯克尔）
a001477=id
（Python）
定义a（n）：返回n
打印（[a（n）代表范围（78）中的n]）#迈克尔·布拉尼基，2022年11月13日
（朱莉娅）打印（0:280中n代表n）#保罗·穆尔贾迪2024年4月15日
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交叉参考
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当作为数组写入时，行/列为A000217号,A000124号,A152948号,A152950型,A145018型,A167499号,A166136号,A167487号…和A000096号,A034856号,A055998美元,A046691号,A052905号,A055999号……（具有适当的偏移）；参见类似列表A000027号在里面A185787号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A005563号
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| a（n）=n*（n+2）=（n+1）^2-1。
（原名M2720）
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+10
295
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0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 143, 168, 195, 224, 255, 288, 323, 360, 399, 440, 483, 528, 575, 624, 675, 728, 783, 840, 899, 960, 1023, 1088, 1155, 1224, 1295, 1368, 1443, 1520, 1599, 1680, 1763, 1848, 1935, 2024, 2115, 2208, 2303, 2400, 2499, 2600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Erdős推测n^2-1=k！有解当且仅当n为5、11或71时（当k为4、5或7时）。
二阶线性递归y（m）=2y（m-1）+a（n）*y（m-2），y（0）=y（1）=1，具有只涉及整数幂的闭式解-伦·斯迈利2001年12月8日
设k为正整数，M_n为n×n矩阵M_（i，j）=k^abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（k-1）^-Benoit Cloitre公司2002年5月28日
也可以将k编号为4*k+4是一个正方形-西诺·希利亚德，2003年12月18日
对于每个项k，函数sqrt（x^2+1）从1开始，在k次迭代后生成一个整数-杰拉尔德·麦卡维2004年8月19日
方程X^3+X^2=Y^2解的非负X值。要查找Y值：b（n）=n（n+1）（n+2）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
序列允许我们找到方程的X值：X+（X+1）^2+（X+2）^3=Y^2。为了证明X=n^2+2n:Y^2=X+（X+1）^2+（X+2）^3=X^3+7*X^2+15X+9=（X+1”）（X^2+6X+9）=（X+1）*（X+3）^2，它的意思是：（X+1。我们可以把：k=n+1，得到：X=n^2+2n和Y=（n+1）（n^2+2n+3）-穆罕默德·布哈米达2007年11月12日
蟾蜍和青蛙拼图：
这也是n只青蛙和n只蟾蜍在2n+1方块（或位置，或睡莲叶）上交换位置所需的移动次数，其中一个移动是一次滑动或跳跃，如n=2，a（n）=8
T T-F F
T-T F F
温度-温度
变速箱变速箱-
T F-F T
-前变速器前变速器
F-T F T（飞行时间）
F F T-T
前F-T T
霍尔顿的文章提醒了我这一点，但在查阅辛马斯特的资料后，我发现这个谜团至少可以追溯到1867年。
1883年，爱德华·卢卡斯（Edouard Lucas）可能是第一个公布每种动物n的移动次数的人。（结束）
设f（x）是x中的多项式，则f（x+n*f（x；这里n属于n。当x属于Z时，商f（x+n*f（x））/f =A056108号（n） +a（n）*sqrt（2）-A.K.德瓦拉吉2009年9月18日
对于n>0，连续分数[n，1，n]=（n+1）/a（n）；例如，[6，1，6]=7/48-加里·亚当森2010年7月15日
起始（3，8，15，…）=[3，5，2，0，0，…]的二项式变换；例如，a（3）=15=（1*3+2*5+1*2）=（3+10+2）-加里·亚当森2010年7月30日
a（n）本质上是多边形数的情况0。多边形数定义为P_k（n）=Sum_{i=1..n}（（k-2）*i-（k-3））。因此P_0（n）=2*n-n^2，a（n）=-P_0（n+2）。另请参见A067998号对于k=1的情况A080956号. -彼得·卢什尼2011年7月8日
a（n）是含有{1，…，n+1}整数元素的2x2矩阵的最大行列式，因此含有{1、…，5}=5^2-1=a（4）=24整数元素的2×2矩阵的最大行列式-阿尔多·冈萨雷斯-洛伦佐2011年10月12日
使用四个连续的三角形数字t1、t2、t3和t4，绘制点（0，0）、（t1，t2）和（t3，t4）以创建三角形。这个三角形面积的两倍是这个序列中从n=1开始的数字，得出8-J.M.贝戈2012年5月3日
给定一个自旋为S=n/2（总是半整数）的粒子，其自旋矢量大小平方的量子力学期望值计算为<S^2>=S（S+1）=n（n+2）/4，即n=2S的四分之一a（n）。这在磁学和磁共振理论中起着重要作用-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日
数量m，使楼层（sqrt（m））=楼层（m/floor（sqrt（m）-佐藤拓美2012年10月10日
Len Smiley于2001年12月8日提到的a（n）=2*a（n-1）+a（m-2）*a（n-2），n>=2，a（0）=0，a（1）=1的闭式解中的整数是m和-m+2，其中m>=3是一个正整数-费利克斯·P·穆加二世2014年3月18日
设m>=3是一个正整数。如果a（n）=2*a（n-1）+a（m-2）*a（n-2），n>=2，a（0）=0，a（1）=1，那么lim_{n->oo}a（n+1）/a（n）=m-费利克斯·P·穆加二世2014年3月18日
对于n>=4，轮图W_n的Szeged指数（带有n+1个顶点）。在Sarma等人的参考文献中，定理2.7是不正确的-Emeric Deutsch公司，2014年8月7日
如果P_{k}（n）是第n个k角数，则a（n）=t*P_{s}（n+2）-s*P_}t}（n+2）表示s=t+1-布鲁诺·贝塞利2014年9月4日
对于n>=1，a（n）是简单李代数a_n的维数-沃尔夫迪特·朗2015年10月21日
对于n>0，a（n）mod（n+1）=a（n）/（n+1）=n-托拉赫·拉什2016年4月4日
推测：当使用埃拉托斯特尼筛和筛分（n+1..a（n）），除数（1..n）和n>0时，将不会有超过一个（n-1）的复合数-弗雷德·丹尼尔·克莱恩，2016年4月8日
a（n）mod 8是周期性的，周期4重复（0,3,0,7），即a（n）mod 8=5/2-（5/2）cos（n*Pi）-sin（n*Pi/2）+sin（3*n*Pi/2）-安德烈斯·西卡廷2016年6月2日
从Klauber三角形（参见Kival Ngaokrajang链接）右侧开始的第二条合成对角线（唯一的素数是数字3），它是由正整数和前1、后3、后5等组成的，每个都位于最后一个的下方-查尔斯·库斯尼奇2017年7月3日
a（n）是n阶Raviart-Tomas或nédélec第一类有限元空间三角形单元中的自由度-马修·斯克洛格斯2020年4月22日
对于n>1，a（n-2）是Quine-McCluskey算法第二阶段的最大元素数，其minterms不被n位函数覆盖。在n=3时，我们有a（3-2）=a（1）=1*（1+2）=3和f（a，B，C）=σ（0,1,2,5,6,7）。
.
0 1 2 5 6 7
+---------------
*（0,1）| X X
（0,2）|X X
（1,5）| X X
*（2,6）| X X
*（5,7）| X X
（6,7）| X X
.
*：表示覆盖的元素。（结束）
1/a（n）是第一个k个奇数之和与下一个n*k个奇数之和的比率-梅尔文·佩拉尔塔2021年7月15日
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见蟾蜍和青蛙拼图下的索引。
马丁·加德纳（Martin Gardner），《困惑的谜题与诡辩的调侃者》（The Dime and Penny Switcheroo），第21页。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第D25节。
Derek Holton，学校数学，37#1（2008年1月）20-22。
爱德华·卢卡斯（Edouard Lucas），《数学评论》（Récréations Mathématiques），高瑟·维拉斯（Gauthier-Villars），第2卷（1883）141-143。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
斯坦尼斯拉夫·斯库拉，OEIS上的磁共振，Stan的核磁共振博客（2014年12月31日），2019年11月12日检索。
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配方奶粉
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通用：x*（3-x）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=（n！+（n+1）！）/（n-1）！，n>0-加里·德特利夫斯2009年8月10日
a（n）=楼层（n^5/（n^3+1）），偏移量为1（a（1）=0）-加里·德特利夫斯2010年2月11日
a（n）=a（n-1）+2*n+1（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月18日
a（n）=2/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（n-1）*（cos（x））^3），对于n>0-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
G.f.：U（0），其中U（k）=-1+（k+1）^2/（1-x/（x+（k+1）^2/U（k+1）））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月19日
a（n）=15*C（n+4.3）*C（n+4.5）/（C（n/4.2）*C-加里·德特利夫斯2013年8月5日
a（n）=（n+2）/（n-1）！+n！），n>0-伊万·伊纳基耶夫2013年11月11日
a（-2-n）=Z中所有n的a（n）-迈克尔·索莫斯，2014年8月7日
对于n>=1，a（n^2+n-2）=a（n-1）*a（n）-米科·拉巴兰2017年10月15日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=1/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月4日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=2。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-sqrt（2）*sin（sqrt（1）*Pi）/Pi。（结束）
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例子
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G.f.=3*x+8*x^2+15*x^3+24*x^4+35*x^5+48*x^6+63*x^7+80*x^8+。。。
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数学
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表[n^2-1，{n，42}](*零入侵拉霍斯2007年3月21日*）
列表相关[{1，2}，范围[-1，50]，{1，-1}，0，Plus，Times](*哈维·P·戴尔2015年8月29日*）
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程序
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（PARI）concat（0，Vec（x*（3-x）/（1-x）^3+O（x^90））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
（最大值）makelist（n*（n+2），n，0，56）/*马丁·埃特尔2012年10月15日*/
（哈斯克尔）
a005563 n=n*（n+2）
a005563_list=zipWith（*）[0..][2..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月16日
（岩浆）[0..60]]中的[n*（n+2）：n//G.C.格鲁贝尔2024年3月29日
（SageMath）[n*（n+2）表示范围（61）中的n#G.C.格鲁贝尔2024年3月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A006370号
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| Collatz或3x+1映射：如果n是偶数，a（n）=n/2，如果n是奇数，则3n+1。
（原名M3198）
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+10
210
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0, 4, 1, 10, 2, 16, 3, 22, 4, 28, 5, 34, 6, 40, 7, 46, 8, 52, 9, 58, 10, 64, 11, 70, 12, 76, 13, 82, 14, 88, 15, 94, 16, 100, 17, 106, 18, 112, 19, 118, 20, 124, 21, 130, 22, 136, 23, 142, 24, 148, 25, 154, 26, 160, 27, 166, 28, 172, 29, 178, 30, 184, 31, 190, 32, 196, 33
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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3x+1或Collatz问题如下：从任意数字n开始。如果n是偶数，则除以2，否则乘以3再加1。我们总是达到1吗？这是一个尚未解决的问题。据推测，答案是肯定的。
Krasikov-Lagarias论文表明，在3x+1问题的4-2-1循环中，至少有N^0.84个正数值<N。这与我们认为的事实相去甚远，即所有正数都会落入这个周期，但这是一个步骤Richard C.Schroeppel，2002年5月1日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，E16。
J.C.Lagarias编辑，《终极挑战：3x+1问题》，美国医学会。数学。Soc.，2010年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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David Eisenbud和Brady Haran，无法破解？科拉茨猜想，数字爱好者视频，2016。
杰弗里·拉加里亚斯，3x+1问题：概述，arXiv:2111.02635[math.NT]，2021。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：（4*x+x^2+2*x^3）/（1-x^2）^2。
a（n）=（（n模2）*2+1）*n/（2-（n模2中））+（n模二）-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月12日
例如：（2+x）*sinh（x）/2+3*x*cosh（x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月20日
Dirichlet g.f.：（1-2^（-s））*zeta（s）+（3-5*2^。
对于每个整数k，a（n）=（a（n+2k）+a（n-2k））/2。（结束）
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例子
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G.f.=4*x+x^2+10*x^3+2*x^4+16*x^5+3*x^6+22*x^7+4*x^8+28*x^9+。。。
写为带有六列的矩形数组，按行读取，序列开始：
0, 4, 1, 10, 2, 16;
3、22、4、28、5、34；
6, 40, 7, 46, 8, 52;
9, 58, 10, 64, 11, 70;
12, 76, 13, 82, 14, 88;
15, 94, 16, 100, 17, 106;
18, 112, 19, 118, 20, 124;
21, 130, 22, 136, 23, 142;
24, 148, 25, 154, 26, 160;
27, 166, 28, 172, 29, 178;
30, 184, 31, 190, 32, 196;
...
（结束）
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MAPLE公司
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f:=n->如果n mod 2=0，则n/2，否则3*n+1；fi；
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数学
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f[n_]：=如果[EvenQ[n]，n/2，3n+1]；表[f[n]，{n，50}](*杰弗里·克雷策2013年6月29日*）
线性递归[{0，2，0，-1}，{4，1，10，2}，70](*哈维·P·戴尔2016年7月19日*）
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程序
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（PARI）用于（n=1100，打印1（（1/4）*（7*n+2-（-1）^n*（5*n+2）），“，”））
（哈斯克尔）
a006370 n | m/=0=3*n+1
|否则=n'，其中（n'，m）=divMod n 2
（Python）
q、 r=divmod（n，2）
如果r else为q，则返回3*n+1#柴华武2015年1月4日
（岩浆）[（1/4）*（7*n+2-（-1）^n*（5*n+2））：n in[1..70]]//文森佐·利班迪2016年12月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年4月27日
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状态
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已批准
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A001651号
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| 不能被3整除的数字。
（原名M0957 N0357）
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+10
194
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1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 100, 101, 103, 104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（1）=1；a（n）是相对于前面所有项之和为素数的最小数-阿玛纳斯·穆尔西2001年6月18日
请注意下面描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号：更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数），因此（2*h*n+；在这种情况下，a（n）^2-1==0（mod 3）-布鲁诺·贝塞利2010年11月17日
自然数（1，2，3，…）的集合，序列A000027号; 用符号集中的项表示n的有序组合数：（1，2，-4，-5，7，8，-10，-11，13，14，…）。这源于（1，2，3，…）的INVERT变换A011655号，已签名并开始：（1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…）-加里·亚当森2013年4月28日
数字和（和数字根）为！=的数字0（型号3）-乔格·阿恩特2014年8月29日
将3*（n-1）划分为最多2个部分的分区数-科林·巴克2015年4月22日
推测（甚至很容易证明）为完全二部图K_{n，n}的图带宽-埃里克·韦斯特因2017年4月24日
对k进行编号，使Fibonacci（k）mod 4=1或3。同样，sequence列出了奇数斐波那契数列的索引（参见A014437号). -布鲁诺·贝塞利2017年10月17日
n3的最小值，使得“矩形螺旋图案”是Ripá的n_1 X n_2 X n_3点问题的最优解，对于任意n_1=n_2。例如，如果n_1=n_2=5，n_3=floor（（3/2）*（n_1-1））+1=a（5）-马可·里帕2018年7月23日
对于n>=54，a（n）=sat（n，P_n）是n个顶点上P_n饱和图的最小边数，其中P_n是n个点的路径（参见Dudek、Katona和Wojda，2003；Frick和Singleton，2005）-丹尼·罗拉博，2017年11月7日
a（n）是具有n个拱的半弯道顶部拱的最小拱长之和。拱的长度是覆盖的拱的数量+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例：a（6）=8/\/\
//\\ /\ //\\ /\ 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 8. （结束）
这是按字典顺序排列的最早的正整数递增序列，因此没有d次多项式可以拟合到d+2个连续项（等价地，没有迭代差为零）-蓬图斯·冯·布罗姆森2021年12月26日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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L.Carlitz、R.Scoville和T.Vaughan，与斐波那契数有关的一些算术函数，光纤。夸脱。，第11卷，第4期（1973年），第337-386页。
Aneta Dudek、Gyula Y.Katona和A.Pawel Wojda，m_Path覆盖饱和图，离散数学电子笔记。，第13卷（2003年4月），第41-44页。
Marietjie Frick和Joy Singleton，极大不可追踪图大小的下界，电子。J.Combin.12#R32（2005），第9页。
Aviezri S.Fraenkel，与新旧序列相关的新游戏，INTEGERS，《组合数论电子杂志》，第4卷，G6论文，2004年。（见表5。）
布莱恩·霍普金斯，欧拉枚举《枚举组合数学与应用》，第1卷，第1期（2021年），第S1H1条。
杰拉德·P·米雄（Gerard P.Michon），计数多面体.
梅尔文·内森森，关于正实数根的分数部分阿默尔。数学。《月刊》，第120卷，第5期（2013年），第409-429页[见第417页]。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=3+a（n-2）。
当n>3时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（2*n+1）=3*n+1，a（2*n）=3*n-1。
通用格式：x*（1+x+x^2）/（1-x）*（1-x^2-迈克尔·索莫斯2000年6月8日
a（n）=（4-n）*a（n-1）+2*a（n-2）+（n-3）*a（n-3）（摘自Carlitz等人的文章）。
a（n+1）=1+n-n模2+（n+n模2）/2-莱因哈德·祖姆凯勒2002年12月17日
a（1）=1，a（n+1）=a（n）+（a（n）mod 3）-莱因哈德·祖姆凯勒2003年3月23日
长度3序列的欧拉变换[2，1，-1]-迈克尔·索莫斯2008年9月6日
a（n）=n-1+天花板（n/2）-迈克尔·索莫斯2011年1月15日
a（n）=3*楼层（n/2）+（-1）^（n+1）-加里·德特利夫斯，2011年12月29日
1/1^3 - 1/2^3 + 1/4^3 - 1/5^3 + 1/7^3 - 1/8^3 + ... = 4 Pi^3/（3平方米（3））-M.F.哈斯勒2015年3月29日
例如：（4+sinh（x）-cosh（x）+3*（2*x-1）*exp（x））/4-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月24日
对于n>k>=0，a（n）=a（n+k-1）+a（n-k）-a（n-1）-鲍勃·塞尔科2017年2月3日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（1-n）-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
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例子
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总尺寸：x+2*x^2+4*x^3+5*x^4+7*x^5+8*x^6+10*x^7+11*x^8+13*x^9+。。。
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MAPLE公司
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a[1]：=1:a[2]：=2：对于从3到100的n，执行a[n]：=a[n-2]+3od:seq（a[n'，n=1..69）#零入侵拉霍斯，2008年3月16日，抵消更正M.F.哈斯勒2015年4月7日
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数学
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拖放[Range[200+1]，{1，-1，3}]-1(*约瑟夫·孔策2016年5月24日*）
系数列表[级数[（x^2+x+1）/（（x-1）^2（x+1）），{x，0，70}]，
x] （*或*）
线性递归[{1，1，-1}，{1，2，4}，70](*罗伯特·威尔逊v2018年7月25日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=n+（n-1）\2}/*迈克尔·索莫斯2011年1月15日*/
（PARI）x='x+O（'x^100）；向量（x*（1+x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
（岩浆）[1..80]]中的[3*（2*n-1）/4-（-1）^n/4:n//文森佐·利班迪，2011年6月7日
（哈斯克尔）
a001651=（`div`2）。（减去1）。(* 3)
a001651_list=过滤器（（/=0）。（`mod`3））[1..]
（GAP）已过滤（[0..110]，n->n mod 3<>0）#穆尼鲁A阿西鲁2018年7月24日
（Python）
打印（[k表示k在范围（1105）内，如果k%3]）#迈克尔·布拉尼基2021年9月6日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000726号,A001082号,A003105号,A005408号（n=1或3 mod 4），A007494号,A008585号（补语），A011655号,A026386号,A032766号,A073010型,A191967号,A225227型,A004526号.
囊性纤维变性。A000027号,A000217号,A000292号,A000982号,A001477号,A008619号,A014437号,A040001型,A047239号,A047257号,A077043号,A084858号,A113801号,A141425号,A215879型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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这是一个列表，因此偏移量应该为1。我纠正了这一点，并调整了一些评论和公式。其他线路可能也需要调整-N.J.A.斯隆2011年1月1日
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